В физике спиральность — это проекция спина на направление импульса .
Угловой момент J представляет собой сумму орбитального углового момента L и спина S. Соотношение между орбитальным угловым моментом L , оператором положения r и линейным импульсом (орбитальной частью) p имеет вид
поэтому компонент L' в направлении p равен нулю. Таким образом, спиральность — это просто проекция спина на направление линейного импульса. Спиральность частицы положительна («правосторонняя»), если направление ее спина совпадает с направлением ее движения, и отрицательна («левосторонняя»), если противоположно.
Спиральность сохраняется . [1] То есть, спиральность коммутирует с гамильтонианом и, таким образом, при отсутствии внешних сил является инвариантной во времени. Она также инвариантна относительно вращения, в том смысле, что вращение, приложенное к системе, оставляет спиральность неизменной. Спиральность, однако, не является инвариантной относительно Лоренца ; под действием усиления Лоренца спиральность может менять знак. Рассмотрим, например, бейсбольный мяч, брошенный как гироболл , так что его ось вращения совпадает с направлением подачи. Он будет иметь одну спиральность относительно точки зрения игроков на поле, но будет казаться имеющим перевернутую спиральность в любой системе отсчета, движущейся быстрее мяча.
В этом смысле спиральность можно противопоставить [2] хиральности , которая является лоренц-инвариантом, но не является константой движения для массивных частиц. Для безмассовых частиц эти две величины совпадают: спиральность равна хиральности, обе являются лоренц-инвариантами, и обе являются константами движения .
В квантовой механике момент импульса квантуется, и, таким образом, спиральность также квантуется. Поскольку собственные значения спина относительно оси имеют дискретные значения, собственные значения спиральности также дискретны. Для массивной частицы со спином S собственные значения спиральности равны S , S −1 , S −2 , ..., − S. [3] : 12 Для безмассовых частиц не все собственные значения спина соответствуют физически значимым степеням свободы: например, фотон является безмассовой частицей со спином 1 и собственными значениями спиральности −1 и +1, но собственное значение 0 физически не присутствует. [4]
Все известные частицы со спином 1 / 2 имеют ненулевую массу; однако для гипотетических безмассовых частиц со спином 1 / 2 ( спиноров Вейля ) спиральность эквивалентна оператору хиральности, умноженному на 1 / 2 ħ . Напротив, для массивных частиц различные состояния хиральности (например, как это происходит в зарядах слабого взаимодействия ) имеют как положительные, так и отрицательные компоненты спиральности в соотношениях, пропорциональных массе частицы.
Трактовку спиральности гравитационных волн можно найти у Вайнберга. [5] Подводя итог, можно сказать, что они существуют только в двух формах: +2 и −2, тогда как спиральности +1, 0 и −1 являются «нединамическими» (их можно устранить с помощью калибровочного преобразования).
В 3 + 1 измерениях малая группа для безмассовой частицы — это двойное покрытие SE (2) . Оно имеет унитарные представления , которые инвариантны относительно «трансляций» SE(2) и преобразуются как e i hθ при вращении SE(2) на θ . Это представление спиральности h . Существует также другое унитарное представление, которое преобразуется нетривиально относительно трансляций SE(2). Это непрерывное спиновое представление.
В d + 1 измерениях малая группа является двойным покрытием SE( d − 1 ) (случай, когда d ≤ 2, более сложен из-за анионов и т. д.). Как и прежде, существуют унитарные представления, которые не преобразуются при «трансляциях» SE( d − 1 ) («стандартные» представления) и представления «непрерывного спина» .
