Поперечный режим

Поперечная мода электромагнитного излучения — это особая картина электромагнитного поля излучения в плоскости, перпендикулярной (т.е. поперечной) направлению распространения излучения . Поперечные моды возникают в радиоволнах и микроволнах, ограниченных волноводом , а также в световых волнах в оптическом волокне и в оптическом резонаторе лазера . ^[1]

Поперечные моды возникают из-за граничных условий, налагаемых на волну волноводом. Например, радиоволна в полом металлическом волноводе должна иметь нулевую тангенциальную амплитуду электрического поля на стенках волновода, поэтому поперечная картина электрического поля волн ограничена теми, которые помещаются между стенками. По этой причине моды, поддерживаемые волноводом, квантуются . Разрешенные моды можно найти, решая уравнения Максвелла для граничных условий данного волновода.

Типы режимов

Неуправляемые электромагнитные волны в свободном пространстве или в объемном изотропном диэлектрике можно описать как суперпозицию плоских волн ; их можно описать как моды ТЕМ, как определено ниже.

Однако в любом типе волновода , где граничные условия налагаются физической структурой, волна определенной частоты может быть описана в терминах поперечной моды (или суперпозиции таких мод). Эти моды обычно следуют разным постоянным распространения . Когда две или более моды имеют одинаковую постоянную распространения вдоль волновода, то возможно более одного модального разложения для описания волны с этой постоянной распространения (например, нецентральная гауссова лазерная мода может быть эквивалентно описана как суперпозиция мод Эрмита-Гаусса или мод Лагерра-Гаусса , которые описаны ниже).

Волноводы

Моды в волноводах можно классифицировать следующим образом:

Поперечные электромагнитные (TEM) моды: Ни электрического, ни магнитного поля в направлении распространения.
Поперечные электрические (TE) моды: Нет электрического поля в направлении распространения. Иногда их называют H-модами , поскольку вдоль направления распространения есть только магнитное поле ( H — общепринятый символ для магнитного поля).
Поперечные магнитные (TM) моды: Нет магнитного поля в направлении распространения. Иногда их называют E-модами , поскольку вдоль направления распространения есть только электрическое поле.
Гибридные режимы: Ненулевые электрические и магнитные поля в направлении распространения. См. также Плоская линия передачи § Режимы .

Полые металлические волноводы, заполненные однородным изотропным материалом (обычно воздухом), поддерживают моды TE и TM, но не моду TEM. В коаксиальном кабеле энергия обычно переносится в основной моде TEM. Мода TEM также обычно предполагается для большинства других форматов электрических проводниковых линий. Это в основном точное предположение, но основным исключением является микрополосковая линия , которая имеет значительную продольную составляющую распространяющейся волны из-за неоднородности на границе диэлектрической подложки под проводником и воздуха над ним. В оптоволокне или другом диэлектрическом волноводе моды, как правило, гибридного типа.

В прямоугольных волноводах номера прямоугольных мод обозначаются двумя суффиксными числами, прикрепленными к типу моды, например, TE _mn или TM _mn , где m — число полуволновых моделей по ширине волновода, а n — число полуволновых моделей по высоте волновода. В круглых волноводах существуют круговые моды, и здесь m — число полноволновых моделей по окружности, а n — число полуволновых моделей по диаметру. ^[2]^[3]

Оптические волокна

Количество мод в оптическом волокне отличает многомодовое оптическое волокно от одномодового оптического волокна . Чтобы определить количество мод в волокне со ступенчатым показателем преломления, необходимо определить число V : где — волновое число , — радиус сердцевины волокна, а и — показатели преломления сердцевины и оболочки соответственно. Волокно с параметром V менее 2,405 поддерживает только основную моду (гибридную моду) и, следовательно, является одномодовым волокном, тогда как волокно с более высоким параметром V имеет несколько мод. ^[4] ${\textstyle V=k_{0}a{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}}$ $k_{0}$ $a$ $n_{1}$ $n_{2}$

Разложение распределений поля на моды полезно, поскольку большое количество показаний амплитуд поля можно упростить до гораздо меньшего количества амплитуд мод. Поскольку эти моды изменяются со временем в соответствии с простым набором правил, также возможно предвидеть будущее поведение распределения поля. Эти упрощения сложных распределений поля облегчают требования к обработке сигналов в волоконно-оптических системах связи . ^[5]

Моды в типичных контрастных волокнах с низким показателем преломления обычно называются модами LP (линейной поляризации), что относится к скалярному приближению для решения поля, рассматривая его так, как будто оно содержит только один поперечный компонент поля. ^[6]

Лазеры

Цилиндрические поперечные моды TEM( pl )

В лазере с цилиндрической симметрией поперечные моды описываются комбинацией профиля гауссова пучка с полиномом Лагерра . Моды обозначаются $TEM pl,$ где $p$ и $l$ — целые числа, обозначающие радиальный и угловой порядки мод соответственно. Интенсивность в точке $(r, φ)$ (в полярных координатах ) от центра моды определяется как: где $ρ$ $= 2$ $r$ $2$ $/$ $w$ $2$ , $L$ $I_{pl}(\rho ,\varphi )=I_{0}\rho ^{l}\left[L_{p}^{l}(\rho )\right]^{2}\cos ^{2}(l\varphi )e^{-\rho }$ $л п$ — соответствующий полином Лагерра порядка $p$ и индекса $l$ , а $w$ — размер пятна моды, соответствующий радиусу гауссова пучка.

При $p = l = 0$ мода TEM ₀₀ является низшим порядком. Это фундаментальная поперечная мода лазерного резонатора, имеющая ту же форму, что и гауссов пучок. Узор имеет один лепесток и постоянную фазу по моде. Моды с увеличивающимся $p$ показывают концентрические кольца интенсивности, а моды с увеличивающимся $l$ показывают углово распределенные лепестки. В общем случае в узоре мод имеется $2 l (p +1) пятен (за исключением$ $l = 0$ ). Мода $TEM 0 i *$ , так называемая пончиковая мода , является особым случаем, состоящим из суперпозиции двух мод $TEM 0 i$ $( i = 1, 2, 3$ ), повернутых на $360°/4 i$ относительно друг друга.

Общий размер моды определяется радиусом гауссовского пучка $w$ , и он может увеличиваться или уменьшаться с распространением пучка, однако моды сохраняют свою общую форму во время распространения. Моды более высокого порядка относительно больше по сравнению с модой $TEM 00$ , и, таким образом, фундаментальная гауссова мода лазера может быть выбрана путем размещения отверстия соответствующего размера в лазерном резонаторе.

Во многих лазерах симметрия оптического резонатора ограничивается поляризующими элементами, такими как окна угла Брюстера . В этих лазерах формируются поперечные моды с прямоугольной симметрией. Эти моды обозначаются как $TEM mn$ , где $m$ и $n$ — горизонтальный и вертикальный порядки модели. Картина электрического поля в точке $(x, y, z)$ для пучка, распространяющегося вдоль оси z, задается выражением ^[7] , где , , , и — перетяжка, размер пятна, радиус кривизны и сдвиг фазы Гуи , заданные для гауссова пучка ; — константа нормировки; и — $k -й$ полином Эрмита физика . Соответствующая картина интенсивности — $E_{mn}(x,y,z)=E_{0}{\frac {w_{0}}{w}}H_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left[-(x^{2}+y^{2})\left({\frac {1}{w^{2}}}+{\frac {jk}{2R}}\right)-jkz-j(m+n+1)\zeta \right]$ $w_{0}$ $w(z)$ $R(z)$ $\zeta (z)$ $E_{0}$ $H_{k}$ $I_{mn}(x,y,z)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\left[H_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)\exp \left({\frac {-x^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}\left[H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left({\frac {-y^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}$

Мода TEM ₀₀ соответствует точно такой же фундаментальной моде, как и в цилиндрической геометрии. Моды с увеличивающимися $m$ и $n$ показывают лепестки, появляющиеся в горизонтальном и вертикальном направлениях, с общим количеством $(m + 1)(n + 1)$ лепестков, присутствующих в шаблоне. Как и прежде, моды более высокого порядка имеют большую пространственную протяженность, чем мода 00.

Фаза каждого лепестка $TEM$ $mn$ смещена на $π$ радиан относительно его горизонтальных или вертикальных соседей. Это эквивалентно поляризации каждого лепестка, перевернутого по направлению .

Общий профиль интенсивности выходного излучения лазера может быть составлен из суперпозиции любых разрешенных поперечных мод резонатора лазера, хотя часто желательно работать только с основной модой.

Смотрите также

Ссылки

^ "Поперечный электромагнитный режим"
^ FR Connor, Wave Transmission , стр. 52-53, Лондон: Edward Arnold 1971 ISBN 0-7131-3278-7 .
^ Вспомогательная радиосистема ВМС США (MARS), курс оператора NAVMARCORMARS, глава 1, Теория и применение волноводов, рисунок 1-38. — Различные режимы работы для прямоугольных и круглых волноводов.
^ Кан, Джозеф М. (21 сентября 2006 г.). "Лекция 3: Описание оптических волокон с помощью волновой оптики" (PDF) . EE 247: Введение в волоконно-оптическую связь, заметки лекций . Стэнфордский университет. стр. 8. Архивировано из оригинала (PDF) 14 июня 2007 г. . Получено 27 января 2015 г. .
^ Paschotta, Rüdiger. "Modes". Энциклопедия лазерной физики и технологии . RP Photonics . Получено 26 января 2015 г.
^ К. Окамото, Основы оптических волноводов , стр. 71–79, Elsevier Academic Press, 2006, ISBN 0-12-525096-7 .
^ Свелто, О. (2010). Принципы лазеров (5-е изд.). С. 158.

Внешние ссылки

Подробные описания режимов лазера