Термоионная эмиссия

Термически индуцированный поток носителей заряда с поверхности

Крупный план нити накаливания в ртутной газоразрядной лампе низкого давления , показывающий белое термоэмиссионное эмиссионное покрытие в центральной части катушки. Обычно изготавливаемое из смеси оксидов бария , стронция и кальция , покрытие распыляется при нормальном использовании, что в конечном итоге приводит к выходу лампы из строя.

Термоэлектронная эмиссия — это освобождение заряженных частиц из горячего электрода , тепловая энергия которого дает некоторым частицам достаточно кинетической энергии, чтобы покинуть поверхность материала. Частицы, иногда называемые термоионами в ранней литературе, теперь известны как ионы или электроны . Термоэлектронная эмиссия конкретно относится к эмиссии электронов и происходит, когда тепловая энергия превышает работу выхода материала .

После испускания в области испускания изначально остается противоположный заряд, равный по величине испускаемому заряду. Но если излучатель подключен к батарее , этот оставшийся заряд нейтрализуется зарядом, поставляемым батареей по мере испускания частиц, поэтому излучатель будет иметь тот же заряд, что и до испускания. Это способствует дополнительной эмиссии для поддержания электрического тока . Томас Эдисон в 1880 году, изобретая свою лампочку, заметил этот ток, поэтому последующие ученые называли ток эффектом Эдисона , хотя только после открытия электрона в 1897 году ученые поняли, что электроны испускаются и почему.

Термоэлектронная эмиссия имеет решающее значение для работы различных электронных устройств и может использоваться для генерации электроэнергии (например, термоэлектронных преобразователей и электродинамических тросов ) или охлаждения. Термоэлектронные вакуумные трубки испускают электроны из горячего катода в закрытый вакуум и могут направлять испускаемые электроны с помощью приложенного напряжения . Горячий катод может представлять собой металлическую нить, покрытую металлическую нить или отдельную структуру из металла или карбидов или боридов переходных металлов . Вакуумная эмиссия из металлов имеет тенденцию становиться существенной только при температурах свыше 1000  К (730  °C ; 1340  °F ). Поток заряда резко увеличивается с температурой.

Термин «термоэлектронная эмиссия» теперь также используется для обозначения любого процесса термически возбуждаемой эмиссии заряда, даже когда заряд испускается из одной твердотельной области в другую.

История

Поскольку электрон не был идентифицирован как отдельная физическая частица до работы Дж. Дж. Томсона в 1897 году, слово «электрон» не использовалось при обсуждении экспериментов, которые проводились до этой даты.

Впервые об этом явлении сообщил в 1853 году Эдмон Беккерель . ^{[1] [2] [3]} Его снова наблюдал в 1873 году Фредерик Гатри в Великобритании. ^{[4] [5]} Работая над заряженными объектами, Гатри обнаружил, что раскаленная железная сфера с отрицательным зарядом теряет свой заряд (каким-то образом разряжая его в воздух). Он также обнаружил, что этого не происходит, если сфера имеет положительный заряд. ^[6] Другими ранними участниками были Иоганн Вильгельм Гитторф (1869–1883), ^{[7] [8] [9] [10] [11] [12]} Ойген Гольдштейн (1885), ^[13] а также Юлиус Эльстер и Ганс Фридрих Гейтель (1882–1889). ^{[14] [15] [16] [17] [18]}

эффект Эдисона

Термоионная эмиссия была снова обнаружена Томасом Эдисоном в 1880 году, когда его команда пыталась обнаружить причину поломки карбонизированных бамбуковых нитей ^[19] и нежелательного почернения внутренней поверхности ламп накаливания . Это почернение было углеродом, отложившимся от нити, и было темнее всего вблизи положительного конца петли нити, которая, по-видимому, отбрасывала легкую тень на стекло, как будто отрицательно заряженный углерод исходил от отрицательного конца и притягивался к положительному концу петли нити, а иногда и поглощался им. Этот проецируемый углерод считался «переносящим электричество» и первоначально приписывался эффекту в трубках Крукса , где отрицательно заряженные катодные лучи из ионизированного газа движутся от отрицательного к положительному электроду. Чтобы попытаться перенаправить заряженные частицы углерода на отдельный электрод вместо стекла, Эдисон провел ряд экспериментов (первый безрезультатный из них записан в его записной книжке 13 февраля 1880 года), среди которых следующий успешный: ^[20]

Эксперимент, демонстрирующий эффект Эдисона

Этот эффект имел множество применений. Эдисон обнаружил, что ток, испускаемый горячей нитью накала, быстро увеличивался с напряжением , и подал патент на устройство регулирования напряжения , использующее этот эффект 15 ноября 1883 года ^[21] , в частности, первый патент США на электронное устройство. Он обнаружил, что через устройство будет проходить достаточно тока для работы телеграфного зонда, который был выставлен на Международной электротехнической выставке 1884 года в Филадельфии. Приехавший с визитом британский ученый Уильям Прис получил от Эдисона несколько лампочек для исследования. В своей статье 1885 года о них Прис назвал односторонний ток через частичный вакуум эффектом Эдисона ^{[22] [23],} хотя этот термин иногда используется для обозначения самой термоионной эмиссии. Британский физик Джон Амброуз Флеминг , работавший в British Wireless Telegraphy Company , обнаружил, что эффект Эдисона можно использовать для обнаружения радиоволн . Флеминг приступил к разработке двухэлементного термоэмиссионного вакуумного диода, названного клапаном Флеминга (запатентован 16 ноября 1904 г.). ^{[24] [25] [26]} Термоэмиссионные диоды также могут быть сконфигурированы для преобразования разницы тепла в электрическую энергию напрямую без движущихся частей в виде устройства, называемого термоэмиссионным преобразователем , типом теплового двигателя .

Закон Ричардсона

После того, как Дж. Дж. Томсон в 1897 году идентифицировал электрон , британский физик Оуэн Вилланс Ричардсон начал работу над темой, которую он позже назвал «термоионной эмиссией». Он получил Нобелевскую премию по физике в 1928 году «за работу над термоионным явлением и особенно за открытие закона, названного его именем».

Согласно теории зон , в твердом теле на атом приходится один или два электрона , которые могут свободно перемещаться от атома к атому. Иногда это называют «морем электронов». Их скорости подчиняются статистическому распределению, а не являются равномерными, и иногда электрон будет иметь достаточную скорость, чтобы покинуть металл, не будучи втянутым обратно. Минимальное количество энергии, необходимое для того, чтобы электрон покинул поверхность, называется работой выхода . Работа выхода характерна для материала и для большинства металлов составляет порядка нескольких электронвольт (эВ). Термоионные токи можно увеличить, уменьшив работу выхода. Эта часто желаемая цель может быть достигнута путем нанесения на провод различных оксидных покрытий.

В 1901 году Ричардсон опубликовал результаты своих экспериментов: ток от нагретой проволоки, по-видимому, зависел экспоненциально от температуры проволоки с математической формой, похожей на модифицированное уравнение Аррениуса , ^[27] Позднее он предположил, что закон излучения должен иметь математическую форму ^[28] ${\displaystyle T^{1/2}\mathrm {e} ^{-b/T}}$

${\displaystyle J=A_{\mathrm {G} }T^{2}\mathrm {e} ^{-W \over kT}}$

где J — плотность тока эмиссии , T — температура металла, W — работа выхода металла, k — постоянная Больцмана , а A _G — параметр, который обсуждается далее.

В период с 1911 по 1930 год, по мере того как физическое понимание поведения электронов в металлах увеличивалось, были выдвинуты различные теоретические выражения (основанные на различных физических предположениях) для AG Ричардсоном, Солом Дашманом , Ральфом Х. Фаулером , Арнольдом Зоммерфельдом и Лотаром Вольфгангом Нордхаймом . Более 60 лет спустя среди заинтересованных теоретиков _{все еще} нет единого мнения относительно точного выражения AG , но есть согласие, что AG _{следует} записывать в форме:

${\displaystyle A_{\mathrm {G} }=\;\lambda _{\mathrm {R} }A_{0}}$

где λ _R — поправочный коэффициент, зависящий от материала, который обычно имеет порядок 0,5, а A ₀ — универсальная константа, определяемая формулой ^[29]

${\displaystyle A_{0}={4\pi mk^{2}q_{\text{e}} \over h^{3}}=1.20173\times 10^{6}\,\mathrm {A{\cdot }m^{-2}{\cdot }K^{-2}} }$

где и — масса и заряд электрона соответственно, а — постоянная Планка . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle -q_{\text{e}}}$ ${\displaystyle h}$

Фактически, примерно к 1930 году было достигнуто соглашение, что из-за волнообразной природы электронов некоторая доля r _av выходящих электронов будет отражаться при достижении поверхности эмиттера, поэтому плотность тока эмиссии будет уменьшаться, и λ _R будет иметь значение 1 − r _av . Таким образом, иногда можно увидеть уравнение термоэлектронной эмиссии, записанное в виде:

${\displaystyle J=(1-r_{\mathrm {av} })\lambda _{\text{B}}A_{0}T^{2}\mathrm {e} ^{-W \over kT}}$.

Однако современная теоретическая обработка Модиноса предполагает, что зонная структура излучающего материала также должна быть принята во внимание. Это ввело бы второй поправочный коэффициент λ _B в λ _R , что дало бы . Экспериментальные значения для «обобщенного» коэффициента A _G обычно имеют порядок величины A ₀ , но существенно различаются между различными излучающими материалами и могут различаться между различными кристаллографическими гранями одного и того же материала. По крайней мере качественно, эти экспериментальные различия можно объяснить различиями в значении λ _R . ${\displaystyle A_{\mathrm {G} }=\lambda _{\mathrm {B} }(1-r_{\mathrm {av} })A_{0}}$

Значительная путаница существует в литературе по этой теме, потому что: (1) многие источники не различают A _G и A ₀ , а просто используют символ A (а иногда и название «константа Ричардсона») без разбора; (2) уравнения с поправочным коэффициентом, обозначенным здесь как λ _R, и без него имеют одно и то же название; и (3) для этих уравнений существуют различные названия, включая «уравнение Ричардсона», «уравнение Дэшмана», «уравнение Ричардсона–Дэшмана» и «уравнение Ричардсона–Лауэ–Дэшмана». В литературе элементарное уравнение иногда приводится в обстоятельствах, когда обобщенное уравнение было бы более уместным, и это само по себе может вызвать путаницу. Чтобы избежать недоразумений, значение любого символа «подобного A» всегда должно быть явно определено в терминах более фундаментальных задействованных величин.

Из-за экспоненциальной функции ток быстро увеличивается с температурой, когда kT меньше W. [ ^{необходимо дополнительное объяснение ]} (Практически для каждого материала плавление происходит задолго до того, как kT = W. )

Закон термоионной эмиссии был недавно пересмотрен для двумерных материалов в различных моделях. ^{[30] [31] [32]}

Эмиссия Шоттки

Источник электронов с эмиттером Шоттки в электронном микроскопе

В устройствах электронной эмиссии, особенно в электронных пушках , термоэлектронный эмиттер будет смещен отрицательно относительно своего окружения. Это создает электрическое поле величиной E на поверхности эмиттера. Без поля поверхностный барьер, видимый выходящим электроном уровня Ферми, имеет высоту W, равную локальной работе выхода. Электрическое поле понижает поверхностный барьер на величину Δ W и увеличивает ток эмиссии. Это известно как эффект Шоттки (названный в честь Уолтера Х. Шоттки ) или усиленная полем термоэлектронная эмиссия. Его можно смоделировать с помощью простой модификации уравнения Ричардсона, заменив W на ( W  − Δ W ). Это дает уравнение ^{[33] [34]}

${\displaystyle J(E,T,W)=A_{\mathrm {G} }T^{2}e^{-(W-\Delta W) \over kT}}$

${\displaystyle \Delta W={\sqrt {{q_{\text{e}}}^{3}E \over 4\pi \epsilon _{0}}},}$

где ε ₀ — электрическая постоянная (также называемая диэлектрической проницаемостью вакуума ).

Электронная эмиссия, которая происходит в поле-и-температурном-режиме, где применяется это модифицированное уравнение, часто называется эмиссией Шоттки . Это уравнение является относительно точным для напряженностей электрического поля ниже, чем примерно10 ⁸  В⋅м ⁻¹ . Для напряженности электрического поля выше10 ⁸  В⋅м ⁻¹ , так называемое туннелирование Фаулера-Нордгейма (FN) начинает вносить значительный ток эмиссии. В этом режиме объединенные эффекты усиленной полем термоионной и полевой эмиссии могут быть смоделированы уравнением Мерфи-Гуда для термополевой (TF) эмиссии. ^[35] При еще более высоких полях туннелирование FN становится доминирующим механизмом электронной эмиссии, и эмиттер работает в так называемом режиме «холодной полевой электронной эмиссии (CFE)» .

Термоионная эмиссия также может быть усилена взаимодействием с другими формами возбуждения, такими как свет. ^[36] Например, возбужденные пары цезия (Cs) в термоионных преобразователях образуют кластеры Cs- Rydberg-материи , которые приводят к снижению коллекторной эмиссионной работы с 1,5 эВ до 1,0–0,7 эВ. Из-за долгоживущей природы ридберговской материи эта низкая работа выхода остается низкой, что существенно увеличивает эффективность низкотемпературного преобразователя. ^[37]

Термоионная эмиссия, усиленная фотонами

Фотонно-усиленная термоионная эмиссия (PETE) — это процесс, разработанный учеными Стэнфордского университета , который использует как свет, так и тепло солнца для генерации электроэнергии и повышает эффективность производства солнечной энергии более чем в два раза по сравнению с текущими уровнями. Устройство, разработанное для этого процесса, достигает пиковой эффективности при температуре выше 200 °C, в то время как большинство кремниевых солнечных элементов становятся инертными после достижения 100 °C. Такие устройства лучше всего работают в параболических тарелочных коллекторах, которые достигают температуры до 800 °C. Хотя команда использовала полупроводник из нитрида галлия в своем устройстве для проверки концепции, она утверждает, что использование арсенида галлия может повысить эффективность устройства до 55–60 процентов, что почти в три раза больше, чем у существующих систем, ^{[38] [39]} и на 12–17 процентов больше, чем у существующих 43-процентных многопереходных солнечных элементов. ^{[40] [41]}

Смотрите также

• Космический заряд
• Термическая ионизация

Ссылки

1. Беккерель, Эдмонд (1853). «Исследования по электропроводности газов при высоких температурах». Comptes Rendus (на французском языке). 37 : 20–24.
   • Выдержка переведена на английский язык: Беккерель, Э. (1853). «Исследования электропроводности газов при высоких температурах». Философский журнал . 4-я серия. 6 : 456–457.
2. Paxton, William Francis (18 апреля 2013 г.). Свойства термоэлектронной эмиссии поликристаллических алмазных пленок с включением азота (PDF) (диссертация доктора философии). Университет Вандербильта. hdl :1803/11438. Архивировано из оригинала 2016-11-23 . Получено 2022-12-16 .
3. "Термоионный преобразователь мощности". Encyclopedia Britannica . Архивировано из оригинала 2016-11-23 . Получено 2016-11-22 .
4. Гатри, Фредерик (октябрь 1873 г.). «О связи между теплом и статическим электричеством». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 4th. 46 (306): 257–266. doi :10.1080/14786447308640935. Архивировано из оригинала 2018-01-13.
5. Гатри, Фредерик (13 февраля 1873 г.). «О новом отношении между теплом и электричеством». Труды Лондонского королевского общества . 21 (139–147): 168–169. doi : 10.1098/rspl.1872.0037 . Архивировано из оригинала 13 января 2018 г.
6. Ричардсон, О. В. (2003). Термоионная эмиссия горячих тел. Wexford College Press. стр. 196. ISBN 978-1-929148-10-3. Архивировано из оригинала 2013-12-31.
7. Хитторф, В. (1869). «Ueber die Electricitätsleitung der Gase» [Об электропроводности газов]. Аннален дер Физик и Химия . 2-я серия (на немецком языке). 136 (1): 1–31. Бибкод : 1869AnP...212....1H. дои : 10.1002/andp.18692120102.
8. Хитторф, В. (1869). «Ueber die Electricitätsleitung der Gase» [Об электропроводности газов]. Аннален дер Физик и Химия . 2-я серия (на немецком языке). 136 (2): 197–234. Бибкод : 1869AnP...212..197H. дои : 10.1002/andp.18692120203.
9. Хитторф, В. (1874). «Ueber die Electricitätsleitung der Gase» [Об электропроводности газов]. Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). Джубалбанд (юбилейный том): 430–445. Архивировано из оригинала 13 января 2018 г.
10. Хитторф, В. (1879). «Ueber die Electricitätsleitung der Gase» [Об электропроводности газов]. Аннален дер Физик и Химия . 3-я серия (на немецком языке). 7 (8): 553–631. Бибкод : 1879AnP...243..553H. дои : 10.1002/andp.18792430804.
11. Хитторф, В. (1883). «Ueber die Electricitätsleitung der Gase» [Об электропроводности газов]. Аннален дер Физик и Химия . 3-я серия (на немецком языке). 20 (12): 705–755. дои : 10.1002/andp.18832561214.
12. Хитторф, В. (1884). «Ueber die Electricitätsleitung der Gase» [Об электропроводности газов]. Аннален дер Физик и Химия . 3-я серия (на немецком языке). 21 (1): 90–139. Бибкод : 1884AnP...257...90H. дои : 10.1002/andp.18842570105.
13. Э. Гольдштейн (1885) «Ueber electricsche Leitung in Vacuum». Архивировано 13 января 2018 г. в Wayback Machine (Об электропроводности в вакууме) Annalen der Physik und Chemie , 3-я серия, 24 : 79–92.
14. Эльстер и Гейтель (1882) «Ueber die Electricität der Flamme» (Об электричестве пламени), Annalen der Physik und Chemie , 3-я серия, 16 : 193–222.
15. Эльстер и Гейтель (1883) «Ueber Electricitätserregung beim Contact von Gasen und glühenden Körpern» (О выработке электричества путем контакта газов и раскаленных тел), Annalen der Physik und Chemie , 3-я серия, 19 : 588–624.
16. Эльстер и Гейтель (1885) «Ueber die unipolare Leitung erhitzter Gase» (Об униполярной проводимости нагретых газов») Annalen der Physik und Chemie , 3-я серия, 26 : 1–9.
17. Эльстер и Гейтель (1887) «Ueber die Electrisirung der Gase durch glühende Körper» (Об электрификации газов раскаленными телами) Annalen der Physik und Chemie , 3-я серия, 31 : 109–127.
18. Эльстер и Гейтель (1889) «Ueber die Electricitätserregung beim Contact verdünnter Gase mit galvanisch glühenden Drähten» (О выработке электричества путем контакта разреженного газа с электрически нагретыми проводами) Annalen der Physik und Chemie , 3-я серия, 37 : 315–329 .
19. «Как японский бамбук помог Эдисону сделать лампочку». www.amusingplanet.com . Получено 03.06.2024 .
20. Джонсон, Дж. Б. (1960-12-01). «Вклад Томаса А. Эдисона в термоионику». American Journal of Physics . 28 (9): 763–773. Bibcode : 1960AmJPh..28..763J. doi : 10.1119/1.1935997. ISSN  0002-9505.
21. US 307031, Эдисон, Томас А. , «Электрический индикатор», опубликовано 21 октября 1884 г. 
22. Прис, Уильям Генри (1885). «О своеобразном поведении ламп накаливания при сильном накале». Труды Лондонского королевского общества . 38 (235–238): 219–230. doi : 10.1098/rspl.1884.0093 . Архивировано из оригинала 26.06.2014.Прис вводит термин «эффект Эдисона» на странице 229.
23. Джозефсон, М. (1959). Эдисон . McGraw-Hill . ISBN 978-0-07-033046-7.
24. Предварительная спецификация для термоэлектронного клапана была подана 16 ноября 1904 года. В этом документе Флеминг ввел британский термин «клапан» для того, что в Северной Америке называется «вакуумной трубкой»: «Средство, которое я использую для этой цели, состоит во включении в цепь переменного тока прибора, который допускает прохождение электрического тока только в одном направлении и, следовательно, представляет собой электрический клапан».
25. GB 190424850, Флеминг, Джон Эмброуз , «Усовершенствования приборов для обнаружения и измерения переменных электрических токов», опубликовано 21 сентября 1905 г. 
26. US 803684, Флеминг, Джон Эмброуз , «Прибор для преобразования переменного электрического тока в постоянный», опубликовано 1905-11-07 
27. OW Richardson (1901). «Об отрицательном излучении горячей платины». Труды Кембриджского философского общества . 11 : 286–295.
28. Хотя эмпирические данные благоприятствовали обеим формам , Ричардсон предпочел последнюю, заявив, что она теоретически более обоснована. Оуэн Вилланс Ричардсон (1921). Эмиссия электричества горячими телами, 2-е издание. С. 63–64. ${\displaystyle T^{1/2}\mathrm {e} ^{-b/T}}$ ${\displaystyle T^{2}\mathrm {e} ^{-c/T}}$
29. Crowell, CR (1965). "Константа Ричардсона для термоионной эмиссии в диодах с барьером Шоттки". Solid-State Electronics . 8 (4): 395–399. Bibcode : 1965SSEle...8..395C. doi : 10.1016/0038-1101(65)90116-4.
30. SJ Liang и LK Ang (январь 2015 г.). «Электронная термоионная эмиссия из графена и термоионный преобразователь энергии». Physical Review Applied . 3 (1): 014002. arXiv : 1501.05056 . Bibcode : 2015PhRvP...3a4002L. doi : 10.1103/PhysRevApplied.3.014002. S2CID  55920889.
31. YS Ang, HY Yang и LK Ang (август 2018 г.). «Универсальное масштабирование в наномасштабных латеральных гетероструктурах Шоттки». Physical Review Letters . 121 (5): 056802. arXiv : 1803.01771 . doi :10.1103/PhysRevLett.121.056802. PMID  30118283. S2CID  206314695.
32. YS Ang, Xueyi Chen, Chuan Tan и LK Ang (июль 2019 г.). «Обобщенная высокоэнергетическая термоионная инжекция электронов в графеновый интерфейс». Physical Review Applied . 12 (1): 014057. arXiv : 1907.07393 . Bibcode : 2019PhRvP..12a4057A. doi : 10.1103/PhysRevApplied.12.014057. S2CID  197430947.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
33. Kiziroglou, ME; Li, X.; Zhukov, AA; De Groot, PAJ; De Groot, CH (2008). "Термоионная полевая эмиссия на электроосажденных барьерах Шоттки Ni-Si" (PDF) . Твердотельная электроника . 52 (7): 1032–1038. Bibcode :2008SSEle..52.1032K. doi :10.1016/j.sse.2008.03.002.
34. Орлофф, Дж. (2008). "Эмиссия Шоттки". Справочник по оптике заряженных частиц (2-е изд.). CRC Press . С. 5–6. ISBN 978-1-4200-4554-3. Архивировано из оригинала 2017-01-17.
35. Мерфи, EL; Гуд, GH (1956). «Термоэлектронная эмиссия, полевая эмиссия и переходная область». Physical Review . 102 (6): 1464–1473. Bibcode : 1956PhRv..102.1464M. doi : 10.1103/PhysRev.102.1464.
36. Mal'Shukov, AG; Chao, KA (2001). «Оптотермоионное охлаждение в полупроводниковых гетероструктурах». Physical Review Letters . 86 (24): 5570–5573. Bibcode : 2001PhRvL..86.5570M. doi : 10.1103/PhysRevLett.86.5570. PMID  11415303.
37. Свенссон, Р.; Холмлид, Л. (1992). "Поверхности с очень низкой рабочей функцией из конденсированных возбужденных состояний: вещество Ридбера цезия". Surface Science . 269/270: 695–699. Bibcode :1992SurSc.269..695S. doi :10.1016/0039-6028(92)91335-9.
38. Бержерон, Л. (2 августа 2010 г.). «Новый процесс преобразования солнечной энергии, открытый инженерами Стэнфорда, может обновить производство солнечной энергии». Stanford Report . Архивировано из оригинала 11 апреля 2011 г. Получено 2010-08-04 .
39. Schwede, JW; et al. (2010). «Фотонно-усиленная термоионная эмиссия для систем солнечных концентраторов». Nature Materials . 9 (9): 762–767. Bibcode :2010NatMa...9..762S. doi :10.1038/nmat2814. PMID  20676086.
40. Грин, MA; Эмери, K.; Хишикава, Y.; Варта, W. (2011). "Таблицы эффективности солнечных элементов (версия 37)". Прогресс в фотовольтаике: исследования и применение . 19 (1): 84. doi : 10.1002/pip.1088 . S2CID  97915368.
41. Ang, Yee Sin; Ang, LK (2016). "Текущий-температурный масштаб для интерфейса Шоттки с непараболической дисперсией энергии". Physical Review Applied . 6 (3): 034013. arXiv : 1609.00460 . Bibcode : 2016PhRvP...6c4013A. doi : 10.1103/PhysRevApplied.6.034013. S2CID  119221695.

Внешние ссылки

• Как на самом деле работают электронные лампы с разделом о термоионной эмиссии и уравнениями, john-a-harper.com.
• Термоионные явления и законы, которые ими управляют, Нобелевская лекция Оуэна Ричардсона по термоионике. nobelprize.org. 12 декабря 1929 г. (PDF)
• Выводы уравнений термоионной эмиссии из студенческой лабораторной работы. Архивировано 05.02.2012 на Wayback Machine , csbsju.edu.