Постоянная тонкой структуры

Безразмерное число, количественно характеризующее силу электромагнитного взаимодействия.

В физике постоянная тонкой структуры , также известная как постоянная Зоммерфельда , обычно обозначаемая α ( греческая буква альфа ), является фундаментальной физической константой , которая количественно определяет силу электромагнитного взаимодействия между элементарными заряженными частицами.

Это безразмерная величина , не зависящая от используемой системы единиц , которая связана с силой связи элементарного заряда e с электромагнитным полем формулой 4 πε ₀ ħcα = e ² . Ее численное значение приблизительно равно0,007 297 352 5643 ≈ ⁠1/137.035 999 177⁠ , с относительной неопределенностью1,6 × 10 ⁻¹⁰ . ^[1]

Константа была названа Арнольдом Зоммерфельдом , который ввел ее в 1916 году ^[2] при расширении модели атома Бора . α количественно определяла щель в тонкой структуре спектральных линий атома водорода, которая была точно измерена Майкельсоном и Морли в 1887 году. ^[a]

Почему константа должна иметь такое значение, непонятно ^[3], но существует ряд способов измерить ее значение .

Определение

В терминах других физических констант α можно определить как: ^[4] где $${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{2\varepsilon _{0}hc}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},}$$

• e — элементарный заряд (1,602 176 634 × 10 ⁻¹⁹  Кл ‍ [ ^5] );
• h — постоянная Планка (6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴  Дж⋅Гц ⁻¹ ‍ [ ^6] );
• ħ — приведенная постоянная Планка , ħ = h /2 π (1,054 571 817 ... × 10 ⁻³⁴  Дж⋅с ‍ [ ^7] )
• c — скорость света (299 792 458  м⋅с ⁻¹ ‍ [ ^8] );
• ε ₀ — электрическая постоянная (8,854 187 8188 (14) × 10 ⁻¹²  Ф⋅м ⁻¹ ‍ [ ^9] ).

После пересмотра системы СИ в 2019 году единственной величиной в этом списке, которая не имеет точного значения в единицах СИ, является электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума).

Альтернативные системы единиц

Электростатическая система СГС неявно устанавливает 4 πε ₀ = 1 , как это обычно встречается в старой физической литературе, где выражение постоянной тонкой структуры становится $${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}.}$$

Безразмерная система, обычно используемая в физике высоких энергий, устанавливает ε ₀ = c = ħ = 1 , где выражения для постоянной тонкой структуры становятся ^[10] Таким образом, постоянная тонкой структуры — это просто величина, определяющая (или определяемая) элементарный заряд : e = √ 4 πα ≈ $${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi }}.}$$0,302 822 12 в пересчете на такую ​​естественную единицу заряда.

В системе атомных единиц , которая устанавливает e = m _e = ħ = 4 πε ₀ = 1 , выражение для постоянной тонкой структуры принимает вид $${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{c}}.}$$

Измерение

Диаграммы Фейнмана восьмого порядка по самовзаимодействию электронов. Горизонтальная линия со стрелкой представляет электрон, волнистые линии — виртуальные фотоны, а круги — виртуальные пары электрон - позитрон .

Рекомендуемое CODATA значение α равно [ 1 ^]

α = ⁠е ²/ 4 πε ₀ ħc⁠ =0,007 297 352 5643 (11) .

Это имеет относительную стандартную неопределенность1,6 × 10 ⁻¹⁰ . ^[1]

Это значение для α дает µ ₀ = 4 π ×0,999 999 999 87 (16) × 10−7  Гн⋅м ^{−1 , что на 0,8 больше стандартной неопределенности по сравнению со старым определенным значением, при} этом среднее значение отличается от старого значения всего на 0,13  частей на миллиард .

Исторически часто приводится значение обратной величины постоянной тонкой структуры. Рекомендуемое значение CODATA ^[11]

⁠1/α⁠ =137.035 999 177 (21) .

В то время как значение α может быть определено из оценок констант, которые появляются в любом из ее определений, теория квантовой электродинамики (КЭД) предоставляет способ измерения α напрямую с использованием квантового эффекта Холла или аномального магнитного момента электрона . ^[12] Другие методы включают эффект переменного тока Джозефсона и отдачу фотона в атомной интерферометрии. ^[13] Существует общее согласие относительно значения α , измеренного этими различными методами. Предпочтительными методами в 2019 году являются измерения аномальных магнитных моментов электронов и отдачи фотона в атомной интерферометрии. [ ^13] Теория КЭД предсказывает связь между безразмерным магнитным моментом электрона и постоянной тонкой структуры α (магнитный момент электрона также называется g -фактором электрона g _e ). Одно из наиболее точных значений α , полученных экспериментально (по состоянию на 2023 год), основано на измерении g _e с использованием одноэлектронного так называемого «квантового циклотронного» аппарата ^[12] вместе с расчетом с помощью теории КЭД, которая включала 12 672 диаграммы Фейнмана десятого порядка : ^[14]

⁠1/α⁠ =137.035 999 166 (15) .

Это измерение α имеет относительную стандартную неопределенность1,1 × 10 ⁻¹⁰ . Это значение и неопределенность примерно такие же, как и в последних экспериментальных результатах. ^[15]

Дальнейшее уточнение экспериментального значения было опубликовано к концу 2020 года, дав значение

⁠1/α⁠ =137.035 999 206 (11) ,

с относительной точностью8,1 × 10−11 , что существенно отличается от предыдущего экспериментального значения. ^{[ 16]}

Физические интерпретации

Постоянная тонкой структуры α имеет несколько физических интерпретаций. α — это:

• Соотношение двух энергий:
  1. энергия, необходимая для преодоления электростатического отталкивания между двумя электронами, находящимися на расстоянии d друг от друга, и
  2. энергия одного фотона с длиной волны λ = 2 πd (или угловой длиной волны d ; см. соотношение Планка ): $${\displaystyle \alpha =\left.{\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}d}}\right)}\right/{\left({\frac {hc}{\lambda }}\right)}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}d}}\times {\frac {2\pi d}{hc}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}d}}\times {\frac {d}{\hbar c}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}.}$$
• Отношение скорости электрона на первой круговой орбите модели атома Бора , которое равно ⁠1/4π ε ₀⁠ ⁠е ²/час⁠ , к скорости света в вакууме, c . ^[17] Это оригинальная физическая интерпретация Зоммерфельда . Тогда квадрат α есть отношение между энергией Хартри ( 27,2 эВ = удвоенная энергия Ридберга = приблизительно удвоенная ее энергия ионизации) и энергией покоя электрона (511 кэВ).
• ${\displaystyle \alpha ^{2}}$есть отношение потенциальной энергии электрона на первой круговой орбите модели атома Бора к энергии m _e c ^{2 ,} эквивалентной массе электрона. Используя теорему вириала в модели атома Бора , что означает, что По сути это отношение следует из того, что скорость электрона равна . ${\displaystyle U_{\text{el}}=2U_{\text{kin}},}$ ${\displaystyle U_{\text{el}}=m_{\text{e}}v_{\text{e}}^{2}=m_{\text{e}}(\alpha c)^{2}=\alpha ^{2}(m_{\text{e}}c^{2}).}$ ${\displaystyle v_{\text{e}}=\alpha c}$
• Два отношения трех характерных длин: классического радиуса электрона r _e , приведенной комптоновской длины волны электрона ƛ _e и боровского радиуса a ₀ : r _e = αƛ _e = α ² a ₀ .
• В квантовой электродинамике α напрямую связана с константой связи , определяющей силу взаимодействия электронов и фотонов . ^[18] Теория не предсказывает ее значение. Поэтому α необходимо определить экспериментально. Фактически, α является одним из эмпирических параметров в Стандартной модели физики элементарных частиц , значение которого не определяется в рамках Стандартной модели.
• В электрослабой теории, объединяющей слабое взаимодействие с электромагнетизмом , α поглощается двумя другими константами связи , связанными с электрослабыми калибровочными полями . В этой теории электромагнитное взаимодействие рассматривается как смесь взаимодействий, связанных с электрослабыми полями. Сила электромагнитного взаимодействия изменяется в зависимости от силы энергетического поля .
• В области электротехники и физики твердого тела постоянная тонкой структуры составляет одну четвертую произведения характеристического сопротивления свободного пространства и кванта проводимости : Оптическая проводимость графена для видимых частот теоретически определяется выражением ⁠ ${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c,}$ ${\displaystyle G_{0}=2e^{2}/h}$ ${\displaystyle \alpha ={\tfrac {1}{4}}Z_{0}G_{0}.}$ π /4⁠ G ₀ , и в результате его свойства поглощения и пропускания света могут быть выражены только через постоянную тонкой структуры. ^[19] Значение поглощения для нормально падающего света на графен в вакууме тогда будет определяться как ⁠π α/ (1 + π α /2) ²⁠ или 2,24%, а передача ⁠1/(1 + π α /2) ²⁠ или 97,75% (экспериментально установлено, что оно находится между 97,6% и 97,8%). Тогда отражение будет дано как ⁠ π ² α ²/ 4 (1 + π α /2) ²⁠ .
• Постоянная тонкой структуры дает максимальный положительный заряд атомного ядра, который позволит создать вокруг него стабильную электронную орбиту в рамках модели Бора (элемент фейнманий ). ^[20] Для электрона, вращающегося вокруг атомного ядра с атомным номером Z, соотношение имеет вид ⁠ м в ²/г⁠ = ⁠1/4π ε ₀⁠ ⁠З е ²/г ²⁠ . Соотношение неопределенности импульса/положения принципа неопределенности Гейзенбергадля такого электрона равно просто m v r = ħ . Релятивистское предельное значение для v равно c , и поэтому предельное значение для Z является обратной величиной постоянной тонкой структуры, 137. ^[21]

Когда теория возмущений применяется к квантовой электродинамике , результирующие пертурбативные разложения для физических результатов выражаются как наборы степенных рядов по α . Поскольку α намного меньше единицы, более высокие степени α вскоре становятся неважными, что делает теорию возмущений практичной в этом случае. С другой стороны, большое значение соответствующих факторов в квантовой хромодинамике делает вычисления, включающие сильное ядерное взаимодействие, чрезвычайно сложными.

Вариация с энергетической шкалой

В квантовой электродинамике , более полной квантовой теории поля, лежащей в основе электромагнитной связи, группа перенормировки определяет, как сила электромагнитного взаимодействия логарифмически растет по мере увеличения соответствующей энергетической шкалы . Значение постоянной тонкой структуры α связано с наблюдаемым значением этой связи, связанной с энергетической шкалой массы электрона : масса электрона дает нижнюю границу для этой энергетической шкалы, поскольку он (и позитрон ) является самым легким заряженным объектом, чьи квантовые петли могут способствовать бегу. Следовательно, ⁠1/ 137.03600 ⁠ — асимптотическое значение постоянной тонкой структуры при нулевой энергии. При более высоких энергиях, таких как масштаб Z-бозона , около 90  ГэВ , вместо этого измеряется эффективное α ≈ 1/127. ^[22]

По мере увеличения масштаба энергии сила электромагнитного взаимодействия в Стандартной модели приближается к силе двух других фундаментальных взаимодействий , что является важной особенностью для теорий великого объединения . Если бы квантовая электродинамика была точной теорией, постоянная тонкой структуры фактически расходилась бы при энергии, известной как полюс Ландау – этот факт подрывает согласованность квантовой электродинамики за пределами пертурбативных расширений.

История

Мемориал Зоммерфельда в Мюнхенском университете

Основываясь на точном измерении спектра атома водорода Майкельсоном и Морли в 1887 году, ^[b] Арнольд Зоммерфельд расширил модель Бора , включив в нее эллиптические орбиты и релятивистскую зависимость массы от скорости. Он ввел термин для постоянной тонкой структуры в 1916 году. ^[c] Первая физическая интерпретация постоянной тонкой структуры α была как отношение скорости электрона на первой круговой орбите релятивистского атома Бора к скорости света в вакууме. ^[26] Эквивалентно, это было частное между минимальным угловым моментом, разрешенным относительностью для замкнутой орбиты, и минимальным угловым моментом, разрешенным для нее квантовой механикой. Она естественным образом появляется в анализе Зоммерфельда и определяет размер расщепления или тонкой структуры водородных спектральных линий . Эта константа не считалась значимой до линейного релятивистского волнового уравнения Поля Дирака в 1928 году, которое дало точную формулу тонкой структуры. ^{[27] : 407}

С развитием квантовой электродинамики (КЭД) значение α расширилось от спектроскопического явления до общей константы связи для электромагнитного поля, определяющей силу взаимодействия между электронами и фотонами. Термин ⁠α/2π​⁠ выгравировано на надгробии одного из пионеров КЭД, Джулиана Швингера , и относится к его расчету аномального магнитного дипольного момента .

История измерений

Значения CODATA в приведенной выше таблице вычисляются путем усреднения других измерений; они не являются независимыми экспериментами.

Потенциальные изменения с течением времени

Физики размышляли о том, является ли постоянная тонкой структуры на самом деле постоянной или ее значение меняется в зависимости от местоположения и времени. Изменяющееся α было предложено как способ решения проблем в космологии и астрофизике . ^{[31] [32] [33] [34]} Теория струн и другие предложения по выходу за рамки Стандартной модели физики элементарных частиц привели к теоретическому интересу к тому, изменяются ли на самом деле принятые физические константы (не только α ).

В экспериментах ниже Δ α представляет собой изменение α с течением времени, которое можно вычислить как α _prev − α _now  . Если постоянная тонкой структуры действительно является константой, то любой эксперимент должен показать это или настолько близко к нулю, насколько это возможно измерить экспериментом. Любое значение, далекое от нуля, будет указывать на то, что α действительно изменяется с течением времени. До сих пор большинство экспериментальных данных согласуются с тем, что α является константой. $${\displaystyle {\frac {\ \Delta \alpha \ }{\alpha }}~~{\overset {\underset {\mathsf {~def~}}{}}{=}}~~{\frac {\ \alpha _{\mathrm {prev} }-\alpha _{\mathrm {now} }\ }{\alpha _{\mathrm {now} }}}~~=~~0~,}$$

Прошлые темпы изменения

Первые экспериментаторы, которые проверили, может ли постоянная тонкой структуры на самом деле меняться, исследовали спектральные линии далеких астрономических объектов и продукты радиоактивного распада в естественном ядерном реакторе деления Окло . Их выводы согласуются с отсутствием изменений постоянной тонкой структуры между этими двумя сильно разделенными местами и временем. ^{[35] [36] [37] [38] [39] [40]}

Улучшенные технологии на заре 21-го века сделали возможным исследование значения α на гораздо больших расстояниях и с гораздо большей точностью. В 1999 году группа под руководством Джона К. Уэбба из Университета Нового Южного Уэльса заявила о первом обнаружении изменения в α . ^{[41] [42] [43] [44]} Используя телескопы Кека и набор данных из 128 квазаров с красным смещением 0,5 < z < 3 , Уэбб и др. обнаружили, что их спектры согласуются с небольшим увеличением α за последние 10–12 миллиардов лет. В частности, они обнаружили, что $${\displaystyle {\frac {\ \Delta \alpha \ }{\alpha }}~~{\overset {\underset {\mathsf {~def~}}{}}{=}}~~{\frac {\ \alpha _{\mathrm {prev} }-\alpha _{\mathrm {now} }\ }{\alpha _{\mathrm {now} }}}~~=~~\left(-5.7\pm 1.0\right)\times 10^{-6}~.}$$

Другими словами, они измерили значение, которое находится где-то между−0,000 0047 и−0,000 0067 . Это очень малое значение, но планки погрешностей фактически не включают ноль. Этот результат либо указывает на то, что α не является константой, либо на то, что существует неучтенная экспериментальная ошибка.

В 2004 году небольшое исследование 23 систем поглощения, проведенное Чандом и др. с использованием Очень Большого Телескопа , не обнаружило никаких измеримых изменений: ^{[45] [46]} $${\displaystyle {\frac {\Delta \alpha }{\alpha _{\mathrm {em} }}}\ =\ \left(-0.6\pm 0.6\right)\times 10^{-6}~.}$$

Однако в 2007 году в методе анализа Чанда и др. были выявлены простые недостатки , дискредитирующие эти результаты. ^{[47] [48]}

Кинг и др. использовали методы Монте-Карло с цепями Маркова для исследования алгоритма, используемого группой UNSW для определения ⁠Δ α/ α ⁠ из спектров квазаров и обнаружили, что алгоритм, по-видимому, выдает правильные неопределенности и оценки максимального правдоподобия для ⁠Δ α/ α ⁠ для конкретных моделей. ^[49] Это говорит о том, что статистические неопределенности и наилучшая оценка для ⁠Δ α/ α ⁠ утверждения Уэбба и др. и Мерфи и др. являются надежными.

Ламоро и Торгерсон проанализировали данные с естественного ядерного реактора деления Окло в 2004 году и пришли к выводу, что α изменилась за последние 2 миллиарда лет на 45 частей на миллиард. Они заявили, что это открытие было «вероятно точным в пределах 20%». Точность зависит от оценок примесей и температуры в естественном реакторе. Эти выводы должны быть проверены. ^{[50] [51] [52] [53]}

В 2007 году Хатри и Вандельт из Иллинойсского университета в Урбане-Шампейне поняли, что сверхтонкий переход 21 см в нейтральном водороде ранней Вселенной оставляет уникальный отпечаток линии поглощения в космическом микроволновом фоновом излучении. ^[54] Они предложили использовать этот эффект для измерения значения α в эпоху до образования первых звезд. В принципе, этот метод дает достаточно информации для измерения вариации в 1 часть в10 ⁹ (на 4 порядка лучше, чем текущие ограничения квазара). Однако ограничение, которое может быть наложено на α , сильно зависит от эффективного времени интегрирования, идущего как 1 ⁄ √ t . Европейский радиотелескоп LOFAR сможет ограничить только ⁠Δ α/ α ⁠ примерно до 0,3%. ^[54] Площадь сбора, необходимая для ограничения ⁠Δ α/ α ⁠ при нынешнем уровне ограничений по квазарам составляет порядка 100 квадратных километров, что в настоящее время экономически нецелесообразно.

Текущая скорость изменения

В 2008 году Розенбанд и др. ^[55] использовали соотношение частот Al ⁺ и Hg ⁺ в одноионных оптических атомных часах, чтобы наложить очень строгое ограничение на текущее временное изменение α , а именно ⁠Δ α/ α ⁠ =(−1,6 ± 2,3) × 10 ⁻¹⁷ в год. Текущее нулевое ограничение на изменение времени альфа не обязательно исключает изменение времени в прошлом. Действительно, некоторые теории ^[56] , которые предсказывают переменную постоянную тонкой структуры, также предсказывают, что значение постоянной тонкой структуры должно стать практически фиксированным, как только Вселенная вступит в свою текущую эпоху доминирования темной энергии .

Пространственная вариация – Австралийский диполь

Исследователи из Австралии заявили, что они обнаружили вариацию постоянной тонкой структуры в наблюдаемой Вселенной. ^{[57] [58] [59] [60] [61] [62]}

Эти результаты не были воспроизведены другими исследователями. В сентябре и октябре 2010 года, после опубликования исследования Вебба и др. , физики К. Орзел и С. М. Кэрролл по отдельности предложили различные подходы к тому, как наблюдения Вебба могут быть неверными. Орзел утверждает ^[63] , что исследование может содержать неверные данные из-за тонких различий в двух телескопах ^[64] совершенно другой подход; он рассматривает постоянную тонкой структуры как скалярное поле и утверждает, что если телескопы верны и постоянная тонкой структуры плавно изменяется по всей Вселенной, то скалярное поле должно иметь очень малую массу. Однако предыдущие исследования показали, что масса вряд ли будет чрезвычайно малой. Ранние критические замечания обоих этих ученых указывают на тот факт, что для подтверждения или опровержения результатов необходимы разные методы, вывод, который Вебб и др . ранее сделали в своем исследовании. ^[60]

Другие исследования не обнаружили никаких значимых изменений в постоянной тонкой структуры. ^{[65] [66]}

Антропное объяснение

Антропный принцип — это аргумент о причине, по которой постоянная тонкой структуры имеет то значение, которое имеет: стабильная материя, а следовательно, и жизнь и разумные существа не могли бы существовать, если бы ее значение было бы совсем другим. Одним из примеров является то, что если современные теории великого объединения верны, то α должно быть между 1/180 и 1/85, чтобы распад протона был достаточно медленным для возможности существования жизни. ^[67]

Нумерологические объяснения

Как безразмерная константа, которая, по-видимому, не связана напрямую ни с одной математической константой , постоянная тонкой структуры давно привлекает внимание физиков.

Артур Эддингтон утверждал, что это значение может быть «получено путем чистой дедукции», и он связал его с числом Эддингтона , его оценкой числа протонов во Вселенной. ^[68] Это привело его в 1929 году к предположению, что обратная величина постоянной тонкой структуры была не приблизительно, а точно целым числом 137. ^[69] К 1940-м годам экспериментальные значения для ⁠1/ α ⁠ достаточно отклонился от 137, чтобы опровергнуть аргументы Эддингтона. ^[27]

Физик Вольфганг Паули прокомментировал появление определенных чисел в физике , включая постоянную тонкой структуры, которая, как он также отметил, приближается к простому числу 137. ^[70] Эта константа так заинтриговала его, что он сотрудничал с психоаналитиком Карлом Юнгом в поисках понимания ее значения. ^[71] Аналогично, Макс Борн считал , что если бы значение α отличалось, вселенная выродилась бы, и, таким образом, α = ⁠1/137⁠ — это закон природы. ^{[72] [ж]}

Ричард Фейнман , один из создателей и ранних разработчиков теории квантовой электродинамики (КЭД), описывал постоянную тонкой структуры следующим образом:

Существует самый глубокий и красивый вопрос, связанный с наблюдаемой константой связи, e – амплитудой для реального электрона испускать или поглощать реальный фотон. Это простое число, которое экспериментально определено как близкое к 0,08542455. (Мои друзья-физики не узнают это число, потому что они предпочитают помнить его как обратную величину его квадрата: около 137,03597 с неопределенностью около 2 в последнем десятичном знаке. Оно было загадкой с тех пор, как было открыто более пятидесяти лет назад, и все хорошие физики-теоретики вешают это число на стену и беспокоятся о нем.)

Сразу же вам захочется узнать, откуда взялось это число для связи: связано ли оно с числом пи или, может быть, с основанием натуральных логарифмов? Никто не знает. Это одна из величайших чертовых загадок физики: магическое число, которое приходит к нам без понимания со стороны людей. Можно сказать, что «рука Бога» написала это число, и «мы не знаем, как Он водил Своим карандашом». Мы знаем, какой танец нужно проделать экспериментально, чтобы очень точно измерить это число, но мы не знаем, какой танец нужно проделать на компьютере, чтобы это число вышло – не вводя его тайно!

—  РП Фейнман ^[3]

Напротив, статистик И. Дж. Гуд утверждал, что нумерологическое объяснение будет приемлемым только в том случае, если оно может быть основано на хорошей теории, которая еще не известна, но «существует» в смысле Платоновского идеала . ^[g]

Попытки найти математическую основу для этой безразмерной константы продолжаются до сих пор. Однако ни одно нумерологическое объяснение так и не было принято физическим сообществом.

В начале 21-го века многие физики, включая Стивена Хокинга в его книге «Краткая история времени» , начали исследовать идею мультивселенной , а постоянная тонкой структуры была одной из нескольких универсальных констант, которые предполагали идею тонко настроенной Вселенной . ^[74]

Кавычки

По историческим причинам α известна как постоянная тонкой структуры. К сожалению, это название создает ложное впечатление. Мы видели, что заряд электрона не является строго постоянным, а меняется с расстоянием из-за квантовых эффектов; следовательно, α также следует рассматривать как переменную. Значение 1/137 является асимптотическим значением α , показанным на рис. 1.5a. ^[75]

-  Фрэнсис Халзен и Алан Мартин (1984) ^[76]

Загадка α на самом деле является двойной загадкой: Первая загадка — происхождение ее числового значения α ≈ 1/137 — была признана и обсуждалась десятилетиями. Вторая загадка — диапазон ее области значений — в целом не признана.

—  М. Х. МакГрегор (2007) ^[77]

Когда я умру, моим первым вопросом к Дьяволу будет: в чем смысл постоянной тонкой структуры?

—  Вольфганг Паули ^[78]

Смотрите также

• Безразмерная физическая константа
• Сверхтонкая структура

Сноски

1. В квантовой электродинамике α пропорциональна квадрату константы связи заряженной частицы с электромагнитным полем. Существуют аналогичные константы связи, которые дают силу взаимодействия сильного ядерного взаимодействия и слабого ядерного взаимодействия .
2. «Среди других веществ, [которые] были опробованы в предварительных экспериментах, были таллий, литий и водород. ... Можно отметить, что в случае красной линии водорода явления интерференции исчезали примерно при 15 000 длин волн и снова примерно при 45 000 длин волн: так что красная линия водорода должна быть двойной линией с компонентами, находящимися примерно на одной шестидесятой расстояния от линий натрия». ^{[24] (стр. 430)}
3. "Wir fügen den Bohrschen Gleichungen (46) и (47) die charakteristische Konstante unserer Feinstrukturen (49) α = ⁠ 2 πe ²/ч⁠ hinzu, die zugleich mit der Kenntnis des Wasserstoffdubletts или des Heliumtripletts в § 10 или irgend einer Analogen Struktur bekannt ist."
    ——— 
   (К уравнениям Бора (46) и (47) добавляем характеристическую константу наших тонких структур. (49) α = ⁠2 πe ²/ч⁠ который известен сразу из знания дублета водорода или триплета гелия в §10 или любой аналогичной структуры.) ^{[25] (стр. 91)}
4. Числа в скобках (например, «(11)» в конце значения «137,035999206(11)») указывают его стандартную неопределенность относительно наименее значимой предыдущей цифры.
5. Это не экспериментально измеренное значение; вместо этого это значение, определенное современной теорией на основе экспериментально определенного значения магнитного момента электрона .
6. «Если бы альфа была больше, чем она есть на самом деле, мы не смогли бы отличить материю от эфира [вакуума, небытия], и наша задача распутать законы природы была бы безнадежно трудной. Однако тот факт, что альфа имеет только свое значение ⁠1/137⁠ это, конечно, не случайность, а сам закон природы. Ясно, что объяснение этого числа должно быть центральной проблемой натуральной философии." – Макс Борн ^[72]
7. "Было несколько примеров нумерологии, которые привели к теориям, преобразившим общество: см. упоминание Кирхгофа и Бальмера в Good (1962) стр. 316 ... и можно вполне включить Кеплера из-за его третьего закона . Было бы достаточно справедливо сказать, что нумерология была источником теорий электромагнетизма, квантовой механики, гравитации. ... Поэтому я не собираюсь принижать, когда описываю формулу как нумерологическую. Когда предлагается нумерологическая формула, мы можем спросить, верна ли она. ... Я думаю, что подходящим определением правильности является то, что формула имеет хорошее объяснение в платоновском смысле, то есть объяснение может быть основано на хорошей теории, которая еще не известна, но "существует" во вселенной возможных разумных идей". — IJ Good (1990) ^[73]

Ссылки

1. "2022 CODATA Value: fine-structure constant". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
2. Зоммерфельд, Арнольд (1916). «Квантовая теория спектральной линии». Аннален дер Физик . 4 (51): 51–52 . Проверено 6 декабря 2020 г.Уравнение 12а, "rund 7·10⁻³ " (около ...)
3. Feynman, RP (1985). QED: Странная теория света и материи . Princeton University Press . стр. 129. ISBN  978-0-691-08388-9.
4. Mohr, PJ; Taylor, BN; Newell, DB (2019). "Постоянная тонкой структуры". CODATA Международные рекомендуемые значения фундаментальных физических констант 2018 года . Национальный институт стандартов и технологий .
5. "2022 CODATA Value: Elementary Charge". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
6. "2022 CODATA Value: Planck constant". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
7. "2022 CODATA Value: Reduced Planck Constant". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
8. "2022 CODATA Value: speed of light in vacuum". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
9. "Значение CODATA 2022: электрическая проницаемость вакуума". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
10. Пескин, М.; Шредер, Д. (1995). Введение в квантовую теорию поля. Westview Press . стр. 125. ISBN 978-0-201-50397-5.
11. "2022 CODATA Value: обратная постоянная тонкой структуры". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 18 мая 2024 .
12. Fan, X.; Myers, TG; Sukra, BAD; Gabrielse, G. (13 февраля 2023 г.). «Измерение магнитного момента электрона». Physical Review Letters . 130 (7): 071801. arXiv : 2209.13084 . Bibcode : 2023PhRvL.130g1801F. doi : 10.1103/PhysRevLett.130.071801. PMID  36867820.
13. Yu, C.; Zhong, W.; Estey, B.; Kwan, J.; Parker, RH; Müller, H. (2019). "Атомно-интерферометрическое измерение постоянной тонкой структуры". Annalen der Physik . 531 (5): 1800346. Bibcode :2019AnP...53100346Y. doi : 10.1002/andp.201800346 .
14. Аояма, Т.; Хаякава, М.; Киносита, Т.; Нио, М. (2012). «Вклад десятого порядка КЭД в электронный g − 2 и улучшенное значение постоянной тонкой структуры». Physical Review Letters . 109 (11): 111807. arXiv : 1205.5368 . Bibcode : 2012PhRvL.109k1807A. doi : 10.1103/PhysRevLett.109.111807. PMID  23005618. S2CID  14712017.
15. Bouchendira, Rym; Cladé, Pierre; Guellati-Khélifa, Saïda; Nez, François; Biraben, François (2011). "New definition of the fine-structure constant and test of the quantum electrodynamics" (PDF) . Physical Review Letters (Представленная рукопись). 106 (8): 080801. arXiv : 1012.3627 . Bibcode :2011PhRvL.106h0801B. doi :10.1103/PhysRevLett.106.080801. PMID  21405559. S2CID  47470092. Архивировано (PDF) из оригинала 4 ноября 2018 г.
16. Morel, Léo; Yao, Zhibin; Cladé, Pierre; Guellati-Khélifa, Saïda (2020). «Определение постоянной тонкой структуры с точностью 81 части на триллион» (PDF) . Nature . 588 (7836): 61–65. Bibcode :2020Natur.588...61M. doi :10.1038/s41586-020-2964-7. PMID  33268866. S2CID  227259475.
17. Зоммерфельд, А. (1921). Atombau und Spektrallinien (на немецком языке) (2-е изд.). Брауншвейг, Германия: Фридр. Вьюег и Зон. стр. 241–242, Уравнение 8. Das Verhältnis nennen wir α . [Отношение, которое мы называем α .] ${\displaystyle v_{1}/c}$ ${\displaystyle v_{1}/c}$Перевод на английский язык. Methuen & co. 1923.
18. Риазуддин, Файязуддин (2012). Современное введение в физику элементарных частиц (третье изд.). World Scientific. стр. 4. ISBN 9789814338837. Получено 20 апреля 2017 г. .
19. Nair, RR; Blake, P.; Grigorenko, AN; Novoselov, KS; Booth, TJ; Stauber, T.; Peres, NMR; Geim, AK (2008). "Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene". Science . 320 (5881): 1308. arXiv : 0803.3718 . Bibcode :2008Sci...320.1308N. doi :10.1126/science.1156965. PMID  18388259. S2CID  3024573.
20. Чандрасекар, С. (1 апреля 1984 г.). «О звездах, их эволюции и стабильности». Reviews of Modern Physics . 56 (2): 137–147. Bibcode : 1984RvMP...56..137C. doi : 10.1103/RevModPhys.56.137. S2CID  2317589.
21. Бедфорд, Д.; Крумм, П. (2004). «Неопределенность Гейзенберга и постоянная тонкой структуры». American Journal of Physics . 72 (7): 969. Bibcode : 2004AmJPh..72..969B. doi : 10.1119/1.1646135.
22. Фрич, Харальд (2002). «Фундаментальные константы при высоких энергиях». Fortschritte der Physik . 50 (5–7): 518–524. arXiv : hep-ph/0201198 . Бибкод : 2002ForPh..50..518F. doi :10.1002/1521-3978(200205)50:5/7<518::AID-PROP518>3.0.CO;2-F. S2CID  18481179.
23. Майкельсон, Альберт А .; Морли, Эдвард У. (1887). «Метод превращения длины волны натриевого света в фактический и практический стандарт длины». The Philosophical Magazine (переиздание). 5-я серия. 24 (151): 463–466.
24. Майкельсон, Альберт А .; Морли, Эдвард У. (1887). «Метод превращения длины волны натриевого света в фактический и практический стандарт длины». Американский научный журнал . 3-я серия. 34 (204): 427–430. — Статья перепечатана в том же году в Philosophical Magazine . ^[23]
25. Зоммерфельд, А. (1916). "Zur Quantentheorie der Spektrallinien" [К квантовой теории спектральных линий] (PDF) . Аннален дер Физик . 4-я серия (на немецком языке). 51 (17): 1–94. Бибкод : 1916АнП...356....1С. дои : 10.1002/andp.19163561702.
26. "Текущие достижения: постоянная тонкой структуры и квантовый эффект Холла". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . Введение в константы для неспециалистов. Национальный институт стандартов и технологий . Получено 11 апреля 2009 г.
27. Kragh, Helge (июль 2003 г.). «Магическое число: частичная история постоянной тонкой структуры». Архив History of Exact Sciences . 57 (5): 395–431. doi :10.1007/s00407-002-0065-7. JSTOR  41134170. S2CID  118031104.
28. "Число 137,035..." MROB .
29. Аояма, Тацуми; Киносита, Тоитиро; Нио, Макико (8 февраля 2018 г.). «Пересмотренное и улучшенное значение аномального магнитного момента электрона десятого порядка КЭД». Physical Review D. 97 ( 3): 036001. arXiv : 1712.06060 . Bibcode : 2018PhRvD..97c6001A. doi : 10.1103/PhysRevD.97.036001. S2CID  118922814.
30. Паркер, Ричард Х.; Ю, Чэнхуэй; Чжун, Вайчэн; Эсти, Брайан; Мюллер, Хольгер (2018). «Измерение постоянной тонкой структуры как проверка Стандартной модели». Science . 360 (6385): 191–195. arXiv : 1812.04130 . Bibcode :2018Sci...360..191P. doi :10.1126/science.aap7706. PMID  29650669. S2CID  4875011.
31. Милн, Э. А. (1935). Относительность, гравитация и структура мира . Clarendon Press .
32. Дирак, Поль AM (1937). "Космологические константы". Nature . 139 (3512): 323. Bibcode :1937Natur.139..323D. doi :10.1038/139323a0. S2CID  4106534.
33. Гамов, Г. (1967). «Электричество, гравитация и космология». Physical Review Letters . 19 (13): 759–761. Bibcode : 1967PhRvL..19..759G. doi : 10.1103/PhysRevLett.19.759.
34. Гамов, Г. (1967). «Изменчивость элементарного заряда и квазизвездные объекты». Physical Review Letters . 19 (16): 913–914. Bibcode : 1967PhRvL..19..913G. doi : 10.1103/PhysRevLett.19.913.
35. Uzan, J.-P. (2003). «Фундаментальные константы и их вариации: наблюдательный статус и теоретические мотивы». Reviews of Modern Physics . 75 (2): 403–455. arXiv : hep-ph/0205340 . Bibcode :2003RvMP...75..403U. doi :10.1103/RevModPhys.75.403. S2CID  118684485.
36. Uzan, J.-P. (2004). «Изменение констант в поздней и ранней Вселенной». Труды конференции AIP . 736 : 3–20. arXiv : astro-ph/0409424 . Bibcode : 2004AIPC..736....3U. doi : 10.1063/1.1835171. S2CID  15435796.
37. Олив, К.; Цянь, И.-З. (2003). «Были ли фундаментальные константы другими в прошлом?». Physics Today . Т. 57, № 10. С. 40–45. Bibcode : 2004PhT....57j..40O. doi : 10.1063/1.1825267.
38. Барроу, Дж. Д. (2002). Константы природы: от альфы до омеги — числа, которые кодируют самые глубокие тайны Вселенной . Винтаж . ISBN 978-0-09-928647-9.
39. Uzan, J.-P.; Leclercq, B. (2008). Естественные законы Вселенной: понимание фундаментальных констант . Springer-Praxis Книги по популярной астрономии. Springer Praxis . Bibcode :2008nlu..book.....U. ISBN 978-0-387-73454-5.
40. Фудзи, Ясунори (2004). «Окло ограничение на временную изменчивость постоянной тонкой структуры». Астрофизика, часы и фундаментальные константы . Конспект лекций по физике. Том 648. С. 167–185. doi :10.1007/978-3-540-40991-5_11. ISBN 978-3-540-21967-5.
41. Уэбб, Джон К.; Фламбаум, Виктор В.; Черчилль, Кристофер В.; Дринкуотер, Майкл Дж.; Барроу, Джон Д. (февраль 1999 г.). «Поиск временных вариаций постоянной тонкой структуры». Physical Review Letters . 82 (5): 884–887. arXiv : astro-ph/9803165 . Bibcode :1999PhRvL..82..884W. doi :10.1103/PhysRevLett.82.884. S2CID  55638644.
42. Murphy, MT; Webb, JK; Flambaum, VV; Dzuba, VA; Churchill, CW; Prochaska, JX; et al. (11 ноября 2001 г.). «Возможные доказательства переменной постоянной тонкой структуры из линий поглощения квазаров: мотивы, анализ и результаты». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 327 (4): 1208–1222. arXiv : astro-ph/0012419 . Bibcode : 2001MNRAS.327.1208M. doi : 10.1046/j.1365-8711.2001.04840.x . S2CID  14294586.
43. Вебб, Дж. К.; Мерфи, М. Т.; Фламбаум, В. В.; Дзуба, В. А.; Барроу, Дж. Д.; Черчилль, К. В.; и др. (9 августа 2001 г.). «Дополнительные доказательства космологической эволюции постоянной тонкой структуры». Physical Review Letters . 87 (9): 091301. arXiv : astro-ph/0012539 . Bibcode :2001PhRvL..87i1301W. doi :10.1103/PhysRevLett.87.091301. PMID  11531558. S2CID  40461557.
44. Murphy, MT; Webb, JK; Flambaum, VV (октябрь 2003 г.). «Дополнительные доказательства переменной постоянной тонкой структуры из спектров поглощения QSO Keck/HIRES». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 345 (2): 609–638. arXiv : astro-ph/0306483 . Bibcode : 2003MNRAS.345..609M. doi : 10.1046/j.1365-8711.2003.06970.x . S2CID  13182756.
45. Чанд, Х.; Шриананд, Р.; Петижан, П.; Арасил, Б. (апрель 2004 г.). «Исследование космологической вариации постоянной тонкой структуры: результаты, основанные на выборке VLT-UVES». Астрономия и астрофизика . 417 (3): 853–871. arXiv : astro-ph/0401094 . Bibcode : 2004A&A...417..853C. doi : 10.1051/0004-6361:20035701. S2CID  17863903.
46. Шриананд, Р.; Чанд, Х.; Петижан, П.; Арасил, Б. (26 марта 2004 г.). «Ограничения на изменение во времени электромагнитной постоянной тонкой структуры в пределе низких энергий по линиям поглощения в спектрах далеких квазаров». Physical Review Letters . 92 (12): 121302. arXiv : astro-ph/0402177 . Bibcode :2004PhRvL..92l1302S. doi :10.1103/PhysRevLett.92.121302. PMID  15089663. S2CID  29581666.
47. Murphy, MT; Webb, JK; Flambaum, VV (6 декабря 2007 г.). "Комментарий к статье "Ограничения временной вариации электромагнитной постоянной тонкой структуры в пределе низких энергий по линиям поглощения в спектрах далеких квазаров"". Physical Review Letters . 99 (23): 239001. arXiv : 0708.3677 . Bibcode : 2007PhRvL..99w9001M. doi : 10.1103/PhysRevLett.99.239001. PMID  18233422. S2CID  29266168.
48. Murphy, MT; Webb, JK; Flambaum, VV (март 2008 г.). «Пересмотр ограничений VLT/UVES на переменную постоянную тонкой структуры». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 384 (3): 1053–1062. arXiv : astro-ph/0612407 . Bibcode : 2008MNRAS.384.1053M. doi : 10.1111/j.1365-2966.2007.12695.x . S2CID  10476451.
49. King, JA; Mortlock, DJ; Webb, JK; Murphy, MT (2009). "Методы Монте-Карло с цепями Маркова, применяемые для измерения постоянной тонкой структуры с помощью спектроскопии квазаров". Memorie della Societa Astronomica Italiana . 80 : 864. arXiv : 0910.2699 . Bibcode : 2009MmSAI..80..864K.
50. Курцвейл, Р. (2005). Сингулярность близка . Viking Penguin . С. 139–140. ISBN 978-0-670-03384-3.
51. Ламоро, SK; Торгерсон, JR (2004). «Замедление нейтронов в природном реакторе Окло и изменение альфа во времени». Physical Review D. 69 ( 12): 121701. arXiv : nucl-th/0309048 . Bibcode : 2004PhRvD..69l1701L. doi : 10.1103/PhysRevD.69.121701. S2CID  119337838.
52. Reich, ES (30 июня 2004 г.). «Скорость света могла измениться недавно». New Scientist . Получено 30 января 2009 г.
53. "Ученые обнаружили, что одна из констант Вселенной может быть непостоянной". ScienceDaily . 12 мая 2005 г. Получено 30 января 2009 г.
54. Khatri, Rishi; Wandelt, Benjamin D. (14 марта 2007 г.). "Излучение на длине волны 21 см: новый метод исследования вариации постоянной тонкой структуры". Physical Review Letters . 98 (11): 111301. arXiv : astro-ph/0701752 . Bibcode :2007PhRvL..98k1301K. doi :10.1103/PhysRevLett.98.111301. PMID  17501040. S2CID  43502450.
55. Rosenband, T.; Hume, DB; Schmidt, PO; Chou, CW; Brusch, A.; Lorini, L.; et al. (28 марта 2008 г.). «Отношение частот одноионных оптических часов Al+ и Hg+; метрология на 17-м десятичном месте». Science . 319 (5871): 1808–1812. Bibcode :2008Sci...319.1808R. doi : 10.1126/science.1154622 . PMID  18323415. S2CID  206511320.
56. Барроу, Джон Д.; Сандвик, Ховард Бунес; Магейжу, Жуан (21 февраля 2002 г.). «Поведение космологий с переменной альфа». Physical Review D. 65 ( 6): 063504. arXiv : astro-ph/0109414 . Bibcode : 2002PhRvD..65f3504B. doi : 10.1103/PhysRevD.65.063504. S2CID  118077783.
57. Джонстон, Х. (2 сентября 2010 г.). «Изменения обнаружены в фундаментальной константе». Physics World . Получено 11 сентября 2010 г.
58. Webb, JK; King, JA; Murphy, MT; Flambaum, VV; Carswell, RF; Bainbridge, MB (31 октября 2011 г.). "Признаки пространственной вариации постоянной тонкой структуры". Physical Review Letters . 107 (19): 191101. arXiv : 1008.3907 . Bibcode :2011PhRvL.107s1101W. doi :10.1103/PhysRevLett.107.191101. hdl : 1959.3/207294 . PMID  22181590. S2CID  23236775.
59. Кинг, Джулиан А. (1 февраля 2012 г.). Поиск изменений в постоянной тонкой структуры и отношении масс протона к электрону с использованием линий поглощения квазаров (диссертация). arXiv : 1202.6365 . Bibcode :2012PhDT........14K. CiteSeerX 10.1.1.750.8595 . hdl :1959.4/50886. 
60. Zyga, Lisa (21 октября 2010 г.). «Второй взгляд на доказательства „переменной“ постоянной тонкой структуры». Physics.org . Получено 27 июля 2022 г. .
61. "Полюса и направления". Антарктида . Правительство Австралии. 27 октября 2020 г. Получено 26 июля 2022 г.
62. Вильчинска, Майкл Р.; Уэбб, Джон К.; Бейнбридж, Мэтью; Барроу, Джон Д.; Босман, Сара EI; Карсвелл, Роберт Ф.; и др. (1 апреля 2020 г.). «Четыре прямых измерения постоянной тонкой структуры 13 миллиардов лет назад». Science Advances . 6 (17): eaay9672. arXiv : 2003.07627 . Bibcode :2020SciA....6.9672W. doi :10.1126/sciadv.aay9672. PMC 7182409 . PMID  32917582. 
63. Орзел, К. (14 октября 2010 г.). «Почему я скептически отношусь к изменению постоянной тонкой структуры». ScienceBlogs.com .
64. Кэрролл, SM (18 октября 2010 г.). «Постоянная тонкой структуры, вероятно, постоянна».
65. Милакович, Динко; Ли, Чунг-Чи; Карсвелл, Роберт Ф.; Уэбб, Джон К.; Моларо, Паоло; Паскуини, Лука (5 марта 2021 г.). «Новая эра измерений постоянной тонкой структуры при высоком красном смещении». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 500 : 1–21. arXiv : 2008.10619 . doi : 10.1093/mnras/staa3217 .
66. да Фонсека, Витор; Баррейро, Тьяго; Нуньес, Нельсон Дж.; Кристиани, Стефано; Купани, Гвидо; Д'Одорико, Валентина; и др. (2022). «Фундаментальная физика с ЭСПРЕССО: ограничение простой параметризации для изменения α». Астрономия и астрофизика . 666 : А57. arXiv : 2204.02930 . Бибкод : 2022A&A...666A..57D. дои : 10.1051/0004-6361/202243795. S2CID  247996839.
67. Барроу, Джон Д. (2001). «Космология, жизнь и антропный принцип». Анналы Нью-Йоркской академии наук . 950 (1): 139–153. Bibcode : 2001NYASA.950..139B. doi : 10.1111/j.1749-6632.2001.tb02133.x. PMID  11797744. S2CID  33396683.
68. Эддингтон, А.С. (1956). «Константы природы». В Newman, JR (ред.). Мир математики . Т. 2. Simon & Schuster . С. 1074–1093.
69. Уиттекер, Эдмунд (1945). «Теория Эддингтона о константах природы». The Mathematical Gazette . 29 (286): 137–144. doi :10.2307/3609461. JSTOR  3609461. S2CID  125122360.
70. Фальк, Дэн (24 апреля 2009 г.). «Космические числа: любовь Паули и Юнга к нумерологии». New Scientist (2705).
71. Варлаки, Питер; Надаи, Ласло; Бокор, Йожеф (2008). «Числовые архетипы и теория «фонового» управления константой тонкой структуры». Acta Polytechica Hungarica . 5 (2): 71–104.
72. Miller, AI (2009). Расшифровка космического числа: странная дружба Вольфганга Паули и Карла Юнга. WW Norton & Co. стр. 253. ISBN 978-0-393-06532-9.
73. Good, IJ (1990). "Квантовая гипотеза для адронов и суждение о физической нумерологии". Беспорядок в физических системах . Гримметт, GR; Уэлш, DJA Oxford University Press . стр. 141. ISBN  978-0-19-853215-6.
74. Хокинг, С. (1988). Краткая история времени . Bantam Books. стр. 7, 125. ISBN 978-0-553-05340-1.
75. Здесь подразумевается асимптотическое значение α для больших расстояний наблюдения . Подпись: Рис. 1.5. Экранирование (a) электрического заряда и (b) цветного заряда в квантовой теории поля. График заряда электрона в зависимости от расстояния от голого заряда e ^- . Из: Halzen, F.; Martin, AD (1984). Quarks and Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics . John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-88741-6, стр. 13.
76. Halzen, F. ; Martin, AD (1984). Кварки и лептоны: вводный курс в современную физику элементарных частиц . John Wiley & Sons. стр. 13. ISBN  978-0-471-88741-6.
77. МакГрегор, МХ (2007). Сила Альфы . World Scientific . стр. 69. ISBN 978-981-256-961-5.
78. "137 | Постоянная тонкой структуры, Физика - ArsMagine.com" . Ars Magine - Умеренность промышленности и образования | אהיה (на сербском языке) . Проверено 28 июня 2024 г.

Внешние ссылки

• Адлер, Стивен Л. (1973). "Теории постоянной тонкой структуры α" (PDF) . Атомная физика . Том 3. стр. 73–84. doi :10.1007/978-1-4684-2961-9_4. ISBN 978-1-4684-2963-3.
• "Константа тонкой структуры". Введение в константы для неспециалистов. Национальный институт стандартов и технологий.(адаптировано из Encyclopaedia Britannica , 15-е изд. NIST )
• «CODATA рекомендуемое значение α» (PDF) . 2010. Архивировано (PDF) из оригинала 16 февраля 2008 г.
• Физики определили «магическое число», которое формирует Вселенную (Натали Вулховер, журнал Quanta, 2 декабря 2020 г.). Значение этой константы здесь указано как 1/137,035999206 (обратите внимание на разницу в последних трех цифрах). Оно было определено группой из четырех физиков под руководством Саиды Геллати-Хелифы в Лаборатории Кастлера-Бросселя в Париже.
• "Цитаты о постоянной тонкой структуры". Хорошее чтение .
• «Постоянная тонкой структуры». Мир физики Эрика Вайсштейна – через scienceworld.wolfram.com.
• Барроу, Дж. Д .; Уэбб, Джон К. (июнь 2005 г.). «Непостоянные константы». Scientific American .
• Ивс, Лоуренс (2009). «Постоянная тонкой структуры». Шестьдесят символов . Брэди Харан для Ноттингемского университета .