Эффект квантового зала

Электромагнитный эффект в физике

Квантовый эффект Холла (или целочисленный квантовый эффект Холла ) представляет собой квантованную версию эффекта Холла , который наблюдается в двумерных электронных системах , подверженных воздействию низких температур и сильных магнитных полей , в которых сопротивление Холла R _xy демонстрирует ступеньки, которые принимают квантованные значения

${\displaystyle R_{xy}={\frac {V_{\text{Hall}}}{I_{\text{channel}}}}={\frac {h}{e^{2}\nu }},}$

где V _Hall — напряжение Холла , I _канал — ток канала , e — элементарный заряд и h — постоянная Планка . Делитель ν может принимать как целое ( ν = 1, 2, 3,... ), так и дробное ( ν =1/3,2/5,3/7,2/3,3/5,1/5,2/9,3/13,5/2,12/5,... ) ценности. Здесь ν примерно, но не точно равен коэффициенту заполнения уровней Ландау . Квантовый эффект Холла называется целым или дробным квантовым эффектом Холла в зависимости от того, является ли ν целым или дробным числом соответственно.

Яркой особенностью целочисленного квантового эффекта Холла является сохранение квантования (т.е. плато Холла) при изменении плотности электронов. Поскольку плотность электронов остается постоянной, когда уровень Ферми находится в чистой спектральной щели, эта ситуация соответствует той, где уровень Ферми представляет собой энергию с конечной плотностью состояний, хотя эти состояния локализованы (см. Локализация Андерсона ). ^[1]

Дробный квантовый эффект Холла более сложен и до сих пор считается открытой исследовательской проблемой. ^[2] Его существование фундаментально зависит от электрон-электронных взаимодействий. В 1988 году было высказано предположение о существовании квантового эффекта Холла без уровней Ландау . ^[3] Этот квантовый эффект Холла называется квантовым аномальным эффектом Холла (QAH). Существует также новая концепция квантового спинового эффекта Холла , которая является аналогом квантового эффекта Холла, при котором вместо токов заряда текут спиновые токи. ^[4]

Приложения

Квантование холловской проводимости ( ) обладает важным свойством чрезвычайной точности. Было обнаружено, что фактические измерения проводимости Холла представляют собой целое или дробное число. ${\displaystyle G_{xy}=1/R_{xy}}$е ²/часпочти до одной миллиардной доли. Это позволило определить новый практический _{стандарт} электрического сопротивления , основанный на кванте сопротивления, определяемом константой фон Клитцинга RK . Он назван в честь Клауса фон Клитцинга , первооткрывателя точного квантования. Квантовый эффект Холла также обеспечивает чрезвычайно точное независимое определение постоянной тонкой структуры — величины фундаментальной важности в квантовой электродинамике .

В 1990 году фиксированное условное значение Р _К-90 =Значение 25 812 0,807 Ом было определено для использования при калибровке сопротивления по всему миру. ^[5] 16 ноября 2018 года 26-е заседание Генеральной конференции по мерам и весам решило зафиксировать точные значения h (константы Планка) и e (элементарного заряда), ^[6] заменив значение 1990 года точным постоянным значение Р _К =час/е ²"="25 812 ,807 45 ... Ом . ^[7]

Статус исследования

Целочисленный квантовый зал считается частью точного квантования . ^[8] Точное квантование в полной общности до конца не изучено, но его объясняют как очень тонкое проявление сочетания принципа калибровочной инвариантности с другой симметрией (см. Аномалии ). Вместо этого целочисленный квантовый зал считается решенной исследовательской задачей ^{[9] [10]} и понимается в рамках формулы TKNN и лагранжианов Черна – Саймонса .

Дробный квантовый эффект Холла до сих пор считается открытой исследовательской проблемой. ^[2] Дробный квантовый эффект Холла можно также понимать как целочисленный квантовый эффект Холла, но не для электронов, а для композитов заряд-поток, известных как составные фермионы . ^[11] Существуют и другие модели, объясняющие дробный квантовый эффект Холла. ^[12] В настоящее время это считается открытой исследовательской проблемой, поскольку не существует ни единого, подтвержденного и согласованного списка дробных квантовых чисел, ни единой согласованной модели, объясняющей их все, хотя такие утверждения существуют в области составных фермионов и неабелевых Лагранжианы Черна–Саймонса .

История

MOSFET ( полевой транзистор металл-оксид-полупроводник ), изобретенный Мохамедом Аталлой и Давоном Кангом в Bell Labs в 1959 году, ^[13] позволил физикам изучать поведение электронов в почти идеальном двумерном газе . ^[14] В MOSFET электроны проводимости перемещаются в тонком поверхностном слое, а напряжение « затвора » контролирует количество носителей заряда в этом слое. Это позволяет исследователям исследовать квантовые эффекты , эксплуатируя МОП-транзисторы высокой чистоты при температурах жидкого гелия . ^[14]

Целочисленное квантование холловской проводимости первоначально было предсказано исследователями Токийского университета Цунеей Андо, Юкио Мацумото и Ясутада Уэмура в 1975 году на основе приближенного расчета, в истинность которого они сами не верили. ^[15] В 1978 году исследователи из Университета Гакусюин Дзюнъити Вакабаяши и Синдзи Кавадзи впоследствии наблюдали этот эффект в экспериментах, проведенных на инверсионном слое МОП-транзисторов. ^[16]

В 1980 году Клаус фон Клитцинг , работая в лаборатории сильных магнитных полей в Гренобле с образцами кремниевых МОП-транзисторов, разработанными Майклом Пеппером и Герхардом Дорда, сделал неожиданное открытие, что сопротивление Холла точно квантовано. ^{[17] [14]} За это открытие фон Клитцинг был удостоен Нобелевской премии по физике 1985 года . Связь между точным квантованием и калибровочной инвариантностью была впоследствии предложена Робертом Лафлином , который связал квантованную проводимость с квантованным переносом заряда в зарядовом насосе Таулесса. ^{[10] [18]} Большинство целочисленных квантовых экспериментов Холла в настоящее время проводится на гетероструктурах арсенида галлия , хотя можно использовать и многие другие полупроводниковые материалы. В 2007 году о целочисленном квантовом эффекте Холла сообщалось в графене при температурах, близких к комнатной, ^[19] и в оксиде магния и цинка ZnO–Mg _x Zn _{1– x} O. ^[20]

Целочисленный квантовый эффект Холла

Анимированный график, показывающий заполнение уровней Ландау при изменении B и соответствующее положение на графике коэффициента Холла и магнитного поля | Только для иллюстрации. Уровни расходятся с увеличением поля. Между уровнями наблюдается эффект квантового зала.

Уровни Ландау

В двух измерениях, когда классические электроны подвергаются воздействию магнитного поля, они следуют по круговым циклотронным орбитам. Когда система рассматривается квантовомеханически, эти орбиты квантуются. Для определения значений энергетических уровней необходимо решить уравнение Шрёдингера.

Поскольку система находится под действием магнитного поля, его необходимо ввести как электромагнитный векторный потенциал в уравнение Шредингера . Рассматриваемая система представляет собой электронный газ, который может свободно двигаться в направлениях x и y, но плотно удерживается в направлении z. Затем прикладывается магнитное поле в направлении z, и согласно калибровке Ландау электромагнитный векторный потенциал равен , а скалярный потенциал равен . Таким образом, уравнение Шредингера для частицы с зарядом и эффективной массой в этой системе имеет вид: ${\displaystyle \mathbf {A} =(0,Bx,0)}$ ${\displaystyle \phi =0}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle m^{*}}$

${\displaystyle \left\{{\frac {1}{2m^{*}}}\left[\mathbf {p} -q\mathbf {A} \right]^{2}+V(z)\right\}\psi (x,y,z)=\varepsilon \psi (x,y,z)}$

где – канонический импульс, который заменяется оператором, – полная энергия. ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle -i\hbar \nabla }$ ${\displaystyle \varepsilon }$

Для решения этого уравнения можно разделить его на два уравнения, поскольку магнитное поле влияет только на движение по осям x и y. Тогда полная энергия становится суммой двух вкладов . Соответствующие уравнения по оси z: ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{z}+\varepsilon _{xy}}$

${\displaystyle \left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m^{*}}}{\partial ^{2} \over \partial z^{2}}+V(z)\right]u(z)=\varepsilon _{z}u(z)}$

Для упрощения решение рассматривается как бесконечная яма. Таким образом, решениями для направления z являются энергии , а волновые функции синусоидальные. Для направлений и решение уравнения Шредингера можно выбрать как произведение плоской волны в -направлении с некоторой неизвестной функцией от , т.е. Это связано с тем, что векторный потенциал не зависит от , и поэтому оператор импульса коммутирует с гамильтонианом. Подставив этот анзац в уравнение Шредингера, можно получить одномерное уравнение гармонического осциллятора с центром в точке . ${\displaystyle V(z)}$ ${\textstyle \varepsilon _{z}={\frac {n_{z}^{2}\pi ^{2}\hbar ^{2}}{2m^{*}L^{2}}}}$ ${\displaystyle n_{z}=1,2,3...}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \psi _{xy}=u(x)e^{ik_{y}y}}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle {\hat {p}}_{y}}$ ${\textstyle x_{k_{y}}={\frac {\hbar k_{y}}{eB}}}$

${\displaystyle \left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m^{*}}}{\partial ^{2} \over \partial x^{2}}+{\frac {1}{2}}m^{*}\omega _{\rm {c}}^{2}(x-l_{B}^{2}k_{y})^{2}\right]u(x)=\varepsilon _{xy}u(x)}$

где определяется как циклотронная частота и магнитная длина. Энергии: ${\textstyle \omega _{\rm {c}}={\frac {eB}{m^{*}}}}$ ${\textstyle l_{B}^{2}={\frac {\hbar }{eB}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{xy}\equiv \varepsilon _{n_{x}}=\hbar \omega _{\rm {c}}\left(n_{x}+{\frac {1}{2}}\right)}$, ${\displaystyle n_{x}=1,2,3...}$

А волновые функции для движения на плоскости задаются произведением плоской волны в и полиномов Эрмита, ослабленных функцией Гаусса в , которые являются волновыми функциями гармонического осциллятора. ${\displaystyle xy}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$

Из выражения для уровней Ландау видно, что энергия зависит только от , а не от . Государства с одинаковыми , но разными, вырождаются. ${\displaystyle n_{x}}$ ${\displaystyle k_{y}}$ ${\displaystyle n_{x}}$ ${\displaystyle k_{y}}$

Плотность штатов

В нулевом поле плотность состояний на единицу поверхности двумерного электронного газа с учетом спинового вырождения не зависит от энергии

${\displaystyle n_{\rm {2D}}={\frac {m^{*}}{\pi \hbar ^{2}}}}$.

Когда поле включено, плотность состояний сжимается от постоянной до гребенки Дирака — ряда функций Дирака, соответствующих разделенным уровням Ландау . Однако при конечной температуре уровни Ландау приобретают ширину, равную времени между актами рассеяния. Обычно предполагается, что точная форма уровней Ландау представляет собой профиль Гаусса или Лоренца . ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \Delta \varepsilon _{xy}=\hbar \omega _{\rm {c}}}$ ${\textstyle \Gamma ={\frac {\hbar }{\tau _{i}}}}$ ${\displaystyle \tau _{i}}$

Другая особенность состоит в том, что волновые функции образуют параллельные полосы в -направлении, равномерно расположенные вдоль -оси, вдоль линий . Поскольку в любом направлении на -плоскости нет ничего особенного, если векторный потенциал был выбран иначе, следует найти круговую симметрию. ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle xy}$

Учитывая выборку размеров и применяя периодические граничные условия в -направлении, являющемся целым числом, можно получить, что каждый параболический потенциал имеет значение . ${\displaystyle L_{x}\times L_{y}}$ ${\displaystyle y}$ ${\textstyle k={\frac {2\pi }{L_{y}}}j}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle x_{k}=l_{B}^{2}k}$

Параболические потенциалы вдоль оси - с центром в 1-й волновой функции, соответствующей ограничению бесконечной ямы в этом направлении. В -направлении бегут плоские волны. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x_{k}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle y}$

Число состояний для каждого уровня Ландау можно рассчитать из отношения полного магнитного потока, проходящего через образец, к магнитному потоку, соответствующему состоянию. ${\displaystyle k}$

${\displaystyle N_{B}={\frac {\phi }{\phi _{0}}}={\frac {BA}{BL_{y}\Delta x_{k}}}={\frac {A}{2\pi l_{B}^{2}}}{\begin{array}{lcr}&l_{B}&\\&=&\\&&\end{array}}{\frac {AeB}{2\pi \hbar }}{\begin{array}{lcr}&\omega _{\rm {c}}&\\&=&\\&&\end{array}}{\frac {m^{*}\omega _{\rm {c}}A}{2\pi \hbar }}}$

Таким образом, плотность состояний на единицу поверхности равна

${\displaystyle n_{B}={\frac {m^{*}\omega _{\rm {c}}}{2\pi \hbar }}}$.

Обратите внимание на зависимость плотности состояний от магнитного поля. Чем больше магнитное поле, тем больше состояний находится на каждом уровне Ландау. Как следствие, в системе становится больше удержания, поскольку занято меньше энергетических уровней.

Переписав последнее выражение, поскольку ясно, что каждый уровень Ландау содержит столько же состояний, сколько в 2DEG в . ${\textstyle n_{B}={\frac {\hbar \omega _{\rm {c}}}{2}}{\frac {m^{*}}{\pi \hbar ^{2}}}}$ ${\displaystyle \Delta \varepsilon =\hbar \omega _{\rm {c}}}$

Учитывая тот факт, что электроны являются фермионами , каждому состоянию, имеющемуся на уровнях Ландау, соответствуют два электрона, по одному электрону с каждым значением спина . Однако если приложить большое магнитное поле, энергии разделяются на два уровня из-за магнитного момента, связанного с выравниванием спина по магнитному полю. Разница в энергиях является фактором , который зависит от материала ( для свободных электронов) и магнетона Бора . Знак принимается, когда спин параллелен полю и когда он антипараллелен. Этот факт, называемый спиновым расщеплением, означает, что плотность состояний на каждом уровне уменьшается вдвое. Обратите внимание, что оно пропорционально магнитному полю, поэтому чем больше магнитное поле, тем более значимым является разделение. ${\textstyle s=\pm {\frac {1}{2}}}$ ${\textstyle \Delta E=\pm {\frac {1}{2}}g\mu _{\rm {B}}B}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g=2}$ ${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle -}$ ${\displaystyle \Delta E}$

Плотность состояний в магнитном поле без учета спинового расщепления. (а) Состояния в каждом диапазоне сжимаются на уровне -функции Ландау. (b) Уровни Ландау имеют ненулевую ширину в более реалистичной картине и перекрываются, если . (c) Уровни становятся различными, когда . ${\displaystyle \hbar \omega _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \hbar \omega _{\rm {c}}<\Gamma }$ ${\displaystyle \hbar \omega _{\rm {c}}>\Gamma }$

Чтобы получить количество занятых уровней Ландау, определяют так называемый фактор заполнения как отношение плотности состояний в 2DEG и плотности состояний на уровнях Ландау. ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle \nu ={\frac {n_{\rm {2D}}}{n_{B}}}={\frac {hn_{\rm {2D}}}{eB}}}$

В общем случае коэффициент заполнения не является целым числом. Оно оказывается целым числом, если имеется точное количество заполненных уровней Ландау. Вместо этого оно становится нецелым, если верхний уровень не полностью занят. В реальных экспериментах изменяют магнитное поле и фиксируют плотность электронов (а не энергию Ферми!) или изменяют плотность электронов и фиксируют магнитное поле. Оба случая соответствуют непрерывному изменению коэффициента заполнения , и нельзя ожидать, что он будет целым числом. Поскольку при увеличении магнитного поля уровни Ландау перемещаются вверх по энергии и число состояний на каждом уровне растет, то меньшее количество электронов занимает верхний уровень, пока он не станет пустым. Если магнитное поле продолжает увеличиваться, в конечном итоге все электроны окажутся на самом низком уровне Ландау ( ), и это называется магнитным квантовым пределом. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle n_{B}\propto B}$ ${\displaystyle \nu <1}$

Заселение уровней Ландау в магнитном поле без учета спинового расщепления, показывающее, как уровень Ферми движется, чтобы поддерживать постоянную плотность электронов. Поля находятся в соотношении и дают и . ${\displaystyle 2:3:4}$ ${\displaystyle \nu =4,{\frac {8}{3}}}$ ${\displaystyle 2}$

Продольное сопротивление

Фактор заполнения можно связать с удельным сопротивлением и, следовательно, с проводимостью системы. Когда является целым числом, энергия Ферми находится между уровнями Ландау, где нет состояний, доступных для носителей, поэтому проводимость становится равной нулю (считается, что магнитное поле достаточно велико, чтобы не было перекрытия между уровнями Ландау, в противном случае было бы мало электронов, а проводимость была бы приблизительно ). Следовательно, удельное сопротивление также становится равным нулю (доказано, что в очень сильных магнитных полях продольная проводимость и удельное сопротивление пропорциональны). ^[21] ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle 0}$

Зная проводимость, находим ${\displaystyle \sigma =\rho ^{-1}}$

${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\det \rho }}{\begin{pmatrix}\rho _{yy}&-\rho _{xy}\\-\rho _{yx}&\rho _{xx}\end{pmatrix}}\;.}$

Если продольное сопротивление равно нулю, а поперечное конечно, то . Таким образом, продольная проводимость и удельное сопротивление становятся равными нулю. ${\displaystyle \det \rho \neq 0}$

Вместо этого, когда является полуцелым числом, энергия Ферми находится на пике распределения плотности некоторого Уровня Ландау. Это означает, что проводимость будет иметь максимум. ${\displaystyle \nu }$

Такое распределение минимумов и максимумов соответствует «квантовым колебаниям», называемым осцилляциями Шубникова–де Гааза , которые становятся более актуальными по мере увеличения магнитного поля. Очевидно, что высота пиков увеличивается по мере увеличения магнитного поля, поскольку плотность состояний увеличивается с увеличением поля, поэтому появляется больше носителей, которые вносят вклад в удельное сопротивление. Интересно отметить, что если магнитное поле очень мало, продольное сопротивление является постоянным, что означает, что достигается классический результат.

Продольное и поперечное (холловское) сопротивление двумерного электронного газа в зависимости от магнитного поля . Обе вертикальные оси были разделены квантовой единицей проводимости (единицы вводят в заблуждение). Коэффициент заполнения отображается для последних 4 плато. ${\displaystyle \rho _{xx}}$ ${\displaystyle \rho _{xy}}$ ${\displaystyle e^{2}/h}$ ${\displaystyle \nu }$

Поперечное удельное сопротивление

Из классического соотношения поперечного сопротивления и подстановки находим квантование поперечного сопротивления и проводимости: ${\textstyle \rho _{xy}={\frac {B}{en_{\rm {2D}}}}}$ ${\textstyle n_{\rm {2D}}=\nu {\frac {eB}{h}}}$

${\displaystyle \rho _{xy}={\frac {h}{\nu e^{2}}}\Rightarrow \sigma =\nu {\frac {e^{2}}{h}}}$

Тогда можно сделать вывод, что поперечное удельное сопротивление кратно обратному так называемому кванту проводимости, если коэффициент заполнения является целым числом. Однако в экспериментах плато наблюдаются для целых плато значений заполнения , что указывает на то, что между уровнями Ландау действительно существуют электронные состояния. Эти состояния локализуются, например, в примесях материала, где они захватываются орбитами и не могут вносить вклад в проводимость. Вот почему удельное сопротивление остается постоянным между уровнями Ландау. Опять же, если магнитное поле уменьшается, мы получаем классический результат, в котором удельное сопротивление пропорционально магнитному полю. ${\displaystyle e^{2}/h}$ ${\displaystyle \nu }$

Фотонный квантовый эффект Холла

Квантовый эффект Холла, помимо наблюдаемого в двумерных электронных системах , можно наблюдать и в фотонах. Фотоны не обладают собственным электрическим зарядом , но посредством манипулирования дискретными оптическими резонаторами и фазами связи или фазами на месте можно создать искусственное магнитное поле . ^{[22] [23] [24] [25] [26]} Этот процесс можно выразить метафорой фотонов, прыгающих между несколькими зеркалами. Пропуская свет через несколько зеркал, фотоны направляются и получают дополнительную фазу, пропорциональную их угловому моменту . Это создает эффект, будто они находятся в магнитном поле .

Топологическая классификация

Бабочка Хофштадтера

Целые числа, возникающие при эффекте Холла, являются примерами топологических квантовых чисел . Они известны в математике как первые числа Черна и тесно связаны с фазой Берри . Яркой моделью, представляющей большой интерес в этом контексте, является модель Азбеля-Харпера-Хофштадтера, квантовая фазовая диаграмма которой представляет собой бабочку Хофштадтера, показанную на рисунке. Вертикальная ось — это сила магнитного поля , а горизонтальная ось — химический потенциал , фиксирующий электронную плотность. Цвета представляют целые проводимости Холла. Теплые цвета представляют собой положительные целые числа, а холодные цвета — отрицательные целые числа. Заметим, однако, что плотность состояний в этих областях квантованной холловской проводимости равна нулю; следовательно, они не могут создавать плато, наблюдаемые в экспериментах. Фазовая диаграмма фрактальна и имеет структуру во всех масштабах. На рисунке наблюдается явное самоподобие . При наличии беспорядка, который является источником наблюдаемых в экспериментах плато, эта диаграмма сильно меняется и фрактальная структура в основном размывается. Кроме того, в экспериментах контролируется фактор заполнения, а не энергия Ферми. Если эта диаграмма построена как функция коэффициента заполнения, все особенности полностью размыты, следовательно, она имеет очень мало общего с реальной физикой Холла.

Что касается физических механизмов, примеси и/или определенные состояния (например, краевые токи) важны как для «целочисленных», так и для «дробных» эффектов. Кроме того, кулоновское взаимодействие также существенно в дробном квантовом эффекте Холла . Наблюдаемое сильное сходство между целочисленными и дробными квантовыми эффектами Холла объясняется тенденцией электронов образовывать связанные состояния с четным числом квантов магнитного потока, называемые составными фермионами .

Атомная интерпретация константы фон Клитцинга Бора

Значение константы фон Клитцинга можно получить уже на уровне отдельного атома в рамках модели Бора , рассматривая это как одноэлектронный эффект Холла. В то время как при циклотронном движении по круговой орбите центробежная сила уравновешивается силой Лоренца , ответственной за поперечное индуцированное напряжение и эффект Холла, кулоновскую разность потенциалов в атоме Бора можно рассматривать как индуцированное одиночное напряжение Холла и периодическое движение электронов по окружности как ток Холла. Определение тока Холла отдельного атома как скорости, с которой заряд одного электрона совершает кеплеровские обороты с угловой частотой. ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle I={\frac {\omega e}{2\pi }},}$

и индуцированное напряжение Холла как разность кулоновского потенциала ядра водорода в точке орбиты электрона и на бесконечности:

${\displaystyle U=V_{\text{C}}(\infty )-V_{\text{C}}(r)=0-V_{\text{C}}(r)={\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}r}}}$

Квантование определенного сопротивления Холла на орбите Бора можно получить по шагам постоянной фон Клитцинга как

${\displaystyle R_{\text{Bohr}}(n)={\frac {U}{I}}=n{\frac {h}{e^{2}}}}$

которая для атома Бора линейна, но не обратна в целом числе n .

Релятивистские аналоги

Релятивистские примеры целочисленного квантового эффекта Холла и квантового спинового эффекта Холла возникают в контексте калибровочной теории решетки . ^{[27] [28]}

Смотрите также

• Переходы квантового зала
• Дробный квантовый эффект Холла
• Квантовый аномальный эффект Холла
• Квантовые клеточные автоматы
• Композитные фермионы
• Проводимость Квантовая
• эффект Холла
• датчик Холла
• Графен
• Квантовый спиновый эффект Холла
• Кулоновский потенциал между двумя токовыми петлями, помещенными в магнитное поле

Рекомендации

1. Редакционная статья (29 июля 2020 г.). «Квантовый эффект Холла продолжает раскрывать свои тайны математикам и физикам». Природа . 583 (7818): 659. Бибкод : 2020Natur.583..659.. doi : 10.1038/d41586-020-02230-7 . ПМИД  32728252.
2. Ханссон, TH (апрель 2017 г.). «Физика квантового зала: иерархии и методы конформной теории поля». Обзоры современной физики . 89 (25005): 025005.arXiv : 1601.01697 . Бибкод : 2017RvMP...89b5005H. doi : 10.1103/RevModPhys.89.025005. S2CID  118614055.
3. FDM Холдейн (1988). «Модель квантового эффекта Холла без уровней Ландау: реализация «аномалии четности» в конденсированном состоянии». Письма о физических отзывах . 61 (18): 2015–2018. Бибкод : 1988PhRvL..61.2015H. doi : 10.1103/PhysRevLett.61.2015 . ПМИД  10038961.
4. Эзава, Зюн Ф. (2013). Квантовые эффекты Холла: последние теоретические и экспериментальные разработки (3-е изд.). Всемирная научная. ISBN 978-981-4360-75-3.
5. «Значение CODATA 2018: обычное значение константы фон Клитцинга» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . 20 мая 2019 года . Проверено 20 мая 2019 г.
6. «Резолюции 26-й ГКМВ» (PDF) . БИПМ . Архивировано из оригинала (PDF) 19 ноября 2018 г. Проверено 19 ноября 2018 г.
7. «Значение CODATA 2018: константа фон Клитцинга» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . 20 мая 2019 года . Проверено 20 мая 2019 г.
8. Франц, Марсель (2010). «Во славу точного квантования». Наука . 329 (5992): 639–640. дои : 10.1126/science.1194123. PMID  20689008. S2CID  206528413.
9. «Лекция Холдейна о Нобелевской премии» (PDF) .
10. Р.Б. Лафлин (1981). «Квантованная холловская проводимость в двух измерениях». Физ. Преподобный Б. 23 (10): 5632–5633. Бибкод : 1981PhRvB..23.5632L. doi : 10.1103/PhysRevB.23.5632.
11. Джайнендра, Джайн (19 апреля 2012 г.). Составные фермионы . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1107404250.
12. Тонг, Дэвид. «Квантовый эффект Холла».
13. «1960 - Демонстрация металлооксидно-полупроводникового (МОП) транзистора» . Кремниевый двигатель . Музей истории компьютеров .
14. Линдли, Дэвид (15 мая 2015 г.). «В центре внимания: ориентиры - случайное открытие ведет к стандарту калибровки». Физика . 8 : 46. дои : 10.1103/физика.8.46.
15. Цунея Андо; Юкио Мацумото; Ясутада Уэмура (1975). «Теория эффекта Холла в двумерной электронной системе». Дж. Физ. Соц. Япония . 39 (2): 279–288. Бибкод : 1975JPSJ...39..279A. дои : 10.1143/JPSJ.39.279.
16. Дзюнъити Вакабаяси; Синдзи Каваджи (1978). «Эффект Холла в инверсионных слоях кремниевых МОП в сильных магнитных полях». Дж. Физ. Соц. Япония . 44 (6): 1839. Бибкод : 1978JPSJ...44.1839W. дои : 10.1143/JPSJ.44.1839.
17. К. против Клитцинга; Г. Дорда; М. Пеппер (1980). «Новый метод высокоточного определения постоянной тонкой структуры на основе квантованного сопротивления Холла». Физ. Преподобный Летт . 45 (6): 494–497. Бибкод : 1980PhRvL..45..494K. doi : 10.1103/PhysRevLett.45.494 .
18. DJ Thouless (1983). «Квантование транспорта частиц». Физ. Преподобный Б. 27 (10): 6083–6087. Бибкод : 1983PhRvB..27.6083T. doi : 10.1103/PhysRevB.27.6083.
19. К. С. Новоселов; З. Цзян; Ю. Чжан; С.В. Морозов; Х.Л. Стормер; У. Цайтлер; Дж. К. Маан; Г.С. Бебингер; П. Ким; АК Гейм (2007). «Квантовый эффект Холла при комнатной температуре в графене». Наука . 315 (5817): 1379. arXiv : cond-mat/0702408 . Бибкод : 2007Sci...315.1379N. дои : 10.1126/science.1137201. PMID  17303717. S2CID  46256393.
20. Цуказаки, А.; Отомо, А.; Кита, Т.; Оно, Ю.; Оно, Х.; Кавасаки, М. (2007). «Квантовый эффект Холла в полярных оксидных гетероструктурах». Наука . 315 (5817): 1388–91. Бибкод : 2007Sci...315.1388T. дои : 10.1126/science.1137430 . PMID  17255474. S2CID  10674643.
21. Дэвис Дж. Х. Физика низких измерений . 6.4. Однородное магнитное поле; 6.5. Магнитное поле в узком канале. 6.6. Квантовый эффект Холла. ISBN 9780511819070.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
22. Рагху, С.; Холдейн, FDM (23 сентября 2008 г.). «Аналоги краевых состояний квантового эффекта Холла в фотонных кристаллах». Физический обзор А. 78 (3): 033834. arXiv : cond-mat/0602501 . Бибкод : 2008PhRvA..78c3834R. doi : 10.1103/PhysRevA.78.033834. ISSN  1050-2947. S2CID  119098087.
23. Фанг, Кеджи; Ю, Цзунфу; Фань, Шаньхуэй (ноябрь 2012 г.). «Реализация эффективного магнитного поля для фотонов путем управления фазой динамической модуляции». Природная фотоника . 6 (11): 782–787. Бибкод : 2012NaPho...6..782F. дои : 10.1038/nphoton.2012.236. ISSN  1749-4885. S2CID  33927607.
24. Шайн, Натан; Рё, Альберт; Громов, Андрей; Соммер, Ариэль; Саймон, Джонатан (июнь 2016 г.). «Синтетические уровни Ландау для фотонов». Природа . 534 (7609): 671–675. arXiv : 1511.07381 . Бибкод : 2016Natur.534..671S. дои : 10.1038/nature17943. ISSN  0028-0836. PMID  27281214. S2CID  4468395.
25. Миньков, Момчил; Савона, Винченцо (20 февраля 2016 г.). «Квантовый эффект Холдейна Холдейна для света в динамически модулированной решетке резонаторов». Оптика . 3 (2): 200. arXiv : 1507.04541 . Бибкод : 2016Оптика...3..200М. дои : 10.1364/OPTICA.3.000200 . ISSN  2334-2536. S2CID  1645962.
26. Датт, Авик; Линь, Цянь; Юань, Луки; Миньков, Момчил; Сяо, Мэн; Фань, Шаньхуэй (03 января 2020 г.). «Единая фотонная полость с двумя независимыми физическими синтетическими измерениями». Наука . 367 (6473): 59–64. arXiv : 1909.04828 . Бибкод : 2020Sci...367...59D. doi : 10.1126/science.aaz3071. ISSN  0036-8075. PMID  31780626. S2CID  202558675.
27. Д.Б. Каплан (1992). «Метод моделирования киральных фермионов на решетке». Письма по физике . Б288 (3–4): 342–347. arXiv : hep-lat/9206013 . Бибкод : 1992PhLB..288..342K. дои : 10.1016/0370-2693(92)91112-М. S2CID  14161004.
28. МФЛ Гольтерман; К. Янсен; Д.Б. Каплан (1993). «Токи Черна – Саймонса и киральные фермионы на решетке». Письма по физике . Б301 (2–3): 219–223. arXiv : hep-lat/9209003 . Бибкод : 1993PhLB..301..219G. дои : 10.1016/0370-2693(93)90692-Б. S2CID  9265777.

дальнейшее чтение

• Доктор Йенни (1987). «Интегральный квантовый эффект Холла для неспециалистов». Преподобный Мод. Физ . 59 (3): 781–824. Бибкод : 1987RvMP...59..781Y. doi : 10.1103/RevModPhys.59.781.
• Д. Се; Д. Цянь; Л. Рэй; Ю. Ся; Ю.С. Гор; Р. Дж. Кава; МЗ Хасан (2008). «Топологический изолятор Дирака в фазе Холла квантового спина». Природа . 452 (7190): 970–974. arXiv : 0902.1356 . Бибкод : 2008Natur.452..970H. дои : 10.1038/nature06843. PMID  18432240. S2CID  4402113.
• 25 лет квантовому эффекту Холла , К. фон Клитцинг, Семинар Пуанкаре (Париж-2004). Постскриптум. PDF.
• Пресс-релиз Magnet Lab Квантовый эффект Холла наблюдался при комнатной температуре
• Аврон, Джозеф Э.; Осадчий, Даниил; Зайлер, Руди (2003). «Топологический взгляд на квантовый эффект Холла». Физика сегодня . 56 (8): 38. Бибкод :2003ФТ....56х..38А. дои : 10.1063/1.1611351 .
• Зюн Ф. Эзава: Квантовые эффекты Холла - теоретико-полевой подход и смежные темы. World Scientific, Сингапур, 2008 г., ISBN 978-981-270-032-2. 
• Санкар Д. Сарма, Арон Пинчук : Перспективы квантовых эффектов Холла. Wiley-VCH, Вайнхайм 2004, ISBN 978-0-471-11216-7 
• А. Баумгартнер; Т. Ин; К. Энсслин; К. Марановский; А. Госсард (2007). «Переход на эффекте квантового Холла в экспериментах со сканирующими воротами». Физ. Преподобный Б. 76 (8): 085316. Бибкод : 2007PhRvB..76h5316B. doi : 10.1103/PhysRevB.76.085316.
• Е.И. Рашба , В.Б. Тимофеев, Квантовый эффект Холла, Сов. Физ. – Полупроводники, т. 20, стр. 617–647 (1986).