Молярная газовая постоянная (также известная как газовая постоянная , универсальная газовая постоянная или постоянная идеального газа ) обозначается символом R или R. Это молярный эквивалент постоянной Больцмана , выраженный в единицах энергии на приращение температуры на количество вещества , а не энергии на приращение температуры на частицу . Константа также представляет собой комбинацию констант из закона Бойля , закона Шарля , закона Авогадро и закона Гей-Люссака . Это физическая константа , которая присутствует во многих фундаментальных уравнениях физических наук, таких как закон идеального газа , уравнение Аррениуса и уравнение Нернста .
Газовая постоянная — это константа пропорциональности , которая связывает энергетическую шкалу в физике с температурной шкалой и шкалой, используемой для количества вещества . Таким образом, значение газовой постоянной в конечном итоге вытекает из исторических решений и случайностей в установке единиц энергии, температуры и количества вещества. Аналогичным образом были определены постоянная Больцмана и постоянная Авогадро , которые отдельно связывают энергию с температурой, а количество частиц с количеством вещества.
Газовая постоянная R определяется как постоянная Авогадро N A , умноженная на постоянную Больцмана k (или k B ):
После переопределения базовых единиц СИ в 2019 году как NA , так и k определяются с использованием точных числовых значений, выраженных в единицах СИ. [2] Как следствие, значение SI молярной газовой постоянной точно равно8,314 462 618 153 24 Дж⋅К -1 ⋅моль -1 .
Некоторые предположили, что было бы уместно назвать символ R константой Рено в честь французского химика Анри Виктора Реньо , чьи точные экспериментальные данные были использованы для расчета раннего значения константы. Однако происхождение буквы R , обозначающей константу, неясно. Универсальная газовая постоянная, по-видимому, была введена независимо учеником Клаузиуса А. Ф. Хорстманом (1873) [3] [4] и Дмитрием Менделеевым , которые впервые сообщили о ней 12 сентября 1874 года. [5] Используя свои обширные измерения свойств газов , [6] [7] Менделеев также рассчитал его с высокой точностью, в пределах 0,3% от современного значения. [8]
Газовая постоянная возникает в законе идеального газа:
Из закона идеального газа PV = nRT получаем:
где P — давление, V — объем, n — количество молей данного вещества, а T — температура .
Поскольку давление определяется как сила, приходящаяся на площадь измерения, уравнение газа также можно записать как:
Площадь и объем равны (длина) 2 и (длина) 3 соответственно. Поэтому:
Поскольку сила × длина = работа:
Физический смысл R — это работа на моль на градус. Она может быть выражена в любом наборе единиц, представляющих работу или энергию (например, джоули ), единицах, представляющих градусы температуры в абсолютной шкале (например, кельвин или ранкин ), и в любой системе единиц, обозначающей моль или подобное чистое число, которое позволяет уравнение макроскопической массы и числа фундаментальных частиц в системе, такой как идеальный газ (см. постоянную Авогадро ).
Вместо моля константу можно выразить, рассматривая обычный кубический метр .
В противном случае мы также можем сказать, что:
Следовательно, мы можем записать R как:
Итак, в базовых единицах СИ :
Константа Больцмана k B (альтернативно k ) может использоваться вместо молярной газовой постоянной, работая с количеством чистых частиц N , а не с количеством вещества n , поскольку:
где N A — постоянная Авогадро . Например, закон идеального газа с точки зрения постоянной Больцмана:
где N — количество частиц (в данном случае молекул), или, если обобщить неоднородную систему, имеет место локальная форма:
где ρ N = N / V — плотность числа .
По состоянию на 2006 год наиболее точное измерение R было получено путем измерения скорости звука ca ( P , T ) в аргоне при температуре T тройной точки воды при различных давлениях P и экстраполяции на нулевое давление. предел c a (0, T ). Значение R тогда получается из соотношения:
где:
Однако после переопределения базовых единиц СИ в 2019 году R теперь имеет точное значение, определенное с точки зрения других точно определенных физических констант .
Удельная газовая постоянная газа или смеси газов ( R удельная ) определяется молярной газовой постоянной, деленной на молярную массу ( М ) газа или смеси:
Точно так же, как молярную газовую постоянную можно связать с постоянной Больцмана, так же можно связать удельную газовую постоянную путем деления постоянной Больцмана на молекулярную массу газа:
Еще одно важное соотношение исходит из термодинамики. Соотношение Майера связывает удельную газовую постоянную с удельной теплоемкостью калорически совершенного и термически совершенного газа:
где c p — удельная теплоемкость при постоянном давлении, c v — удельная теплоемкость при постоянном объеме. [9]
Обычно, особенно в инженерных приложениях, удельную газовую константу обозначают символом R. В таких случаях универсальной газовой постоянной обычно присваивается другой символ, например R , чтобы ее можно было отличить. В любом случае контекст и/или единица измерения газовой постоянной должны ясно указывать на то, имеется ли в виду универсальная или конкретная газовая постоянная. [10]
В случае воздуха, используя закон идеального газа и стандартные условия на уровне моря (SSL) (плотность воздуха ρ 0 = 1,225 кг/м 3 , температура T 0 = 288,15 К и давление p 0 =101 325 Па ), имеем R air = P 0 /( ρ 0 T 0 ) =287,052 874 247 Дж·кг -1 ·К -1 . Тогда молярная масса воздуха вычисляется по формуле M 0 = R / R air =28,964 ·917 г/моль . [11]
Стандартная атмосфера США , 1976 г. (USSA1976) определяет газовую постоянную R * как: [12] [13]
Обратите внимание на использование киломолей с результирующим коэффициентом1000 в константе. USSA1976 признает, что это значение не соответствует указанным значениям констант Авогадро и постоянной Больцмана. [13] Это несоответствие не является существенным отклонением от точности, и USSA1976 использует это значение R ∗ для всех расчетов стандартной атмосферы. При использовании значения R по ISO расчетное давление увеличивается всего на 0,62 Паскаля на расстоянии 11 километров (эквивалент разницы всего в 17,4 сантиметра или 6,8 дюйма) и 0,292 Па на расстоянии 20 км (эквивалент разницы всего в 33,8 см или 6,8 дюйма). 13,2 дюйма).
Также обратите внимание, что это было задолго до переопределения SI в 2019 году, в результате которого константе было присвоено точное значение.
{{cite book}}
: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )Часть 1, с. 3, (связанный файл 17 МБ)