stringtranslate.com

зона Бриллюэна

Обратные решетки (точки) и соответствующие им первые зоны Бриллюэна (а) квадратной решетки и (б) гексагональной решетки .

В математике и физике твердого тела первая зона Бриллюэна (названная в честь Леона Бриллюэна ) — это однозначно определенная примитивная ячейка в обратном пространстве . Точно так же, как решетка Браве делится на ячейки Вигнера–Зейтца в реальной решетке, обратная решетка разбивается на зоны Бриллюэна. Границы этой ячейки задаются плоскостями, связанными с точками на обратной решетке. Важность зоны Бриллюэна вытекает из описания волн в периодической среде, заданного теоремой Блоха , в которой установлено, что решения могут быть полностью охарактеризованы их поведением в одной зоне Бриллюэна.

Первая зона Бриллюэна — это геометрическое место точек в обратном пространстве, которые находятся ближе к началу координат обратной решетки, чем к любым другим точкам обратной решетки (см. вывод ячейки Вигнера–Зейтца). Другое определение — это множество точек в k -пространстве, которые могут быть достигнуты из начала координат без пересечения какой-либо плоскости Брэгга . Эквивалентно, это ячейка Вороного вокруг начала координат обратной решетки.

k -векторы, выходящие за пределы первой зоны Бриллюэна (красные), не несут больше информации, чем их аналоги (черные) в первой зоне Бриллюэна. k на краю зоны Бриллюэна — это пространственная частота Найквиста волн в решетке, поскольку она соответствует половине длины волны, равной межатомному расстоянию решетки a . [1] См. также Алиасинг § Выборка синусоидальных функций для получения дополнительной информации об эквивалентности k -векторов.
Зона Бриллюэна (фиолетовая) и неприводимая зона Бриллюэна (красная) для гексагональной решетки .

Существуют также вторая, третья и т. д . зоны Бриллюэна, соответствующие последовательности непересекающихся областей (все с одинаковым объемом) на увеличивающихся расстояниях от начала координат, но они используются реже. В результате первую зону Бриллюэна часто называют просто зоной Бриллюэна . В общем случае n -я зона Бриллюэна состоит из множества точек, которых можно достичь из начала координат, пересекая ровно n  − 1 различных плоскостей Брэгга. Связанное понятие — это неприводимая зона Бриллюэна , которая является первой зоной Бриллюэна, уменьшенной на все симметрии в точечной группе решетки (точечной группе кристалла).

Концепция зоны Бриллюэна была разработана французским физиком Леоном Бриллюэном (1889–1969). [2]

В зоне Бриллюэна поверхность постоянной энергии представляет собой геометрические места всех -точек (то есть всех значений импульса электрона), имеющих одинаковую энергию. Поверхность Ферми — это специальная поверхность постоянной энергии, которая отделяет незаполненные орбитали от заполненных при нуле Кельвина.

Критические точки

Первая зона Бриллюэна решетки ГЦК , усеченный октаэдр , показывающий метки симметрии для линий и точек высокой симметрии

Особый интерес представляют несколько точек высокой симметрии – их называют критическими точками. [3]

Другие решетки имеют различные типы точек высокой симметрии. Их можно найти на иллюстрациях ниже.

Смотрите также

Построение зоны Бриллюэна методом дифракции на выбранной области с использованием электронов с энергией 300 кэВ.

Ссылки

  1. ^ "Тема 5-2: Частота Найквиста и групповая скорость" (PDF) . Физика твердого тела в двух словах . Колорадская горная школа .
  2. ^ Бриллюэн, Л. (1930). «Les électrons libres dans les métaux et le role des reflexions de Bragg» [Свободные электроны в металлах и роль брэгговских отражений] (PDF) . Journal de Physique et le Radium (на французском языке). 1 (11). EDP ​​Sciences: 377–400. doi : 10.1051/jphysrad: 01930001011037700. ISSN  0368-3842.
  3. ^ Ибах, Харальд; Лют, Ганс (1996). Физика твердого тела, Введение в принципы материаловедения (2-е изд.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.
  4. ^ Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). «Высокопроизводительные расчеты электронной зонной структуры: проблемы и инструменты». Computational Materials Science . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Bibcode : 2010arXiv1004.2974S. doi : 10.1016/j.commatsci.2010.05.010. S2CID  119226326.

Библиография

Внешние ссылки