Примитивная ячейка в решетке обратного пространства кристаллов
В математике и физике твердого тела первая зона Бриллюэна (названная в честь Леона Бриллюэна ) — это однозначно определенная примитивная ячейка в обратном пространстве . Точно так же, как решетка Браве делится на ячейки Вигнера–Зейтца в реальной решетке, обратная решетка разбивается на зоны Бриллюэна. Границы этой ячейки задаются плоскостями, связанными с точками на обратной решетке. Важность зоны Бриллюэна вытекает из описания волн в периодической среде, заданного теоремой Блоха , в которой установлено, что решения могут быть полностью охарактеризованы их поведением в одной зоне Бриллюэна.
Первая зона Бриллюэна — это геометрическое место точек в обратном пространстве, которые находятся ближе к началу координат обратной решетки, чем к любым другим точкам обратной решетки (см. вывод ячейки Вигнера–Зейтца). Другое определение — это множество точек в k -пространстве, которые могут быть достигнуты из начала координат без пересечения какой-либо плоскости Брэгга . Эквивалентно, это ячейка Вороного вокруг начала координат обратной решетки.
Существуют также вторая, третья и т. д . зоны Бриллюэна, соответствующие последовательности непересекающихся областей (все с одинаковым объемом) на увеличивающихся расстояниях от начала координат, но они используются реже. В результате первую зону Бриллюэна часто называют просто зоной Бриллюэна . В общем случае n -я зона Бриллюэна состоит из множества точек, которых можно достичь из начала координат, пересекая ровно n − 1 различных плоскостей Брэгга. Связанное понятие — это неприводимая зона Бриллюэна , которая является первой зоной Бриллюэна, уменьшенной на все симметрии в точечной группе решетки (точечной группе кристалла).
В зоне Бриллюэна поверхность постоянной энергии представляет собой геометрические места всех -точек (то есть всех значений импульса электрона), имеющих одинаковую энергию. Поверхность Ферми — это специальная поверхность постоянной энергии, которая отделяет незаполненные орбитали от заполненных при нуле Кельвина.
Критические точки
Особый интерес представляют несколько точек высокой симметрии – их называют критическими точками. [3]
Другие решетки имеют различные типы точек высокой симметрии. Их можно найти на иллюстрациях ниже.
^ "Тема 5-2: Частота Найквиста и групповая скорость" (PDF) . Физика твердого тела в двух словах . Колорадская горная школа .
^ Бриллюэн, Л. (1930). «Les électrons libres dans les métaux et le role des reflexions de Bragg» [Свободные электроны в металлах и роль брэгговских отражений] (PDF) . Journal de Physique et le Radium (на французском языке). 1 (11). EDP Sciences: 377–400. doi : 10.1051/jphysrad: 01930001011037700. ISSN 0368-3842.
^ Ибах, Харальд; Лют, Ганс (1996). Физика твердого тела, Введение в принципы материаловедения (2-е изд.). Springer-Verlag. ISBN978-3-540-58573-2.
^ Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). «Высокопроизводительные расчеты электронной зонной структуры: проблемы и инструменты». Computational Materials Science . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Bibcode : 2010arXiv1004.2974S. doi : 10.1016/j.commatsci.2010.05.010. S2CID 119226326.
Бриллюэн, Леон (1930). «Электроны в металлах и классы корреспондентов Бройля». Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences . 191 (292).
Внешние ссылки
Простые решетчатые диаграммы зоны Бриллюэна Тейера Уоткинса
Зона Бриллюэна 3d решетчатые диаграммы Техниона. Архивировано 2006-12-05 на Wayback Machine
Пакет учебно-методических материалов DoITPoMS – «Зоны Бриллюэна»
База данных консорциума Aflowlib.org (Университет Дьюка)