Парный потенциал

Потенциальная энергия двух взаимодействующих объектов как функция расстояния до них.

В физике парный потенциал — это функция, описывающая потенциальную энергию двух взаимодействующих объектов исключительно как функцию расстояния между ними. ^[1]

Некоторые взаимодействия, такие как закон Кулона в электродинамике или закон всемирного тяготения Ньютона в механике, естественно, имеют такую ​​форму для простых сферических объектов. Для других типов более сложных взаимодействий или объектов полезно и обычно аппроксимировать взаимодействие парным потенциалом, например, межатомные потенциалы в физике и вычислительной химии , которые используют такие приближения, как потенциалы Леннарда-Джонса и Морса .

Функциональная форма

Полная энергия системы объектов в положениях , которые взаимодействуют через парный потенциал, определяется выражением ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\vec {R}}_{i}}$ ${\displaystyle v}$

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j\neq i}^{N}v\left(\left|{\vec {R}}_{i}-{\vec {R}}_{j}\right|\right)\ .}$

Эквивалентно это можно выразить как

${\displaystyle E=\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=i+1}^{N}v\left(\left|{\vec {R}}_{i}-{\vec {R}}_{j}\right|\right)\ .}$

В этом выражении используется тот факт, что взаимодействие между частицами и симметрично . Это также позволяет избежать самовзаимодействия, не включая случай, когда . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i=j}$

Потенциальный диапазон

Фундаментальным свойством парного потенциала является его радиус действия. Ожидается, что парные потенциалы стремятся к нулю на бесконечном расстоянии, поскольку частицы, находящиеся слишком далеко друг от друга, не взаимодействуют. В некоторых случаях потенциал быстро стремится к нулю, и взаимодействие для частиц, находящихся за пределами определенного расстояния, можно считать равным нулю. Такие потенциалы называются короткодействующими. Другие потенциалы, такие как кулоновский или гравитационный потенциал, являются дальнодействующими: они медленно стремятся к нулю, и вклад частиц на больших расстояниях по-прежнему вносит вклад в общую энергию.

Стоимость вычислений

Выражение полной энергии для парных потенциалов довольно просто использовать для аналитических и вычислительных работ. Однако у него есть некоторые ограничения, поскольку вычислительные затраты пропорциональны квадрату числа частиц. Это может быть непомерно дорого, если необходимо рассчитать взаимодействие между большими группами объектов.

Для короткодействующих потенциалов сумма может быть ограничена только включением в нее близких частиц, что снижает стоимость до линейной пропорциональности количеству частиц.

Бесконечно периодические системы

В некоторых случаях необходимо рассчитать взаимодействие между бесконечным числом частиц, расположенных по периодической схеме.

За пределами парных потенциалов

Парные потенциалы очень распространены в физике, вычислительной химии и биологии; исключения очень редки. Примером функции потенциальной энергии, которая не является парным потенциалом, является трехчастичный потенциал Аксилрода-Теллера . Другим примером является потенциал Стиллингера-Вебера для кремния , который включает угол в треугольнике атомов кремния в качестве входного параметра. ^{[2] [3]}

Общие парные потенциалы

Некоторые часто используемые парные потенциалы перечислены ниже.

• Потенциал твердой сферы
• Потенциал Сазерленда
• Букингемский (или exp-6) потенциал
• Потенциал Ми
• Леннард-Джонс (12-6) потенциал
• Потенциал Стокмайера
• Колумбовский потенциал
• потенциал Юкавы
• Потенциал Морса

Рекомендации

1. Пей, Джун; Сонг, Лин Франк; Мерц-младший, Кеннет М. (19 июня 2020 г.). «Парные потенциалы как особенности машинного обучения». Дж. Хим. Теория вычислений . 16 (8): 5385–5400. doi : 10.1021/acs.jctc.9b01246. PMID  32559380. S2CID  219947826 . Проверено 26 июля 2022 г.
2. Стиллинджер, Фрэнк Х.; Вебер, Томас А. (15 апреля 1985 г.). «Компьютерное моделирование локального порядка в конденсированных фазах кремния». Физический обзор B . 31 (8): 5262–5271. Бибкод : 1985PhRvB..31.5262S. doi : 10.1103/PhysRevB.31.5262. ПМИД  9936488 . Проверено 26 июля 2022 г.
3. Стиллинджер, Фрэнк Х.; Вебер, Томас А. (15 января 1986 г.). «Ошибка: Компьютерное моделирование локального порядка в конденсированных фазах кремния [Phys. Rev. B 31, 5262 (1985)]». Физический обзор B . 33 (2): 1451. Бибкод : 1986PhRvB..33.1451S. дои : 10.1103/PhysRevB.33.1451 . ПМИД  9938428.