Классический электромагнетизм

Отделение теоретической физики

Классический электромагнетизм или классическая электродинамика — раздел теоретической физики , изучающий взаимодействие между электрическими зарядами и токами с использованием расширения классической ньютоновской модели . Следовательно, это классическая теория поля . Теория обеспечивает описание электромагнитных явлений всякий раз, когда соответствующие масштабы длины и напряженность поля достаточно велики, чтобы квантово-механические эффекты были незначительными. На малых расстояниях и низкой напряженности поля такие взаимодействия лучше описываются квантовой электродинамикой , которая представляет собой квантовую теорию поля .

Фундаментальные физические аспекты классической электродинамики изложены во многих учебниках. Для уровня бакалавриата такие учебники, как « Фейнмановские лекции по физике» , «Электричество и магнетизм » и «Введение в электродинамику» , считаются классическими справочниками, а для уровня магистратуры — такие учебники, как « Классическое электричество и магнетизм» , ^[1] «Классическая электродинамика » и «Курс теоретической физики». считаются классическими ссылками.

История

Физические явления, которые описывает электромагнетизм, изучались как отдельные области с древности. Например, за столетия до того, как свет стал пониматься как электромагнитная волна, в области оптики было сделано много достижений. Однако теория электромагнетизма , как ее понимают в настоящее время, выросла из экспериментов Майкла Фарадея , предполагающих существование электромагнитного поля , и использования Джеймсом Клерком Максвеллом дифференциальных уравнений для его описания в его « Трактате об электричестве и магнетизме» (Трактат об электричестве и магнетизме ). 1873). Развитие электромагнетизма в Европе включало разработку методов измерения напряжения , тока , емкости и сопротивления . Подробные исторические отчеты даны Вольфгангом Паули , ^[2] Э. Т. Уиттакером , ^[3] Абрахамом Паисом , ^[4] и Брюсом Дж. Хантом. ^[5]

сила Лоренца

Электромагнитное поле оказывает на заряженные частицы следующую силу (часто называемую силой Лоренца) :

${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} }$

где все величины, выделенные жирным шрифтом, являются векторами : F — сила, которую испытывает частица с зарядом q , E — электрическое поле в месте нахождения частицы, v — скорость частицы, B — магнитное поле в месте нахождения частицы. .

Приведенное выше уравнение показывает, что сила Лоренца представляет собой сумму двух векторов. Один из них представляет собой векторное произведение векторов скорости и магнитного поля. Основываясь на свойствах векторного произведения, получается вектор, перпендикулярный векторам скорости и магнитного поля. Другой вектор направлен в том же направлении, что и электрическое поле. Сумма этих двух векторов и есть сила Лоренца.

Хотя уравнение, по-видимому, предполагает, что электрическое и магнитное поля независимы, уравнение можно переписать в терминах четырехтоков (вместо заряда) и одного электромагнитного тензора , который представляет собой объединенное поле ( ): ${\displaystyle F^{\mu \nu }}$

${\displaystyle f_{\alpha }=F_{\alpha \beta }J^{\beta }.\!}$

Электрическое поле

Электрическое поле E определяется так, что для стационарного заряда:

${\displaystyle \mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E} }$

где q ₀ — так называемый пробный заряд, а F — сила, действующая на этот заряд. Размер заряда не имеет особого значения, если он достаточно мал, чтобы не влиять на электрическое поле одним своим присутствием. Однако из этого определения ясно, что единицей E является N/C ( ньютоны на кулон ). Эта единица равна В/м ( вольт на метр); см. ниже.

В электростатике, где заряды не движутся, вокруг распределения точечных зарядов можно суммировать силы, определяемые законом Кулона . Результат после деления на q ₀ :

${\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}}$

где n — количество зарядов, q _i — количество зарядов, связанных с i- м зарядом, ri — положение i -го заряда, _r — положение, в котором определяется электрическое поле, а ε ₀ — это электрическая постоянная .

Если вместо этого поле создается непрерывным распределением заряда, сумма становится интегралом:

${\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

где – плотность заряда , – вектор, указывающий от элемента объема к точке пространства, где определяется E. ${\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}$ ${\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }$ ${\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

Оба приведенных выше уравнения громоздки, особенно если нужно определить E как функцию положения. Скалярная функция, называемая электрическим потенциалом , может помочь. Электрический потенциал, также называемый напряжением (единицами измерения являются вольт), определяется линейным интегралом

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$

где φ(r) — электрический потенциал, а C — путь, по которому проводится интеграл.

К сожалению, это определение имеет оговорку. Из уравнений Максвелла ясно, что ∇ × E не всегда равно нулю, и, следовательно, одного скалярного потенциала недостаточно для точного определения электрического поля. В результате необходимо добавить поправочный коэффициент, который обычно делается путем вычитания производной по времени векторного потенциала A , описанного ниже. Однако всякий раз, когда заряды квазистатические, это условие по существу будет соблюдаться.

Из определения заряда можно легко показать, что электрический потенциал точечного заряда как функция положения равен:

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}}$

где q — заряд точечного заряда, r — положение, в котором определяется потенциал, и r _i — положение каждого точечного заряда. Потенциал непрерывного распределения заряда:

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

где – плотность заряда, – расстояние от элемента объема до точки пространства, где определяется φ . ${\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}$ ${\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }$ ${\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

Скаляр φ будет добавляться к другим потенциалам как скаляр. Это позволяет относительно легко разбить сложные проблемы на простые части и сложить их потенциалы. Возвращая определение φ наоборот, мы видим, что электрическое поле — это всего лишь отрицательный градиент ( оператор del ) потенциала. Или:

${\displaystyle \mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .}$

Из этой формулы ясно, что Е можно выразить в В/м (вольтах на метр).

Электромагнитные волны

Изменяющееся электромагнитное поле распространяется от своего источника в виде волны . Эти волны распространяются в вакууме со скоростью света и существуют в широком спектре длин волн . Примеры динамических полей электромагнитного излучения (в порядке возрастания частоты): радиоволны , микроволны , свет ( инфракрасный , видимый свет и ультрафиолет ), рентгеновские лучи и гамма-лучи . В области физики элементарных частиц это электромагнитное излучение является проявлением электромагнитного взаимодействия между заряженными частицами.

Общие уравнения поля

Каким бы простым и удовлетворительным ни было уравнение Кулона, оно не совсем корректно в контексте классического электромагнетизма. Проблемы возникают потому, что изменения в распределении зарядов требуют ненулевого количества времени, чтобы «ощутиться» в другом месте (требуется специальной теорией относительности).

Для полей общего распределения зарядов запаздывающие потенциалы можно вычислить и соответствующим образом дифференцировать, чтобы получить уравнения Ефименко.

Запаздывающие потенциалы также могут быть получены для точечных зарядов, и эти уравнения известны как потенциалы Льенара – Вихерта. Скалярный потенциал :

${\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}}$

где q — заряд точечного заряда, а r — положение. r _q и v _q — положение и скорость заряда соответственно как функция запаздывающего времени . Векторный потенциал аналогичен:

${\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}.}$

Затем их можно соответствующим образом дифференцировать, чтобы получить полные уравнения поля для движущейся точечной частицы.

Модели

Разделы классического электромагнетизма, такие как оптика, электротехника и электроника, состоят из набора соответствующих математических моделей разной степени упрощения и идеализации, призванных улучшить понимание конкретных явлений электродинамики. ^[6] Явление электродинамики определяется конкретными полями, конкретными плотностями электрических зарядов и токов, а также конкретной средой передачи. Поскольку их бесконечно много, при моделировании возникает необходимость в неких типичных, репрезентативных

(а) электрические заряды и токи, например, движущиеся точечные заряды, электрические и магнитные диполи, электрические токи в проводнике и т. д.;

(б) электромагнитные поля, например напряжения, потенциалы Льенара-Вихерта, монохроматические плоские волны, оптические лучи; радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи и т. д.;

(c) средства передачи, например, электронные компоненты, антенны, электромагнитные волноводы, плоские зеркала, зеркала с изогнутыми поверхностями, выпуклые линзы, вогнутые линзы; резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, переключатели; провода, электрические и оптические кабели, линии передачи, интегральные схемы и т. д.; все из которых имеют лишь несколько переменных характеристик.

Смотрите также

• Список учебников по электромагнетизму
• Граничное условие Леонтовича
• Электродинамика Вебера
• Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана

Рекомендации

1. Панофски, WKH ; Филлипс, М. (2005). Классическое электричество и магнетизм. Дувр . ISBN 9780486439242.
2. Паули, В., 1958, Теория относительности , Пергамон, Лондон.
3. Уиттакер, ET, 1960, История теорий эфира и электричества , Harper Torchbooks, Нью-Йорк.
4. Пайс, А., 1983, Тонкий Господь: наука и жизнь Альберта Эйнштейна , Oxford University Press, Оксфорд
5. Брюс Дж. Хант (1991) Максвеллианцы
6. Пайерлс , Рудольф. Создание моделей в физике, Современная физика, том 21 (1), январь 1980 г., 3–17.