Диаграмма настроения

График, используемый в гидродинамике

В инженерии диаграмма Муди или диаграмма Муди (также диаграмма Стэнтона ) — это график в безразмерной форме, который связывает коэффициент трения Дарси–Вейсбаха f _D , число Рейнольдса Re и шероховатость поверхности для полностью развитого потока в круглой трубе. Его можно использовать для прогнозирования падения давления или скорости потока по такой трубе.

Диаграмма Муди, показывающая зависимость коэффициента трения Дарси–Вейсбаха f _D от числа Рейнольдса Re для различной относительной шероховатости ε /  D

История

В 1944 году Льюис Ферри Муди построил график зависимости коэффициента трения Дарси–Вейсбаха от числа Рейнольдса Re для различных значений относительной шероховатости ε / D. ^[1] Эта диаграмма стала широко известна как диаграмма Муди или диаграмма Муди . Она адаптирует работу Хантера Рауза ^[2], но использует более практичный выбор координат, использованный Р. Дж. С. Пиготтом ^[3], чья работа была основана на анализе около 10 000 экспериментов из различных источников. ^[4] Измерения потока жидкости в искусственно шероховатых трубах, проведенные Дж. Никурадзе ^[5], в то время были слишком недавними, чтобы включить их в диаграмму Пиготта.

Целью диаграммы было предоставить графическое представление функции CF Colebrook в сотрудничестве с CM White ^[6] , что дало практическую форму переходной кривой для соединения переходной зоны между гладкими и шероховатыми трубами, области неполной турбулентности.

Описание

Команда Moody's использовала имеющиеся данные (включая данные Никурадзе), чтобы показать, что поток жидкости в шероховатых трубах можно описать четырьмя безразмерными величинами: числом Рейнольдса, коэффициентом потери давления, отношением диаметров трубы и относительной шероховатостью трубы. Затем они создали единый график, который показал, что все они сжимаются в ряд линий, теперь известных как диаграмма Муди. Эта безразмерная диаграмма используется для расчета падения давления (Па) (или потери напора (м)) и скорости потока через трубы. Потерю напора можно рассчитать с помощью уравнения Дарси–Вайсбаха , в котором появляется коэффициент трения Дарси : ${\displaystyle \Delta p}$ ${\displaystyle h_{f}}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle h_{f}=f_{D}{\frac {L}{D}}{\frac {V^{2}}{2\,g}};}$

Тогда падение давления можно оценить как:

${\displaystyle \Delta p=\rho \,g\,h_{f}}$

или напрямую из

${\displaystyle \Delta p=f_{D}{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {L}{D}},}$

где — плотность жидкости, — средняя скорость в трубе, — коэффициент трения из диаграммы Муди, — длина трубы, — диаметр трубы. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle f_{D}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle D}$

На диаграмме показана зависимость коэффициента трения Дарси–Вейсбаха от числа Рейнольдса Re для различных значений относительной шероховатости, отношения средней высоты шероховатости трубы к диаметру трубы или . ${\displaystyle f_{D}}$ ${\displaystyle \epsilon /D}$

Диаграмму Муди можно разделить на два режима течения: ламинарный и турбулентный . Для ламинарного режима течения ( < ~3000) шероховатость не оказывает заметного влияния, а коэффициент трения Дарси-Вейсбаха был определен аналитически Пуазейлем : ${\displaystyle Re}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle f_{D}=64/\mathrm {Re} ,{\text{for laminar flow}}.}$

Для турбулентного режима течения связь между коэффициентом трения, числом Рейнольдса Re и относительной шероховатостью более сложная. Одной из моделей этой связи является уравнение Коулбрука (которое является неявным уравнением в ): ${\displaystyle f_{D}}$ ${\displaystyle \epsilon /D}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {f_{D}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{D}}}}}\right),{\text{for turbulent flow}}.}$

Коэффициент трения Фэннинга

Эту формулу не следует путать с уравнением Фаннинга, использующим коэффициент трения Фаннинга , равный одной четвертой коэффициента трения Дарси-Вейсбаха . Здесь перепад давления равен: ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle \Delta p={\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {4fL}{D}},}$

Ссылки

1. Moody, LF (1944), «Форсаж трения для потока в трубе» (PDF) , Transactions of the ASME , 66 (8): 671–684, архивировано (PDF) из оригинала 2019-11-26
2. Рауз, Х. (1943). Оценка шероховатости границ. Труды Второй гидравлической конференции, Бюллетень Айовского университета 27.
3. Пиготт, Р. Дж. С. (1933). «Течение жидкостей в закрытых каналах». Машиностроение . 55 : 497–501, 515.
4. Кемлер, Э. (1933). «Исследование данных о течении жидкости в трубах». Труды ASME . 55 (Hyd-55-2): 7–32.
5. Никурадсе, Дж. (1933). «Strömungsgesetze в Рауэне Рорене». ВДИ Форшунгшефт . 361 . Берлин: 1–22.На них подробно показана переходная область для труб с высокой относительной шероховатостью (ε/ D > 0,001).
6. Colebrook, CF (1938–1939). «Турбулентный поток в трубах, с особым акцентом на переходную область между законами гладких и шероховатых труб». Журнал Института инженеров-строителей . 11 (4). Лондон, Англия: 133–156. doi :10.1680/ijoti.1939.13150.

Смотрите также

Потери на трение

Формулы коэффициента трения Дарси