Потери на трение

Потеря потока жидкости из-за трения

Жан Ле Рон д'Аламбер , «Новые опыты сопротивления жидкостям» , 1777 г.

В гидродинамике потеря на трение ( или потеря напора на трение ) — это потеря напора , которая происходит в замкнутом пространстве, например, в трубе или воздуховоде, из-за эффекта вязкости жидкости вблизи поверхности замкнутого пространства. ^[1]

Инженерное дело

Потери на трение представляют собой существенную техническую проблему везде, где происходит движение жидкостей, независимо от того, полностью ли они заключены в трубу или канал или имеют поверхность, открытую для воздуха.

• Исторически это проблема акведуков всех видов на протяжении всей человеческой истории. Это также относится к канализационным линиям. Систематическое изучение восходит к Генри Дарси , инженеру акведуков.
• Естественные потоки в руслах рек важны для деятельности человека; потери на трение в русле реки влияют на высоту потока, что особенно существенно во время паводков.
• Экономика трубопроводов для доставки нефтехимической продукции сильно зависит от потерь на трение. Трубопровод Ямал-Европа транспортирует метан с объемным расходом 32,3 × 10 ⁹ м ³ газа в год при числах Рейнольдса более 50 × 10 ⁶ . ^[2]
• В гидроэнергетике энергия, теряемая на трение поверхности в лотках и напорных водоводах, не может быть использована для полезной работы, например, для выработки электроэнергии.
• В холодильных установках энергия расходуется на прокачку охлаждающей жидкости по трубам или через конденсатор. В сплит-системах трубы, по которым течет охлаждающая жидкость, заменяют воздуховоды в системах HVAC.

Расчет объемного расхода

В следующем обсуждении мы определяем объемный расход V̇ (т.е. объем жидкости, протекающей за единицу времени) как

${\displaystyle {\dot {V}}=\pi r^{2}v}$

где

r = радиус трубы (для трубы круглого сечения — внутренний радиус трубы).

v = средняя скорость жидкости, протекающей по трубе.

A = площадь поперечного сечения трубы.

В длинных трубах потеря давления (при условии, что труба ровная) пропорциональна длине трубы. Тогда потеря на трение — это изменение давления Δp на единицу длины трубы L

${\displaystyle {\frac {\Delta p}{L}}.}$

Когда давление выражается через эквивалентную высоту столба этой жидкости, как это часто бывает с водой, потери на трение выражаются как S , «потеря напора» на единицу длины трубы, безразмерная величина, также известная как гидравлический уклон .

${\displaystyle S={\frac {h_{f}}{L}}={\frac {1}{\rho \mathrm {g} }}{\frac {\Delta p}{L}}.}$

где

ρ = плотность жидкости , (СИ кг/м ³ )

g = локальное ускорение силы тяжести ;

Характеристика потерь на трение

Потери на трение, которые возникают из-за напряжения сдвига между поверхностью трубы и жидкостью, протекающей внутри, зависят от условий потока и физических свойств системы. Эти условия могут быть инкапсулированы в безразмерное число Re, известное как число Рейнольдса

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {1}{\nu }}VD}$

где V — средняя скорость жидкости, а D — диаметр (цилиндрической) трубы. В этом выражении свойства самой жидкости сводятся к кинематической вязкости ν

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }}}$

где

μ = вязкость жидкости (СИ кг/м • с)

Потери на трение в прямой трубе

Потеря на трение в однородных прямых участках трубы, известная как «основная потеря», вызвана эффектами вязкости , движением молекул жидкости друг против друга или против (возможно, шероховатой) стенки трубы. Здесь на нее сильно влияет то, является ли поток ламинарным (Re < 2000) или турбулентным (Re > 4000): ^[1]

• В ламинарном потоке потери пропорциональны скорости жидкости , V ; эта скорость плавно изменяется между объемом жидкости и поверхностью трубы, где она равна нулю. Шероховатость поверхности трубы не влияет ни на поток жидкости, ни на потери на трение.
• В турбулентном потоке потери пропорциональны квадрату скорости жидкости , V ² ; здесь слой хаотических вихрей и завихрений вблизи поверхности трубы, называемый вязким подслоем, образует переход к объемному потоку. В этой области необходимо учитывать эффекты шероховатости поверхности трубы. Полезно характеризовать эту шероховатость как отношение высоты шероховатости ε к диаметру трубы D , «относительной шероховатости». К турбулентному потоку относятся три подобласти:
  • В области гладких труб потери на трение относительно нечувствительны к шероховатости.
  • В области шероховатых труб потери на трение определяются относительной шероховатостью и нечувствительны к числу Рейнольдса.
  • В переходной области потери на трение чувствительны к обоим факторам.
• Для чисел Рейнольдса 2000 < Re < 4000 поток нестабилен, меняется со временем, поскольку вихри внутри потока образуются и исчезают случайным образом. Эта область потока не очень хорошо смоделирована, и детали не очень хорошо поняты.

Форма трения

Факторы, не являющиеся прямым потоком в трубе, вызывают потери на трение; они известны как «незначительные потери»:

• Фитинги, такие как изгибы, муфты, клапаны или переходы в диаметре шланга или трубы , или
• В поток жидкости попали какие-то предметы.

Для расчета общих потерь на трение в системе источники трения формы иногда приводятся к эквивалентной длине трубы.

Шероховатость поверхности

Шероховатость поверхности трубы или канала влияет на поток жидкости в режиме турбулентного течения. Обычно обозначаемые ε, значения, используемые для расчета потока воды, для некоторых представительных материалов: ^{[3] [4] [5]}

Значения, используемые при расчете потерь на трение в воздуховодах (например, для воздуха): ^[8]

Расчет потерь на трение

Уравнение Хагена–Пуазейля

Ламинарный поток встречается на практике с очень вязкими жидкостями, такими как моторное масло, текущими по трубкам малого диаметра с малой скоростью. Потери на трение в условиях ламинарного потока следуют уравнению Хагена–Пуазейля , которое является точным решением уравнений Навье–Стокса . Для круглой трубы с жидкостью плотностью ρ и вязкостью μ гидравлический уклон S можно выразить как

${\displaystyle S={\frac {64}{\mathrm {Re} }}{\frac {V^{2}}{2gD}}={\frac {64\nu }{2g}}{\frac {V}{D^{2}}}}$

В ламинарном потоке (то есть при Re < ~2000) гидравлический уклон пропорционален скорости потока.

Уравнение Дарси–Вейсбаха

Во многих практических инженерных приложениях поток жидкости более быстрый, поэтому турбулентный, а не ламинарный. При турбулентном потоке потери на трение оказываются примерно пропорциональными квадрату скорости потока и обратно пропорциональными диаметру трубы, то есть потери на трение следуют феноменологическому уравнению Дарси-Вейсбаха , в котором можно выразить гидравлический наклон S ^[9]

${\displaystyle S=f_{D}{\frac {1}{2g}}{\frac {V^{2}}{D}}}$

где мы ввели коэффициент трения Дарси f _D (но см. путаницу с коэффициентом трения Фэннинга );

f _D = коэффициент трения Дарси

Обратите внимание, что значение этого безразмерного фактора зависит от диаметра трубы D и шероховатости поверхности трубы ε. Кроме того, он также изменяется в зависимости от скорости потока V и физических свойств жидкости (обычно объединяемых в число Рейнольдса Re). Таким образом, потери на трение не являются точно пропорциональными квадрату скорости потока или обратной величине диаметра трубы: фактор трения учитывает оставшуюся зависимость от этих параметров.

Из экспериментальных измерений следует, что общие характеристики изменения f _D таковы: при фиксированной относительной шероховатости ε /  D и числе Рейнольдса Re = V D  / ν > ~2000, ^[a]

• При относительной шероховатости ε /  D  < 10−6 ^{значение} f _D уменьшается с ростом Re по приблизительно степенному закону, с изменением f _D на один порядок по сравнению с изменением на четыре порядка по Re. Это называется режимом «гладкой трубы», когда поток турбулентный, но нечувствителен к шероховатости трубы (потому что вихри намного больше этих характеристик).
• При более высокой шероховатости, с ростом числа Рейнольдса Re, f _D поднимается от своего значения для гладкой трубы, приближаясь к асимптоте, которая сама логарифмически изменяется с относительной шероховатостью ε /  D ; этот режим называется течением в «шероховатой трубе».
• Точка отправления от гладкого течения происходит при числе Рейнольдса, примерно обратно пропорциональном значению относительной шероховатости: чем выше относительная шероховатость, тем ниже Re отправления. Диапазон Re и ε /  D между гладким течением трубы и шероховатым течением трубы обозначен как «переходный». В этой области измерения Никурадзе показывают снижение значения f _D с Re, прежде чем приблизиться к его асимптотическому значению снизу, ^[10] хотя Муди решил не следовать этим данным в своей диаграмме, ^[11] которая основана на уравнении Коулбрука–Уайта .
• При значениях 2000 < Re < 4000 существует критическая зона течения, переход от ламинарного к турбулентному, где значение f _D увеличивается от своего ламинарного значения 64 / Re до своего значения для гладкой трубы. В этом режиме поток жидкости оказывается нестабильным, с вихрями, появляющимися и исчезающими внутри потока с течением времени.
• Вся зависимость f _D от диаметра трубы D включается в число Рейнольдса Re и относительную шероховатость ε /  D , аналогично вся зависимость от свойств жидкости, плотности ρ и вязкости μ включается в число Рейнольдса Re. Это называется масштабированием . ^[b]

Экспериментально измеренные значения f _D с разумной точностью соответствуют (рекурсивному) уравнению Коулбрука–Уайта ^[12] , графически представленному на диаграмме Муди , которая отображает коэффициент трения f _D в зависимости от числа Рейнольдса Re для выбранных значений относительной шероховатости ε /  D .

Расчет потерь на трение для воды в трубе

Потери на трение воды («гидравлический уклон») S в зависимости от расхода Q для заданной трубы ПВХ ANSI Sch. 40 NPT, высота шероховатости ε = 1,5 мкм

В задаче проектирования можно выбрать трубу для конкретного гидравлического уклона S на основе диаметра трубы-кандидата D и ее шероховатости ε . Используя эти величины в качестве входных данных, коэффициент трения f _D можно выразить в замкнутой форме в уравнении Коулбрука–Уайта или другой подгоночной функции , а объем потока Q и скорость потока V можно рассчитать из них.

В случае воды (ρ = 1 г/см3, μ = 1 г/м3/с ^[13] ), протекающей через 12-дюймовую (300 мм) трубу из ПВХ Schedule-40 (ε = 0,0015 мм, D = 11,938 дюйма), гидравлический уклон S = 0,01 (1%) достигается при расходе Q = 157 л/с (литров в секунду) или при скорости V = 2,17 м/с (метров в секунду). В следующей таблице приведены число Рейнольдса Re, коэффициент трения Дарси f _D , расход Q и скорость V , такие, что гидравлический уклон S = h _f  /  L = 0,01 для различных номинальных размеров труб (NPS).

Обратите внимание, что цитируемые источники рекомендуют поддерживать скорость потока ниже 5 футов в секунду (~1,5 м/с).

Также обратите внимание, что указанное в этой таблице значение f _D на самом деле является величиной, принятой NFPA и отраслью, известной как C, которая имеет имперские единицы измерения psi/(100 галлонов в минуту ² фута) и может быть рассчитана с использованием следующего соотношения:

${\displaystyle \Delta P_{f}'=CQ'^{2}L'}$

где давление в фунтах на квадратный дюйм, расход в 100 галлонах в минуту и ​​длина трубы в 100 футах ${\displaystyle \Delta P_{f}'}$ ${\displaystyle Q'}$ ${\displaystyle L'}$

Расчет потерь на трение воздуха в воздуховоде

Графическое изображение зависимости между Δ p  /  L , потерей давления на единицу длины трубы, и объемом потока Q , для диапазона вариантов диаметра трубы D , для воздуха при стандартной температуре и давлении. Единицы измерения — СИ. Также показаны линии постоянной Re √ f _D. ^[17]

Потери на трение происходят, когда газ, например воздух, течет по воздуховоду . ^[17] Отличие характера потока от случая с водой в трубе обусловлено разным числом Рейнольдса Re и шероховатостью воздуховода.

Потери на трение обычно выражаются как потери давления для заданной длины воздуховода, Δ p  /  L , в единицах (США) дюймов водяного столба на 100 футов или (СИ) кг / м ²  / с ² .

Для конкретного выбора материала воздуховода и при условии, что воздух находится при стандартной температуре и давлении (СТП), можно использовать стандартные диаграммы для расчета ожидаемых потерь на трение. ^{[8] [18]} Диаграмма, представленная в этом разделе, может быть использована для графического определения требуемого диаметра воздуховода, который должен быть установлен в приложении, где определяется объем потока и где целью является поддержание потери давления на единицу длины воздуховода S ниже некоторого целевого значения во всех частях исследуемой системы. Сначала выберите желаемую потерю давления Δ p  /  L , скажем, 1 кг / м ²  / с ² (0,12 дюйма H ₂ O на 100 футов) на вертикальной оси (ординате). Затем выполните сканирование по горизонтали до необходимого объема потока Q , скажем, 1 м ³  / с (2000 куб. футов в минуту): выбор воздуховода с диаметром D = 0,5 м (20 дюймов) приведет к скорости потери давления Δ p  /  L меньше целевого значения. Попутно отметим, что выбор воздуховода диаметром D = 0,6 м (24 дюйма) приведет к потере Δp /  L  в размере 0,02 кг/м2 ^/  с2 ⁽ 0,02 дюйма H2O _на 100 футов), что свидетельствует о значительном повышении эффективности воздуходувки, достигаемом при использовании воздуховодов немного большего размера.

В следующей таблице указан расход Q , при котором потери на трение на единицу длины Δ p / L (СИ кг / м ² / с ² ) составляют 0,082, 0,245 и 0,816 соответственно для различных номинальных размеров воздуховодов. Три выбранных значения потерь на трение соответствуют в единицах США дюйму водяного столба на 100 футов 0,01, 0,03 и 0,1. Обратите внимание, что в приближении для заданного значения объема потока увеличение размера воздуховода (скажем, со 100 мм до 120 мм) уменьшит потери на трение в 3 раза.

Обратите внимание, что для представленных здесь графика и таблицы поток находится в турбулентной области гладкой трубы, при этом R* < 5 во всех случаях.

Примечания

1. См . диаграмму Муди
2. См. число Рейнольдса.

Дальнейшее чтение

• Никурадзе, Дж. (1932). «Gesetzmassigkeiten der Turbulenten Stromung в Глаттен Рорен» (PDF) . ВДИ Форшунгшефт Арб. Инж.-Вес . 356 : 1–36.– В переводе NACA TT F-10 359. Данные доступны в цифровом виде.
• Кемлер, Э. (1933). «Исследование данных о течении жидкости в трубах». Труды ASME . 55 (Hyd-55-2): 7–32.Цитируется по Муди, Л.Ф. (1944)
• Никурадзе, Дж. (1933). «Strömungsgesetze в Рауэне Рорене» (PDF) . ВДИ Форшунгшефт . 361 : 1–22.– В английском переводе как NACA TM 1292, 1950. Данные подробно показывают переходную область для труб с высокой относительной шероховатостью (ε/ D  > 0,001).
• Colebrook, CF; White, CM (1937). «Эксперименты с трением жидкости в шероховатых трубах». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки . 161 (906): 367–381. Bibcode :1937RSPSA.161..367C. doi : 10.1098/rspa.1937.0150 .
• Colebrook, CF (февраль 1939 г.). «Турбулентный поток в трубах, с особым акцентом на переходную область между законами гладких и шероховатых труб». Журнал Института инженеров-строителей .
• Рауз, Х. (1943). Оценка шероховатости границ . Труды Второй гидравлической конференции, Бюллетень Айовского университета 27.Цитируется по Муди, Л.Ф. (1944)
• Рауз, Х. (1946). Элементарная механика жидкостей. John Wiley and Sons. С. 376.Демонстрирует данные Никурадзе.
• Бюро мелиорации США (1965). «Коэффициенты трения для больших заполненных водоводов». Инженерная монография № 7. Вашингтон, округ Колумбия: Министерство внутренних дел США.Большие объемы полевых данных по коммерческим трубам. Уравнение Коулбрука–Уайта оказалось неадекватным для широкого диапазона условий потока.
• Swanson, CJ; Julian, B.; Ihas, GG; Donnelly, RJ (2002). «Измерения расхода в трубе в широком диапазоне чисел Рейнольдса с использованием жидкого гелия и различных газов». J. Fluid Mech . 461 (1): 51–60. Bibcode : 2002JFM...461...51S. doi : 10.1017/S0022112002008595. S2CID  120934829.
• McKeon, BJ ; Swanson, CJ; Zagarola, M. V; Donnelly, RJ; Smits, AJ (2004). "Friction factors for smooth pipe flow" (PDF) . J. Fluid Mech . 511 : 41–44. Bibcode :2004JFM...511...41M. doi :10.1017/S0022112004009796. S2CID  122063338 . Получено 20 октября 2015 г. .Показывает коэффициент трения в области плавного течения для 1 < Re < 10 ⁸ по двум совершенно разным измерениям.
• Shockling, MA; Allen, JJ; Smits, AJ (2006). «Эффекты шероховатости в турбулентном потоке в трубе». J. Fluid Mech . 564 : 267–285. Bibcode : 2006JFM...564..267S. doi : 10.1017/S0022112006001467. S2CID  120958504.
• Аллен, Дж. Дж.; Шоклинг, М.; Кункель, Г.; Смитс, А. Дж. (2007). «Турбулентный поток в гладких и шероховатых трубах». Phil. Trans. R. Soc. A . 365 (1852): 699–714. Bibcode :2007RSPTA.365..699A. doi :10.1098/rsta.2006.1939. PMID  17244585. S2CID  2636599.

Ссылки

1. Munson, BR (2006). Основы механики жидкости (5-е изд.). Hoboken, NJ: Wiley & Sons.
2. Аллен, Дж. Дж.; Шоклинг, М.; Кункель, Г.; Смитс, А. Дж. (2007). «Турбулентный поток в гладких и шероховатых трубах». Phil. Trans. R. Soc. A. 365 ( 1852): 699–714. Bibcode : 2007RSPTA.365..699A. doi : 10.1098/rsta.2006.1939. PMID  17244585. S2CID  2636599.По данным сайта EuRoPol GAZ.
3. "Pipe Roughness". Pipe Flow Software . Получено 5 октября 2015 г.
4. "Данные о шероховатости труб". Efunda.com . Получено 5 октября 2015 г. .
5. "Pipe Friction Loss Calculations". Pipe Flow Software . Получено 5 октября 2015 г.Коэффициент трения C в формуле Хазена-Вильямса принимает различные значения в зависимости от материала трубы, пытаясь учесть шероховатость поверхности .
6. Чунг, Йонгманн. "ES2A7 лабораторные упражнения" (PDF) . Университет Уорика, Инженерная школа . Получено 20 октября 2015 г. .
7. Sentürk, Ali. "Pipe Flow" (PDF) . TC İSTANBUL KÜLTÜR UNIVERSITY . Получено 20 октября 2015 г.
8. "Потери на трение в воздуховоде в режиме онлайн". FreeCalc.com . Получено 8 октября 2015 г. .
9. Браун, GO (2003). «История уравнения Дарси-Вейсбаха для сопротивления потоку в трубе». История охраны окружающей среды и водных ресурсов . Американское общество инженеров-строителей. стр. 34–43. doi :10.1061/40650(2003)4.
10. Никурадсе, Дж. (1933). «Strömungsgesetze в Рауэне Рорене». ВДИ Форшунгшефт . 361 : 1–22.
11. Муди, Л. Ф. (1944), «Коэффициенты трения для потока в трубе», Труды ASME , 66 (8): 671–684
12. Рао, А.; Кумар, Б. "Коэффициент трения для турбулентного потока в трубе" (PDF) . Получено 20 октября 2015 г.
13. "Вода - динамическая и кинетическая вязкость". Engineering Toolbox . Получено 5 октября 2015 г. .
14. "Технические данные по проектированию" (PDF) . Orion Fittings . Получено 29 сентября 2015 г. .
15. "Tech Friction Loss Charts" (PDF) . Hunter Industries . Получено 5 октября 2015 г. .
16. "Pipe Dimensions" (PDF) . Spirax Sarco Inc . Получено 29 сентября 2015 г. .
17. Elder, Keith E. "Duct Design" (PDF) . Получено 8 октября 2015 г.
18. Бекфельд, Гэри Д. (2012). «HVAC Calculations and Duct Sizing» (PDF) . PDH Online, 5272 Meadow Estates Drive Fairfax, VA 22030. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Получено 8 октября 2015 г.
19. "Размеры круглых воздуховодов". The Engineering Toolbox . Получено 25 ноября 2015 г.

Внешние ссылки

• Калькулятор падения давления в трубах. Архивировано 13 июля 2019 г. на Wayback Machine для однофазных потоков.
• Калькулятор падения давления в трубе для двухфазных потоков. Архивировано 2019-07-13 на Wayback Machine
• Калькулятор падения давления в трубах с открытым исходным кодом.