Спектральная плотность потока

Величина, описывающая скорость передачи энергии электромагнитным излучением.

В спектроскопии спектральная плотность потока — это величина, которая описывает скорость, с которой энергия передается электромагнитным излучением через реальную или виртуальную поверхность, на единицу площади поверхности и на единицу длины волны (или, что то же самое, на единицу частоты). Это радиометрическая , а не фотометрическая мера. В единицах СИ он измеряется в Вт м ^-3 , хотя может оказаться более практичным использовать Вт м ^-2  нм ^-1 (1 Вт м ^-2  нм ^-1 = 1 ГВт м ^-3 = 1 Вт мм ^-3 ) или Вт м ^-2  мкм ^-1 (1 Вт м ^-2  мкм ^-1 = 1 МВт м ^-3 ) и соответственно в Вт·м ^-2 ·Гц ^-1 , единицах Янского или солнечного потока . Термины «освещенность », «лучистая выходная мощность », «лучистая излучательная способность » и «радиантность » тесно связаны со спектральной плотностью потока.

Термины, используемые для описания спектральной плотности потока, различаются в зависимости от поля, иногда включая такие прилагательные, как «электромагнитный» или «радиационный», а иногда опуская слово «плотность». Приложения включают в себя:

• Характеристика удаленных телескопически неразрешенных источников, таких как звезды , наблюдаемых из определенной точки наблюдения, например, из обсерватории на Земле.
• Характеристика естественного электромагнитного радиационного поля в точке, измеренного там прибором, собирающим излучение целой сферы или полушария удаленных источников.
• Характеристика искусственного коллимированного электромагнитного излучательного пучка.

Плотность потока, полученная от неразрешимого «точечного источника».

Для измерения плотности потока, получаемого от удаленного неразрешимого «точечного источника», измерительный прибор, обычно телескопический, хотя и не способный разрешить какие-либо детали самого источника, должен быть способен оптически разрешать достаточное количество деталей неба вокруг точечного источника, поэтому как регистрировать только излучение, исходящее от него, незагрязненное излучением других источников. В этом случае ^[1] спектральная плотность потока — это величина, которая описывает скорость, с которой энергия , передаваемая электромагнитным излучением , принимается от этого неразрешенного точечного источника на единицу приемной площади, обращенной к источнику, на единицу диапазона длин волн.

На любой заданной длине волны λ спектральная плотность потока F _λ может быть определена с помощью следующей процедуры:

• Соответствующий детектор площадью поперечного сечения 1 м ² направлен непосредственно на источник излучения.
• Перед детектором размещается узкий полосовой фильтр, так что детектор достигает только излучение, длина волны которого лежит в очень узком диапазоне Δ λ , с центром в λ .
• Измеряется скорость, с которой электромагнитная энергия обнаруживается детектором.
• Затем эта измеренная скорость делится на Δ λ , чтобы получить обнаруженную мощность на квадратный метр на единицу диапазона длин волн.

Спектральная плотность потока часто используется как величина на оси Y графика, представляющего спектр источника света, например звезды .

Плотность потока радиационного поля в точке измерения

Существует два основных подхода к определению спектральной плотности потока в точке измерения в электромагнитном поле излучения. Один из них можно назвать здесь «векторным подходом», другой — «скалярным подходом». Векторное определение относится к полному сферическому интегралу спектральной яркости (также известному как удельная интенсивность излучения или удельная интенсивность) в точке, тогда как скалярное определение относится ко многим возможным полусферическим интегралам спектральной яркости (или удельной интенсивности) в точке. смысл. Векторное определение представляется предпочтительным для теоретических исследований физики радиационного поля. Скалярное определение кажется предпочтительным для практических приложений.

Векторное определение плотности потока - «полная сферическая плотность потока»

Векторный подход определяет плотность потока как вектор в заданной исследователем точке пространства и времени. Чтобы отличить этот подход, можно было бы говорить о «полной сферической плотности потока». В этом случае природа сообщает исследователю, какова величина, направление и смысл плотности потока в заданной точке. ^{[2] [3] [4] [5] [6] [7]} Для вектора плотности потока можно записать

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {x} ,t;\nu )=\oint _{\Omega }\ I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )\,\mathbf {\hat {n}} \,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$

где обозначает спектральную яркость (или удельную интенсивность) в момент времени и на частоте , обозначает переменный единичный вектор с началом в точке , обозначает элемент телесного угла вокруг и указывает, что интегрирование распространяется на весь диапазон телесных углов сферы. ${\displaystyle I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \nu \!}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \Omega }$

Математически, определяемая как невзвешенный интеграл по телесному углу полной сферы, плотность потока представляет собой первый момент спектральной яркости (или удельной интенсивности) относительно телесного угла. ^[5] Не принято проводить полный сферический диапазон измерений спектральной яркости (или удельной интенсивности) в интересующей точке, как это необходимо для математического сферического интегрирования, указанного в строгом определении; тем не менее, эта концепция используется в теоретическом анализе переноса излучения.

Как описано ниже, если направление вектора плотности потока известно заранее из-за симметрии, а именно того, что поле излучения является однородно слоистым и плоским, то векторную плотность потока можно измерить как «чистый поток» путем алгебраического суммирования. двух противоположных скалярных показаний в известном направлении, перпендикулярном слоям.

В данной точке пространства, в стационарном поле, векторная плотность потока, радиометрическая величина, равна усреднённому по времени вектору Пойнтинга ^[8] — величине электромагнитного поля. ^{[4] [7]}

Однако в рамках векторного подхода к определению существует несколько специализированных подопределений. Иногда исследователя интересует только определенное направление, например вертикальное направление, относящееся к точке планетарной или звездной атмосферы, поскольку атмосфера там считается одинаковой во всех горизонтальных направлениях, так что только вертикальная составляющая флюс представляет интерес. Тогда считается, что горизонтальные компоненты потока компенсируют друг друга по симметрии, оставляя только вертикальную составляющую потока ненулевой. В этом случае ^[4] некоторые астрофизики мыслят в терминах астрофизического потока (плотности), который они определяют как вертикальную составляющую потока (из приведенного выше общего определения), деленную на число π . А иногда ^{[4] [5]} астрофизики используют термин « поток Эддингтона» для обозначения вертикальной составляющей потока (приведённого выше общего определения), делённой на число 4 π .

Скалярное определение плотности потока - «плотность потока в полушарии».

Скалярный подход определяет плотность потока как скалярную функцию направления и смысла в пространстве, заданных исследователем, в заданной исследователем точке. Иногда ^[9] этот подход обозначается использованием термина «полушарный поток». Например, исследователя теплового излучения, испускаемого материальным веществом атмосферы и принимаемого поверхностью Земли, интересует вертикальное направление, а в этом направлении - нисходящее направление. Этот исследователь мыслит единицу площади в горизонтальной плоскости, окружающей заданную точку. Исследователь хочет знать общую мощность всего излучения атмосферы выше во всех направлениях, распространяющегося вниз, принимаемого этой единицей площади. ^{[10] [11] [12] [13] [14]} Для скаляра плотности потока для заданного направления и смысла мы можем записать

${\displaystyle F(\mathbf {x} ,t;\nu )=\int _{\Omega ^{^{+}}}I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {\hat {n}} ,\nu )\,\cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))\,d\omega (\mathbf {\hat {n}} )}$

где с обозначениями выше означает, что интегрирование распространяется только на телесные углы соответствующего полушария, и обозначает угол между и заданным направлением. Этот термин необходим из-за закона Ламберта . ^[15] Математически величина не является вектором, поскольку она является положительной скалярной функцией заданного направления и направления, в данном примере, нисходящей вертикали. В этом примере, когда собранное излучение распространяется вниз, говорят, что детектор «смотрит вверх». Измерение можно производить непосредственно с помощью прибора (например, пиргеометра), который собирает измеряемое излучение одновременно со всех направлений воображаемого полушария; в этом случае ламберт-косинус-взвешенное интегрирование спектральной яркости (или удельной интенсивности) не выполняется математически после измерения; Интегрирование по косинусу Ламберта было выполнено самим физическим процессом измерения. ${\displaystyle \Omega ^{^{+}}}$ ${\displaystyle \theta (\mathbf {\hat {n}} )}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \cos \,(\theta (\mathbf {\hat {n}} ))}$ ${\displaystyle F(\mathbf {x} ,t;\nu )}$

Чистый поток

В плоском горизонтальном однородном многослойном радиационном поле полусферические потоки вверх и вниз в определенной точке можно вычесть, чтобы получить то, что часто называют чистым потоком . Тогда чистый поток имеет значение, равное величине полного сферического вектора потока в этой точке, как описано выше.

Сравнение векторного и скалярного определений плотности потока

Радиометрическое описание электромагнитного излучательного поля в точке пространства и времени полностью представлено спектральной яркостью (или удельной интенсивностью) в этой точке. В области, в которой материал однороден, а поле излучения изотропно и однородно , пусть спектральная яркость (или удельная интенсивность) обозначается I ( x , t  ; r ₁ , ν ) , скалярной функцией своих аргументов. x , t , r ₁ и ν , где r ₁ обозначает единичный вектор с направлением и смыслом геометрического вектора r от точки источника P ₁ до точки обнаружения P ₂ , где x обозначает координаты P ₁ , при время t и частота волны ν . Тогда в этой области I ( x , t  ; r ₁ , ν ) принимает постоянное скалярное значение, которое мы здесь обозначаем I . В этом случае значение векторной плотности потока в точке Р ₁ является нулевым вектором, а скалярная или полусферическая плотность потока в точке Р ₁ в каждом направлении в обоих смыслах принимает постоянное скалярное значение π I . Причина значения π I состоит в том, что полусферный интеграл составляет половину полного сферического интеграла, а интегральное влияние углов падения излучения на детектор требует уменьшения вдвое потока энергии по закону косинуса Ламберта ; телесный угол сферы равен 4 π .

Векторное определение подходит для изучения общих радиационных полей. Скалярную или полусферную спектральную плотность потока удобно обсуждать в рамках двухпотоковой модели радиационного поля, разумной для поля, равномерно стратифицированного в плоских слоях, когда основание полусферы выбрано параллельным слоев и указывается то или иное направление (вверх или вниз). В неоднородном неизотропном поле излучения спектральная плотность потока, определенная как скалярная функция направления и смысла, содержит гораздо больше информации о направлении, чем спектральная плотность потока, определенная как вектор, но полную радиометрическую информацию обычно называют спектральное излучение (или удельная интенсивность).

Коллимированный луч

Для наших целей свет звезды, а для некоторых конкретных целей и свет Солнца можно рассматривать как практически коллимированный луч , но помимо этого коллимированный луч редко, если вообще когда-либо, встречается в природе ^{[16]. ]} , хотя искусственно созданные лучи могут быть почти коллимированы. ^[17] Спектральная яркость (или удельная интенсивность) подходит для описания неколлимированного радиационного поля. Интегралы спектральной яркости (или удельной интенсивности) относительно телесного угла, использованные выше, являются сингулярными для точно коллимированных лучей или могут рассматриваться как дельта-функции Дирака . Поэтому удельная интенсивность излучения непригодна для описания коллимированного пучка, а спектральная плотность потока для этой цели подходит. ^[18] В точке внутри коллимированного луча вектор спектральной плотности потока имеет значение, равное вектору Пойнтинга , ^[8] величине, определенной в классической теории электромагнитного излучения Максвелла. ^{[7] [19] [20]}

Относительная спектральная плотность потока

Иногда удобнее отображать графические спектры с вертикальными осями, показывающими относительную спектральную плотность потока . В этом случае спектральная плотность потока на данной длине волны выражается как доля некоторого произвольно выбранного эталонного значения. Относительные спектральные плотности потока выражаются чистыми числами без каких-либо единиц.

Спектры, показывающие относительную спектральную плотность потока, используются, когда мы заинтересованы в сравнении спектральных плотностей потока различных источников; например, если мы хотим показать, как спектры источников черного тела изменяются в зависимости от абсолютной температуры, нет необходимости показывать абсолютные значения. Относительная спектральная плотность потока также полезна, если мы хотим сравнить плотность потока источника на одной длине волны с плотностью потока того же источника на другой длине волны; например, если мы хотим продемонстрировать, как спектр Солнца достигает максимума в видимой части электромагнитного спектра, будет достаточно графика относительной спектральной плотности потока Солнца.

Смотрите также

• Радиационный поток

Рекомендации

1. Грин, С.Ф., Джонс, М.Х., Бернелл, С.Дж. (2004). Введение в Солнце и звезды , Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN  0-521-83737-5 , стр. 21.[1]
2. Гуди, Р.М., Юнг, Ю.Л. (1989). Атмосферная радиация: теоретическая основа , 2-е издание, Oxford University Press, Оксфорд, Нью-Йорк, 1989, ISBN 0-19-505134-3 , страницы 16-17. 
3. Чандрасекхар, С. (1950). Перенос излучения , Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, страницы 2-3.
4. Михалас, Д. (1978). Звездные атмосферы , 2-е издание, Фриман, Сан-Франциско, ISBN 0-7167-0359-9 , страницы 9–11. 
5. Михалас, Д., Вейбель-Михалас, Б. (1984). Основы радиационной гидродинамики, Oxford University Press, ISBN Нью-Йорка 0-19-503437-6 ., страницы 313-314. 
6. Кокс, JP с Джули, RT (1968/1984). Принципы звездной структуры , Гордон и Брич, ISBN 0-677-01950-5 , том 1, страницы 33-35. 
7. Мандель, Л., Вольф, Э. (1995). Оптическая когерентность и квантовая оптика , Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN 0-521-41711-2 , страницы 287-288. 
8. Джексон, JD (1999). Классическая электродинамика , третье издание, Уайли, Нью-Йорк, ISBN 0-471-30932-X , стр. 259. 
9. Палтридж, GW (1970). Дневное длинноволновое излучение неба, QJR Meteorol. Соц. , 96 : 645-653.
10. Борен, К.Ф., Клотио, Э.Э. (2006). Основы атмосферной радиации , Wiley-VCH, Вайнхайм, ISBN 3-527-40503-8 , страницы 206-208. 
11. Лиу, КН (2002). Введение в атмосферную радиацию , 2-е издание, Academic Press, Амстердам, ISBN 978-0-12-451451-5 , стр. 5. 
12. Уоллес, Дж. М., Хоббс, П. В. (2006). Наука об атмосфере: вводный обзор , второе издание, Elsevier, Амстердам, ISBN 978-0-12-732951-2 , стр. 115. 
13. Палтридж, Г.В. Платт, SMR (1976). Радиационные процессы в метеорологии и климатологии , Elsevier, Амстердам, ISBN 0-444-41444-4 , страницы 35-37. 
14. Кондратьев, КЮ (1969). Радиация в атмосфере , Academic Press, Нью-Йорк, стр. 12–14.
15. Борн, М., Вольф, Э. (2003). Принципы оптики. Электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света , седьмое издание, Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, ISBN 0-521-64222-1 , стр. 195. 
16. Планк, М., (1914). Теория теплового излучения , второе издание, перевод М. Масиуса, P. Blakiston's Son & Co. Филадельфия, раздел 16, стр. 14.
17. Мандель, Л., Вольф, Э. (1995). Оптическая когерентность и квантовая оптика , Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, ISBN 0-521-41711-2 , стр. 267. 
18. Хапке, Б. (1993). Теория спектроскопии отражения и эмиттанса , Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN 0-521-30789-9 , см. страницы 12 и 64. 
19. Борн, М., Вольф, Э. (2003). Принципы оптики. Электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света , седьмое издание, Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, ISBN 0-521-64222-1 , стр. 10. 
20. Лаудон, Р. (2004). Квантовая теория света , третье издание, Oxford University Press, Оксфорд, ISBN 0-19-850177-3 , стр. 174.