Радиосити (радиометрия)

Физическая величина в радиометрии

В радиометрии излучательность — это лучистый поток, покидающий (излучаемый, отражаемый и передаваемый) поверхностью на единицу площади, а спектральная излучательность — это излучательность поверхности на единицу частоты или длины волны , в зависимости от того, рассматривается ли спектр как функция частоты или длины волны. ^[1] Единицей измерения излучательности в системе СИ является ватт на квадратный метр ( Вт/м2 ⁾ , в то время как единицей измерения спектральной излучательности по частоте является ватт на квадратный метр на герц (Вт·м ⁻² ·Гц ⁻¹ ), а единицей измерения спектральной излучательности по длине волны является ватт на квадратный метр на метр (Вт·м ⁻³ ) — обычно ватт на квадратный метр на нанометр ( Вт·м ⁻² ·нм ⁻¹ ). Единица СГС эрг на квадратный сантиметр в секунду ( эрг·см ⁻² ·с ⁻¹ ) часто используется в астрономии . Излучательность часто называют интенсивностью ^[2] в других разделах физики, кроме радиометрии, но в радиометрии это использование приводит к путанице с интенсивностью излучения .

Математические определения

Радиосити

Излучательность поверхности , обозначаемая J _{e («e» означает «} энергетический », чтобы избежать путаницы с фотометрическими величинами), определяется как ^[3]

${\displaystyle J_{\mathrm {e} }={\frac {\partial \Phi _{\mathrm {e} }}{\partial A}}=J_{\mathrm {e,em} }+J_{\mathrm {e,r} }+J_{\mathrm {e,tr} },}$

где

• ∂ — символ частной производной
• ${\displaystyle \Phi _{e}}$это лучистый поток, выходящий (излученный, отраженный и прошедший)
• ${\displaystyle A}$это область
• ${\displaystyle J_{e,em}=M_{e}}$- это испускаемая составляющая излучательности поверхности, то есть ее выходность
• ${\displaystyle J_{e,r}}$это отраженная составляющая излучательности поверхности
• ${\displaystyle J_{e,tr}}$это переданная составляющая излучения поверхности

Для непрозрачной поверхности прошедшая составляющая излучения J _e,tr исчезает и остаются только две компоненты:

${\displaystyle J_{\mathrm {e} }=M_{\mathrm {e} }+J_{\mathrm {e,r} }.}$

При теплообмене объединение этих двух факторов в один термин излучения помогает определить чистый обмен энергией между несколькими поверхностями.

Спектральная излучательность

Спектральная излучательность по частоте поверхности , обозначаемая J _e,ν , определяется как ^[3]

${\displaystyle J_{\mathrm {e} ,\nu }={\frac {\partial J_{\mathrm {e} }}{\partial \nu }},}$

где ν — частота.

Спектральная излучательность в длине волны поверхности , обозначаемая J _e,λ , определяется как ^[3]

${\displaystyle J_{\mathrm {e} ,\lambda }={\frac {\partial J_{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }},}$

где λ — длина волны.

Метод радиосити

Два компонента излучения непрозрачной поверхности.

Излучательность непрозрачной , серой и диффузной поверхности определяется по формуле

${\displaystyle J_{\mathrm {e} }=M_{\mathrm {e} }+J_{\mathrm {e,r} }=\varepsilon \sigma T^{4}+(1-\varepsilon )E_{\mathrm {e} },}$

где

• ε — излучательная способность этой поверхности;
• σ — постоянная Стефана–Больцмана ;
• T — температура этой поверхности;
• E _e — это облученность этой поверхности.

Обычно E _e является неизвестной переменной и будет зависеть от окружающих поверхностей. Так, если на некоторую поверхность i попадает излучение от некоторой другой поверхности j , то энергия излучения, падающая на поверхность i , равна E _{e, ji} A _i = F _ji A _j J _{e, j} , где F _ji — коэффициент обзора или коэффициент формы от поверхности j к поверхности i . Так, освещенность поверхности i представляет собой сумму энергии излучения от всех других поверхностей на единицу площади поверхности A _i :

${\displaystyle E_{\mathrm {e} ,i}={\frac {\sum _{j=1}^{N}F_{ji}A_{j}J_{\mathrm {e} ,j}}{A_{i}}}.}$

Теперь, используя соотношение взаимности для коэффициентов вида F _ji A _j = F _ij A _i ,

${\displaystyle E_{\mathrm {e} ,i}=\sum _{j=1}^{N}F_{ij}J_{\mathrm {e} ,j},}$

и подставляя освещенность в уравнение для излучения, получаем

${\displaystyle J_{\mathrm {e} ,i}=\varepsilon _{i}\sigma T_{i}^{4}+(1-\varepsilon _{i})\sum _{j=1}^{N}F_{ij}J_{\mathrm {e} ,j}.}$

Для N- поверхностного ограждения это суммирование для каждой поверхности сгенерирует N линейных уравнений с N неизвестными излучаемостями, ^[4] и N неизвестными температурами. Для ограждения с несколькими поверхностями это можно сделать вручную. Но для комнаты с большим количеством поверхностей необходимы линейная алгебра и компьютер.

После расчета коэффициентов излучения можно определить чистую теплопередачу на поверхности, найдя разницу между входящей и исходящей энергией: ${\displaystyle {\dot {Q}}_{i}}$

${\displaystyle {\dot {Q}}_{i}=A_{i}\left(J_{\mathrm {e} ,i}-E_{\mathrm {e} ,i}\right).}$

Используя уравнение для излучения J _{e, i} = ε _i σ T _i ⁴ + (1 − ε _i ) E _{e, i} , можно исключить облученность из вышеприведенного выражения и получить

${\displaystyle {\dot {Q}}_{i}={\frac {A_{i}\varepsilon _{i}}{1-\varepsilon _{i}}}\left(\sigma T_{i}^{4}-J_{\mathrm {e} ,i}\right)={\frac {A_{i}\varepsilon _{i}}{1-\varepsilon _{i}}}\left(M_{\mathrm {e} ,i}^{\circ }-J_{\mathrm {e} ,i}\right),}$

где M _{e, i} ° — светимость черного тела .

Аналогия цепи

Для оболочки, состоящей всего из нескольких поверхностей, часто проще представить систему с помощью аналоговой схемы , чем решать набор линейных уравнений излучения. Для этого теплопередача на каждой поверхности выражается как

${\displaystyle {\dot {Q_{i}}}={\frac {M_{\mathrm {e} ,i}^{\circ }-J_{\mathrm {e} ,i}}{R_{i}}},}$

где R _i = (1 − ε _i )/( A _i ε _i ) — сопротивление поверхности.

Аналогично, M _{e, i} ^° − J _{e, i} — это выход черного тела за вычетом излучательности, и служит «разницей потенциалов». Эти величины сформулированы так, чтобы напоминать величины из электрической цепи V = IR .

Теперь выполним аналогичный анализ для теплопередачи от поверхности i к поверхности j ,

${\displaystyle {\dot {Q}}_{ij}=A_{i}F_{ij}(J_{\mathrm {e} ,i}-J_{\mathrm {e} ,j})={\frac {J_{\mathrm {e} ,i}-J_{\mathrm {e} ,j}}{R_{ij}}},}$

где R _ij = 1/( A _i F _ij ).

Поскольку вышеизложенное происходит между поверхностями, R _ij представляет собой сопротивление пространства между поверхностями, а J _{e, i} − J _{e, j} служит разностью потенциалов.

Объединяя элементы поверхности и пространства, формируется цепь. Теплопередача находится с использованием соответствующей разности потенциалов и эквивалентных сопротивлений , аналогично процессу, используемому при анализе электрических цепей .

Другие методы

В методе излучательности и схемной аналогии было сделано несколько предположений для упрощения модели. Наиболее существенным является то, что поверхность является диффузным излучателем. В таком случае излучательность не зависит от угла падения отражающего излучения, и эта информация теряется на диффузной поверхности. В действительности, однако, излучательность будет иметь зеркальный компонент от отраженного излучения . Таким образом, передача тепла между двумя поверхностями зависит как от фактора зрения , так и от угла отраженного излучения.

Также предполагалось, что поверхность представляет собой серое тело, то есть ее излучательная способность не зависит от частоты излучения или длины волны. Однако, если диапазон спектра излучения велик, это не так. В таком приложении излучательность должна быть рассчитана спектрально, а затем интегрирована по диапазону спектра излучения.

Еще одно предположение заключается в том, что поверхность изотермична . Если это не так, то излучательность будет меняться в зависимости от положения вдоль поверхности. Однако эта проблема решается простым подразделением поверхности на более мелкие элементы до тех пор, пока не будет получена желаемая точность. ^[4]

Единицы радиометрии СИ

1. Организации по стандартизации рекомендуют обозначать радиометрические величины суффиксом «e» (от «энергетический»), чтобы избежать путаницы с фотометрическими или фотонными величинами.
2. Иногда встречаются альтернативные символы: W или E для лучистой энергии, P или F для лучистого потока, I для облученности, W для лучистой светимости.
3. Спектральные величины, заданные на единицу частоты , обозначаются суффиксом « ν » (греческая буква nu , не путать с буквой «v», обозначающей фотометрическую величину).
4. Спектральные величины, приведенные к единице длины волны, обозначаются суффиксом « λ ».
5. Направленные величины обозначаются суффиксом « Ω ».

Смотрите также

• Излучение
• Лучистый поток
• Спектральная плотность потока

Ссылки

1. FAIRsharing Team (2015). "Радиосити". Величины, единицы, измерения и типы данных . doi :10.25504/FAIRsharing.d3pqw7 . Получено 25 февраля 2021 г. .
2. Ган, Гохуэй (сентябрь 1994 г.). «Численный метод полной оценки теплового комфорта в помещении». Indoor Air . 4 (3): 154–168. doi : 10.1111/j.1600-0668.1994.t01-1-00004.x .
3. ISO 9288:1989 – Теплоизоляция. Передача тепла излучением. Физические величины и определения.
4. Sparrow, Ephraim. M. ; Cess, Robert D. (1978). Лучистый перенос тепла (3-е изд.). Вашингтон, округ Колумбия: Hemisphere. ISBN 9780070599109.