Фотон

Elementary particle or quantum of light

Фотон (от др.-греч. φῶς , φωτός ( phôs, phōtós )  «свет») — элементарная частица , являющаяся квантом электромагнитного поля , включая электромагнитное излучение , такое как свет и радиоволны , и переносчиком электромагнитной силы . Фотоны — безмассовые частицы , которые всегда движутся со скоростью света, измеренной в вакууме. Фотон относится к классу бозонных частиц.

Как и другие элементарные частицы, фотоны лучше всего объясняются квантовой механикой и демонстрируют корпускулярно-волновой дуализм , их поведение характеризуется свойствами как волн , так и частиц . ^[2] Современная концепция фотона возникла в течение первых двух десятилетий 20-го века с работой Альберта Эйнштейна , который основывался на исследованиях Макса Планка . В то время как Планк пытался объяснить, как материя и электромагнитное излучение могут находиться в тепловом равновесии друг с другом, он предположил, что энергию, хранящуюся внутри материального объекта, следует рассматривать как состоящую из целого числа дискретных, равных по размеру частей. Чтобы объяснить фотоэлектрический эффект , Эйнштейн ввел идею о том, что сам свет состоит из дискретных единиц энергии. В 1926 году Гилберт Н. Льюис популяризировал термин фотон для этих единиц энергии. ^{[3] [4] [5]} Впоследствии многие другие эксперименты подтвердили подход Эйнштейна. ^{[6] [7] [8]}

В Стандартной модели физики элементарных частиц фотоны и другие элементарные частицы описываются как необходимое следствие физических законов, имеющих определенную симметрию в каждой точке пространства-времени . Внутренние свойства частиц, такие как заряд , масса и спин , определяются калибровочной симметрией . Концепция фотона привела к важным достижениям в экспериментальной и теоретической физике, включая лазеры , конденсацию Бозе-Эйнштейна , квантовую теорию поля и вероятностную интерпретацию квантовой механики. Она применялась в фотохимии , микроскопии высокого разрешения и измерениях молекулярных расстояний . Более того, фотоны изучались как элементы квантовых компьютеров и для приложений в оптической визуализации и оптической связи, таких как квантовая криптография .

Номенклатура

Фотоэлектрический эффект : испускание электронов металлической пластиной под действием квантов света – фотонов.

Письмо Гилберта Н. Льюиса 1926 года , благодаря которому слово «фотон» стало общеупотребительным

Слово quanta (единственное число quantum, латинское — «сколько ») использовалось до 1900 года для обозначения частиц или количеств различных величин , включая электричество . В 1900 году немецкий физик Макс Планк изучал излучение черного тела и предположил, что экспериментальные наблюдения, особенно на более коротких длинах волн , можно объяснить, если энергия, запасенная в молекуле, представляет собой «дискретную величину, состоящую из целого числа конечных равных частей», которые он назвал «элементами энергии». ^[9] В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал статью, в которой предположил, что многие явления, связанные со светом, включая излучение черного тела и фотоэлектрический эффект , можно лучше объяснить, моделируя электромагнитные волны как состоящие из пространственно локализованных, дискретных волновых пакетов. ^[10] Он назвал такой волновой пакет световым квантом (нем. ein Lichtquant ). ^[a]

Название фотон происходит от греческого слова, обозначающего свет, φῶς (транслитерируется как phôs ). Артур Комптон использовал термин фотон в 1928 году, ссылаясь на Гилберта Н. Льюиса , который ввел этот термин в письме в Nature 18 декабря 1926 года. ^{[3] [11]} Это же название использовалось и ранее, но никогда не было широко принято до Льюиса: в 1916 году американским физиком и психологом Леонардом Т. Троландом , в 1921 году ирландским физиком Джоном Жоли , в 1924 году французским физиологом Рене Вюрмсером (1890–1993) и в 1926 году французским физиком Фритьофом Вольферсом (1891–1971). ^[5] Название было первоначально предложено как единица, связанная с освещением глаза и возникающим в результате этого ощущением света, и позднее использовалось в физиологическом контексте. Хотя теории Вольферса и Льюиса были опровергнуты многими экспериментами и никогда не были приняты, новое название было принято большинством физиков вскоре после того, как его использовал Комптон. ^{[5] [b]}

В физике фотон обычно обозначается символом γ ( греческая буква гамма ). Этот символ для фотона, вероятно, происходит от гамма-лучей , которые были открыты в 1900 году Полом Виллардом , ^{[13] [14]} названы Эрнестом Резерфордом в 1903 году и показаны как форма электромагнитного излучения в 1914 году Резерфордом и Эдвардом Андраде . ^[15] В химии и оптической инженерии фотоны обычно обозначаются символом hν , что является энергией фотона , где h — постоянная Планка , а греческая буква ν ( ню ) — частота фотона . ^[16]

Физические свойства

Фотон не имеет электрического заряда , ^{[17] [18]} обычно считается имеющим нулевую массу покоя ^[19] и является стабильной частицей . Экспериментальный верхний предел массы фотона ^{[20] [21]} очень мал, порядка 10−50 ^{кг ;} его время жизни будет более 1018 ^лет . ^[22] Для сравнения возраст Вселенной составляет около 1,38 × 1010 лет.

В вакууме фотон имеет два возможных состояния поляризации . ^[23] Фотон является калибровочным бозоном для электромагнетизма , ^{[24] : 29–30} и поэтому все другие квантовые числа фотона (такие как лептонное число , барионное число и квантовые числа аромата ) равны нулю. ^[25] Кроме того, фотон подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна , а не статистике Ферми-Дирака . То есть они не подчиняются принципу исключения Паули ^{[26] : 1221} и более одного могут занимать одно и то же связанное квантовое состояние.

Фотоны испускаются во многих природных процессах. Например, когда заряд ускоряется, он испускает синхротронное излучение . Во время молекулярного , атомного или ядерного перехода на более низкий энергетический уровень будут испускаться фотоны различной энергии, от радиоволн до гамма-лучей. Фотоны также могут испускаться, когда частица и соответствующая ей античастица аннигилируют ( например , электронно - позитронная аннигиляция ) . ^{[26] : 572, 1114, 1172}

Релятивистская энергия и импульс

Конус показывает возможные значения волнового 4-вектора фотона. Ось "времени" дает угловую частоту ( рад⋅с ⁻¹ ), а ось "пространства" представляет угловое волновое число (рад⋅м ⁻¹ ). Зеленый и синий представляют левую и правую поляризацию.

В пустом пространстве фотон движется со скоростью c ( скорость света ), а его энергия и импульс связаны соотношением E = pc , где p — величина вектора импульса p . Это вытекает из следующего релятивистского соотношения с m = 0 : ^[27]

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}~.}$

Энергия и импульс фотона зависят только от его частоты ( ) или, наоборот, от его длины волны ( λ ): ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle E=\hbar \,\omega =h\nu ={\frac {\,h\,c\,}{\lambda }}}$

${\displaystyle {\boldsymbol {p}}=\hbar {\boldsymbol {k}}~,}$

где k — волновой вектор , где

• к ≡ | к | = ⁠ 2π​ /λ⁠   — волновое число , а
• ω ≡ 2 πν   — угловая частота , а
• ħ ≡ ⁠час/ 2π​ ⁠   — это приведенная постоянная Планка . ^[28]

Так как указывает в направлении распространения фотона, величина его импульса равна ${\displaystyle {\boldsymbol {p}}}$

${\displaystyle p\equiv \left|{\boldsymbol {p}}\right|=\hbar k={\frac {\,h\nu \,}{c}}={\frac {\,h\,}{\lambda }}~.}$

Поляризация и спиновый угловой момент

Фотон также несет спиновый угловой момент , который связан с поляризацией фотона . (Лучи света также проявляют свойства, описываемые как орбитальный угловой момент света ).

Угловой момент фотона имеет два возможных значения: +ħ или −ħ . Эти два возможных значения соответствуют двум возможным чистым состояниям круговой поляризации . Совокупности фотонов в световом луче могут иметь смеси этих двух значений; линейно поляризованный световой луч будет действовать так, как если бы он состоял из равного количества двух возможных угловых моментов. ^{[29] : 325}

Спиновый угловой момент света не зависит от его частоты и был экспериментально подтвержден К. В. Раманом и С. Бхагавантамом в 1931 году. ^[30]

Аннигиляция античастиц

Столкновение частицы с ее античастицей может создавать фотоны. В свободном пространстве должно быть создано по крайней мере два фотона, поскольку в центре импульсной системы сталкивающиеся античастицы не имеют чистого импульса, тогда как одиночный фотон всегда имеет импульс (определяемый частотой или длиной волны фотона, которая не может быть равна нулю). Следовательно, сохранение импульса (или, что эквивалентно, трансляционная инвариантность ) требует, чтобы было создано по крайней мере два фотона с нулевым чистым импульсом. ^{[c] [31] : 64–65} Энергия двух фотонов или, что эквивалентно, их частота может быть определена из сохранения четырехимпульса .

С другой стороны, фотон можно рассматривать как свою собственную античастицу (таким образом, «антифотон» — это просто обычный фотон с противоположным импульсом, одинаковой поляризацией и сдвинутой на 180° фазой). Обратный процесс, рождение пар , является доминирующим механизмом, посредством которого высокоэнергетические фотоны, такие как гамма-лучи, теряют энергию при прохождении через вещество. ^[32] Этот процесс является обратным «аннигиляции в один фотон», разрешенной в электрическом поле атомного ядра.

Классические формулы для энергии и импульса электромагнитного излучения можно переформулировать в терминах фотонных событий. Например, давление электромагнитного излучения на объект возникает из-за передачи импульса фотона за единицу времени и на единицу площади этому объекту, поскольку давление — это сила на единицу площади, а сила — это изменение импульса за единицу времени. ^[33]

Экспериментальные проверки массы фотона

Современные общепринятые физические теории подразумевают или предполагают, что фотон строго безмассовый. Если бы фотоны не были чисто безмассовыми, их скорости менялись бы в зависимости от частоты, причем фотоны с более низкой энергией (краснее) двигались бы немного медленнее, чем фотоны с более высокой энергией. Относительность не была бы затронута этим; так называемая скорость света, c , тогда была бы не фактической скоростью, с которой движется свет, а константой природы, которая является верхней границей скорости, которую любой объект может теоретически достичь в пространстве-времени. ^[34] Таким образом, это все еще была бы скорость ряби пространства-времени ( гравитационных волн и гравитонов ), но это не была бы скорость фотонов.

Если бы фотон имел ненулевую массу, были бы и другие эффекты. Закон Кулона был бы изменен, и электромагнитное поле имело бы дополнительную физическую степень свободы . Эти эффекты дают более чувствительные экспериментальные исследования массы фотона, чем частотная зависимость скорости света. Если закон Кулона не совсем верен, то это позволило бы присутствию электрического поля существовать внутри полого проводника, когда он подвергается воздействию внешнего электрического поля. Это дает средства для точных испытаний закона Кулона . ^[35] Нулевой результат такого эксперимента установил предел m ≲10 ⁻¹⁴  эВ/ с ² . ^[36]

Более четкие верхние пределы массы света были получены в экспериментах, разработанных для обнаружения эффектов, вызванных галактическим векторным потенциалом . Хотя галактический векторный потенциал велик, поскольку галактическое магнитное поле существует на больших масштабах длины, только магнитное поле будет наблюдаться, если фотон безмассовый. В случае, если фотон имеет массу, массовый член ⁠1/2⁠ m ² A _μ A ^μ повлияло бы на галактическую плазму. Тот факт, что такие эффекты не наблюдаются, подразумевает верхнюю границу массы фотона m <3 × 10−27  эВ/ ^c2 . [ ^37] Галактический векторный потенциал также может быть исследован напрямую путем измерения крутящего момента, действующего на намагниченное кольцо. ^{[ 38]} Такие методы использовались для получения более точного верхнего предела1,07 × 10−27  эВ ^/ c2 ( ^{эквивалент}10 ⁻³⁶  дальтон ) предоставлено Particle Data Group . ^[39]

Было показано, что эти резкие ограничения, обусловленные отсутствием наблюдения эффектов, вызванных галактическим векторным потенциалом, зависят от модели. ^[40] Если масса фотона генерируется посредством механизма Хиггса , то верхний предел m ≲10−14  эВ/ ^c2 из ^{проверки} закона Кулона справедливо.

Историческое развитие

Двухщелевой эксперимент Томаса Юнга в 1801 году показал, что свет может действовать как волна , что помогло опровергнуть ранние корпускулярные теории света. ^{[26] : 964}

В большинстве теорий вплоть до восемнадцатого века свет изображался как состоящий из частиц. Поскольку корпускулярные модели не могут легко объяснить преломление , дифракцию и двойное лучепреломление света, волновые теории света были предложены Рене Декартом (1637), ^[41] Робертом Гуком (1665), ^[42] и Христианом Гюйгенсом (1678); ^[43] однако корпускулярные модели оставались доминирующими, главным образом из-за влияния Исаака Ньютона . ^[44] В начале 19 века Томас Юнг и Огюст Френель ясно продемонстрировали интерференцию и дифракцию света, и к 1850 году волновые модели были общепринятыми. ^[45] Предсказание Джеймса Клерка Максвелла в 1865 году ^[46] о том, что свет является электромагнитной волной, — что было экспериментально подтверждено в 1888 году обнаружением Генрихом Герцем радиоволн ^[47] — казалось, стало последним ударом по корпускулярным моделям света.

В 1900 году теоретическая модель Максвелла света как колеблющихся электрических и магнитных полей казалась завершенной. Однако несколько наблюдений не могли быть объяснены никакой волновой моделью электромагнитного излучения , что привело к идее, что световая энергия упакована в кванты, описываемые уравнением E = hν . Более поздние эксперименты показали, что эти световые кванты также несут импульс и, таким образом, могут считаться частицами : родилась концепция фотона , что привело к более глубокому пониманию самих электрических и магнитных полей.

Однако волновая теория Максвелла не учитывает все свойства света. Теория Максвелла предсказывает, что энергия световой волны зависит только от ее интенсивности , а не от частоты ; тем не менее, несколько независимых типов экспериментов показывают, что энергия, сообщаемая светом атомам, зависит только от частоты света, а не от его интенсивности. Например, некоторые химические реакции вызываются только светом с частотой выше определенного порога; свет с частотой ниже порога, независимо от его интенсивности, не инициирует реакцию. Аналогично электроны могут быть выбиты из металлической пластины, если на нее попадет свет достаточно высокой частоты ( фотоэлектрический эффект ); энергия выброшенного электрона связана только с частотой света, а не с его интенсивностью. ^{[48] [d]}

В то же время исследования излучения черного тела, проводившиеся в течение четырех десятилетий (1860–1900) различными исследователями ^[50], достигли кульминации в гипотезе Макса Планка [ ^{51] [52]} о том, что энергия любой системы, поглощающей или испускающей электромагнитное излучение частоты ν, является целым кратным кванта энергии E = hν . Как показал Альберт Эйнштейн ^[10] [ ^53], необходимо предположить некоторую форму квантования энергии для учета теплового равновесия, наблюдаемого между материей и электромагнитным излучением ; за это объяснение фотоэлектрического эффекта Эйнштейн получил Нобелевскую премию по физике 1921 года. ^[54]

Поскольку теория света Максвелла допускает все возможные энергии электромагнитного излучения, большинство физиков изначально предполагали, что квантование энергии является результатом некоторого неизвестного ограничения на материю, которая поглощает или испускает излучение. В 1905 году Эйнштейн был первым, кто предположил, что квантование энергии является свойством самого электромагнитного излучения. ^[10] Хотя он и признал справедливость теории Максвелла, Эйнштейн указал, что многие аномальные эксперименты можно объяснить, если бы энергия максвелловской световой волны была локализована в точечные кванты, которые движутся независимо друг от друга, даже если сама волна непрерывно распространяется в пространстве. ^[10] В 1909 ^[53] и 1916 годах ^[55] Эйнштейн показал, что если принять закон Планка относительно излучения черного тела, то кванты энергии должны также нести импульс p = ⁠ час / λ ⁠ ,что делает их полноценными частицами. Этот импульс фотона был экспериментально обнаруженАртуром Комптоном^[56],за что он получил Нобелевскую премию в 1927 году. Ключевым вопросом тогда было то, как объединить волновую теорию света Максвелла с его экспериментально наблюдаемой корпускулярной природой. Ответ на этот вопрос занимал Альберта Эйнштейна всю оставшуюся жизнь^[57]и был решен вквантовой электродинамикеи ее преемнице,Стандартной модели. (См. § Квантовая теория поляи§ Как калибровочный бозонниже.)

До 1923 года большинство физиков не хотели признавать, что сам свет квантуется. Вместо этого они пытались объяснить поведение фотона, квантуя только материю , как в модели атома водорода Бора (показано здесь). Хотя эти полуклассические модели были лишь первым приближением, они были точны для простых систем и привели к квантовой механике .

Предсказания Эйнштейна 1905 года были проверены экспериментально несколькими способами в первые два десятилетия 20-го века, как изложено в Нобелевской лекции Роберта Милликена . ^[58] Однако до того, как эксперимент Комптона ^[56] показал, что фотоны переносят импульс, пропорциональный их волновому числу (1922), ^{[ необходима полная цитата ]} большинство физиков не хотели верить, что само электромагнитное излучение может быть корпускулярным. (См., например, Нобелевские лекции Вина [ ^50] Планка ^[52] и Милликена.) ^[58] Вместо этого было широко распространено мнение, что квантование энергии является результатом некоторого неизвестного ограничения на материю, которая поглощает или испускает излучение. Отношение со временем изменилось. Частично, изменение можно проследить до экспериментов, таких как те, которые выявили комптоновское рассеяние , где было гораздо сложнее не приписывать квантование самому свету, чтобы объяснить наблюдаемые результаты. ^[59]

Даже после эксперимента Комптона Нильс Бор , Хендрик Крамерс и Джон Слейтер предприняли последнюю попытку сохранить максвелловскую модель непрерывного электромагнитного поля света, так называемую теорию БКС . ^[60] Важной особенностью теории БКС является то, как она трактует сохранение энергии и сохранение импульса . В теории БКС энергия и импульс сохраняются только в среднем во многих взаимодействиях между материей и излучением. Однако усовершенствованные эксперименты Комптона показали, что законы сохранения справедливы для отдельных взаимодействий. ^[61] Соответственно, Бор и его коллеги устроили своей модели «настолько почетные похороны, насколько это было возможно». ^[57] Тем не менее, неудачи модели БКС вдохновили Вернера Гейзенберга на разработку матричной механики . ^[62]

Несколько физиков упорствовали ^[63] в разработке полуклассических моделей, в которых электромагнитное излучение не квантуется, но материя, по-видимому, подчиняется законам квантовой механики . Хотя доказательства существования фотонов, полученные в ходе химических и физических экспериментов, к 1970-м годам были неопровержимы, эти доказательства нельзя было считать абсолютно окончательными; поскольку они опирались на взаимодействие света с материей, и достаточно полная теория материи могла бы в принципе объяснить эти доказательства. Тем не менее, все полуклассические теории были окончательно опровергнуты в 1970-х и 1980-х годах экспериментами по корреляции фотонов. ^[e] Следовательно, гипотеза Эйнштейна о том, что квантование является свойством самого света, считается доказанной.

Корпускулярно-волновой дуализм и принципы неопределенности

Фотоны в интерферометре Маха-Цендера демонстрируют волнообразную интерференцию и корпускулярное детектирование на детекторах одиночных фотонов .

Фотоны подчиняются законам квантовой механики, и поэтому их поведение имеет как волновые, так и корпускулярные аспекты. Когда фотон обнаруживается измерительным прибором, он регистрируется как отдельная корпускулярная единица. Однако вероятность обнаружения фотона рассчитывается с помощью уравнений, описывающих волны. Эта комбинация аспектов известна как корпускулярно-волновой дуализм . Например, распределение вероятностей для места, в котором может быть обнаружен фотон, ясно демонстрирует волновые явления, такие как дифракция и интерференция . Одиночный фотон, проходящий через двойную щель, получает свою энергию в точке на экране с распределением вероятностей, заданным его интерференционной картиной, определяемой волновыми уравнениями Максвелла . ^[66] Однако эксперименты подтверждают, что фотон не является коротким импульсом электромагнитного излучения; волны Максвелла фотона будут дифрагировать, но энергия фотона не распространяется по мере его распространения, и эта энергия не делится, когда она сталкивается с расщепителем луча . ^[67] Скорее, полученный фотон действует как точечная частица , поскольку он поглощается или испускается как целое произвольно малыми системами, включая системы, намного меньшие, чем его длина волны, такие как атомное ядро ​​(≈10−15 ^м в поперечнике) или даже точечный электрон .

Хотя многие вводные тексты рассматривают фотоны с использованием математических методов нерелятивистской квантовой механики, это в некотором смысле неудобное упрощение, поскольку фотоны по своей природе являются релятивистскими. Поскольку фотоны имеют нулевую массу покоя , никакая волновая функция, определенная для фотона, не может иметь все свойства, знакомые по волновым функциям в нерелятивистской квантовой механике. ^[f] Чтобы избежать этих трудностей, физики используют описанную ниже вторично-квантованную теорию фотонов, квантовую электродинамику , в которой фотоны являются квантованными возбуждениями электромагнитных мод. ^[72]

Другая трудность заключается в поиске надлежащего аналога для принципа неопределенности , идеи, часто приписываемой Гейзенбергу, который ввел эту концепцию при анализе мысленного эксперимента с участием электрона и высокоэнергетического фотона . Однако Гейзенберг не дал точных математических определений того, что означает «неопределенность» в этих измерениях. Точное математическое выражение принципа неопределенности положения-импульса принадлежит Кеннарду , Паули и Вейлю . ^{[73] [74]} Принцип неопределенности применяется к ситуациям, когда у экспериментатора есть выбор измерения одной из двух «канонически сопряженных» величин, таких как положение и импульс частицы. Согласно принципу неопределенности, независимо от того, как подготовлена ​​частица, невозможно сделать точное предсказание для обоих из двух альтернативных измерений: если результат измерения положения становится более определенным, результат измерения импульса становится менее определенным, и наоборот. ^[75] Когерентное состояние минимизирует общую неопределенность, насколько это позволяет квантовая механика. ^[72] Квантовая оптика использует когерентные состояния для мод электромагнитного поля. Существует компромисс, напоминающий соотношение неопределенности положения и импульса, между измерениями амплитуды электромагнитной волны и ее фазы. ^[72] Иногда это неформально выражается в терминах неопределенности числа фотонов, присутствующих в электромагнитной волне, , и неопределенности фазы волны, . Однако это не может быть соотношением неопределенности типа Кеннарда–Паули–Вейля, поскольку в отличие от положения и импульса фаза не может быть представлена ​​эрмитовым оператором . ^[76] ${\displaystyle \Delta N}$ ${\displaystyle \Delta \phi }$ ${\displaystyle \phi }$

Модель Бозе-Эйнштейна фотонного газа

В 1924 году Сатьендра Нат Бозе вывел закон Планка для излучения черного тела, не используя электромагнетизм, а используя модификацию грубозернистого подсчета фазового пространства . ^[77] Эйнштейн показал, что эта модификация эквивалентна предположению, что фотоны строго идентичны, и что она подразумевает «таинственное нелокальное взаимодействие», ^{[78] [79]} теперь понимаемое как требование для симметричного квантово-механического состояния . Эта работа привела к концепции когерентных состояний и разработке лазера. В тех же работах Эйнштейн распространил формализм Бозе на материальные частицы (бозоны) и предсказал, что они будут конденсироваться в свое низшее квантовое состояние при достаточно низких температурах; эта конденсация Бозе-Эйнштейна была экспериментально обнаружена в 1995 году. ^[80] Позднее она была использована Леной Хау для замедления, а затем и полной остановки света в 1999 ^[81] и 2001 годах. ^[82]

Современная точка зрения на это такова, что фотоны, в силу своего целого спина, являются бозонами (в отличие от фермионов с полуцелым спином). По теореме о спиновой статистике все бозоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна (тогда как все фермионы подчиняются статистике Ферми-Дирака ). ^[83]

Вынужденное и спонтанное излучение

Вынужденное излучение (при котором фотоны «клонируют» себя) было предсказано Эйнштейном в его кинетическом анализе и привело к созданию лазера . Вывод Эйнштейна вдохновил на дальнейшее развитие квантовой трактовки света, что привело к статистической интерпретации квантовой механики.

В 1916 году Альберт Эйнштейн показал, что закон излучения Планка может быть выведен из полуклассического статистического рассмотрения фотонов и атомов, что подразумевает связь между скоростями, с которыми атомы испускают и поглощают фотоны. Условие следует из предположения, что функции испускания и поглощения излучения атомами независимы друг от друга, и что тепловое равновесие достигается путем взаимодействия излучения с атомами. Рассмотрим полость в тепловом равновесии со всеми ее частями, заполненную электромагнитным излучением , и что атомы могут испускать и поглощать это излучение. Тепловое равновесие требует, чтобы плотность энергии фотонов с частотой (которая пропорциональна их плотности числа ) была в среднем постоянной во времени; следовательно, скорость, с которой испускаются фотоны любой конкретной частоты, должна быть равна скорости, с которой они поглощаются . ^[84] ${\displaystyle \rho (\nu )}$ ${\displaystyle \nu }$

Эйнштейн начал с постулирования простых пропорциональных соотношений для различных скоростей реакций. В его модели скорость поглощения системой фотона частоты и перехода от более низкой энергии к более высокой пропорциональна числу атомов с энергией и плотности энергии окружающих фотонов этой частоты, ${\displaystyle R_{ji}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle E_{j}}$ ${\displaystyle E_{i}}$ ${\displaystyle N_{j}}$ ${\displaystyle E_{j}}$ ${\displaystyle \rho (\nu )}$

${\displaystyle R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu )\!}$

где — константа скорости поглощения. Для обратного процесса возможны две возможности: спонтанное испускание фотона или испускание фотона, инициированное взаимодействием атома с проходящим фотоном, и возврат атома в состояние с более низкой энергией. Следуя подходу Эйнштейна, соответствующая скорость испускания фотонов частоты и перехода от более высокой энергии к более низкой энергии равна ${\displaystyle B_{ji}}$ ${\displaystyle R_{ij}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle E_{i}}$ ${\displaystyle E_{j}}$

${\displaystyle R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu )\!}$

где — константа скорости спонтанного испускания фотона , а — константа скорости испускания в ответ на окружающие фотоны ( индуцированное или стимулированное испускание ). В термодинамическом равновесии число атомов в состоянии и тех, которые находятся в состоянии, должно быть в среднем постоянным; следовательно, скорости и должны быть равны. Кроме того, по рассуждениям, аналогичным выводу статистики Больцмана , отношение и равно где и — вырождение состояния и вырождение , соответственно, и их энергии, постоянная Больцмана и температура системы . Из этого легко выводится, что ${\displaystyle A_{ij}}$ ${\displaystyle B_{ij}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle R_{ji}}$ ${\displaystyle R_{ij}}$ ${\displaystyle N_{i}}$ ${\displaystyle N_{j}}$ ${\displaystyle g_{i}/g_{j}\exp {(E_{j}-E_{i})/(kT)},}$ ${\displaystyle g_{i}}$ ${\displaystyle g_{j}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle E_{i}}$ ${\displaystyle E_{j}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji}}$и

${\displaystyle A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}.}$

Коэффициенты и известны как коэффициенты Эйнштейна . ^[85] ${\displaystyle A_{ij}}$ ${\displaystyle B_{ij}}$

Эйнштейн не мог полностью обосновать свои уравнения скорости, но утверждал, что должно быть возможно вычислить коэффициенты , и как только физики получили «механику и электродинамику, модифицированные для соответствия квантовой гипотезе». ^[86] Вскоре после этого, в 1926 году, Поль Дирак вывел константы скорости, используя полуклассический подход, ^[87] и в 1927 году ему удалось вывести все константы скорости из первых принципов в рамках квантовой теории. ^{[88] [89]} Работа Дирака была основой квантовой электродинамики, т. е. квантования самого электромагнитного поля. Подход Дирака также называется вторичным квантованием или квантовой теорией поля ; ^{[90] [91] [92]} более ранние квантово-механические трактовки рассматривали только материальные частицы как квантово-механические, а не как электромагнитное поле. ${\displaystyle A_{ij}}$ ${\displaystyle B_{ji}}$ ${\displaystyle B_{ij}}$ ${\displaystyle B_{ij}}$

Эйнштейн был обеспокоен тем фактом, что его теория казалась неполной, поскольку она не определяла направление спонтанно испускаемого фотона. Вероятностная природа движения световых частиц была впервые рассмотрена Ньютоном в его трактовке двойного лучепреломления и, в более общем плане, расщепления световых лучей на интерфейсах на прошедший луч и отраженный луч. Ньютон выдвинул гипотезу, что скрытые переменные в световой частице определяют, какой из двух путей выберет один фотон. ^[44] Аналогично Эйнштейн надеялся на более полную теорию, которая не оставит ничего на волю случая, начиная свое отделение ^[57] от квантовой механики. По иронии судьбы, вероятностная интерпретация Максом Борном волновой функции [ ^{93] [94]} была вдохновлена ​​более поздними работами Эйнштейна, направленными на поиск более полной теории. ^[95]

Квантовая теория поля

Квантование электромагнитного поля

Различные электромагнитные моды (такие, как изображенные здесь) можно рассматривать как независимые простые гармонические осцилляторы . Фотон соответствует единице энергии E  =  hν в своей электромагнитной моде.

В 1910 году Питер Дебай вывел закон Планка об излучении черного тела из относительно простого предположения. ^[96] Он разложил электромагнитное поле в полости на его моды Фурье и предположил, что энергия в любой моде является целым кратным , где — частота электромагнитной моды. Закон Планка об излучении черного тела следует немедленно как геометрическая сумма. Однако подход Дебая не смог дать правильную формулу для флуктуаций энергии излучения черного тела, которые были выведены Эйнштейном в 1909 году. ^[53] ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \nu }$

В 1925 году Борн , Гейзенберг и Джордан переосмыслили концепцию Дебая ключевым образом. ^[97] Как можно показать классически, моды Фурье электромагнитного поля — полный набор электромагнитных плоских волн, индексированных их волновым вектором k и состоянием поляризации — эквивалентны набору несвязанных простых гармонических осцилляторов . Рассматриваемые квантово-механически, энергетические уровни таких осцилляторов, как известно, равны , где — частота осциллятора. Ключевым новым шагом было определение электромагнитной моды с энергией как состояния с фотонами, каждый из которых имеет энергию . Этот подход дает правильную формулу флуктуации энергии. ${\displaystyle E=nh\nu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle E=nh\nu }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle h\nu }$

Диаграмма Фейнмана двух электронов, взаимодействующих посредством обмена виртуальным фотоном.

Дирак сделал еще один шаг вперед. ^{[88] [89]} Он рассматривал взаимодействие между зарядом и электромагнитным полем как малое возмущение, которое вызывает переходы в состояниях фотонов, изменяя число фотонов в модах, сохраняя при этом энергию и импульс в целом. Дирак смог вывести коэффициенты Эйнштейна и из первых принципов и показал, что статистика Бозе-Эйнштейна для фотонов является естественным следствием правильного квантования электромагнитного поля (рассуждения Бозе пошли в противоположном направлении; он вывел закон Планка для излучения черного тела, предположив статистику B–E). Во времена Дирака еще не было известно, что все бозоны, включая фотоны, должны подчиняться статистике Бозе-Эйнштейна. ${\displaystyle A_{ij}}$ ${\displaystyle B_{ij}}$

Теория возмущений второго порядка Дирака может включать виртуальные фотоны , переходные промежуточные состояния электромагнитного поля; статические электрические и магнитные взаимодействия опосредуются такими виртуальными фотонами. В таких квантовых теориях поля амплитуда вероятности наблюдаемых событий вычисляется путем суммирования по всем возможным промежуточным шагам, даже тем, которые нефизичны; следовательно, виртуальные фотоны не ограничены удовлетворением и могут иметь дополнительные состояния поляризации ; в зависимости от используемой калибровки виртуальные фотоны могут иметь три или четыре состояния поляризации вместо двух состояний реальных фотонов. Хотя эти переходные виртуальные фотоны никогда не могут быть обнаружены, они вносят измеримый вклад в вероятности наблюдаемых событий. ^[98] ${\displaystyle E=pc}$

Действительно, такие вычисления возмущений второго и более высокого порядка могут давать, по-видимому, бесконечные вклады в сумму. Такие нефизические результаты исправляются с помощью техники перенормировки . [ ^99]

Другие виртуальные частицы также могут вносить вклад в суммирование; например, два фотона могут взаимодействовать косвенно через виртуальные электронно - позитронные пары . ^[100] Такое рассеяние фотонов на фотонах (см. физику двух фотонов ), а также рассеяние электронов на фотонах, должно быть одним из режимов работы планируемого ускорителя частиц, Международного линейного коллайдера . ^[101]

In modern physics notation, the quantum state of the electromagnetic field is written as a Fock state, a tensor product of the states for each electromagnetic mode

${\displaystyle |n_{k_{0}}\rangle \otimes |n_{k_{1}}\rangle \otimes \dots \otimes |n_{k_{n}}\rangle \dots }$

where ${\displaystyle |n_{k_{i}}\rangle }$ represents the state in which ${\displaystyle \,n_{k_{i}}}$ photons are in the mode ${\displaystyle k_{i}}$. In this notation, the creation of a new photon in mode ${\displaystyle k_{i}}$ (e.g., emitted from an atomic transition) is written as ${\displaystyle |n_{k_{i}}\rangle \rightarrow |n_{k_{i}}+1\rangle }$. This notation merely expresses the concept of Born, Heisenberg and Jordan described above, and does not add any physics.

As a gauge boson

The electromagnetic field can be understood as a gauge field, i.e., as a field that results from requiring that a gauge symmetry holds independently at every position in spacetime.^[102] For the electromagnetic field, this gauge symmetry is the Abelian U(1) symmetry of complex numbers of absolute value 1, which reflects the ability to vary the phase of a complex field without affecting observables or real valued functions made from it, such as the energy or the Lagrangian.

The quanta of an Abelian gauge field must be massless, uncharged bosons, as long as the symmetry is not broken; hence, the photon is predicted to be massless, and to have zero electric charge and integer spin. The particular form of the electromagnetic interaction specifies that the photon must have spin ±1; thus, its helicity must be ${\displaystyle \pm \hbar }$. These two spin components correspond to the classical concepts of right-handed and left-handed circularly polarized light. However, the transient virtual photons of quantum electrodynamics may also adopt unphysical polarization states.^[102]

In the prevailing Standard Model of physics, the photon is one of four gauge bosons in the electroweak interaction; the other three are denoted W⁺, W⁻ and Z⁰ and are responsible for the weak interaction. Unlike the photon, these gauge bosons have mass, owing to a mechanism that breaks their SU(2) gauge symmetry. The unification of the photon with W and Z gauge bosons in the electroweak interaction was accomplished by Sheldon Glashow, Abdus Salam and Steven Weinberg, for which they were awarded the 1979 Nobel Prize in physics.^{[103][104][105]} Physicists continue to hypothesize grand unified theories that connect these four gauge bosons with the eight gluon gauge bosons of quantum chromodynamics; however, key predictions of these theories, such as proton decay, have not been observed experimentally.^[106]

Hadronic properties

Measurements of the interaction between energetic photons and hadrons show that the interaction is much more intense than expected by the interaction of merely photons with the hadron's electric charge. Furthermore, the interaction of energetic photons with protons is similar to the interaction of photons with neutrons^[107] in spite of the fact that the electric charge structures of protons and neutrons are substantially different. A theory called Vector Meson Dominance (VMD) was developed to explain this effect. According to VMD, the photon is a superposition of the pure electromagnetic photon which interacts only with electric charges and vector mesons.^[108] However, if experimentally probed at very short distances, the intrinsic structure of the photon is recognized as a flux of quark and gluon components, quasi-free according to asymptotic freedom in QCD and described by the photon structure function.^[109][110] A comprehensive comparison of data with theoretical predictions was presented in a review in 2000.^[111]

Contributions to the mass of a system

The energy of a system that emits a photon is decreased by the energy ${\displaystyle E}$ of the photon as measured in the rest frame of the emitting system, which may result in a reduction in mass in the amount ${\displaystyle {E}/{c^{2}}}$. Similarly, the mass of a system that absorbs a photon is increased by a corresponding amount. As an application, the energy balance of nuclear reactions involving photons is commonly written in terms of the masses of the nuclei involved, and terms of the form ${\displaystyle {E}/{c^{2}}}$ for the gamma photons (and for other relevant energies, such as the recoil energy of nuclei).^[112]

This concept is applied in key predictions of quantum electrodynamics (QED, see above). In that theory, the mass of electrons (or, more generally, leptons) is modified by including the mass contributions of virtual photons, in a technique known as renormalization. Such "radiative corrections" contribute to a number of predictions of QED, such as the magnetic dipole moment of leptons, the Lamb shift, and the hyperfine structure of bound lepton pairs, such as muonium and positronium.^[113]

Since photons contribute to the stress–energy tensor, they exert a gravitational attraction on other objects, according to the theory of general relativity. Conversely, photons are themselves affected by gravity; their normally straight trajectories may be bent by warped spacetime, as in gravitational lensing, and their frequencies may be lowered by moving to a higher gravitational potential, as in the Pound–Rebka experiment. However, these effects are not specific to photons; exactly the same effects would be predicted for classical electromagnetic waves.^[114]

In matter

Light that travels through transparent matter does so at a lower speed than c, the speed of light in vacuum. The factor by which the speed is decreased is called the refractive index of the material. In a classical wave picture, the slowing can be explained by the light inducing electric polarization in the matter, the polarized matter radiating new light, and that new light interfering with the original light wave to form a delayed wave. In a particle picture, the slowing can instead be described as a blending of the photon with quantum excitations of the matter to produce quasi-particles known as polaritons. Polaritons have a nonzero effective mass, which means that they cannot travel at c. Light of different frequencies may travel through matter at different speeds; this is called dispersion (not to be confused with scattering). In some cases, it can result in extremely slow speeds of light in matter. The effects of photon interactions with other quasi-particles may be observed directly in Raman scattering and Brillouin scattering.^[115]

Photons can be scattered by matter. For example, photons engage in so many collisions on the way from the core of the Sun that radiant energy can take about a million years to reach the surface;^[116] however, once in open space, a photon takes only 8.3 minutes to reach Earth.^[117]

Photons can also be absorbed by nuclei, atoms or molecules, provoking transitions between their energy levels. A classic example is the molecular transition of retinal (C₂₀H₂₈O), which is responsible for vision, as discovered in 1958 by Nobel laureate biochemist George Wald and co-workers. The absorption provokes a cis–trans isomerization that, in combination with other such transitions, is transduced into nerve impulses. The absorption of photons can even break chemical bonds, as in the photodissociation of chlorine; this is the subject of photochemistry.^[118][119]

Technological applications

Photons have many applications in technology. These examples are chosen to illustrate applications of photons per se, rather than general optical devices such as lenses, etc. that could operate under a classical theory of light. The laser is an important application and is discussed above under stimulated emission.

Individual photons can be detected by several methods. The classic photomultiplier tube exploits the photoelectric effect: a photon of sufficient energy strikes a metal plate and knocks free an electron, initiating an ever-amplifying avalanche of electrons. Semiconductor charge-coupled device chips use a similar effect: an incident photon generates a charge on a microscopic capacitor that can be detected. Other detectors such as Geiger counters use the ability of photons to ionize gas molecules contained in the device, causing a detectable change of conductivity of the gas.^[120]

Planck's energy formula ${\displaystyle E=h\nu }$ is often used by engineers and chemists in design, both to compute the change in energy resulting from a photon absorption and to determine the frequency of the light emitted from a given photon emission. For example, the emission spectrum of a gas-discharge lamp can be altered by filling it with (mixtures of) gases with different electronic energy level configurations.^[121]

Under some conditions, an energy transition can be excited by "two" photons that individually would be insufficient. This allows for higher resolution microscopy, because the sample absorbs energy only in the spectrum where two beams of different colors overlap significantly, which can be made much smaller than the excitation volume of a single beam (see two-photon excitation microscopy). Moreover, these photons cause less damage to the sample, since they are of lower energy.^[122]

In some cases, two energy transitions can be coupled so that, as one system absorbs a photon, another nearby system "steals" its energy and re-emits a photon of a different frequency. This is the basis of fluorescence resonance energy transfer, a technique that is used in molecular biology to study the interaction of suitable proteins.^[123]

Several different kinds of hardware random number generators involve the detection of single photons. In one example, for each bit in the random sequence that is to be produced, a photon is sent to a beam-splitter. In such a situation, there are two possible outcomes of equal probability. The actual outcome is used to determine whether the next bit in the sequence is "0" or "1".^[124][125]

Quantum optics and computation

Much research has been devoted to applications of photons in the field of quantum optics. Photons seem well-suited to be elements of an extremely fast quantum computer, and the quantum entanglement of photons is a focus of research. Nonlinear optical processes are another active research area, with topics such as two-photon absorption, self-phase modulation, modulational instability and optical parametric oscillators. However, such processes generally do not require the assumption of photons per se; they may often be modeled by treating atoms as nonlinear oscillators. The nonlinear process of spontaneous parametric down conversion is often used to produce single-photon states. Finally, photons are essential in some aspects of optical communication, especially for quantum cryptography.^[126]

Two-photon physics studies interactions between photons, which are rare. In 2018, Massachusetts Institute of Technology researchers announced the discovery of bound photon triplets, which may involve polaritons.^[127][128]

See also

• Physics portal

• Advanced Photon Source at Argonne National Laboratory
• Ballistic photon
• Dirac equation
• Doppler effect
• EPR paradox
• High energy X-ray imaging technology
• Luminiferous aether
• Medipix
• Phonon
• Photography
• Photon counting
• Photon epoch
• Photonic molecule
• Photonics
• Single-photon source
• Static forces and virtual-particle exchange
• Variable speed of light

Notes

1. Although the 1967 Elsevier translation of Planck's Nobel Lecture interprets Planck's Lichtquant as "photon", the more literal 1922 translation by Hans Thacher Clarke and Ludwik Silberstein Planck, Max (1922). "via Google Books". The Origin and Development of the Quantum Theory. Clarendon Press – via Internet Archive (archive.org, 2007-03-01). uses "light-quantum". No evidence is known that Planck himself had used the term "photon" as of 1926 (see also).
2. Asimov^[12] credits Arthur Compton with defining quanta of energy as photons in 1923.^[12]
3. However, it is possible if the system interacts with a third particle or field for the annihilation to produce one photon, since the third particle or field can absorb momentum equal and opposite to the single photon, providing dynamic balance. An example is when a positron annihilates with a bound atomic electron; in that case, it is possible for only one photon to be emitted, as the nuclear Coulomb field breaks translational symmetry.
4. The phrase "no matter how intense" refers to intensities below approximately 10¹³ W/cm² at which point perturbation theory begins to break down. In contrast, in the intense regime, which for visible light is above approximately 10¹⁴ W/cm², the classical wave description correctly predicts the energy acquired by electrons, called ponderomotive energy.^[49]By comparison, sunlight is only about 0.1 W/cm².
5. These experiments produce results that cannot be explained by any classical theory of light, since they involve anticorrelations that result from the quantum measurement process. In 1974, the first such experiment was carried out by Clauser, who reported a violation of a classical Cauchy–Schwarz inequality. In 1977, Kimble et al. demonstrated an analogous anti-bunching effect of photons interacting with a beam splitter; this approach was simplified and sources of error eliminated in the photon-anticorrelation experiment of Grangier, Roger, & Aspect (1986);^[64] This work is reviewed and simplified further in Thorn, Neel, et al. (2004).^[65]
6. The issue was first formulated by Theodore Duddell Newton and Eugene Wigner.^[68][69][70] The challenges arise from the fundamental nature of the Lorentz group, which describes the symmetries of spacetime in special relativity. Unlike the generators of Galilean transformations, the generators of Lorentz boosts do not commute, and so simultaneously assigning low uncertainties to all coordinates of a relativistic particle's position becomes problematic.^[71]

References

1. Amsler, C.; et al. (Particle Data Group) (2008). "Review of Particle Physics: Gauge and Higgs bosons" (PDF). Physics Letters B. 667 (1): 1. Bibcode:2008PhLB..667....1A. doi:10.1016/j.physletb.2008.07.018. hdl:1854/LU-685594. S2CID 227119789. Archived from the original on 2018-12-25. Retrieved 2010-04-09.
2. Joos, George (1951). Theoretical Physics. London and Glasgow: Blackie and Son Limited. p. 679.
3. "December 18, 1926: Gilbert Lewis coins "photon" in letter to Nature". www.aps.org. Archived from the original on 2019-05-02. Retrieved 2019-03-09.
4. "Gilbert N. Lewis". Atomic Heritage Foundation. Archived from the original on 2015-04-16. Retrieved 2019-03-09.
5. Kragh, Helge (2014). "Photon: New light on an old name". arXiv:1401.0293 [physics.hist-ph].
6. Compton, Arthur H. (1965) [12 Dec 1927]. "X-rays as a branch of optics" (PDF). From Nobel Lectures, Physics 1922–1941. Amsterdam: Elsevier Publishing Company. Archived (PDF) from the original on 12 May 2024. Retrieved 3 January 2019.
7. Kimble, H.J.; Dagenais, M.; Mandel, L. (1977). "Photon Anti-bunching in Resonance Fluorescence" (PDF). Physical Review Letters. 39 (11): 691–695. Bibcode:1977PhRvL..39..691K. doi:10.1103/PhysRevLett.39.691. Archived (PDF) from the original on 2020-11-25. Retrieved 2019-01-03.
8. Grangier, P.; Roger, G.; Aspect, A. (1986). "Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences". Europhysics Letters. 1 (4): 173–179. Bibcode:1986EL......1..173G. CiteSeerX 10.1.1.178.4356. doi:10.1209/0295-5075/1/4/004. S2CID 250837011.
9. Kragh, Helge (2000-12-01). "Max Planck: the reluctant revolutionary". Physics World. 13 (12): 31–36. doi:10.1088/2058-7058/13/12/34.
10. Einstein, Albert (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" (PDF). Annalen der Physik (in German). 17 (6): 132–148. Bibcode:1905AnP...322..132E. doi:10.1002/andp.19053220607. Archived (PDF) from the original on 2015-09-24. Retrieved 2010-08-25. An English translation is available from Wikisource.
11. Lewis, Gilbert N. (18 December 1926). "The conservation of photons". Nature. 118 (2981): 874–875. Bibcode:1926Natur.118..874L. doi:10.1038/118874a0. eISSN 1476-4687. S2CID 4110026. see also
    "Discordances entre l'expérience et la théorie électromagnétique du rayonnement". Written at Bruxelles, Belgium. Electrons et photons: Rapports et discussions du cinquième Conseil de Physique tenu à Bruxelles du 24 au 29 octobre 1927 sous les auspices de l'Institut International de Physique Solvay. Cinquième Conseil de Physique (in French). l'Institut International de Physique Solvay (host institution). Paris, France: Gauthier-Villars et Cie (published 1928). 24–29 October 1927. pp. 55–85.{{cite conference}}: CS1 maint: others (link)
12. Asimov, Isaac (1983). The Neutrino: Ghost particle of the atom. Garden City, NY: Avon Books. ISBN 978-0-380-00483-6. and
    Asimov, Isaac (1971). The Universe: From flat Earth to quasar. New York: Walker. ISBN 978-0-8027-0316-3. LCCN 66022515.
13. Villard, Paul Ulrich (1900). "Sur la réflexion et la réfraction des rayons cathodiques et des rayons déviables du radium". Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (in French). 130: 1010–1012.
14. Villard, Paul Ulrich (1900). "Sur le rayonnement du radium". Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (in French). 130: 1178–1179.
15. Rutherford, Ernest; Andrade, Edward N.C. (1914). "The wavelength of the soft gamma rays from Radium B". Philosophical Magazine. 27 (161): 854–868. doi:10.1080/14786440508635156. Archived from the original on 2020-03-08. Retrieved 2019-08-25.
16. Liddle, Andrew (2015). An Introduction to Modern Cosmology. John Wiley & Sons. p. 16. ISBN 978-1-118-69025-3. Archived from the original on 2024-05-13. Retrieved 2017-02-27.
17. Frisch, David H.; Thorndike, Alan M. (1964). Elementary Particles. Princeton, New Jersey: David Van Nostrand. p. 22.
18. Kobychev, V. V.; Popov, S. B. (2005). "Constraints on the photon charge from observations of extragalactic sources". Astronomy Letters. 31 (3): 147–151. arXiv:hep-ph/0411398. Bibcode:2005AstL...31..147K. doi:10.1134/1.1883345. S2CID 119409823.
19. Baez, John. "What is the mass of a photon?" (pers. academic site). U.C. Riverside. Archived from the original on 2014-05-31. Retrieved 2009-01-13.
20. Tu, Liang-Cheng; Luo, Jun; Gillies, George T (2005-01-01). "The mass of the photon". Reports on Progress in Physics. 68 (1): 77–130. Bibcode:2005RPPh...68...77T. doi:10.1088/0034-4885/68/1/R02. ISSN 0034-4885.
21. Goldhaber, Alfred Scharff; Nieto, Michael Martin (2010-03-23). "Photon and graviton mass limits". Reviews of Modern Physics. 82 (1): 939–979. arXiv:0809.1003. Bibcode:2010RvMP...82..939G. doi:10.1103/RevModPhys.82.939. ISSN 0034-6861. Archived from the original on 2024-05-13. Retrieved 2024-02-01.
22. Heeck, Julian (2013-07-11). "How Stable is the Photon?". Physical Review Letters. 111 (2): 021801. arXiv:1304.2821. Bibcode:2013PhRvL.111b1801H. doi:10.1103/PhysRevLett.111.021801. ISSN 0031-9007. PMID 23889385. Archived from the original on 2024-05-13. Retrieved 2024-02-01.
23. Schwartz, Matthew D. (2014). Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press. p. 66. ISBN 978-1-107-03473-0.
24. "Role as gauge boson and polarization" §5.1 in Aitchison, I.J.R.; Hey, A.J.G. (1993). Gauge Theories in Particle Physics. IOP Publishing. ISBN 978-0-85274-328-7. Archived from the original on 2023-01-17. Retrieved 2016-10-06.
25. Amsler, C.; et al. (2008). "Review of Particle Physics" (PDF). Physics Letters B. 667 (1–5): 31. Bibcode:2008PhLB..667....1A. doi:10.1016/j.physletb.2008.07.018. hdl:1854/LU-685594. PMID 10020536. S2CID 227119789. Archived (PDF) from the original on 2020-06-01. Retrieved 2017-10-26.
26. Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jerl (2005). Fundamental of Physics (7th ed.). John Wiley and Sons, Inc. ISBN 978-0-471-23231-5.
27. See Alonso & Finn 1968, Section 1.6.
28. Soper, Davison E. "Electromagnetic radiation is made of photons". Institute of Theoretical Science. University of Oregon. Archived from the original on 2023-04-08. Retrieved 2024-03-21.
29. Hecht, Eugene (1998). Optics (3rd ed.). Reading, Massachusetts; Harlow: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-83887-9.
30. Raman, C. V.; Bhagavantam, S. (1931). "Experimental proof of the spin of the photon" (PDF). Indian Journal of Physics. 6 (3244): 353. Bibcode:1932Natur.129...22R. doi:10.1038/129022a0. hdl:10821/664. S2CID 4064852. Archived from the original (PDF) on 2016-06-03. Retrieved 2008-12-28.
31. Griffiths, David J. (2008). Introduction to Elementary Particles (2nd revised ed.). WILEY-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2.
32. Alonso & Finn 1968, Section 9.3.
33. Born, Max; Blin-Stoyle, Roger John; Radcliffe, J. M. (1989). "Appendix XXXII". Atomic Physics. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-65984-8.
34. Mermin, David (February 1984). "Relativity without light". American Journal of Physics. 52 (2): 119–124. Bibcode:1984AmJPh..52..119M. doi:10.1119/1.13917.
35. Plimpton, S.; Lawton, W. (1936). "A Very Accurate Test of Coulomb's Law of Force Between Charges". Physical Review. 50 (11): 1066. Bibcode:1936PhRv...50.1066P. doi:10.1103/PhysRev.50.1066.
36. Williams, E.; Faller, J.; Hill, H. (1971). "New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass". Physical Review Letters. 26 (12): 721. Bibcode:1971PhRvL..26..721W. doi:10.1103/PhysRevLett.26.721.
37. Chibisov, G. V. (1976). "Astrophysical upper limits on the photon rest mass". Soviet Physics Uspekhi. 19 (7): 624. Bibcode:1976SvPhU..19..624C. doi:10.1070/PU1976v019n07ABEH005277.
38. Lakes, Roderic (1998). "Experimental Limits on the Photon Mass and Cosmic Magnetic Vector Potential". Physical Review Letters. 80 (9): 1826. Bibcode:1998PhRvL..80.1826L. doi:10.1103/PhysRevLett.80.1826.
39. Amsler, C; Doser, M; Antonelli, M; Asner, D; Babu, K; Baer, H; Band, H; Barnett, R; et al. (2008). "Review of Particle Physics⁎" (PDF). Physics Letters B. 667 (1–5): 1. Bibcode:2008PhLB..667....1A. doi:10.1016/j.physletb.2008.07.018. hdl:1854/LU-685594. S2CID 227119789. Archived (PDF) from the original on 2020-06-01. Retrieved 2017-10-26. Summary Table Archived 2010-01-09 at the Wayback Machine
40. Adelberger, Eric; Dvali, Gia; Gruzinov, Andrei (2007). "Photon-Mass Bound Destroyed by Vortices". Physical Review Letters. 98 (1): 010402. arXiv:hep-ph/0306245. Bibcode:2007PhRvL..98a0402A. doi:10.1103/PhysRevLett.98.010402. PMID 17358459. S2CID 31249827.
41. Descartes, René (1637). Discours de la méthode (Discourse on Method) (in French). Imprimerie de Ian Maire. ISBN 978-0-268-00870-3.
42. Hooke, Robert (1667). Micrographia: or some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses with observations and inquiries thereupon ... London, UK: Royal Society of London. ISBN 978-0-486-49564-4. Archived from the original on 2008-12-02. Retrieved 2006-09-26.
43. Huygens, Christiaan (1678). Traité de la lumière (in French).. An English translation is available from Project Gutenberg
44. Newton, Isaac (1952) [1730]. Opticks (4th ed.). Dover, New York: Dover Publications. Book II, Part III, Propositions XII–XX; Queries 25–29. ISBN 978-0-486-60205-9.
45. Buchwald, J. Z. (1989). "The Rise of the Wave Theory of Light: Optical theory and experiment in the early nineteenth century". Physics Today. 43 (4). University of Chicago Press: 78–80. Bibcode:1990PhT....43d..78B. doi:10.1063/1.2810533. ISBN 978-0-226-07886-1. OCLC 18069573.
46. Maxwell, James Clerk (1865). "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field". Philosophical Transactions of the Royal Society. 155: 459–512. Bibcode:1865RSPT..155..459M. doi:10.1098/rstl.1865.0008. S2CID 186207827. This article followed a presentation by Maxwell on 8 December 1864 to the Royal Society.
47. Hertz, Heinrich (1888). "Über Strahlen elektrischer Kraft". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (in German). 1888. Berlin, Deutschland: 1297–1307.
48. "Frequency-dependence of luminiscence" pp. 276ff., §1.4 "photoelectric effect" in Alonso & Finn 1968.
49. See also: Boreham, Bruce W.; Hora, Heinrich; Bolton, Paul R. (1996). "Photon density and the correspondence principle of electromagnetic interaction". AIP Conference Proceedings. 369: 1234–1243. Bibcode:1996AIPC..369.1234B. doi:10.1063/1.50410.
50. Wien, W. (1911). "Wilhelm Wien Nobel Lecture". nobelprize.org. Archived from the original on 2011-07-15. Retrieved 2006-08-25.
51. Planck, Max (1901). "Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum". Annalen der Physik (in German). 4 (3): 553–563. Bibcode:1901AnP...309..553P. doi:10.1002/andp.19013090310. English translation
52. Planck, Max (1920). "Max Planck's Nobel Lecture". nobelprize.org. Archived from the original on 2011-07-15. Retrieved 2006-08-25.
53. Einstein, Albert (1909). "Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung" (PDF). Physikalische Zeitschrift (in German). 10: 817–825. Archived (PDF) from the original on 2011-06-07. Retrieved 2010-08-25. An English translation is available from Wikisource.
54. Presentation speech by Svante Arrhenius for the 1921 Nobel Prize in Physics, December 10, 1922. Online text Archived 2011-09-04 at the Wayback Machine from [nobelprize.org], The Nobel Foundation 2008. Access date 2008-12-05.
55. Einstein, Albert (1916). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft zu Zürich (in German). 16: 47. Also Physikalische Zeitschrift (in German), 18, 121–128 (1917).
56. Compton, Arthur (1923). "A quantum theory of the scattering of X-rays by light elements". Physical Review. 21 (5): 483–502. Bibcode:1923PhRv...21..483C. doi:10.1103/PhysRev.21.483. Archived from the original on 2018-01-29. Retrieved 2020-11-08.
57. Pais, A. (1982). Subtle is the Lord: The science and the life of Albert Einstein. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-853907-0.
58. Millikan, Robert A. (1924). "Robert A. Millikan's Nobel Lecture". Archived from the original on 2011-07-15. Retrieved 2006-08-25.
59. Hendry, J. (1980). "The development of attitudes to the wave–particle duality of light and quantum theory, 1900–1920". Annals of Science. 37 (1): 59–79. doi:10.1080/00033798000200121.
60. Bohr, Niels; Kramers, Hendrik Anthony; Slater, John C. (1924). "The Quantum Theory of Radiation". Philosophical Magazine. 47 (281): 785–802. doi:10.1080/14786442408565262. Also Zeitschrift für Physik (in German), 24, p. 69 (1924).
61. Howard, Don (December 2004). "Who Invented the "Copenhagen Interpretation"? A Study in Mythology". Philosophy of Science. 71 (5): 669–682. doi:10.1086/425941. ISSN 0031-8248. JSTOR 10.1086/425941. S2CID 9454552.
62. Heisenberg, Werner (1933). "Heisenberg Nobel lecture". Archived from the original on 2011-07-19. Retrieved 2006-09-11.
63. Mandel, Leonard (1976). Wolf, E. (ed.). II the Case for and Against Semiclassical Radiation Theory. Progress in Optics. Vol. 13. North-Holland. pp. 27–69. Bibcode:1976PrOpt..13...27M. doi:10.1016/S0079-6638(08)70018-0. ISBN 978-0-444-10806-7. {{cite book}}: |journal= ignored (help)
64. Grangier, P.; Roger, G.; Aspect, A. (1986). "Experimental evidence for a photon anticorrelation effect on a beam splitter: A new light on single-photon interferences". Europhysics Letters. 1 (4): 173–179. Bibcode:1986EL......1..173G. CiteSeerX 10.1.1.178.4356. doi:10.1209/0295-5075/1/4/004. S2CID 250837011.
65. Thorn, J.J.; Neel, M.S.; Donato, V.W.; Bergreen, G.S.; Davies, R.E.; Beck, M. (2004). "Observing the quantum behavior of light in an undergraduate laboratory" (PDF). American Journal of Physics. 72 (9): 1210–1219. Bibcode:2004AmJPh..72.1210T. doi:10.1119/1.1737397. Archived (PDF) from the original on 2016-02-01. Retrieved 2009-06-29.
66. Taylor, Geoffrey Ingram (1909). Interference fringes with feeble light. Cambridge Philosophical Society. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Vol. 15. pp. 114–115.
67. Saleh, B. E. A. & Teich, M. C. (2007). Fundamentals of Photonics. Wiley. ISBN 978-0-471-35832-9.
68. Newton, T.D.; Wigner, E.P. (1949). "Localized states for elementary particles" (PDF). Reviews of Modern Physics. 21 (3): 400–406. Bibcode:1949RvMP...21..400N. doi:10.1103/RevModPhys.21.400. Archived (PDF) from the original on 2023-05-16. Retrieved 2023-06-21.
69. Bialynicki-Birula, I. (1994). "On the wave function of the photon". Acta Physica Polonica A. 86 (1–2): 97–116. Bibcode:1994AcPPA..86...97B. doi:10.12693/APhysPolA.86.97.
70. Sipe, J.E. (1995). "Photon wave functions". Physical Review A. 52 (3): 1875–1883. Bibcode:1995PhRvA..52.1875S. doi:10.1103/PhysRevA.52.1875. PMID 9912446.
71. Bialynicki-Birula, I. (1996). V Photon Wave Function. Progress in Optics. Vol. 36. pp. 245–294. Bibcode:1996PrOpt..36..245B. doi:10.1016/S0079-6638(08)70316-0. ISBN 978-0-444-82530-8. S2CID 17695022. {{cite book}}: |journal= ignored (help)
72. Scully, M. O.; Zubairy, M. S. (1997). Quantum Optics. Cambridge, England: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-43595-6. Archived from the original on 2024-05-13. Retrieved 2016-10-06.
73. Busch, Paul; Lahti, Pekka; Werner, Reinhard F. (2013-10-17). "Proof of Heisenberg's Error-Disturbance Relation" (PDF). Physical Review Letters. 111 (16): 160405. arXiv:1306.1565. Bibcode:2013PhRvL.111p0405B. doi:10.1103/PhysRevLett.111.160405. ISSN 0031-9007. PMID 24182239. S2CID 24507489.
74. Appleby, David Marcus (2016-05-06). "Quantum Errors and Disturbances: Response to Busch, Lahti and Werner". Entropy. 18 (5): 174. arXiv:1602.09002. Bibcode:2016Entrp..18..174A. doi:10.3390/e18050174.
75. Landau, Lev D.; Lifschitz, Evgeny M. (1977). Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory. Vol. 3 (3rd ed.). Pergamon Press. ISBN 978-0-08-020940-1. OCLC 2284121.
76. Busch, P.; Grabowski, M.; Lahti, P. J. (January 1995). "Who Is Afraid of POV Measures? Unified Approach to Quantum Phase Observables". Annals of Physics. 237 (1): 1–11. Bibcode:1995AnPhy.237....1B. doi:10.1006/aphy.1995.1001.
77. Bose, Satyendra Nath (1924). "Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese". Zeitschrift für Physik (in German). 26 (1): 178–181. Bibcode:1924ZPhy...26..178B. doi:10.1007/BF01327326. S2CID 186235974.
78. Einstein, Albert (1924). "Quantentheorie des einatomigen idealen Gases". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse (in German). 1924: 261–267.
79. Einstein, Albert (1925). Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung (in German). Vol. 1925. pp. 3–14. doi:10.1002/3527608958.ch28. ISBN 978-3-527-60895-9. {{cite book}}: |journal= ignored (help)
80. Anderson, M. H.; Ensher, J. R.; Matthews, M. R.; Wieman, Carl E.; Cornell, Eric Allin (1995). "Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor". Science. 269 (5221): 198–201. Bibcode:1995Sci...269..198A. doi:10.1126/science.269.5221.198. JSTOR 2888436. PMID 17789847. S2CID 540834.
81. Cuneo, Michael (1999-02-18). "Physicists Slow Speed of Light". Harvard Gazette. Archived from the original on 2000-10-15. Retrieved 2023-12-07.
82. "Light Changed to Matter, Then Stopped and Moved". www.photonics.com. Archived from the original on 2019-04-02. Retrieved 2023-12-07.
83. Streater, R. F.; Wightman, A. S. (1989). PCT, Spin and Statistics, and All That. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-09410-7.
84. Einstein, Albert (1916). "Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (in German). 18: 318–323. Bibcode:1916DPhyG..18..318E.
85. Wilson, J.; Hawkes, F. J. B. (1987). Lasers: Principles and Applications. New York: Prentice Hall. Section 1.4. ISBN 978-0-13-523705-2.
86. Einstein, Albert (1916). "Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (in German). 18: 318–323. Bibcode:1916DPhyG..18..318E. p. 322: Die Konstanten ${\displaystyle A_{m}^{n}}$ and ${\displaystyle B_{m}^{n}}$ würden sich direkt berechnen lassen, wenn wir im Besitz einer im Sinne der Quantenhypothese modifizierten Elektrodynamik und Mechanik wären."
87. Dirac, Paul A. M. (1926). "On the Theory of Quantum Mechanics". Proceedings of the Royal Society A. 112 (762): 661–677. Bibcode:1926RSPSA.112..661D. doi:10.1098/rspa.1926.0133.
88. Dirac, Paul A. M. (1927). "The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation". Proceedings of the Royal Society A. 114 (767): 243–265. Bibcode:1927RSPSA.114..243D. doi:10.1098/rspa.1927.0039.
89. Dirac, Paul A. M. (1927b). "The Quantum Theory of Dispersion". Proceedings of the Royal Society A. 114 (769): 710–728. Bibcode:1927RSPSA.114..710D. doi:10.1098/rspa.1927.0071.
90. Heisenberg, Werner; Pauli, Wolfgang (1929). "Zur Quantentheorie der Wellenfelder". Zeitschrift für Physik (in German). 56 (1–2): 1. Bibcode:1929ZPhy...56....1H. doi:10.1007/BF01340129. S2CID 121928597.
91. Heisenberg, Werner; Pauli, Wolfgang (1930). "Zur Quantentheorie der Wellenfelder". Zeitschrift für Physik (in German). 59 (3–4): 139. Bibcode:1930ZPhy...59..168H. doi:10.1007/BF01341423. S2CID 186219228.
92. Fermi, Enrico (1932). "Quantum Theory of Radiation". Reviews of Modern Physics. 4 (1): 87. Bibcode:1932RvMP....4...87F. doi:10.1103/RevModPhys.4.87.
93. Born, Max (1926). "Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge". Zeitschrift für Physik (in German). 37 (12): 863–867. Bibcode:1926ZPhy...37..863B. doi:10.1007/BF01397477. S2CID 119896026.
94. Born, Max (1926). "Quantenmechanik der Stossvorgänge". Zeitschrift für Physik (in German). 38 (11–12): 803. Bibcode:1926ZPhy...38..803B. doi:10.1007/BF01397184. S2CID 126244962.
95. Pais, A. (1986). Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World. Oxford University Press. p. 260. ISBN 978-0-19-851997-3. Specifically, Born claimed to have been inspired by Einstein's never-published attempts to develop a "ghost-field" theory, in which point-like photons are guided probabilistically by ghost fields that follow Maxwell's equations.
96. Debye, Peter (1910). "Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung". Annalen der Physik (in German). 33 (16): 1427–1434. Bibcode:1910AnP...338.1427D. doi:10.1002/andp.19103381617. Archived from the original on 2020-03-14. Retrieved 2019-08-25.
97. Born, Max; Heisenberg, Werner; Jordan, Pascual (1925). "Quantenmechanik II". Zeitschrift für Physik (in German). 35 (8–9): 557–615. Bibcode:1926ZPhy...35..557B. doi:10.1007/BF01379806. S2CID 186237037.
98. Jaeger, Gregg (2019). "Are virtual particles less real?" (PDF). Entropy. 21 (2): 141. Bibcode:2019Entrp..21..141J. doi:10.3390/e21020141. PMC 7514619. PMID 33266857. Archived (PDF) from the original on 2023-06-11. Retrieved 2021-05-19.
99. Zee, Anthony (2003). Quantum Field Theory in a Nutshell. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 0-691-01019-6. OCLC 50479292.
100. Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. Photon–photon-scattering section 7–3–1, renormalization chapter 8–2. ISBN 978-0-07-032071-0.
101. Weiglein, G. (2008). "Electroweak Physics at the ILC". Journal of Physics: Conference Series. 110 (4): 042033. arXiv:0711.3003. Bibcode:2008JPhCS.110d2033W. doi:10.1088/1742-6596/110/4/042033. S2CID 118517359.
102. Ryder, L. H. (1996). Quantum field theory (2nd ed.). England: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-47814-4.
103. Sheldon Glashow Nobel lecture Archived 2008-04-18 at the Wayback Machine, delivered 8 December 1979.
104. Abdus Salam Nobel lecture Archived 2008-04-18 at the Wayback Machine, delivered 8 December 1979.
105. Steven Weinberg Nobel lecture Archived 2008-04-18 at the Wayback Machine, delivered 8 December 1979.
106. E.g., chapter 14 in Hughes, I.S. (1985). Elementary particles (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-26092-3.
107. Bauer, T. H.; Spital, R. D.; Yennie, D. R.; Pipkin, F. M. (1978). "The hadronic properties of the photon in high-energy interactions". Reviews of Modern Physics. 50 (2): 261. Bibcode:1978RvMP...50..261B. doi:10.1103/RevModPhys.50.261.
108. Sakurai, J. J. (1960). "Theory of strong interactions". Annals of Physics. 11 (1): 1–48. Bibcode:1960AnPhy..11....1S. doi:10.1016/0003-4916(60)90126-3.
109. Walsh, T.F.; Zerwas, P. (1973). "Two-photon processes in the parton model". Physics Letters B. 44 (2): 195. Bibcode:1973PhLB...44..195W. doi:10.1016/0370-2693(73)90520-0.
110. Witten, E. (1977). "Anomalous cross section for photon–photon scattering in gauge theories". Nuclear Physics B. 120 (2): 189–202. Bibcode:1977NuPhB.120..189W. doi:10.1016/0550-3213(77)90038-4.
111. Nisius, R. (2000). "The photon structure from deep inelastic electron–photon scattering". Physics Reports. 332 (4–6): 165–317. arXiv:hep-ex/9912049. Bibcode:2000PhR...332..165N. doi:10.1016/S0370-1573(99)00115-5. S2CID 119437227.
112. E.g., section 10.1 in Dunlap, R. A. (2004). An Introduction to the Physics of Nuclei and Particles. Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-39294-9.
113. Radiative correction to electron mass section 7–1–2, anomalous magnetic moments section 7–2–1, Lamb shift section 7–3–2 and hyperfine splitting in positronium section 10–3 in Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-032071-0.
114. E.g. sections 9.1 (gravitational contribution of photons) and 10.5 (influence of gravity on light) in Stephani, H.; Stewart, J. (1990). General Relativity: An Introduction to the Theory of Gravitational Field. Cambridge University Press. pp. 86 ff, 108 ff. ISBN 978-0-521-37941-0.
115. Polaritons section 10.10.1, Raman and Brillouin scattering section 10.11.3 in Patterson, J. D.; Bailey, B. C. (2007). Solid-State Physics: Introduction to the Theory. Springer. ISBN 978-3-540-24115-7.
116. Naeye, R. (1998). Through the Eyes of Hubble: Birth, Life and Violent Death of Stars. CRC Press. ISBN 978-0-7503-0484-9. OCLC 40180195. Archived from the original on 2024-05-12. Retrieved 2016-10-06.
117. Koupelis, Theo; Kuhn, Karl F. (2007). In Quest of the Universe. Jones and Bartlett Canada. p. 102. ISBN 9780763743871. Archived from the original on 2024-05-12. Retrieved 2020-11-29.
118. E.g. section 11-5 C in Pine, S. H.; Hendrickson, J. B.; Cram, D. J.; Hammond, G. S. (1980). Organic Chemistry (4th ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-050115-7.
119. Nobel lecture given by G. Wald on December 12, 1967, online at nobelprize.org: The Molecular Basis of Visual Excitation Archived 2016-04-23 at the Wayback Machine.
120. Photomultiplier section 1.1.10, CCDs section 1.1.8, Geiger counters section 1.3.2.1 in Kitchin, C. R. (2008). Astrophysical Techniques. Boca Raton, Florida: CRC Press. ISBN 978-1-4200-8243-2.
121. Waymouth, John (1971). Electric Discharge Lamps. Cambridge, Massachusetts: The M.I.T. Press. ISBN 978-0-262-23048-3.
122. Denk, W.; Svoboda, K. (1997). "Photon upmanship: Why multiphoton imaging is more than a gimmick". Neuron. 18 (3): 351–357. doi:10.1016/S0896-6273(00)81237-4. PMID 9115730. S2CID 2414593.
123. Lakowicz, J. R. (2006). Principles of Fluorescence Spectroscopy. Springer. pp. 529 ff. ISBN 978-0-387-31278-1.
124. Jennewein, T.; Achleitner, U.; Weihs, G.; Weinfurter, H.; Zeilinger, A. (2000). "A fast and compact quantum random number generator". Review of Scientific Instruments. 71 (4): 1675–1680. arXiv:quant-ph/9912118. Bibcode:2000RScI...71.1675J. doi:10.1063/1.1150518. S2CID 13118587.
125. Stefanov, A.; Gisin, N.; Guinnard, O.; Guinnard, L.; Zbiden, H. (2000). "Optical quantum random number generator". Journal of Modern Optics. 47 (4): 595–598. doi:10.1080/095003400147908.
126. Introductory-level material on the various sub-fields of quantum optics can be found in Fox, M. (2006). Quantum Optics: An introduction. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-856673-1 – via Google Books.
127. Hignett, Katherine (16 February 2018). "Physics creates new form of light that could drive the quantum computing revolution". Newsweek. Archived from the original on 25 April 2021. Retrieved 17 February 2018.
128. Liang, Qi-Yu; et al. (16 February 2018). "Observation of three-photon bound states in a quantum nonlinear medium". Science. 359 (6377): 783–786. arXiv:1709.01478. Bibcode:2018Sci...359..783L. doi:10.1126/science.aao7293. PMC 6467536. PMID 29449489.

Further reading

By date of publication

• Alonso, M.; Finn, E. J. (1968). Fundamental University Physics. Vol. III: Quantum and Statistical Physics. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-00262-1.
• Clauser, J. F. (1974). "Experimental distinction between the quantum and classical field-theoretic predictions for the photoelectric effect". Physical Review D. 9 (4): 853–860. Bibcode:1974PhRvD...9..853C. doi:10.1103/PhysRevD.9.853. S2CID 118320287. Archived from the original on 2019-01-24. Retrieved 2019-01-03.
• Pais, Abraham (1982). Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press.
• Feynman, Richard (1985). QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12575-6.
• Grangier, P.; Roger, G.; Aspect, A. (1986). "Experimental evidence for a photon anticorrelation effect on a beam splitter: A new light on single-photon interferences". Europhysics Letters. 1 (4): 173–179. Bibcode:1986EL......1..173G. CiteSeerX 10.1.1.178.4356. doi:10.1209/0295-5075/1/4/004. S2CID 250837011.
• Lamb, Willis E. (1995). "Anti-photon". Applied Physics B. 60 (2–3): 77–84. Bibcode:1995ApPhB..60...77L. doi:10.1007/BF01135846. S2CID 263785760.
• "Special supplemental issue" (PDF). Optics and Photonics News. Vol. 14. October 2003. Archived from the original (PDF) on June 5, 2022.
  • Roychoudhuri, C.; Rajarshi, R. (2003). "The nature of light: What is a photon?". Optics and Photonics News. Vol. 14. pp. S1 (Supplement).
  • Zajonc, A. (2003). "Light reconsidered". Optics and Photonics News. Vol. 14. pp. S2–S5 (Supplement).
  • Loudon, R. (2003). "What is a photon?". Optics and Photonics News. Vol. 14. pp. S6–S11 (Supplement).
  • Finkelstein, D. (2003). "What is a photon?". Optics and Photonics News. Vol. 14. pp. S12–S17 (Supplement).
  • Muthukrishnan, A.; Scully, M. O.; Zubairy, M. S. (2003). "The concept of the photon – revisited". Optics and Photonics News. Vol. 14. pp. S18–S27 (Supplement).
  • Mack, H.; Schleich, Wolfgang P. (2003). "A photon viewed from Wigner phase space". Optics and Photonics News. Vol. 14. pp. S28–S35 (Supplement).
• Glauber, R. (2005). "One Hundred Years of Light Quanta" (PDF). Nobel Prize. Physics Lecture. Archived from the original (PDF) on 2008-07-23. Retrieved 2009-06-29.
• Hentschel, K. (2007). "Light quanta: The maturing of a concept by the stepwise accretion of meaning". Physics and Philosophy. 1 (2): 1–20. Archived from the original on 2014-05-29. Retrieved 2014-06-29.

Education with single photons

• Thorn, J. J.; Neel, M. S.; Donato, V. W.; Bergreen, G. S.; Davies, R. E.; Beck, M. (2004). "Observing the quantum behavior of light in an undergraduate laboratory" (PDF). American Journal of Physics. 72 (9): 1210–1219. Bibcode:2004AmJPh..72.1210T. doi:10.1119/1.1737397. Archived (PDF) from the original on 2016-02-01. Retrieved 2009-06-29.
• Bronner, P.; Strunz, Andreas; Silberhorn, Christine; Meyn, Jan-Peter (2009). "Interactive screen experiments with single photons". European Journal of Physics. 30 (2): 345–353. Bibcode:2009EJPh...30..345B. doi:10.1088/0143-0807/30/2/014. S2CID 38626417. Archived from the original on 2019-07-01. Retrieved 2009-07-17.

External links

• Quotations related to Photon at Wikiquote
• The dictionary definition of photon at Wiktionary
• Media related to Photon at Wikimedia Commons