Огюстен-Жан Френель

Огюстен-Жан Френель [ Примечание ^1] (10 мая 1788 г. - 14 июля 1827 г.) был французским инженером-строителем и физиком , чьи исследования в области оптики привели к почти единодушному принятию волновой теории света , исключая любые остатки корпускулярной теории Ньютона . , с конца 1830-х годов ^[3] до конца 19 века. Возможно, он более известен изобретением катадиоптрической (отражающей/преломляющей) линзы Френеля и пионером в использовании «ступенчатых» линз для увеличения видимости маяков , спасая бесчисленное количество жизней на море. Более простая диоптрийная (чисто рефракционная) ступенчатая линза, впервые предложенная графом Бюффоном ^[4] и независимо заново изобретенная Френелем, используется в экранных лупах и в конденсорных линзах диапроекторов .

Выразив принцип вторичных волн Гюйгенса и принцип интерференции Юнга в количественных терминах и предположив, что простые цвета состоят из синусоидальных волн, Френель дал первое удовлетворительное объяснение дифракции на прямых краях, включая первое удовлетворительное объяснение, основанное на волнах. прямолинейного распространения. ^[5] Частью его аргументации было доказательство того, что сложение синусоидальных функций одной и той же частоты, но разных фаз аналогично сложению сил с разными направлениями. Предположив далее, что световые волны чисто поперечные , Френель объяснил природу поляризации , механизм хроматической поляризации, а также коэффициенты прохождения и отражения на границе раздела двух прозрачных изотропных сред. Затем, обобщив соотношение направление-скорость-поляризация для кальцита , он учел направления и поляризации преломленных лучей в двоякопреломляющих кристаллах двухосного класса (тех, для которых вторичные волновые фронты Гюйгенса не являются осесимметричными ). Период между первой публикацией его гипотезы чистой поперечной волны и представлением первого правильного решения двухосной проблемы составил менее года.

Позже он ввел термины «линейная поляризация» , «круговая поляризация » и «эллиптическая поляризация» , объяснил, как оптическое вращение можно понимать как разницу в скоростях распространения для двух направлений круговой поляризации, и (путем допущения комплексного коэффициента отражения ) объяснил изменение поляризации из-за полного внутреннего отражения , используемое в ромбе Френеля . Защитники устоявшейся корпускулярной теории не смогли сравнить его количественные объяснения столь многих явлений на столь небольшом количестве предположений.

Френель всю жизнь боролся с туберкулезом , от которого он скончался в возрасте 39 лет. Хотя он не стал публичной знаменитостью при жизни, он прожил достаточно долго, чтобы получить должное признание со стороны своих сверстников, в том числе (на смертном одре) Румфорда Лондонского королевского общества , а его имя повсеместно встречается в современной терминологии оптики и волн. После того как в 1860 - х годах волновая теория света была отнесена к электромагнитной теории Максвелла , некоторое внимание было отвлечено от величины вклада Френеля. В период между объединением физической оптики Френелем и более широким объединением Максвелла современный авторитет Хамфри Ллойд описал теорию поперечных волн Френеля как «самую благородную ткань, которая когда-либо украшала область физической науки, за исключением одной только системы Вселенной Ньютона». " ^[6]

Ранний период жизни

Семья

Огюстен-Жан Френель (также называемый Огюстен Жан или просто Огюстен), родившийся в Бройле, Нормандия , 10 мая 1788 года, был вторым из четырех сыновей архитектора Жака Френеля (1755–1805) ^[11] и его жены Огюстины, урожденной Мериме (1755–1833). ^{[12] В}1790 году, после революции , Бройль стал частью департамента Эр . Семья переезжала дважды — в 1789/90 году в Шербур ^[13] и в 1794 году ^[14] в родной город Жака Матье , где мадам Френель провела 25 лет вдовой, ^[15] пережив двух своих сыновей.

Первый сын, Луи (1786–1809), был принят в Политехническую школу , стал лейтенантом артиллерии и погиб в бою в Хаке , Испания , за день до своего 23-летия. ^[12] Третий, Леонор (1790–1869), ^[11] последовал за Огюстеном в гражданское строительство , сменил его на посту секретаря Маячной комиссии, ^[16] и помог редактировать его собрание сочинений. ^[17] Четвертый, Фульжанс Френель (1795–1855), стал известным лингвистом, дипломатом и востоковедом и иногда помогал Огюстену в переговорах. ^[18]^[19] Фульгенс умер в Багдаде в 1855 году, возглавляя миссию по исследованию Вавилона. ^[19] Леонор, по-видимому, была единственной из четырех, вышедшей замуж. ^[20]

Младший брат их матери, Жан Франсуа «Леонор» Мериме (1757–1836), ^[12] отец писателя Проспера Мериме (1803–1870), был художником-рисовальщиком , который обратил свое внимание на химию живописи. Он стал постоянным секретарем Школы изящных искусств и (до 1814 г.) профессором Политехнической школы ^[21] и был первой точкой контакта между Огюстеном и ведущими физиками-оптиками того времени (см. ниже) .

Образование

Братья Френели изначально обучались на дому у своей матери. Болезненного Огюстена считали медлительным, не склонным к запоминанию; ^[22] но популярная история о том, что он начал читать едва ли до восьми лет, оспаривается. ^[23] В возрасте девяти или десяти лет он ничем не отличался, за исключением своей способности превращать ветки деревьев в игрушечные луки и ружья, которые работали слишком хорошо, за что заработал себе титул l'homme de genie (гениальный человек) от своего сообщников и совместное подавление со стороны старейшин. ^[24]

В 1801 году Огюстена отправили в Центральную школу в Кане в качестве сопровождающего для Людовика. Но Огюстен улучшил свои результаты: в конце 1804 года он был принят в Политехническую школу, заняв 17-е место на вступительных экзаменах. ^[25]^[26] Поскольку подробные записи о Политехнической школе начинаются в 1808 году, мы мало что знаем о времени, проведенном там Огюстеном, за исключением того, что у него было мало друзей, если они вообще были, и - несмотря на продолжающееся плохое здоровье - преуспел в рисовании и геометрии: ^{[ 27]} на первом курсе он получил приз за решение геометрической задачи, поставленной Адрианом-Мари Лежандром . ^[28] Окончив обучение в 1806 году, он затем поступил в Национальную школу мостов и дорог (Национальную школу мостов и дорог, также известную как «ENPC» или «École des Ponts»), которую окончил в 1809 году, поступив на службу. Корпуса мостов и дорог в качестве кандидата на звание инженера-ординатора (обычный инженер-проходящий обучение). Прямо или косвенно он должен был оставаться на службе в «Понтовом корпусе» до конца своей жизни. ^[29]

Религиозное образование

Родители Френеля были католиками секты янсенистов , для которых характерны крайние августинские взгляды на первородный грех . Религия заняла первое место в домашнем обучении мальчиков. В 1802 году его мать сказала:

Я молю Бога дать моему сыну благодать использовать полученные им великие таланты для своей пользы и для Бога всех. Много спросится с того, кому много дано, и больше спросится с того, кто больше получил. ^[30]

Огюстен оставался янсенистом. ^[31] Он считал свои интеллектуальные таланты даром от Бога и считал своим долгом использовать их на благо других. ^[32] По словам его коллеги-инженера Альфонса Дюло, который помогал ему вылечить его последнюю болезнь, Френель рассматривал изучение природы как часть изучения силы и благости Бога. Он ставил добродетель выше науки и гения. В свои последние дни он молился о «силе души» не только против смерти, но и против «прерывания открытий… из которых он надеялся найти полезное применение». ^[33]

Римско-католическая церковь считает янсенизм ересью , и Граттан-Гиннесс предполагает, что именно поэтому Френель так и не получил постоянной академической преподавательской должности; ^[34] его единственное преподавательское назначение было в Атене зимой 1819–1820 годов. ^[35]^[36] В статье о Френеле в Католической энциклопедии не упоминается его янсенизм, но описывается как «глубоко религиозный человек, отличающийся острым чувством долга». ^[35]

Инженерные задания

Первоначально Френель был отправлен в западный департамент Вандея . Там, в 1811 году, он предвосхитил то, что стало известно как процесс Сольвея для производства кальцинированной соды , за исключением того, что переработка аммиака не рассматривалась. ^[37] Эта разница может объяснить, почему ведущие химики, узнавшие о его открытии от его дяди Леонора, в конечном итоге сочли его нерентабельным. ^[38]

Около 1812 года Френеля отправили в Ньон , в южный департамент Дром , для оказания помощи в строительстве имперской дороги, которая должна была соединить Испанию и Италию. ^[14] Именно от Ньона мы получили первое свидетельство его интереса к оптике. 15 мая 1814 года, когда работа замедлилась из-за поражения Наполеона, [ ^39] Френель написал своему брату Леонору письмо « PS », в котором, в частности, говорилось:

Я также хотел бы иметь статьи, которые могли бы рассказать мне об открытиях французских физиков в области поляризации света. Несколько месяцев назад я прочитал в « Moniteur» , что Био прочитал Институту очень интересные мемуары о поляризации света . Хоть я и ломаю голову, но не могу догадаться, что это такое. ^[40]

Еще 28 декабря он все еще ждал информации, но получил мемуары Био к 10 февраля 1815 года. ^[41] ( Институт Франции взял на себя функции Французской академии наук и других академий в 1795 году. В 1816 году Академия наук восстановила свое название и автономию, но осталась в составе института. ^[42] )

В марте 1815 года, восприняв возвращение Наполеона с Эльбы как «нападение на цивилизацию», Френель ^{самовольно} уехал, поспешил в Тулузу и предложил свои услуги роялистскому сопротивлению, но вскоре оказался на больничном. Вернувшись в Ньон с поражением, ему угрожали и разбили окна. Во время «Сотни дней» он был отстранен от занятий, которые ему в конечном итоге разрешили провести в доме своей матери в Матье. Там он использовал вынужденный досуг, чтобы начать свои оптические эксперименты. ^[44]

Вклад в физическую оптику

Исторический контекст: от Ньютона до Био

Пониманию реконструкции физической оптики Френелем может помочь обзор фрагментированного состояния, в котором он нашел объект. В этом подразделе жирным шрифтом выделены оптические явления, которые не были объяснены или объяснения которых оспаривались .

Корпускулярная теория света , которую поддерживал Исаак Ньютон и которую приняли почти все старшие ученые Френеля, легко объясняла прямолинейное распространение света : корпускулы, очевидно, двигались очень быстро, так что их пути были почти прямыми. Волновая теория , разработанная Христианом Гюйгенсом в его «Трактате о свете» (1690 г.), объяснила прямолинейное распространение, исходя из предположения, что каждая точка, пересекаемая бегущим волновым фронтом, становится источником вторичного волнового фронта. Учитывая начальное положение бегущего волнового фронта, любое более позднее положение (согласно Гюйгенсу) представляло собой общую касательную поверхность ( огибающую ) вторичных волновых фронтов, испускаемых из более раннего положения. ^[45] Поскольку протяженность общей касательной была ограничена протяженностью исходного волнового фронта, повторное применение конструкции Гюйгенса к плоскому волновому фронту ограниченной протяженности (в однородной среде) давало прямой параллельный луч. Хотя эта конструкция действительно предсказывала прямолинейное распространение, ее было трудно согласовать с общим наблюдением о том, что волновые фронты на поверхности воды могут огибать препятствия, а также с аналогичным поведением звуковых волн , заставляющим Ньютона до конца своей жизни сохранять что, если бы свет состоял из волн, он бы «изгибался и распространялся во все стороны» в тени. ^[46]

Теория Гюйгенса четко объяснила закон обычного отражения и закон обычного преломления («закон Снелла») при условии, что вторичные волны распространяются медленнее в более плотных средах (с более высоким показателем преломления ). ^[47] Корпускулярная теория, предполагающая, что на корпускулы действуют силы, действующие перпендикулярно поверхностям, одинаково хорошо объясняла те же законы, ^[48] хотя и подразумевала, что свет распространяется быстрее в более плотных средах; этот вывод был неверным, но его нельзя было напрямую опровергнуть с помощью технологий времени Ньютона или даже времени Френеля (см. измерения скорости света Фуко ) .

Столь же неубедительной была звездная аберрация , то есть видимое изменение положения звезды из-за скорости Земли поперек луча зрения (не путать со звездным параллаксом , который возникает из-за смещения Земли поперек луча зрения). Поле зрения). Звездная аберрация , обнаруженная Джеймсом Брэдли в 1728 году, была широко воспринята как подтверждение корпускулярной теории. Но она была в равной степени совместима с волновой теорией, как заметил Эйлер в 1746 году, молчаливо предполагая, что эфир (предполагаемая среда, несущая волны) вблизи Земли не возмущается движением Земли. ^[49]

Выдающейся силой теории Гюйгенса было его объяснение двойного лучепреломления (двойного лучепреломления) « исландского кристалла » (прозрачного кальцита ) на основе предположения, что вторичные волны являются сферическими для обычного преломления (что удовлетворяет закону Снеллиуса) и сфероидальными для необычного. рефракция (которой нет). ^[50] В общем, конструкция Гюйгенса по общей касательной подразумевает, что лучи представляют собой пути наименьшего времени между последовательными положениями волнового фронта в соответствии с принципом Ферма . ^[51]^[52] В частном случае изотропных сред вторичные волновые фронты должны быть сферическими, и тогда конструкция Гюйгенса подразумевает, что лучи перпендикулярны волновому фронту; действительно, закон обычного преломления можно вывести отдельно из этой предпосылки, как это сделал Игнас-Гастон Парди до Гюйгенса. ^[53]

Хотя Ньютон отверг волновую теорию, он заметил ее потенциал для объяснения цветов, включая цвета « тонких пластинок » (например, « колец Ньютона » и цвета небесного света, отраженного в мыльных пузырях), исходя из предположения, что свет состоит из периодических волны с самыми низкими частотами (самые длинные волны ) на красном конце спектра и самыми высокими частотами (самые короткие волны) на фиолетовом конце. В 1672 году он опубликовал убедительный намек на этот счет, ^[54]^[55]^{: 5088–5089,} но современные сторонники волновой теории не смогли его реализовать: Роберт Гук рассматривал свет как периодическую последовательность импульсов, но не использовал частоту как критерий цвета ^[56] , тогда как Гюйгенс рассматривал волны как отдельные импульсы без какой-либо периодичности; ^[57] и Парди умерли молодыми в 1673 году. Сам Ньютон пытался объяснить цвета тонких пластинок, используя корпускулярную теорию, предполагая, что его корпускулы обладают волнообразным свойством чередования «приступов легкой передачи» и «приступов легкого отражения». ^[58] расстояние между подобными «соответствиями» зависит от цвета и среды ^[59] и, как ни странно, от угла преломления или отражения в эту среду. ^[60]^[61]^{: 1144} Еще более неловко то, что эта теория требовала, чтобы тонкие пластины отражались только от задней поверхности, хотя толстые пластины явно отражались и от передней поверхности. ^[62] Лишь в 1801 году Томас Янг в Бейкеровской лекции того года процитировал подсказку Ньютона ^[63]^{: 18–19} и объяснил цвета тонкой пластинки комбинированным эффектом переднего и заднего отражений. , которые усиливают или нейтрализуют друг друга в зависимости от длины волны и толщины. ^[63]^{: 37–39} Янг аналогичным образом объяснил цвета «полосатых поверхностей» (например, решеток ) как зависящее от длины волны усиление или подавление отражений от соседних линий. ^[63]^{: 35–37} Он описал это усиление или отмену как вмешательство .

Ни Ньютон, ни Гюйгенс не дали удовлетворительного объяснения дифракции — размытости и окаймления теней там, где, согласно прямолинейному распространению, они должны быть резкими. Ньютон, назвавший дифракцию «изгибом», предполагал, что лучи света, проходящие вблизи препятствий, изгибаются («преломляются»); но его объяснение было только качественным. ^[64] Конструкция Гюйгенса с общим касательным без модификаций вообще не могла учитывать дифракцию. Две такие модификации были предложены Янгом в той же Бейкерианской лекции 1801 года: во-первых, вторичные волны у края препятствия могут расходиться в тень, но лишь слабо из-за ограниченного подкрепления от других вторичных волн; ^[63]^{: 25–27} и во-вторых, что дифракция на ребре вызвана интерференцией двух лучей: один отражается от края, а другой отклоняется при прохождении вблизи края. Последний луч не был бы отклонен, если бы находился достаточно далеко от края, но Янг не уточнил этот случай. ^[63]^{: 42–44} Это были самые ранние предположения о том, что степень дифракции зависит от длины волны. ^[65] Позже, в Бейкеровской лекции 1803 года, Янг перестал рассматривать перегиб как отдельное явление, ^[66] и представил доказательства того, что дифракционные полосы внутри тени узкого препятствия возникают из-за интерференции: когда свет с одной стороны блокируется , внутренние полосы исчезли. ^[67] Но Янг был одинок в таких усилиях, пока Френель не вышел на поле боя. ^[68]

Гюйгенс в своем исследовании двойного лучепреломления заметил то, что он не мог объяснить: когда свет проходит через два одинаково ориентированных кристалла кальцита при нормальном падении, обыкновенный луч, выходящий из первого кристалла, претерпевает только обычное преломление во втором, в то время как необыкновенное луч, выходящий из первого, испытывает только необычайное преломление во втором; но когда второй кристалл поворачивается на 90° вокруг падающих лучей, роли меняются местами, так что обыкновенный луч, выходящий из первого кристалла, испытывает только необыкновенное преломление во втором, и наоборот. ^[69] Это открытие дало Ньютону еще один повод отвергнуть волновую теорию: лучи света, очевидно, имели «стороны». ^[70] Корпускулы могли иметь стороны ^[71] (или полюса , как их позже назовут); но волны света не могли этого сделать, ^[72] потому что (так казалось) любые такие волны должны были бы быть продольными (с вибрациями в направлении распространения). Ньютон предложил альтернативное «Правило» необычайного преломления ^[73] , которое опиралось на его авторитет на протяжении XVIII века, хотя он «не предпринял никаких известных попыток вывести его из каких-либо принципов оптики, корпускулярной или какой-либо другой». ^[74]^{: 327}

В 1808 году необычное преломление кальцита было экспериментально исследовано с беспрецедентной точностью Этьеном-Луи Малюсом и оказалось, что оно соответствует конструкции сфероида Гюйгенса, а не «правилу» Ньютона. ^[74] Малюс, поощряемый Пьером-Симоном Лапласом , ^[61]^{: 1146} затем попытался объяснить этот закон в корпускулярных терминах: из известного соотношения между направлениями падающих и преломленных лучей Малюс вывел корпускулярную скорость (как функцию направления ), что удовлетворяло бы принципу «наименьшего действия» Мопертюи . Но, как указал Янг, существование такого закона скорости было гарантировано сфероидом Гюйгенса, поскольку конструкция Гюйгенса приводит к принципу Ферма, который становится принципом Мопертюи, если скорость луча заменить обратной скоростью частицы! Корпускуляристы не нашли закона силы , который привел бы к предполагаемому закону скорости, за исключением кругового аргумента, в котором сила, действующая на поверхности кристалла , необъяснимым образом зависела от направления (возможно, последующей) скорости внутри кристалла. Хуже того, было сомнительно, что любая такая сила будет удовлетворять условиям принципа Мопертюи. ^[75] Напротив, Янг продолжал показывать, что «среда, легче сжимаемая в одном направлении, чем в любом направлении, перпендикулярном ей, как если бы она состояла из бесконечного числа параллельных пластин, соединенных веществом, несколько менее упругим», допускает сфероидальную продольную форму. волновые фронты, как предполагал Гюйгенс. ^[76]

Печатная этикетка, видимая через кристалл кальцита с двойным преломлением и современный поляризационный фильтр (повернут, чтобы показать разные поляризации двух изображений)

Но Малюс в разгар своих опытов по двойному лучепреломлению заметил другое: когда луч света отражается от неметаллической поверхности под соответствующим углом, он ведет себя подобно одному из двух лучей, выходящих из кристалла кальцита. ^[77] Именно Малус ввёл термин « поляризация» для описания этого поведения, хотя угол поляризации стал известен как угол Брюстера после того, как его зависимость от показателя преломления была определена экспериментально Дэвидом Брюстером в 1815 году. ^[78] Малус также ввёл термин « плоскость». поляризации . В случае поляризации отражением его «плоскостью поляризации» была плоскость падающего и отраженного лучей; говоря современным языком, это плоскость, нормальная к электрической вибрации. В 1809 году Малюс далее обнаружил, что интенсивность света, проходящего через два поляризатора, пропорциональна квадрату косинуса угла между их плоскостями поляризации ( закон Малюса ), ^[79] независимо от того, работают ли поляризаторы путем отражения или двойного лучепреломления, и что все Двулучепреломляющие кристаллы вызывают как необычное преломление, так и поляризацию. ^[80] Когда корпускуляристы начали пытаться объяснить эти вещи с точки зрения полярных «молекул» света, у волновых теоретиков не было рабочей гипотезы о природе поляризации, что побудило Янга заметить, что наблюдения Малуса «представляют большие трудности для сторонников волновой теории, чем любые другие факты, с которыми мы знакомы». ^[81]

Малус умер в феврале 1812 года в возрасте 36 лет, вскоре после получения медали Румфорда за работу по поляризации.

В августе 1811 года Франсуа Араго сообщил, что если рассматривать тонкую пластинку слюды на фоне белой поляризованной подсветки через кристалл кальцита, то два изображения слюды будут иметь дополнительные цвета (перекрытие имеет тот же цвет, что и фон). Свет, исходящий из слюды, был « деполяризованным » в том смысле, что не было такой ориентации кальцита, которая заставляла бы исчезнуть одно изображение; однако это был не обычный (« неполяризованный ») свет, для которого два изображения были бы одного цвета. Вращение кальцита вокруг луча зрения меняло цвета, хотя они оставались дополняющими друг друга. Вращение слюды меняло насыщенность (а не оттенок) цветов. Это явление стало известно как хроматическая поляризация . Замена слюды гораздо более толстой пластинкой кварца с гранями, перпендикулярными оптической оси (оси сфероида Гюйгенса или функции скорости Малуса), дала аналогичный эффект, за исключением того, что вращение кварца не имело никакого значения. Араго попытался объяснить свои наблюдения в корпускулярных терминах. ^[82]

В 1812 году, когда Араго проводил дальнейшие качественные эксперименты и другие работы, Жан-Батист Био переработал ту же основу, используя гипсовую пластинку вместо слюды, и нашел эмпирические формулы для интенсивности обычных и необычных изображений. Формулы содержали два коэффициента, предположительно представляющие цвета лучей, «затронутых» и «не затронутых» пластинкой, причем «затронутые» лучи имели ту же цветовую смесь, что и отраженные аморфными тонкими пластинками пропорциональной, но меньшей толщины. ^[83]

Араго возразил, заявив, что он сделал некоторые из таких же открытий, но не успел их описать. На самом деле совпадение между работами Араго и Био было минимальным, работы Араго были только качественными и более широкими по объему (попытка включить поляризацию посредством отражения). Но спор спровоцировал печально известную ссору между двумя мужчинами. ^[84]^[85]

Позже в том же году Био попытался объяснить эти наблюдения колебаниями выравнивания «пораженных» корпускул с частотой, пропорциональной частоте «припадков» Ньютона, из-за сил, зависящих от выравнивания. Эта теория стала известна как мобильная поляризация . Чтобы согласовать свои результаты с синусоидальным колебанием, Био пришлось предположить, что корпускулы возникают в одной из двух разрешенных ориентаций, а именно в крайних точках колебания, с вероятностями, зависящими от фазы колебания . ^[86] Корпускулярная оптика становилась дорогой по предположениям. Но в 1813 году Био сообщил, что случай с кварцем был проще: наблюдаемое явление (теперь называемое оптическим вращением или оптической активностью или иногда вращающейся поляризацией ) представляло собой постепенное вращение направления поляризации с расстоянием и могло быть объяснено соответствующим вращением ( а не колебания) корпускул. ^[87]

В начале 1814 года, рассматривая работу Био по хроматической поляризации, Янг отметил, что периодичность цвета как функция толщины пластины, включая фактор, на который этот период превышает таковой для отражающей тонкой пластины, и даже эффект наклона поверхности пластины. пластины (но не роль поляризации) — можно объяснить волновой теорией с точки зрения различного времени распространения обыкновенной и необыкновенной волн через пластину. ^[88] Но Янг был тогда единственным публичным защитником волновой теории. ^[89]

Таким образом, весной 1814 года, когда Френель тщетно пытался угадать, что такое поляризация, корпускуляристы думали, что они знают, в то время как волновые теоретики (если можно использовать множественное число) буквально понятия не имели. Обе теории утверждали, что объясняют прямолинейное распространение, но волновое объяснение подавляющее большинство считало неубедительным. Корпускулярная теория не могла строго связать двойное лучепреломление с поверхностными силами; волновая теория еще не могла связать это с поляризацией. Корпускулярная теория была слаба на тонких пластинах и бессильна на решетках; ^{[Примечание 2]} волновая теория была сильна в обоих случаях, но ее недооценивали. Что касается дифракции, то корпускулярная теория не дала количественных предсказаний, тогда как волновая теория начала это делать, рассматривая дифракцию как проявление интерференции, но одновременно рассматривала только два луча. Лишь корпускулярная теория дала хотя бы смутное представление об угле Брюстера, законе Малюса или оптическом вращении. Что касается хроматической поляризации, то волновая теория объясняла периодичность гораздо лучше, чем корпускулярная теория, но ничего не могла сказать о роли поляризации; и его объяснение периодичности было в значительной степени проигнорировано. ^[90] А Араго основал исследование хроматической поляризации только для того, чтобы уступить лидерство, что противоречиво, Био. Таковы были обстоятельства, при которых Араго впервые услышал об интересе Френеля к оптике.

Мечты

Письма Френеля, датированные позднее 1814 годом, свидетельствуют о его интересе к волновой теории, в том числе о его понимании того, что она объясняет постоянство скорости света и, по крайней мере, совместима со звездной аберрацией. В конце концов он собрал то, что он называл своими мечтами (размышлениями), в эссе и отправил его через Леонору Мериме Андре-Мари Амперу , который не ответил напрямую. Но 19 декабря Мериме обедал с Ампером и Араго, с которыми он был знаком через Политехническую школу; и Араго пообещал просмотреть эссе Френеля. ^[91]^{[Примечание 3]}

В середине 1815 года, возвращаясь домой в Матье для отбытия отстранения, Френель встретил Араго в Париже и рассказал о волновой теории и звездной аберрации. Ему сообщили, что он пытается выломать открытые двери (« il enfonçait des portes ouvertes »), и направили к классическим работам по оптике. ^[92]

Дифракция

Первая попытка (1815 г.)

12 июля 1815 года, когда Френель собирался покинуть Париж, Араго оставил ему записку на новую тему:

Я не знаю ни одной книги, в которой были бы описаны все эксперименты, проводимые физиками по дифракции света. М-сье Френель сможет познакомиться с этой частью оптики, только прочитав работы Гримальди , Ньютона, английский трактат Джордана ^[93] и мемуары Брума и Янга, входящие в состав сборник «Философские труды» . ^[94]

У Френеля не было свободного доступа к этим работам за пределами Парижа, и он не умел читать по-английски. ^[95] Но в Матье — с точечным источником света, сделанным путем фокусировки солнечного света каплей меда, грубым микрометром собственной конструкции и вспомогательным устройством, изготовленным местным слесарем, — он начал свои собственные эксперименты. ^[96] Его техника была новаторской: в то время как предыдущие исследователи проецировали полосы на экран, Френель вскоре отказался от экрана и наблюдал полосы в пространстве через линзу с микрометром в фокусе, что позволяло проводить более точные измерения, требуя при этом меньше света. ^[97]

Позже в июле, после окончательного поражения Наполеона, Френель был восстановлен в должности с тем преимуществом, что он поддержал победившую сторону. Он попросил двухмесячный отпуск, который был с готовностью предоставлен, поскольку дорожные работы были приостановлены. ^[98]

23 сентября он написал Араго, начав: «Думаю, я нашел объяснение и закон цветных полос, которые можно заметить в тенях тел, освещенных светящейся точкой». Однако в том же абзаце Френель неявно признал сомнение в новизне своей работы: отмечая, что ему придется понести некоторые расходы, чтобы улучшить свои измерения, он хотел знать, «не бесполезно ли это и действует ли закон дифракция еще не установлена достаточно точными экспериментами». ^[99] Он объяснил, что у него еще не было возможности приобрести предметы из своих списков для чтения, ^[95] за очевидным исключением «книги Янга», которую он не мог понять без помощи брата. ^[100]^{[Примечание 4]} Неудивительно, что он повторил многие шаги Янга.

В мемуарах, отправленных в институт 15 октября 1815 года, Френель нанес на карту внешние и внутренние полосы в тени провода. Он заметил, как и до него Янг, что внутренние полосы исчезают, когда свет с одной стороны блокируется, и пришел к выводу, что «колебания двух лучей, пересекающихся под очень малым углом, могут противоречить друг другу…» [ ^101] Но В то время как Янг воспринял исчезновение внутренних полос как подтверждение принципа интерференции, Френель сообщил, что именно внутренние полосы первыми привлекли его внимание к этому принципу. Чтобы объяснить картину дифракции, Френель построил внутренние полосы, рассматривая пересечения круговых волновых фронтов, излучаемых двумя краями препятствия, а внешние полосы, рассматривая пересечения прямых волн и волн, отраженных от ближайшего края. Для внешних полос, чтобы получить приемлемое согласие с наблюдением, ему пришлось предположить, что отраженная волна инвертирована ; и он отметил, что предсказанные пути полос были гиперболическими. В той части мемуаров, которая наиболее явно превзошла Янга, Френель объяснил обычные законы отражения и преломления с точки зрения интерференции, отметив, что, если бы два параллельных луча отражались или преломлялись под углом, отличным от предписанного, они уже не имели бы прежнего угла. фаза в общей перпендикулярной плоскости, и каждая вибрация будет нейтрализована соседней вибрацией. Он отметил, что его объяснение справедливо при условии, что неровности поверхности намного меньше длины волны. ^[102]

10 ноября Френель прислал дополнительную записку, посвященную кольцам Ньютона и решеткам ^[103] , включающую впервые пропускающие решетки, хотя в этом случае интерферирующие лучи по-прежнему считались «отклоненными», а экспериментальная проверка был неадекватным, поскольку использовал только два потока. ^[104]

Поскольку Френель не был членом института, судьба его мемуаров во многом зависела от отчета одного из членов. Репортером мемуаров Френеля оказался Араго ( вторым рецензентом был Пуансо ). ^[105] 8 ноября Араго написал Френелю:

Институт поручил мне изучить ваши мемуары о дифракции света; Я тщательно изучил его и нашел много интересных экспериментов, некоторые из которых уже были проведены доктором Томасом Юнгом, который в целом рассматривает это явление в манере, весьма аналогичной той, которую вы приняли. Но чего ни он, ни кто-либо другой до вас не видел, так это того, что внешние цветные полосы не движутся по прямой линии по мере удаления от непрозрачного тела. Результаты, достигнутые вами в этом отношении, кажутся мне очень важными; возможно, они смогут послужить доказательством истинности волновой системы, с которой так часто и так слабо борются физики, не удосужившиеся ее понять. ^[106]

Френель был обеспокоен, желая узнать более точно, где он столкнулся с Янгом. ^[107] Что касается изогнутых траекторий «цветных полос», Янг отметил гиперболические траектории полос в интерференционной картине с двумя источниками , примерно соответствующие внутренним полосам Френеля , и описал гиперболические полосы, которые появляются на экране внутри прямоугольные тени. ^[108] Он не упомянул изогнутые пути внешних границ тени; но, как он позже объяснил, ^[109] это произошло потому, что Ньютон уже сделал это. ^[110] Ньютон, очевидно, считал полосы каустикой . Таким образом, Араго заблуждался, полагая, что изогнутые пути полос принципиально несовместимы с корпускулярной теорией. ^[111]

Далее в письме Араго просил предоставить дополнительные данные о внешних границах. Френель подчинился, пока не исчерпал свой отпуск и не был назначен в Ренн в департаменте Иль и Вилен . В этот момент Араго заступился перед Гаспаром де Прони , главой Мостовой школы, который написал Луи-Матье Моле , главе Мостового корпуса, предполагая, что прогресс науки и престиж Мостового корпуса будут увеличены, если Френель сможет приехать на время в Париж. Он прибыл в марте 1816 года, и впоследствии его отпуск был продлен до середины года. ^[112]

Между тем, в эксперименте, о котором сообщалось 26 февраля 1816 года, Араго подтвердил предсказание Френеля о том, что внутренние полосы смещаются, если лучи на одной стороне препятствия проходят через тонкую стеклянную пластинку. Френель правильно объяснил это явление меньшей скоростью волн в стекле. ^[113] Позднее Араго использовал аналогичный аргумент для объяснения цвета мерцаний звезд. ^{[Примечание 5]}

Обновленные мемуары Френеля ^[114] в конечном итоге были опубликованы в мартовском номере журнала Annales de Chimie et de Physique за 1816 год , соредактором которого недавно стал Араго. ^[115] Этот вопрос фактически появился только в мае. ^[116] В марте у Френеля уже были конкуренты: Био прочитал мемуары о дифракции, написанные им самим и его учеником Клодом Пуйе , содержащие обильные данные и доказывающие, что регулярность дифракционных полос, как и регулярность колец Ньютона, должна быть связана с подходит». Но новая связь не была строгой, и сам Пуйе стал выдающимся последователем волновой теории. ^[117]

«Эффективный луч», двухзеркальный эксперимент (1816 г.)

24 мая 1816 года Френель написал Янгу (на французском языке), признавая, насколько мало нового в его собственных мемуарах. ^[119] Но в «дополнении», подписанном 14 июля и прочитанном на следующий день, ^[120] Френель отметил, что внутренние полосы были более точно предсказаны, если предположить, что два интерферирующих луча приходят с некоторого расстояния за края препятствия. Чтобы объяснить это, он разделил фронт падающей волны на препятствие на то, что мы теперь называем зонами Френеля , так что вторичные волны из каждой зоны распределялись в течение половины цикла, когда они достигали точки наблюдения. Зоны на одной стороне препятствия в основном совпадали попарно, за исключением первой зоны, которая была представлена «эффективным лучом». Этот подход работал для внутренних полос, но суперпозиция эффективного луча и прямого луча не работала для внешних полос. ^[121]

Считалось, что вклад «эффективного луча» аннулируется лишь частично по причинам, связанным с динамикой среды: там, где волновой фронт был непрерывным, симметрия запрещала наклонные колебания; но вблизи препятствия, обрезавшего волновой фронт, асимметрия допускала некоторую боковую вибрацию в сторону геометрической тени. Этот аргумент показал, что Френель (пока) не полностью принял принцип Гюйгенса, который допускал бы наклонное излучение со всех частей фронта. ^[122]

В том же приложении Френель описал свое знаменитое двойное зеркало, состоящее из двух плоских зеркал, соединенных под углом чуть меньше 180°, с помощью которого он создал двухщелевую интерференционную картину из двух виртуальных изображений одной и той же щели. Обычный эксперимент с двумя щелями требовал предварительной одинарной щели, чтобы гарантировать, что свет, падающий на двойную щель, был когерентным (синхронизированным). В версии Френеля предварительная одинарная щель была сохранена, а двойная щель была заменена двойным зеркалом, которое не имело физического сходства с двойной щелью, но выполняло ту же функцию. Из-за этого результата (о котором объявил Араго в мартовском номере «Анналов» ) было трудно поверить в то, что двухщелевая модель имеет какое-либо отношение к отклонению корпускул, когда они проходили вблизи краев щелей. ^[123]

Но 1816 год был « годом без лета »: урожай неурожайный; голодные фермерские семьи выстроились вдоль улиц Ренна; центральное правительство организовало «благотворительные работные дома» для нуждающихся; а в октябре Френеля отправили обратно в Иль-и-Вилен, чтобы он руководил работниками благотворительной организации в дополнение к своей обычной дорожной бригаде. ^[124] По мнению Араго,

у Френеля добросовестность всегда была главной чертой его характера, и свои обязанности инженера он постоянно исполнял с самой строгой скрупулезностью. Задача защитить доходы государства, обеспечить им наилучшее применение представлялась ему в свете вопроса чести. Чиновник, какого бы ранга он ни был, представивший ему двусмысленный отчет, сразу стал объектом его глубокого презрения. … При таких обстоятельствах привычная мягкость его манер исчезла… ^[125]

Письма Френеля от декабря 1816 года свидетельствуют о его тревоге. Араго он жаловался, что его «мучают заботы о слежке и необходимость сделать выговор…» А Мериме он писал: «Я не нахожу ничего более утомительного, чем управлять другими людьми, и признаюсь, что понятия не имею, что я 'я делаю." ^[126]

Призовые мемуары (1818 г.) и продолжение

17 марта 1817 года Академия наук объявила, что дифракция станет темой проводимого два раза в год Гран -при по физике , который будет присуждаться в 1819 году. ^[127] Крайний срок подачи заявок был установлен на 1 августа 1818 года, чтобы дать время для повторения экспериментов. Хотя формулировка проблемы относилась к лучам и перегибам и не предполагала решения на основе волн, Араго и Ампер призвали Френеля принять участие. ^[128]

Осенью 1817 года Френель при поддержке де Прони добился отпуска у нового главы Понтского корпуса Луи Бекке и вернулся в Париж. ^[129] Он возобновил свои инженерные обязанности весной 1818 года; но с тех пор он базировался в Париже, ^[130] сначала на Канале де л'Урк , ^[131] а затем (с мая 1819 года) с кадастром тротуаров. ^[132]^[133]^{: 486}

15 января 1818 года в другом контексте (к которому мы вернемся ниже) Френель показал, что сложение синусоидальных функций одной и той же частоты, но разных фаз аналогично сложению сил с разными направлениями. ^[134] Его метод был похож на векторное представление, за исключением того, что «силы» были плоскими векторами , а не комплексными числами ; их можно было складывать и умножать на скаляры , но (пока) нельзя умножать и делить друг на друга. Объяснение было скорее алгебраическим, чем геометрическим.

Знание этого метода предполагалось в предварительной заметке по дифракции ^[135] от 19 апреля 1818 г. и депонированной 20 апреля, в которой Френель изложил элементарную теорию дифракции, содержащуюся в современных учебниках. Он вновь сформулировал принцип Гюйгенса в сочетании с принципом суперпозиции , заявив, что вибрация в каждой точке волнового фронта представляет собой сумму вибраций, которые были бы посланы ей в этот момент всеми элементами волнового фронта в любом из его предыдущих положений. все элементы действуют отдельно (см. принцип Гюйгенса – Френеля ) . Для волнового фронта, частично перекрытого в предыдущем положении, суммирование должно было проводиться по свободной части. В направлениях, отличных от нормали к первичному волновому фронту, вторичные волны были ослаблены из-за наклона, но ослаблены гораздо сильнее из-за деструктивной интерференции, так что эффект одного только наклона можно было игнорировать. ^[136] Для дифракции на прямой кромке интенсивность как функция расстояния от геометрической тени могла бы тогда быть выражена с достаточной точностью в терминах того, что сейчас называется нормализованными интегралами Френеля :

Дифракционные полосы вблизи границы геометрической тени прямой кромки. Силы света рассчитывались по значениям нормированных интегралов C ( x ) , S ( x )

C(x)=\!\int _{0}^{x}\!\cos {\big (}{\tfrac {1}{2}}\pi z^{2}{\big) }\,дз

S(x)=\!\int _{0}^{x}\!\sin {\big (}{\tfrac {1}{2}}\pi z^{2}{\big )}\,dz\,.

В той же записке была приведена таблица интегралов для верхнего предела от 0 до 5,1 с шагом 0,1, рассчитанных со средней ошибкой 0,0003 ^[137], а также меньшая таблица максимумов и минимумов результирующей интенсивности.

В своих заключительных «Воспоминаниях о дифракции света», ^[138] депонированных 29 июля ^[139] и имеющих латинский эпиграф « Natura simplex et fecunda » («Природа простая и плодородная»), ^[140] Френель немного расширил эти два понятия. таблицы без изменения существующих цифр, за исключением поправки на первый минимум интенсивности. Для полноты картины он повторил свое решение «проблемы интерференции», согласно которому синусоидальные функции складываются как векторы. Он признал направленность вторичных источников и изменение их расстояний от точки наблюдения, главным образом для того, чтобы объяснить, почему эти вещи имеют незначительное значение в контексте, при условии, конечно, что вторичные источники не излучают в ретроградном направлении. Затем, применив свою теорию интерференции к вторичным волнам, он выразил интенсивность света, дифрагированного на одной прямой кромке (полуплоскости), через интегралы, включающие размеры задачи, но которые можно было преобразовать к нормализованным формам. выше. Ссылаясь на интегралы, он объяснил расчет максимумов и минимумов интенсивности (внешних полос) и отметил, что расчетная интенсивность очень быстро падает при движении в геометрическую тень. ^[141] Последний результат, как говорит Оливье Дарригол, «составляет собой доказательство прямолинейного распространения света в волновой теории, фактически первое доказательство, которое современный физик все еще принял бы». ^[142]

Для экспериментальной проверки своих расчетов Френель использовал красный свет с длиной волны 638 нм, который он вывел из дифракционной картины в простом случае, когда свет, падающий на одну щель, фокусировался цилиндрической линзой. Для различных расстояний от источника до препятствия и от препятствия до точки поля он сравнил расчетное и наблюдаемое положения полос дифракции на полуплоскости, щели и узкой полоске, концентрируясь на минимумах , которые были визуально резче максимумов. Для щели и полоски он не мог использовать ранее вычисленную таблицу максимумов и минимумов; для каждой комбинации размерностей интенсивность приходилось выражать через сумму или разность интегралов Френеля и рассчитывать по таблице интегралов, а экстремумы рассчитывать заново. ^[143] Почти в каждом случае согласие между расчетом и измерением было лучше 1,5%. ^[144]

Ближе к концу мемуаров Френель подытожил разницу между использованием Гюйгенсом вторичных волн и своим собственным: тогда как Гюйгенс говорит, что свет есть только там, где вторичные волны точно совпадают, Френель говорит, что полная темнота только там, где вторичные волны точно уравновешиваются. . ^[145]

В состав судейского комитета входили Лаплас, Био и Пуассон (все корпускуляристы), Гей-Люссак (неприверженный) и Араго, который в конечном итоге написал отчет комитета. ^[146] Хотя заявки на конкурс должны были быть анонимными для судей, работы Френеля должны были быть узнаваемы по содержанию. ^[147] Была только одна запись, от которой не сохранилось ни рукописи, ни каких-либо записей автора. ^[148] Эта запись (обозначенная как «№ 1») была упомянута только в последнем параграфе заключения судьи, ^[149] отметив, что автор продемонстрировал незнание соответствующих более ранних работ Янга и Френеля, использовал недостаточно точную методы наблюдения, упускали из виду известные явления и допускали очевидные ошибки. По словам Джона Уорролла , «конкуренция с Френелем вряд ли могла быть менее жесткой». ^[150] Мы можем сделать вывод, что у комитета было только два варианта: присудить премию Френелю («№ 2») или отказать в ней. ^[151]

Комитет обсудил вопрос о наступлении нового года. ^[152]^{: 144} Затем Пуассон, используя случай, когда теория Френеля давала простые интегралы, предсказал, что, если круглое препятствие освещается точечным источником, в центре должно быть (согласно теории) яркое пятно. тень, освещенная так же ярко, как и снаружи. Похоже, это было задумано как доведение до абсурда . Араго, не испугавшись, поставил эксперимент с препятствием диаметром 2 мм — и там, в центре тени, оказалось пятно Пуассона . ^[153]

В единогласном ^[154] докладе комиссии, ^[155] зачитанном на заседании Академии 15 марта 1819 г., ^[156] премия была присуждена «мемуарам, отмеченным номером 2 и имеющим эпиграфом: Natura simplex et fecunda ». " ^[157] На том же заседании, ^[158]^{: 427} после вынесения приговора, президент Академии открыл запечатанную записку, прилагаемую к мемуарам, в которой автором был указан Френель. ^[159] О награде было объявлено на публичном заседании Академии неделю спустя, 22 марта. ^[158]^{: 432}

Проверка Араго парадоксального предсказания Пуассона вошла в фольклор, как если бы она определила приз. ^[160] Однако эта точка зрения не подтверждается отчетом судей, в предпоследнем абзаце которого содержится только два предложения. ^[161] Триумф Френеля также не обратил немедленно Лапласа, Био и Пуассона к волновой теории, ^[162] по крайней мере по четырем причинам. Во-первых, хотя профессионализация науки во Франции установила общие стандарты, одно дело признать, что исследование соответствует этим стандартам, и другое дело — считать его окончательным. ^[89] Во-вторых, интегралы Френеля можно было интерпретировать как правила объединения лучей . Араго даже поощрял такую интерпретацию, предположительно для того, чтобы свести к минимуму сопротивление идеям Френеля. ^[163] Даже Био начал преподавать принцип Гюйгенса-Френеля, не связывая себя волновой основой. ^[164] В-третьих, теория Френеля не объясняла адекватно механизм генерации вторичных волн и почему они имели значительный угловой разброс; этот вопрос особенно беспокоил Пуассона. ^[165] В-четвертых, вопросом, который больше всего волновал физиков-оптиков того времени, была не дифракция, а поляризация, над которой Френель работал, но еще не сделал своего критического прорыва.

поляризация

Предыстория: Эмиссионизм и селекционизм.

Эмиссионная теория света рассматривала распространение света как перенос какого-то вещества . Хотя корпускулярная теория, очевидно, была эмиссионной теорией, обратное не следовало: в принципе можно было быть эмиссионистом, не будучи корпускуляристом. Это было удобно, потому что, помимо обычных законов отражения и преломления, эмиссионистам так и не удалось сделать проверяемые количественные предсказания на основе теории сил, действующих на корпускулы света. Но они сделали количественные предсказания, исходя из предпосылки, что лучи являются счетными объектами, которые сохраняются при взаимодействии с материей (за исключением поглощающих сред) и которые имеют особую ориентацию относительно направлений своего распространения. Согласно этой концепции, поляризация и связанные с ней явления двойного лучепреломления и частичного отражения включали изменение ориентации лучей и/или их выбор в соответствии с ориентацией, а состояние поляризации луча (пучка лучей) было вопросом сколько лучей было и в каких ориентациях: в полностью поляризованном луче ориентации все были одинаковыми. Этот подход, который Джед Бухвальд назвал селекционизмом , был впервые предложен Малюсом и усердно развивался Био. ^[166]^[85]^{: 110–113}

Френель, напротив, решил ввести поляризацию в интерференционные эксперименты.

Интерференция поляризованного света, хроматическая поляризация (1816–21).

В июле или августе 1816 года Френель обнаружил, что, когда двулучепреломляющий кристалл создает два изображения одной щели, он не может получить обычную двухщелевую интерференционную картину, даже если он компенсирует разное время распространения. Более общий эксперимент, предложенный Араго, показал, что если два луча двухщелевого устройства были поляризованы раздельно, интерференционная картина появлялась и исчезала при вращении поляризации одного луча, что давало полную интерференцию для параллельных поляризаций, но не интерференцию. для перпендикулярных поляризаций (см. законы Френеля-Араго ) . ^[167] Об этих экспериментах, среди прочих, в конечном итоге сообщалось в кратких мемуарах, опубликованных в 1819 году и позднее переведенных на английский язык. ^[168]

В мемуарах, составленных 30 августа 1816 года и исправленных 6 октября, Френель сообщил об эксперименте, в котором он поместил две одинаковые тонкие пластинки в аппарат с двумя щелями — по одной над каждой щелью, так, чтобы их оптические оси были перпендикулярны — и получил две смещенные интерференционные картины. в противоположных направлениях, с перпендикулярной поляризацией. Это, в сочетании с предыдущими открытиями, означало, что каждая пластинка разделяла падающий свет на перпендикулярно поляризованные компоненты с разными скоростями — точно так же, как обычный (толстый) двулучепреломляющий кристалл, и вопреки гипотезе Био о «подвижной поляризации». ^[169]

Соответственно, в тех же мемуарах Френель предложил свою первую попытку волновой теории хроматической поляризации. Когда поляризованный свет проходил через пластинку кристалла, он разделялся на обыкновенные и необыкновенные волны (с интенсивностью, описываемой законом Малюса), и они были перпендикулярно поляризованы и, следовательно, не интерферировали, так что цвета не возникали (пока). Но если бы они затем прошли через анализатор (второй поляризатор), их поляризации выровнялись (с интенсивностью, снова измененной в соответствии с законом Малуса), и они бы интерферировали. ^[170] Это объяснение само по себе предсказывает, что если анализатор повернуть на 90°, обыкновенная и необыкновенная волны просто поменяются ролями, так что, если анализатор примет форму кристалла кальцита, два изображения пластинки должны иметь вид того же оттенка (к этому вопросу мы вернемся ниже). Но на самом деле, как обнаружили Араго и Био, они имеют дополнительные цвета. Чтобы исправить предсказание, Френель предложил правило инверсии фазы, согласно которому одна из составляющих волн одного из двух изображений претерпевала дополнительный сдвиг фазы на 180 ° на своем пути через пластинку. Эта инверсия была слабым местом теории по сравнению с теорией Био, как признал Френель ^[171] , хотя правило указывало, какое из двух изображений имело инвертированную волну. ^[172] Более того, Френель мог заниматься только частными случаями, поскольку он еще не решил проблему суперпозиции синусоидальных функций с произвольными разностями фаз из-за распространения через пластинку с разными скоростями. ^[173]

Эту проблему он решил в «дополнении», подписанном 15 января 1818 г. ^[134] (упомянутом выше). В том же документе он адаптировал закон Малюса, предложив основной закон: если поляризованный свет падает на двулучепреломляющий кристалл с его оптической осью под углом θ к «плоскости поляризации», то обыкновенные и необыкновенные вибрации (как функции время) масштабируются коэффициентами cos θ и sin θ соответственно. Хотя современные читатели легко интерпретируют эти факторы в терминах перпендикулярных составляющих поперечных колебаний, Френель (пока) не объяснил их таким образом. Следовательно, ему все еще требовалось правило инверсии фазы. Он применил все эти принципы к случаю хроматической поляризации, не охватываемой формулами Био, с участием двух последовательных пластинок с осями, разделенными на 45 °, и получил предсказания, которые не согласовывались с экспериментами Био (за исключением особых случаев), но согласовывались с его собственными. ^[174]

Френель применил те же принципы к стандартному случаю хроматической поляризации, когда одна двулучепреломляющая пластинка была срезана параллельно ее оси и помещена между поляризатором и анализатором. Если анализатор принял форму толстого кристалла кальцита с осью в плоскости поляризации, Френель предсказал, что интенсивности обыкновенного и необыкновенного изображений пластинки будут соответственно пропорциональны

I_{o}=\cos ^{2}i\,\cos ^{2}(i{-}s)+\sin ^{2}i\,\sin ^{2}(i{-}s)+{\tfrac {1}{2}}\sin 2i\,\sin 2(i{-}s)\cos \phi \,,

I_{e}=\cos ^{2}i\,\sin ^{2}(i{-}s)+\sin ^{2}i\,\cos ^{2}(i{-}s)-{\tfrac {1}{2}}\sin 2i\,\sin 2(i{-}s)\cos \phi \,,

где – угол от начальной плоскости поляризации к оптической оси пластинки, – угол от начальной плоскости поляризации к плоскости поляризации конечного обыкновенного изображения, – задержка по фазе необыкновенной волны относительно обыкновенная волна из-за разницы во времени распространения через пластинку. Термины в являются частотно-зависимыми и объясняют, почему пластинка должна быть тонкой , чтобы воспроизводить различимые цвета: если пластинка слишком толстая, она будет проходить через слишком много циклов, поскольку частота изменяется в видимом диапазоне, и глаз ( который делит видимый спектр всего на три полосы ) не сможет разрешить циклы. $i$ $s$ $\phi$ $\phi$ $\cos \phi$

Из этих уравнений легко проверяется, что для всех цвета дополнительны. Без правила инверсии фазы перед последним членом во втором уравнении стоял бы знак плюс , так что член, зависящий от -, был бы одинаковым в обоих уравнениях, подразумевая (ошибочно), что цвета имели один и тот же оттенок. . $\,I_{o}+I_{e}=1\,$ $\phi ,$ $\phi$

Эти уравнения были включены в недатированную записку, которую Френель передал Био ^[175] , к которой Био добавил несколько своих собственных строк. Если мы заменим

U=\cos ^{2}{\tfrac {\phi }{2}}

A=\sin ^{2}{\tfrac {\phi }{2}}\,,

то формулы Френеля можно переписать в виде

\!I_{o}=U\cos ^{2}s+A\cos ^{2}(2i-s)\,,

I_{e}=U\sin ^{2}s+A\sin ^{2}(2i-s)\,,

которые представляют собой не что иное, как эмпирические формулы Био 1812 года, ^[176] за исключением того, что Био интерпретировал и как «незатронутые» и «затронутые» выборки лучей, падающих на пластинку. Если бы замены Био были точными, они бы подразумевали, что его экспериментальные результаты более полно объясняются теорией Френеля, чем его собственной. $U$ $A$

Араго отложил сообщение о работах Френеля по хроматической поляризации до июня 1821 года, когда он использовал их в широкой атаке на теорию Био. В своем письменном ответе Био заявил, что нападки Араго выходят за рамки отчета о номинированных работах Френеля. Но Био также утверждал, что замены для и и, следовательно, выражения Френеля для и были эмпирически неверными, поскольку, когда интенсивности спектральных цветов Френеля смешивались в соответствии с правилами Ньютона, квадраты функций косинуса и синуса менялись слишком плавно, чтобы объяснить наблюдаемую последовательность цветов. Это заявление вызвало письменный ответ Френеля, ^[177] который оспаривал, меняются ли цвета так резко, как утверждал Био, ^[178] и может ли человеческий глаз судить о цвете с достаточной для этой цели объективностью. По последнему вопросу Френель указал, что разные наблюдатели могут давать разные названия одному и тому же цвету. Более того, по его словам, один наблюдатель может сравнивать цвета только рядом; и даже если их считать одинаковыми, идентичность связана с ощущением, а не обязательно с составом. ^[179] Самый старый и самый сильный тезис Френеля о том, что тонкие кристаллы подчиняются тем же законам, что и толстые, и не нуждаются в отдельной теории или не допускают ее, Био оставил без ответа. Было замечено, что Араго и Френель выиграли дебаты. ^[180] $U$ $A,$ $I_{o}$ $I_{e},$

Более того, к этому времени у Френеля появилось новое, более простое объяснение своих уравнений хроматической поляризации.

Прорыв: чистые поперечные волны (1821 г.)

В проекте мемуаров от 30 августа 1816 года Френель упомянул две гипотезы, одну из которых он приписал Амперу, с помощью которых можно было бы объяснить неинтерференцию ортогонально поляризованных лучей, если бы поляризованные световые волны были частично поперечными . Но Френель не смог развить ни одну из этих идей во всеобъемлющую теорию. Уже в сентябре 1816 года, согласно его более позднему отчету, ^[181] он понял, что неинтерференция ортогонально поляризованных лучей вместе с правилом инверсии фазы в хроматической поляризации легче всего объяснить, если волны будут чисто поперечными . , и Ампер «пришел к той же мысли» о правиле инверсии фазы. Но это породило бы новую трудность: поскольку естественный свет казался неполяризованным и его волны, следовательно, предполагались продольными, нужно было бы объяснить, как продольная составляющая вибрации исчезала при поляризации и почему она не появлялась снова, когда свет поляризовался. отражался или преломлялся под углом от стеклянной пластинки. ^[182]

Независимо от этого 12 января 1817 года Янг написал Араго (на английском языке), отметив, что поперечная вибрация будет представлять собой поляризацию и что, если две продольные волны пересекаются под значительным углом, они не смогут нейтрализоваться, не оставив остаточную поперечную вибрацию. ^[183] Янг повторил эту идею в статье, опубликованной в приложении к Британской энциклопедии в феврале 1818 года, в которой он добавил, что закон Малюса можно было бы объяснить, если бы поляризация заключалась в поперечном движении. ^[184]^{: 333–335}

Таким образом, Френель, по его собственным показаниям, возможно, не был первым, кто заподозрил, что световые волны могут иметь поперечную составляющую или что поляризованные волны являются исключительно поперечными. И именно Янг, а не Френель, первым опубликовал идею о том, что поляризация зависит от ориентации поперечных колебаний. Но эти неполные теории не примирили природу поляризации с очевидным существованием неполяризованного света; это достижение должно было принадлежать только Френелю.

В заметке, датированной Бухвальдом летом 1818 года, Френель высказал идею о том, что неполяризованные волны могут иметь колебания одинаковой энергии и угла наклона, причем их ориентация равномерно распределена относительно волновой нормали, и что степень поляризации — это степень поляризации. неравномерность распределения. Двумя страницами позже он заметил, по-видимому, впервые в письменной форме, что его правило инверсии фазы и невмешательство ортогонально поляризованных лучей можно было бы легко объяснить, если бы колебания полностью поляризованных волн были «перпендикулярны нормали к волне». «— то есть чисто поперечно. ^[185]

Но если он мог объяснить отсутствие поляризации, усредняя поперечную составляющую, ему не нужно было также предполагать продольную составляющую. Достаточно было предположить, что световые волны чисто поперечны и, следовательно, всегда поляризованы в смысле наличия определенной поперечной ориентации, и что «неполяризованное» состояние естественного или «прямого» света возникает из-за быстрых и случайных изменений этой ориентации. в этом случае две когерентные части «неполяризованного» света все равно будут интерферировать, поскольку их ориентации будут синхронизированы.

Когда именно Френель сделал этот последний шаг, точно неизвестно, поскольку нет соответствующей документации за 1820 или начало 1821 года ^[186] (возможно, потому, что он был слишком занят работой над прототипами линз-маяков; см. ниже). Но впервые он опубликовал эту идею в статье « Calcul des teintes… » («вычисление оттенков…»), опубликованной в « Анналах » Араго за май, июнь и июль 1821 года . ^[187] В первой части Френель описал « прямой» (неполяризованный) свет как «быструю последовательность систем волн, поляризованных во всех направлениях» ^[188] и дал, по сути, современное объяснение хроматической поляризации, хотя и в терминах аналогии между поляризацией и разрешением сил в плоскость, о поперечных волнах упоминая лишь в сноске. Введение поперечных волн в основной аргумент было отложено до второй части, в которой он раскрыл подозрения, которые они с Ампером питали с 1816 года, и трудности, которые они вызвали. ^[189] Он продолжил:

Лишь в течение нескольких месяцев, более внимательно размышляя над этим предметом, я осознал, что весьма вероятно, что колебательные движения световых волн совершались исключительно вдоль плоскости этих волн, как для прямого света, так и для поляризованного. свет . ^[190]^{[Примечание 6]}

Согласно этой новой точке зрения, писал он, «акт поляризации состоит не в создании этих поперечных движений, а в их разложении на два фиксированных перпендикулярных направления и в разделении двух компонентов». ^[191]

Хотя селекционисты могли настаивать на интерпретации дифракционных интегралов Френеля в терминах дискретных счетных лучей, они не могли сделать то же самое с его теорией поляризации. Для селекциониста состояние поляризации луча касалось распределения ориентаций по совокупности лучей , и это распределение предполагалось статическим. Для Френеля состояние поляризации луча связано с изменением смещения во времени . Это смещение могло быть ограниченным, но не было статичным, а лучи были геометрическими конструкциями, а не счетными объектами. Концептуальный разрыв между волновой теорией и селекционизмом стал непреодолимым. ^[192]

Другая трудность, связанная с чистыми поперечными волнами, конечно же, заключалась в том, что эфир был упругим твердым телом , за исключением того, что, в отличие от других упругих твердых тел, он был неспособен передавать продольные волны. ^{[Примечание 7]} Волновая теория была дешевой в предположениях, но ее последнее предположение было дорогим из-за доверчивости. ^[193] Если бы это предположение получило широкое распространение, его объяснительная сила должна была бы быть впечатляющей.

Частичное отражение (1821)

Во второй части «Calcul des teintes» (июнь 1821 г.) Френель предположил по аналогии со звуковыми волнами, что плотность эфира в преломляющей среде обратно пропорциональна квадрату скорости волны и, следовательно, прямо пропорциональна квадрат показателя преломления. Для отражения и преломления на поверхности между двумя изотропными средами с разными индексами Френель разложил поперечные колебания на две перпендикулярные составляющие, теперь известные как s- и p - компоненты, которые параллельны поверхности и плоскости падения соответственно; другими словами, компоненты s и p соответственно квадратны и параллельны плоскости падения. ^{[Примечание 8]} Что касается s- компонента, Френель предположил, что взаимодействие между двумя средами аналогично упругому столкновению , и получил формулу для того, что мы теперь называем отражательной способностью : отношение отраженной интенсивности к падающей интенсивности. Прогнозируемая отражательная способность была отличной от нуля под всеми углами. ^[194]

Третий выпуск (июль 1821 г.) представлял собой короткий «постскриптум», в котором Френель объявил, что с помощью «механического решения» он нашел формулу отражательной способности p- компонента , которая предсказывала, что отражательная способность равна нулю под углом Брюстера. . Таким образом, поляризация путем отражения была учтена, но с оговоркой, что направление вибрации в модели Френеля было перпендикулярно плоскости поляризации, определенной Малюсом. (О возникшем споре см. «Плоскость поляризации» .) Технологии того времени не позволяли измерить отражательную способность s и p достаточно точно, чтобы проверить формулы Френеля при произвольных углах падения. Но формулы можно было бы переписать в терминах того, что мы теперь называем коэффициентом отражения : отношения со знаком отраженной амплитуды к падающей амплитуде. Тогда, если плоскость поляризации падающего луча находилась под углом 45° к плоскости падения, тангенс соответствующего угла для отраженного луча можно было получить из отношения двух коэффициентов отражения, и этот угол можно было измерить. Френель измерил его для ряда углов падения стекла и воды, и согласие между рассчитанными и измеренными углами во всех случаях было лучше 1,5°. ^[195]

Френель подробно рассказал о «механическом решении» в мемуарах, прочитанных в Академии наук 7 января 1823 года. ^[196] Сохранение энергии сочеталось с непрерывностью тангенциальной вибрации на границе раздела. ^[197] Полученные формулы для коэффициентов отражения и отражательной способности стали известны как уравнения Френеля . Коэффициенты отражения для s- и p -поляризаций наиболее кратко выражаются как

r_{s}=-{\frac {\sin(i-r)}{\sin(i+r)}}

r_{p}={\frac {\tan(i-r)}{\tan(i+r)}}\,,

где и – углы падения и преломления; эти уравнения известны соответственно как закон синуса Френеля и закон тангенса Френеля . ^[198] Допуская комплексность коэффициентов , Френель даже учел различные фазовые сдвиги s- и p - компонент из-за полного внутреннего отражения . ^[199] $i$ $r$

Этот успех вдохновил Джеймса МакКаллаха и Огюстена-Луи Коши , начиная с 1836 года, анализировать отражение от металлов с помощью уравнений Френеля со сложным показателем преломления . ^[200] Тот же метод применим к неметаллическим непрозрачным средам. Благодаря этим обобщениям уравнения Френеля могут предсказывать появление самых разных объектов при освещении, например, в компьютерной графике (см. Физически обоснованный рендеринг ) .

Круговая и эллиптическая поляризация, оптическое вращение (1822 г.)

Волна с правосторонней/часовой круговой поляризацией, определенная с точки зрения источника. Его можно было бы считать левосторонним/против часовой стрелки с круговой поляризацией, если определять его с точки зрения приемника. Если вращающийся вектор разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие (не показаны), они будут сдвинуты по фазе друг с другом на четверть цикла.

В мемуарах от 9 декабря 1822 года ^[201] Френель ввел термин « линейная поляризация» (по-французски: «прямоугольная поляризация ») для простого случая, когда перпендикулярные компоненты вибрации находятся в фазе или на 180° сдвинуты по фазе, а круговая поляризация — для случая, когда при котором они имеют одинаковую величину и сдвинуты по фазе на четверть цикла (± 90 °), а также эллиптическую поляризацию для других случаев, когда два компонента имеют фиксированное соотношение амплитуд и фиксированную разность фаз. Затем он объяснил, как оптическое вращение можно понимать как разновидность двойного лучепреломления. Линейно-поляризованный свет можно разделить на две компоненты с круговой поляризацией, вращающиеся в противоположных направлениях. Если бы эти компоненты распространялись с несколько разными скоростями, разность фаз между ними — и, следовательно, направление их линейно поляризованной результирующей — постоянно менялась бы с расстоянием. ^[202]

Эти концепции потребовали переосмысления различия между поляризованным и неполяризованным светом. До Френеля считалось, что поляризация может меняться по направлению и степени (например, из-за изменения угла отражения от прозрачного тела) и что она может быть функцией цвета (хроматическая поляризация), но это не так. оно может различаться по своему виду . Поэтому считалось, что степень поляризации — это степень, до которой свет может быть подавлен анализатором с соответствующей ориентацией. Свет, который был преобразован из линейной в эллиптическую или круговую поляризацию (например, путем прохождения через кристаллическую пластинку или путем полного внутреннего отражения), описывался как частично или полностью «деполяризованный» из-за его поведения в анализаторе. После Френеля определяющей особенностью поляризованного света было то, что перпендикулярные компоненты вибрации имели фиксированное соотношение амплитуд и фиксированную разность фаз. Согласно этому определению, эллиптически или циркулярно поляризованный свет является полностью поляризованным, хотя его нельзя полностью подавить только с помощью анализатора. ^[203] Концептуальный разрыв между волновой теорией и селекционизмом снова увеличился.

Полное внутреннее отражение (1817–23)

^{К 1817 году Брюстер [204]} обнаружил, но не сообщил адекватно ^[205]^[184]^{: 324} , что плоскополяризованный свет частично деполяризуется за счет полного внутреннего отражения, если первоначально он был поляризован под острым углом к плоскости падения. Френель заново открыл этот эффект и исследовал его, включив полное внутреннее отражение в эксперимент по хроматической поляризации. С помощью своей первой теории хроматической поляризации он обнаружил, что очевидно деполяризованный свет представляет собой смесь компонентов, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости падения, и что полное отражение создает разность фаз между ними. ^[206] Выбор подходящего угла падения (пока точно не указан) дал разность фаз 1/8 цикла (45°). Два таких отражения от «параллельных граней» «двух связанных призм » дали разность фаз 1/4 цикла (90°). Эти выводы содержатся в мемуарах, представленных в Академию 10 ноября 1817 года и прочитанных две недели спустя. Недатированная заметка на полях указывает на то, что две соединенные призмы позже были заменены одним «параллелепипедом в стекле», ныне известным как ромб Френеля . ^[207]

Это были мемуары, «приложение» к которым ^[134] от января 1818 г. содержало метод наложения синусоидальных функций и переформулировку закона Малюса в терминах амплитуд. В том же приложении Френель сообщил о своем открытии, что оптическое вращение можно имитировать, пропуская поляризованный свет через ромб Френеля (все еще в форме «спаренных призм»), за которым следует обычная двулучепреломляющая пластинка, разрезанная параллельно его оси, с ось под углом 45° к плоскости отражения ромба Френеля, за ней следует второй ромб Френеля под углом 90° к первому. ^[208] В дальнейших мемуарах, прочитанных 30 марта, ^[209] Френель сообщил, что если поляризованный свет был полностью «деполяризован» ромбом Френеля, который теперь описывается как параллелепипед, его свойства не были дополнительно изменены при последующем прохождении через оптически вращающаяся среда или устройство.

Связь между оптическим вращением и двойным лучепреломлением была дополнительно объяснена в 1822 году в мемуарах об эллиптической и круговой поляризации. ^[201] За этим последовали мемуары об отражении, прочитанные в январе 1823 года, в которых Френель количественно оценил фазовые сдвиги при полном внутреннем отражении и затем рассчитал точный угол, под которым следует разрезать ромб Френеля, чтобы преобразовать линейную поляризацию в круговая поляризация. Для показателя преломления 1,51 было два решения: около 48,6° и 54,6°. ^[196]^{: 760}

Двойное преломление

Фон: одноосные и двухосные кристаллы; Законы Био

При прохождении света через кусочек кальцита, вырезанный перпендикулярно его оптической оси, разница времен распространения обыкновенной и необыкновенной волн имеет зависимость второго порядка от угла падения. Если срез наблюдать в сильно сходящемся световом конусе, эта зависимость становится существенной, так что эксперимент по хроматической поляризации покажет структуру концентрических колец. Но большинство минералов при таком наблюдении демонстрируют более сложную структуру колец с двумя фокусами и лемнискатной кривой, как если бы они имели две оптические оси. ^[210]^[211] Эти два класса минералов естественным образом стали известны как одноосные и двухосные , или, в более поздней литературе, одноосные и двуосные .

В 1813 году Брюстер наблюдал простой концентрический узор в « берилле , изумруде , рубине и т. д.». Та же самая закономерность позже наблюдалась в кальците Волластоном , Био и Зеебеком . Био, предполагая, что концентрический узор является общим случаем, попытался рассчитать цвета с помощью своей теории хроматической поляризации и преуспел лучше для некоторых минералов, чем для других. В 1818 году Брюстер с опозданием объяснил, почему: семь из двенадцати минералов, использованных Био, имели структуру лемниската, которую Брюстер наблюдал еще в 1812 году; а минералы с более сложными кольцами имели и более сложный закон преломления. ^[212]

В однородном кристалле, согласно теории Гюйгенса, вторичный волновой фронт, который расширяется от начала координат в единицу времени, представляет собой поверхность лучевых скоростей , то есть поверхность, «расстояние» которой от начала координат в любом направлении равно скорости луча в этом направлении. . В кальците эта поверхность двулистная, состоящая из сферы (для обыкновенной волны) и сплюснутого сфероида (для необыкновенной волны), соприкасающихся друг с другом в противоположных точках общей оси — соприкасающихся на северном и южном полюсах, если мы можем использовать географическую аналогию. Но согласно корпускулярной теории двойного лучепреломления Малюса, скорость луча была пропорциональна обратной скорости, заданной теорией Гюйгенса, и в этом случае закон скорости имел вид

v_{o}^{2\!}-v_{e}^{2}=k\sin ^{2}\theta \,,

где и — обыкновенная и необыкновенная скорости лучей по корпускулярной теории , а — угол между лучом и оптической осью. ^[213] По определению Малюса, плоскостью поляризации луча была плоскость луча и оптическая ось, если луч был обыкновенным, или перпендикулярная плоскость (содержащая луч), если луч был необыкновенным. В модели Френеля направление вибрации было перпендикулярно плоскости поляризации. Следовательно, для сферы (обычной волны) вибрация происходила по широте (продолжая географическую аналогию); а для сфероида (необыкновенной волны) вибрация была вдоль линий долготы. $v_{o}$ $v_{e}$ $\theta$

29 марта 1819 г. ^[214] Био представил мемуары, в которых предложил простые обобщения правил Малюса для кристалла с двумя осями и сообщил, что оба обобщения, по-видимому, подтверждаются экспериментом. Для закона скорости квадрат синуса был заменен произведением синусов углов от луча к двум осям ( закон синуса Био ). А для поляризации обыкновенного луча плоскость луча и оси заменялась плоскостью, делящей пополам двугранный угол между двумя плоскостями, каждая из которых содержала луч и одну ось ( закон двугранности Био ). ^[215]^[216] Законы Био означали, что двухосный кристалл с осями под небольшим углом, расколотый в плоскости этих осей, вел себя почти как одноосный кристалл при падении, близком к нормальному; это было удачей, потому что гипс , который использовался в экспериментах по хроматической поляризации, является двухосным. ^[217]

Первые мемуары и приложения (1821–22).

До тех пор, пока Френель не обратил внимание на двуосное двулучепреломление, предполагалось, что одно из двух преломлений является обычным, даже в двухосных кристаллах. ^[218] Но в мемуарах, представленных ^{[Примечание 9]} 19 ноября 1821 года, ^[219] Френель сообщил о двух экспериментах с топазом , показывающих, что ни одно из преломлений не является обычным в смысле удовлетворения закону Снеллиуса; то есть ни один из лучей не был продуктом сферических вторичных волн. ^[220]

В тех же мемуарах содержится первая попытка Френеля найти закон двухосной скорости. Для кальцита, если мы поменяем местами экваториальный и полярный радиусы сплюснутого сфероида Гюйгенса, сохраняя при этом полярное направление, мы получим вытянутый сфероид, касающийся сферы на экваторе. Плоскость, проходящая через центр/начало, разрезает этот вытянутый сфероид по эллипсу, большая и малая полуоси которого дают величины необыкновенной и обыкновенной скоростей лучей в направлении, нормальном к плоскости, и (сказал Френель) направления их соответствующих вибраций. . Направление оптической оси — это нормаль к плоскости, для которой эллипс пересечения сводится к кругу . Так, для двухосного случая Френель просто заменил вытянутый сфероид трехосным эллипсоидом ^[221] , который нужно было таким же образом разрезать плоскостью. В общем , через центр эллипсоида пройдут две плоскости и рассекретят его по кругу, а нормали к этим плоскостям дадут две оптические оси . Из геометрии Френель вывел закон синуса Био (с заменой скоростей лучей на обратные величины). ^[222]

Эллипсоид действительно давал правильные скорости лучей (хотя первоначальная экспериментальная проверка была лишь приблизительной). Но это не давало правильных направлений вибрации ни для двухосного случая, ни даже для одноосного случая, потому что вибрации в модели Френеля были касательными к волновому фронту, что для необыкновенного луча обычно не является нормальным к лучу. Эта ошибка (которая невелика, если, как и в большинстве случаев, двойное лучепреломление слабое) была исправлена в «отрывке», который Френель зачитал Академии неделю спустя, 26 ноября. Начав со сфероида Гюйгенса, Френель получил поверхность 4-й степени, которая при разрезе плоскостью, как указано выше, давала бы нормальные скорости волн для волнового фронта в этой плоскости вместе с направлениями их колебаний. Для двухосного случая он обобщил уравнение, получив поверхность с тремя неравными главными размерами; впоследствии он назвал это «поверхностью упругости». Но он сохранил более ранний эллипсоид как приближение, из которого вывел закон двугранника Био. ^[223]

Первоначальный вывод Френеля о поверхности упругости был чисто геометрическим, а не дедуктивно строгим. Его первая попытка механического вывода, содержащаяся в «приложении» от 13 января 1822 года, предполагала, что (i) существуют три взаимно перпендикулярных направления, в которых смещение вызывает реакцию в одном и том же направлении, (ii) в противном случае реакция была бы линейная функция смещения, и (iii) радиус поверхности в любом направлении был квадратным корнем компонента в этом направлении реакции на единичное смещение в этом направлении. Последнее предположение признавало требование, что если волна должна поддерживать фиксированное направление распространения и фиксированное направление вибрации, реакция не должна выходить за пределы плоскости этих двух направлений. ^[224]

В том же приложении Френель рассмотрел, как он мог бы найти для двухосного случая вторичный волновой фронт, который расширяется от начала координат за единицу времени, то есть поверхность, которая сводится к сфере и сфероиду Гюйгенса в одноосном случае. Он отметил, что эта «волновая поверхность» ( surface de l’onde ) ^[225] касается всех возможных плоских волновых фронтов, которые могли пересечь начало координат одну единицу времени назад, и перечислил математические условия, которым она должна удовлетворять. Но он сомневался в возможности получения поверхности из этих условий. ^[226]

Во «втором дополнении» ^[227] Френель в конечном итоге использовал два взаимосвязанных факта: (i) «волновая поверхность» была также поверхностью лучевых скоростей, которую можно было получить, разрезав эллипсоид, который он первоначально принял за поверхность упругость и (ii) «волновая поверхность» пересекала каждую плоскость симметрии эллипсоида по двум кривым: кругу и эллипсу. Таким образом он обнаружил, что «волновая поверхность» описывается уравнением 4-й степени

r^{2}{\big (}a^{2}x^{2\!}+b^{2}y^{2\!}+c^{2}z^{2}{\big )}-a^{2}{\big (}b^{2\!}+c^{2}{\big )}x^{2}-b^{2}{\big (}c^{2\!}+a^{2}{\big )}y^{2}-c^{2}{\big (}a^{2\!}+b^{2}{\big )}z^{2}+a^{2}b^{2}c^{2}=\,0\,,

где и – скорости распространения в направлениях, нормальных к осям координат, для колебаний вдоль осей (в этих особых случаях лучевая и волновая нормальные скорости одинаковы). ^[228] Более поздние комментаторы ^[229]^{: 19} придали уравнению более компактную и запоминающуюся форму. $\,r^{2}=x^{2\!}+y^{2\!}+z^{2},\,$ $\,a,b,c\,$

{\frac {x^{2}}{r^{2}-a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{r^{2}-b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{r^{2}-c^{2}}}\,=\,1\,.

Ранее во «втором дополнении» Френель смоделировал среду как массив точечных масс и обнаружил, что соотношение сила-смещение описывается симметричной матрицей , подтверждая существование трех взаимно перпендикулярных осей, по которым смещение создает параллельную силу. . ^[230] Позже в документе он отметил, что в двухосном кристалле, в отличие от одноосного кристалла, направления, в которых существует только одна нормальная к волне скорость, не совпадают с направлениями, в которых существует только одна лучевая скорость. ^[231] В настоящее время мы называем первые направления оптическими осями или бинормальными осями, а вторые — лучевыми осями или двурадиальными осями (см. Двулучепреломление ) . ^[232]

«Второе дополнение» Френеля было подписано 31 марта 1822 года и представлено на следующий день - менее чем через год после публикации его гипотезы о чистой поперечной волне и чуть менее чем через год после демонстрации его прототипа восьмипанельной маяковой линзы. (см. ниже) .

Вторые мемуары (1822–26).

Изложив части своей теории примерно в порядке открытия, Френелю нужно было перестроить материал так, чтобы подчеркнуть механические основы; ^[233] , и ему все еще требовалась строгая трактовка закона двугранности Био. ^[234] Он рассмотрел эти вопросы в своих «вторых мемуарах» о двойном лучепреломлении, ^[235] опубликованных в журнале Recueils of the Académie des Sciences за 1824 год; Фактически это было напечатано только в конце 1827 года, через несколько месяцев после его смерти. ^[236] В этой работе, установив три перпендикулярные оси, по которым смещение вызывает параллельную реакцию, ^[237] и затем построив поверхность упругости, ^[238] он показал, что двугранный закон Био точен при условии, что бинормали взяты как оптические оси, а направление нормали волны как направление распространения. ^[239]

Еще в 1822 году Френель обсуждал с Коши свои перпендикулярные оси . Признавая влияние Френеля, Коши разработал первую строгую теорию упругости неизотропных твердых тел (1827 г.), а следовательно, и первую строгую теорию поперечных волн (1830 г.), которую он сразу же попытался применить к оптике. ^[240] Последующие трудности привели к длительным конкурентным усилиям по поиску точной механической модели эфира. ^[241] Собственная модель Френеля не была динамически строгой; например, он вывел реакцию на сдвиговую деформацию, рассматривая смещение одной частицы, в то время как все остальные были зафиксированы, и предполагал, что жесткость определяет скорость волны, как в натянутой струне, независимо от направления волновой нормали. Но этого было достаточно, чтобы позволить волновой теории делать то, чего не могла сделать селекционистская теория: генерировать проверяемые формулы, охватывающие широкий спектр оптических явлений, на основе механических предположений. ^[242]

Фотоупругость, эксперименты с несколькими призмами (1822 г.)

В 1815 году Брюстер сообщил, что цвета появляются, когда кусок изотропного материала, помещенный между скрещенными поляризаторами, подвергается механическому воздействию. Сам Брюстер сразу и правильно объяснил это явление вызванным напряжением двойным лучепреломлением ^[243]^[244] — известным теперь как фотоупругость .

В мемуарах, прочитанных в сентябре 1822 года, Френель объявил, что он подтвердил диагноз Брюстера более непосредственно, сжав комбинацию стеклянных призм так сильно, что через нее можно было фактически увидеть двойное изображение. В своем эксперименте Френель выстроил семь призм с углами 45–90–45 ° , от короткой стороны к короткой стороне, причем их углы 90 ° были направлены в разные стороны. На концах были добавлены две полупризмы, чтобы сделать всю сборку прямоугольной. Призмы были разделены тонкими пленками скипидара ( теребентина ) для подавления внутренних отражений и обеспечения четкого обзора вдоль ряда. Когда четыре призмы с одинаковой ориентацией были сжаты в тисках поперек луча зрения, объект, рассматриваемый через сборку, давал два изображения с перпендикулярной поляризацией с видимым расстоянием 1,5 мм на расстоянии одного метра. ^[245]^[246]

В конце этих мемуаров Френель предсказал, что если сжатые призмы заменить (ненапряженными) монокристаллическими кварцевыми призмами с совпадающими направлениями оптического вращения и с их оптическими осями, выровненными вдоль ряда, объект, видимый, если смотреть вдоль общей оптической оси даст два изображения, которые кажутся неполяризованными при просмотре через анализатор, но при просмотре через ромб Френеля будут поляризованы под углом ± 45 ° к плоскости отражения ромба (что указывает на то, что они изначально были циркулярно поляризованы в противоположных направлениях). . Это прямо показало бы, что оптическое вращение является формой двойного лучепреломления. В мемуарах от декабря 1822 года, в которых он ввел термин « круговая поляризация» , он сообщил, что подтвердил это предсказание, используя только одну призму 14–152–14 ° и две стеклянные полупризмы. Но он получил более широкое разделение изображений, заменив стеклянную полупризму кварцевыми полупризмами, вращение которых было противоположно вращению призмы 14–152–14°. Попутно он добавил, что можно еще больше увеличить расстояние, увеличив количество призм. ^[247]

Прием

В качестве дополнения к переводу Риффо « Химической системы Томсона » Френель был выбран в качестве автора статьи о свете. Итоговое 137-страничное эссе, озаглавленное «Де ла Люмьер» ( «О свете »), ^[248], очевидно, было закончено в июне 1821 года и опубликовано к февралю 1822 года . ^[249] С разделами, посвященными природе света, дифракции, интерференции тонких пленок, отражению. и преломление, двойное преломление и поляризация, хроматическая поляризация и модификация поляризации путем отражения, он представил всестороннее обоснование волновой теории для читателей, которые не ограничивались физиками. ^[250]

Для изучения первых мемуаров Френеля и приложений по двойному лучепреломлению Академия наук назначила Ампера, Араго, Фурье и Пуассона. ^[251] Их отчет, ^[252] главным автором которого явно был Араго, ^[253] был представлен на заседании 19 августа 1822 года. Затем, по словам Эмиля Верде в переводе Айвора Граттан-Гиннесса :

Сразу же после прочтения отчета слово взял Лаплас и... заявил об исключительной важности работы, о которой только что сообщалось: он поздравил автора с его стойкостью и прозорливостью, которые привели его к открытию закона, ускользнувшего от умнейший и, несколько предвосхищая суд потомков, заявил, что ставит эти исследования выше всего, что уже давно сообщалось в Академию. ^[254]

Неизвестно, объявлял ли Лаплас о своем переходе в волновую теорию — в возрасте 73 лет. Граттан-Гиннесс поддержал эту идею. ^[255] Бухвальд, отмечая, что Араго не смог объяснить, что «эллипсоид упругости» не дает правильных плоскостей поляризации, предполагает, что Лаплас, возможно, просто рассматривал теорию Френеля как успешное обобщение закона лучевой скорости Малюса, охватывающее законы Био. . ^[256]

Картина дифракции по воздуху на расстоянии 65 мм от круглой апертуры 0,09 мм, освещенная красным лазерным светом. Размер изображения: 17,3 × 13 мм .

В следующем году Пуассон, не подписавший отчет Араго, оспорил возможность существования поперечных волн в эфире. Отталкиваясь от предполагаемых уравнений движения жидкой среды, он отметил, что они не дают правильных результатов для частичного отражения и двойного лучепреломления – как будто это проблема Френеля, а не его собственная – и что предсказанные волны, даже если они изначально были поперечные, по мере распространения становились более продольными. В ответ Френель, среди прочего , отметил , что уравнения, которым так доверял Пуассон, даже не предсказывали вязкость . Смысл был ясен: поскольку поведение света не было удовлетворительно объяснено за исключением поперечных волн, волновые теоретики не обязаны отказываться от поперечных волн из уважения к предвзятым представлениям об эфире; скорее, на создателях эфира была ответственность создать модель, учитывающую поперечные волны. ^[257] По словам Роберта Х. Силлимана, Пуассон в конце концов принял волновую теорию незадолго до своей смерти в 1840 году. ^[258]

Среди французов сопротивление Пуассона было исключением. По словам Эжена Франкеля, «в Париже после 1825 года, по-видимому, не велось никаких дебатов по этому вопросу. Действительно, почти все поколение физиков и математиков, достигшее зрелости в 1820-х годах, — Пуйе, Савар , Ламе , Навье , Лиувиль , Коши — кажется, сразу же принял эту теорию». Другой видный французский оппонент Френеля, Био, по-видимому, занял нейтральную позицию в 1830 году и в конечном итоге принял волновую теорию — возможно, к 1846 году и, конечно, к 1858 году. ^[259]

В 1826 году британский астроном Джон Гершель , работавший над статьей о свете длиной в книгу для « Метрополитанской энциклопедии» , обратился к Френелю с тремя вопросами, касающимися двойного лучепреломления, частичного отражения и их связи с поляризацией. Получившаяся в результате статья, озаглавленная ^просто «Свет», была весьма симпатична волновой теории, хотя и не совсем свободна от селекционистского языка. К 1828 году он циркулировал в частном порядке и был опубликован в 1830 году. ^{[261] Тем временем перевод Янга}«Де ла Люмьера» Френеля публиковался частями с 1827 по 1829 год. ^[262] Джордж Бидделл Эйри , бывший профессор Лукаса в Кембридже и будущий королевский астроном , безоговорочно принял волновую теорию к 1831 году. ^[263] В 1834 году он знаменито рассчитал дифракционную картину круглой апертуры на основе волновой теории, ^[264] объяснив тем самым ограниченное угловое разрешение идеального телескопа (см. Диск Эйри ) . К концу 1830-х годов единственным видным британским физиком, выступавшим против волновой теории, был Брюстер , возражения которого включали сложность объяснения фотохимических эффектов и (по его мнению) дисперсии . ^[265]

Немецкий перевод Де ла Люмьера публиковался частями в 1825 и 1828 годах. Волновая теория была принята Фраунгофером в начале 1820-х годов и Францем Эрнстом Нейманом в 1830-х годах, а затем начала находить поддержку в немецких учебниках. ^[266]

Экономия предположений в волновой теории была подчеркнута Уильямом Уэвеллом в его «Истории индуктивных наук» , впервые опубликованной в 1837 году. В корпускулярной системе «каждый новый класс фактов требует нового предположения», тогда как в волновой системе Гипотеза, разработанная для объяснения одного явления, затем оказывается способной объяснить или предсказать другие. В корпускулярной системе «нет ни неожиданного успеха, ни счастливого совпадения, ни сближения принципов из отдаленных источников»; но в волновой системе «все стремится к единству и простоте». ^[267]

Поэтому, когда в 1850 году Фуко и Физо экспериментально обнаружили, что свет в воде распространяется медленнее, чем в воздухе, в соответствии с волновым объяснением преломления и вопреки корпускулярному объяснению, результат не стал неожиданным. ^[268]

Маяки и линза Френеля

Френель был не первым человеком, который сфокусировал луч маяка с помощью линзы. Эта награда, очевидно, принадлежит лондонскому стеклорезу Томасу Роджерсу, чьи первые линзы диаметром 53 см и толщиной в центре 14 см были установлены на Старом Нижнем маяке в Портленд-Билле в 1789 году. Следующие образцы были установлены примерно через полвека. дюжину других мест к 1804 году. Но большая часть света терялась впустую из-за поглощения стеклом. ^[269]^[270]

Френель не был первым, кто предложил заменить выпуклую линзу серией концентрических кольцевых призм для уменьшения веса и поглощения. В 1748 году граф Бюффон предложил шлифовать такие призмы как ступени в цельном куске стекла. ^[4] В 1790 году, ^[272] маркиз де Кондорсе предположил, что было бы проще сделать кольцевые секции отдельно и собрать их на раме; но даже это было непрактично в то время. ^[273]^[274] Эти конструкции предназначались не для маяков, ^[4] а для зажигательных стекол . ^[275]^{: 609} Брюстер, однако, предложил систему, аналогичную системе Кондорсе в 1811 году, ^[4]^[276]^[133] и к 1820 году пропагандировал ее использование в британских маяках. ^[277]

Между тем, 21 июня 1819 года Френель был «временно» откомандирован Комиссией Фаров (Комиссией по маякам) по рекомендации Араго (член Комиссии с 1813 года) для рассмотрения возможных улучшений освещения маяков. ^[278]^[273] Комиссия была создана Наполеоном в 1811 году и передана в ведение Понтского корпуса — работодателя Френеля. ^[279]

К концу августа 1819 года, не зная о предложении Бюффона-Кондорсе-Брюстера, ^[273]^[133] Френель сделал свою первую презентацию комиссии, ^[280] рекомендуя то, что он называл lentiles à échelons (линзы по ступеням), чтобы заменить линзы. тогда использовались отражатели, которые отражали лишь около половины падающего света. ^[281]^{[Примечание 10]} Один из собравшихся членов комиссии, Жак Шарль , вспомнил предложение Бюффона, оставив Френеля в смущении за то, что он снова «прорвался в открытую дверь». ^[271] Но, в то время как версия Бюффона была двояковыпуклой и цельной, версия Френеля была плоско-выпуклой и состояла из нескольких призм для облегчения конструкции. Имея официальный бюджет в 500 франков, Френель обратился к трем производителям. Третий, Франсуа Солей, создал прототип. Завершенный в марте 1820 года, он имел квадратную линзовую панель со стороной 55 см, содержащую 97 многоугольных (не кольцевых) призм, и настолько впечатлил Комиссию, что у Френеля попросили полную версию с восемью панелями. Эта модель, завершенная годом позже, несмотря на недостаточное финансирование, имела панели площадью 76 см2. На публичном спектакле вечером 13 апреля 1821 года он был продемонстрирован в сравнении с новейшими отражателями, которые внезапно устарели. ^[282]

Следующей линзой Френеля был вращающийся аппарат с восемью панелями типа «бычий глаз», выполненными Сен-Гобеном в виде кольцевых дуг [ 274 ^] и дающими восемь вращающихся лучей, которые моряки воспринимали как периодическую вспышку. Над и позади каждой основной панели находилась наклонная панель трапециевидного контура меньшего размера с трапециевидными элементами. ^[283] Это преломляло свет к наклонному плоскому зеркалу, которое затем отражало его горизонтально, на 7 градусов впереди основного луча, увеличивая продолжительность вспышки. ^[284] Под основными панелями располагались 128 маленьких зеркал, расположенных в четыре кольца, сложенных как планки жалюзи или жалюзи . Каждое кольцо, имеющее форму усеченного конуса , отражало свет к горизонту, давая более слабый устойчивый свет между вспышками. Официальные испытания, проведенные на недостроенной Триумфальной арке 20 августа 1822 года, были свидетелями комиссии, а также Людовика XVIII и его окружения на расстоянии 32 км. Зиму аппарат хранился в Бордо , а затем снова собирался на маяке Кордуан под наблюдением Френеля. 25 июля 1823 года была зажжена первая в мире маячная линза Френеля. ^[285] Вскоре после этого Френель начал кашлять кровью. ^[286]

В мае 1824 года ^[133] Френель был назначен секретарем Фарерской комиссии , став первым членом этого органа, получившим зарплату, ^[287] хотя и в должности главного инженера. ^[288] Он также был экзаменатором (не преподавателем) в Политехнической школе с 1821 года; но плохое здоровье, долгие часы во время экзаменационного сезона и беспокойство по поводу осуждения других побудили его уйти в отставку с этого поста в конце 1824 года, чтобы сэкономить силы для работы на маяке. ^[35]^[289]

В том же году он разработал первую фиксированную линзу, позволяющую равномерно распределять свет по горизонту и минимизировать потери сверху или снизу. ^[273] В идеале изогнутые преломляющие поверхности должны представлять собой сегменты тороидов вокруг общей вертикальной оси, так что диоптрийная панель будет выглядеть как цилиндрический барабан. Если бы это было дополнено отражающими ( катоприческими ) кольцами выше и ниже преломляющих (диоптрийных) частей, то весь аппарат выглядел бы как улей. ^[290] Вторая линза Френеля, поступившая на вооружение, действительно была фиксированной линзой третьего порядка, установленной в Дюнкерке к 1 февраля 1825 года. ^[291] Однако из-за сложности изготовления больших тороидальных призм этот аппарат имел 16-гранную линзу. многоугольный план. ^[292]

В 1825 году Френель расширил свою конструкцию с фиксированной линзой, добавив вращающуюся решетку за пределами фиксированной матрицы. Каждая панель вращающейся решетки должна была преломлять часть фиксированного света от горизонтального веера в узкий луч. ^[273]^[293]

Также в 1825 году Френель представил Carte des Phares (Карта маяков), призывая к созданию системы из 51 маяка плюс меньших портовых огней в иерархии размеров линз (так называемых порядков , причем первый порядок является самым большим) с различными характеристиками для облегчения Распознавание: постоянный свет (от фиксированного объектива), одна вспышка в минуту (от вращающегося объектива с восемью панелями) и две вспышки в минуту (шестнадцати панелек). ^[294]

Вращающаяся катадиоптическая линза Френеля первого порядка, датированная 1870 годом, выставлена в *Национальном морском музее* в Париже. В этом случае диоптрические призмы (внутри бронзовых колец) и катадиоптрические призмы (снаружи) устроены таким образом, чтобы давать чисто проблесковый свет с четырьмя вспышками за оборот. Высота агрегата составляет 2,54 метра, а вес - около 1,5 тонны.

В конце 1825 года ^[295] для уменьшения потерь света в отражающих элементах Френель предложил заменить каждое зеркало катадиоптрической призмой, через которую свет будет проходить за счет преломления от первой поверхности, а затем полного внутреннего отражения от второй поверхности. , затем преломление через третью поверхность. ^[296] Результатом стала линза маяка, какой мы ее знаем сейчас. В 1826 году он собрал небольшую модель для использования на канале Сен-Мартен , ^[297] но не дожил до полноразмерной версии.

Первая фиксированная линза с тороидальными призмами представляла собой аппарат первого порядка, разработанный шотландским инженером Аланом Стивенсоном под руководством Леонора Френеля и изготовленный компанией Isaac Cookson & Co. из французского стекла; он поступил на вооружение на острове Мэй в 1836 году. ^[298] Первыми большими катадиоптрическими линзами были фиксированные линзы третьего порядка, изготовленные в 1842 году для маяков в Гравелине и Иль-Вьерже . Первая полностью катадиоптрическая линза первого порядка , установленная в Эйли в 1852 году, давала восемь вращающихся лучей, которым помогали восемь катадиоптрических панелей вверху (для удлинения вспышек), а также фиксированный свет снизу. Первая полностью катадиоптрическая линза с чисто вращающимися лучами — также первого порядка — была установлена в Сен-Клеман-де-Бален в 1854 году и ознаменовала завершение оригинальной Carte des Phares Огюстена Френеля . ^[299]

Производство цельных ступенчатых диоптрийных линз — примерно так, как это предполагал Бюффон — стало практичным в 1852 году, когда Джон Л. Гиллиланд из Brooklyn Flint-Glass Company запатентовал метод изготовления таких линз из прессованного стекла. ^[300] К 1950-м годам замена стекла пластиком сделала экономически выгодным использование мелкоступенчатых линз Френеля в качестве конденсаторов в диапроекторах . ^[301] Еще более тонкие ступени можно найти в недорогих пластиковых «листовых» лупах .

Почести

Френель был избран членом Парижского философского общества в апреле 1819 года ^[302] и в 1822 году стал одним из редакторов « Бюллетеня наук» Общества . ^[303] Еще в мае 1817 года, по предложению Араго, Френель подал заявку на членство в Академии наук, но получил только один голос. ^[302] Успешным кандидатом в этом случае был Жозеф Фурье. В ноябре 1822 года повышение Фурье до поста постоянного секретаря Академии создало вакансию в секции физики, которую в феврале 1823 года заполнил Пьер Луи Дюлонг с 36 голосами против 20 Френеля. Но в мае 1823 года, после того как еще одна вакансия была оставлена После смерти Жака Шарля избрание Френеля было единогласным. ^[304] В 1824 году, ^[305] Френель был удостоен звания кавалера Почетного легиона (Рыцаря Почетного легиона ). ^[9]

Тем временем в Британии волновая теория еще не прижилась; Френель написал Томасу Янгу в ноябре 1824 года, в частности:

Я далек от того, чтобы отрицать ценность, которую я придаю похвалам английских ученых, или притворяться, что они не польстили бы мне приятно. Но с давних пор во мне сильно притупилась эта чувствительность или тщеславие, называемое славолюбием: я работаю гораздо меньше для того, чтобы завоевать голоса публики, чем для того, чтобы добиться внутреннего одобрения, которое всегда было самой сладкой наградой за мои усилия. усилия. Несомненно, мне часто требовалось укол тщеславия, чтобы побудить меня продолжить свои исследования в моменты отвращения или уныния; но все комплименты я получила от ММ. Араго, Лаплас и Био никогда не доставляли мне такого удовольствия, как открытие теоретической истины и подтверждение моих расчетов экспериментом. ^[306]

Но вскоре последовала «похвала английских ученых». 9 июня 1825 года Френель стал иностранным членом Лондонского королевского общества . ^[307] В 1827 году ^[26]^{[308] он был награжден}медалью Рамфорда общества за 1824 год «За разработку волнообразной теории применительно к явлениям поляризованного света и за различные важные открытия в физической оптике». " ^[309]

Памятник Френелю на месте его рождения ^[7]^[10] (см. выше) был открыт 14 сентября 1884 года ^[8] речью Жюля Жамина , постоянного секретаря Академии наук. ^[9]^[310] « ФРЕСНЕЛЬ » входит в число 72 имен, выбитых на Эйфелевой башне (на юго-восточной стороне, четвертое слева). В 19 веке, когда каждый маяк во Франции приобрел линзу Френеля, каждый приобрел бюст Френеля, по-видимому, наблюдающий за береговой линией, которую он сделал более безопасной. ^[311] Лунные объекты Promontorium Fresnel и Rimae Fresnel позже были названы в его честь. ^[312]

Упадок и смерть

Здоровье Френеля, которое всегда было плохим, ухудшилось зимой 1822–1823 годов, что повысило актуальность его первоначального исследования и (частично) помешало ему написать статью о поляризации и двойном лучепреломлении для Британской энциклопедии . ^[313] К этому периоду относятся мемуары о круговой и эллиптической поляризации и оптическом вращении, ^[201] и о подробном выводе уравнений Френеля и их применении к полному внутреннему отражению, ^[196] . Весной он, по его мнению, достаточно оправился, чтобы руководить установкой линз в Кордуане. Вскоре после этого выяснилось, что у него туберкулез . ^[286]

В 1824 году ему сообщили, что, если он хочет жить дольше, ему необходимо сократить свою деятельность. Считая работу на маяке своей самой важной обязанностью, он ушел с должности экзаменатора Политехнической школы и закрыл свои научные тетради. Его последняя записка в Академию, прочитанная 13 июня 1825 года, описала первый радиометр и объяснила наблюдаемую силу отталкивания разницей температур. ^[314] Хотя его фундаментальные исследования прекратились, его пропагандистская деятельность не прекратилась; уже в августе или сентябре 1826 года он нашел время, чтобы ответить на вопросы Гершеля по волновой теории. ^[315] Именно Гершель рекомендовал Френеля для получения медали Румфорда Королевского общества. ^[316]

Зимой 1826–1827 годов кашель Френеля усилился, и он был слишком болен, чтобы вернуться в Матье весной. Заседание Академии 30 апреля 1827 года было последним, на котором он присутствовал. В начале июня его перевезли в Виль-д'Авре , в 12 километрах (7,5 миль) к западу от Парижа. Там к нему присоединилась его мать. 6 июля Араго прибыл, чтобы вручить медаль Рамфорда. Чувствуя горе Араго, Френель прошептал, что «самая красивая корона мало что значит, когда ее возлагают на могилу друга». У Френеля не было сил ответить Королевскому обществу. Он умер восемь дней спустя, в День взятия Бастилии . ^[317]

Похоронен на кладбище Пер-Лашез в Париже. Надпись на его надгробии частично стерта; разборчивая часть в переводе гласит: «Памяти Огюстена Жана Френеля, члена Института Франции ».

Посмертные публикации

«Вторые мемуары» Френеля о двойном лучепреломлении ^[235] были напечатаны только в конце 1827 г., через несколько месяцев после его смерти. ^[318] До тех пор лучшим опубликованным источником о его работе по двойному лучепреломлению был отрывок из этих мемуаров, напечатанный в 1822 году. ^[319] Его последняя трактовка частичного и полного внутреннего отражения, ^[196] была зачитана в Академии в январе. 1823 г., считалось утерянным, пока не было вновь обнаружено среди бумаг умершего Жозефа Фурье (1768–1830) и не было напечатано в 1831 г. До этого оно было известно главным образом благодаря отрывку, напечатанному в 1823 и 1825 гг. Мемуары, вводящие форма параллелепипеда ромба Френеля, ^[320] прочитанная в марте 1818 г., была затеряна до 1846 г., ^[321] а затем вызвала такой интерес, что вскоре была переиздана на английском языке. ^[322] Большинство работ Френеля о поляризованном свете до 1821 г., включая его первую теорию хроматической поляризации (представленную 7 октября 1816 г.) и решающее «дополнение» от января 1818 г. ^[134] — не были опубликованы полностью до тех пор, пока не были завершены его работы (« Oeuvres complètes» ( «Oeuvres complètes » («Oeuvres complètes»). полное собрание сочинений») начало выходить в 1866 году. ^[323] «Приложение» от июля 1816 года, в котором предлагался «эффективный луч» и сообщалось о знаменитом эксперименте с двойным зеркалом, постигла та же участь, ^[324] что и «первые мемуары «О двойном лучепреломлении. ^[325]

Публикация собрания сочинений Френеля сама по себе была отложена из-за смерти последующих редакторов. Первоначально эта задача была поручена Феликсу Савари , который умер в 1841 году. Двадцать лет спустя она была возобновлена Министерством народного просвещения. Из трех редакторов, названных в конечном итоге в «Трудах» , Сенармон умер в 1862 году, Верде в 1866 году и Леонор Френель в 1869 году, и к тому времени вышли только два из трех томов. ^[326] В начале т. 3 (1870 г.), завершение проекта описано в длинной сноске « Ж. Лиссажу ».

В «Труды» ^[327] не включены две короткие заметки Френеля о магнетизме, обнаруженные среди рукописей Ампера. ^[328]^{: 104} В ответ на открытие Эрстедом электромагнетизма в 1820 году Ампер первоначально предположил, что поле постоянного магнита создается макроскопическим циркулирующим током . Вместо этого Френель предположил, что вокруг каждой частицы магнита циркулирует микроскопический ток. В своей первой заметке он утверждал, что микроскопические токи, в отличие от макроскопических токов, могут объяснить, почему полый цилиндрический магнит не теряет своего магнетизма при продольном разрезе. В своей второй заметке, датированной 5 июля 1821 года, он далее утверждал, что макроскопический ток имеет контрфактическое значение, заключающееся в том, что постоянный магнит должен быть горячим, тогда как микроскопические токи, циркулирующие вокруг молекул, могут избежать механизма нагрева. ^[328]^{: 101–104} Ему не суждено было знать, что фундаментальные единицы постоянного магнетизма даже меньше молекул (см. Магнитный момент электрона ) . Обе заметки вместе с признанием Ампера были в конечном итоге опубликованы в 1885 году. ^[329]

Потерянные работы

Эссе Френеля « Грезы» 1814 года не сохранилось. ^[330] Хотя ее содержание было бы интересно историкам, о ее качестве, возможно, можно судить по тому факту, что сам Френель никогда не обращался к ней в зрелом возрасте. ^[331]

Еще более тревожной является судьба последней статьи «Sur les Différents Systèmes relatifs à la Théorie de la Lumière» («О различных системах, относящихся к теории света»), которую Френель написал для недавно выпущенного английского журнала European Review . ^[332] Эта работа, по-видимому, была похожа по объему на эссе Де ла Люмьера 1821/22 года, ^[333] за исключением того, что с тех пор развились взгляды Френеля на двойное лучепреломление, круговую и эллиптическую поляризацию, оптическое вращение и полное внутреннее отражение. . Рукопись была получена агентом издателя в Париже в начале сентября 1824 года и незамедлительно отправлена в Лондон. Но журнал потерпел неудачу до того, как статья Френеля была опубликована. Френель безуспешно пытался вернуть рукопись. Редакторы собрания его сочинений также не смогли его найти и признали, что оно, вероятно, потерялось. ^[334]

Незавершенная работа

Сопротивление эфира и плотность эфира

В 1810 году Араго экспериментально установил, что степень преломления звездного света не зависит от направления движения Земли относительно луча зрения. В 1818 г. Френель показал, что этот результат можно объяснить волновой теорией ^[335] на основе гипотезы о том, что если объект с показателем преломления движется со скоростью относительно внешнего эфира (принимаемого за стационарный), то скорость света внутри объект получил дополнительный компонент . Он поддержал эту гипотезу, предположив, что если плотность внешнего эфира принять за единицу, то плотность внутреннего эфира равна , избыток которого, а именно , увлекается со скоростью , откуда средняя скорость внутреннего эфира равна . Фактор в скобках, который Френель первоначально выразил через длины волн, ^[336] стал известен как коэффициент сопротивления Френеля . (См. гипотезу сопротивления эфира .) $n$ $v$ $\,v(1-1/n^{2})$ $n^{2}$ $\,n^{2}{-}1\,$ $v$ $\,v(1-1/n^{2})$

В своем анализе двойного лучепреломления Френель предположил, что разные показатели преломления в разных направлениях в одной и той же среде обусловлены направленным изменением упругости, а не плотности (поскольку понятие массы единицы объема не является направленным). Но в своей трактовке частичного отражения он предположил, что разные показатели преломления разных сред обусловлены разной плотностью эфира, а не разной упругостью. ^[337]

Дисперсия

Аналогия между световыми волнами и поперечными волнами в упругих твердых телах не предсказывает дисперсию — то есть зависимость скорости распространения от частоты, которая позволяет призмам создавать спектры и заставляет линзы страдать от хроматической аберрации . Френель в книге «Де ла Люмьер» и во втором приложении к своим первым мемуарам о двойном лучепреломлении предположил, что дисперсию можно объяснить, если частицы среды оказывают друг на друга силы на расстояниях, составляющих значительные доли длины волны. ^[338] Позднее Френель не раз ссылался на демонстрацию этого результата, содержащуюся в примечании, приложенном к его «вторым мемуарам» о двойном лучепреломлении. ^[339] Такая заметка не появилась в печати, а соответствующие рукописи, найденные после его смерти, показали только то, что около 1824 года он сравнивал показатели преломления (измеренные Фраунгофером) с теоретической формулой, смысл которой не был полностью объяснен. ^[340]

В 1830-х годах предложение Френеля было подхвачено Коши, Баденом Пауэллом и Филипом Келландом , и было обнаружено, что оно вполне согласуется с изменением показателей преломления в зависимости от длины волны в видимом спектре для различных прозрачных сред (см. уравнение Коши ). . ^[341] Этих исследований было достаточно, чтобы показать, что волновая теория по крайней мере совместима с дисперсией; если модель дисперсии должна была быть точной в более широком диапазоне частот, ее необходимо было модифицировать, чтобы учесть резонансы внутри среды (см. уравнение Селлмейера ) . ^[342]

Коническая рефракция

Аналитическая сложность вывода Френелем поверхности лучевых скоростей была скрытой проблемой для поиска более короткого пути к результату. На этот вопрос ответили МакКалла в 1830 году и Уильям Роуэн Гамильтон в 1832 году. ^[343]^[344]^[345]

Наследие

Фонарная комната Кордуанского маяка , в которой в 1823 году поступила на вооружение первая линза Френеля. Нынешняя фиксированная катадиоптрическая линза «улей» заменила оригинальную вращающуюся линзу Френеля в 1854 году. ^[346]

В течение столетия после первого предложения Френеля о ступенчатых линзах более 10 000 фонарей с линзами Френеля защищали жизни и имущество по всему миру. ^[347] Что касается других преимуществ, историк науки Тереза Х. Левитт заметила:

Куда бы я ни посмотрел, история повторялась. Момент появления линзы Френеля в каком-либо месте стал моментом, когда этот регион стал включен в мировую экономику. ^[348]

В истории физической оптики успешное возрождение Френелем волновой теории сделало его ключевой фигурой между Ньютоном, который считал, что свет состоит из корпускул, и Джеймсом Клерком Максвеллом , который установил, что световые волны являются электромагнитными. В то время как Альберт Эйнштейн описывал работу Максвелла как «самую глубокую и наиболее плодотворную работу физики со времен Ньютона», ^[349] комментаторы эпохи Френеля и Максвелла делали столь же резкие заявления о Френеле:

МакКаллах еще в 1830 году писал, что механическая теория двойного лучепреломления Френеля «сделала бы честь проницательности Ньютона». ^[344]^{: 78}
Ллойд в своем отчете о прогрессе и современном состоянии физической оптики (1834 г.) для Британской ассоциации содействия развитию науки рассмотрел предыдущие знания о двойном лучепреломлении и заявил:
Теория Френеля, к которой я сейчас приступаю и которая не только охватывает все известные явления, но даже опередила наблюдения и предсказала следствия, которые впоследствии были полностью проверены, будет, я убежден, считаться лучшим обобщением в физическая наука, созданная после открытия всемирного тяготения. ^[350]
В 1841 году Ллойд опубликовал свои « Лекции по волновой теории света» , в которых он описал теорию поперечных волн Френеля как «самую благородную ткань, которая когда-либо украшала область физической науки, за исключением только ньютоновской системы Вселенной». ^[6]
Уильям Уэвелл во всех трех изданиях своей «Истории индуктивных наук» (1837, 1847 и 1857 гг.) в конце книги IX сравнил истории физической астрономии и физической оптики и пришел к выводу:
Возможно, было бы слишком фантастично пытаться установить параллелизм между выдающимися личностями, фигурирующими в этих двух историях. Если бы мы сделали это, мы должны были бы считать Гюйгенса и Гука стоящими на месте Коперника , так как они, как и он, провозгласили истинную теорию, но предоставили будущему веку дать ей развитие и механическое подтверждение; Малюс и Брюстер, группируя их вместе, соответствуют Тихо Браге и Кеплеру , трудолюбивым в накоплении наблюдений, изобретательным и счастливым в открытии законов явлений; и Янг и Френель вместе составляют Ньютона оптической науки. ^[351]

То, что Уэвелл назвал «истинной теорией», с тех пор претерпело два серьезных пересмотра. Первый, Максвелл, определил физические поля, вариации которых составляют волны света. Без использования этих знаний Френелю удалось построить первую в мире последовательную теорию света, показав ретроспективно, что его методы применимы к множеству типов волн. Вторая ревизия, инициированная объяснением Эйнштейном фотоэлектрического эффекта , предполагала, что энергия световых волн была разделена на кванты , которые в конечном итоге были отождествлены с частицами, называемыми фотонами . Но фотоны не совсем соответствовали корпускулам Ньютона; например, объяснение Ньютоном обычного преломления требовало, чтобы корпускулы перемещались быстрее в средах с более высоким показателем преломления, чего фотоны не делают. Фотоны также не вытесняли волны; скорее, они привели к парадоксу корпускулярно-волнового дуализма . Более того, явления, изучаемые Френелем, включавшие почти все известные в его время оптические явления, до сих пор легче всего объясняются с точки зрения волновой природы света. Так получилось, что еще в 1927 году астроном Эжен Мишель Антониади объявил Френеля «доминирующей фигурой в оптике».  ^[352]

Смотрите также

Заметки с пояснениями

^ Английское произношение варьируется: / ˈ f r eɪ n ɛ l , - n əl / FRAY -nel, -⁠nəl , или / ˈ f r ɛ n ɛ l , - əl / FREN -el, -⁠əl , или / f r eɪ ˈ n ɛ l / fray- НЭЛ . ^[1] Французский: [oɡystɛ̃ ʒɑ̃ fʁɛnɛl] ; ^[2]
^ Ньютон (1730) наблюдал перья, действующие как отражающие и пропускающие решетки, но классифицировал первый случай как тонкие пластины (стр. 252), а второй, более неопределенно, как перегиб (стр. 322). Оглядываясь назад, можно сказать, что последний эксперимент (стр. 322, конец наблюдения 2) опасен для зрения и его не следует повторять, как написано.
↑ История о том, что Ампер потерял эссе (распространённое Бутри, 1948, стр. 593?), неявно противоречит Дарриголу (2012, стр. 198), Бухвальду (1989, стр. 117), письму Мериме Френелю от 20 декабря 1814 г. (у Френеля, 1866–70, т. 2, стр. 830–831) и две сноски в собрании сочинений Френеля (Френель, 1866–70, т. 1, стр. XXIX–XXX, примечание 4 и стр. 6n). ).
^ «Книга Янга», которую Френель отличал от « Философских трудов» , предположительно представляет собой «Курс лекций по естественной философии и механическим искусствам» (2 тома, 1807 г.). В об. 1, соответствующими иллюстрациями являются пластина XX (лицо на стр. 777), включающая знаменитую интерференционную картину с двумя источниками (рис. 267), и пластина XXX (лицо на стр. 787), включая гиперболические пути полос на этой картине (рис. 267). Рис. 442), за которым следуют зарисовки других дифракционных картин и рисунков тонких пластинок, без визуальных намеков на их физические причины. В об. 2, куда включены бекеровские лекции из «Философских трудов» , рис. 108 (стр. 632) показывает лишь один случай неотклоненного прямого луча, пересекающего отраженный луч.
^ Силлиман (1967, стр. 163) и Франкель (1976, стр. 156) указывают дату заметки Араго о мерцании как 1814 год; но последовательность событий подразумевает 1816 год, согласно Дарриголу (2012, стр. 201, ‍ 290 ). Кипнис (1991, стр. 202–203, 206) доказывает более позднюю дату и объясняет происхождение и распространение неправильной более ранней даты.
↑ В том же разделе Френель подтвердил письмо Янга Араго от 29 апреля 1818 года (и утерянное до 1866 года), в котором Янг предположил, что световые волны могут быть аналогичны волнам на натянутых струнах. Но Френель был недоволен аналогией, поскольку она предполагала как поперечную, так и продольную моды распространения и ее было трудно согласовать с жидкой средой (Силлиман, 1967, стр. 214–215; Френель, 1821а, §13).
^ Френель, стремясь показать, что поперечные волны не являются абсурдными, предположил, что эфир представляет собой жидкость, состоящую из решетки молекул, соседние слои которой будут сопротивляться скользящему смещению до определенной точки, за которой они будут тяготеть к новое равновесие. Такая среда, думал он, будет вести себя как твердое тело при достаточно малых деформациях и как идеальная жидкость при больших деформациях. Относительно отсутствия продольных волн он далее предположил, что слои оказывают несравненно большее сопротивление изменению расстояния, чем скользящему движению (Силлиман, 1967, стр. 216–218; Френель, 1821а, §§ 11–12; ср. Френель, 1827, тр. Хобсон, стр. 258–262).
^ Первоначально буква s происходит от немецкого senkrecht , что означает перпендикуляр (к плоскости падения).
^ В собрании сочинений Френеля (1866–70) говорится, что статья была «представлена» (« présenté »), если она была просто доставлена постоянному секретарю Академии для засвидетельствования или обработки (ср. Том 1, стр. 487; т. 2, с. 261, ‍ 308 ). В таких случаях в этой статье отдается предпочтение общему слову «представлено», чтобы избежать впечатления, что статья была прочитана формально.
^ Другой отчет Френеля от 29 августа 1819 г. (Fresnel, 1866–70, том 3, стр. 15–21) касается испытаний отражателей и не упоминает ступенчатые линзы, за исключением несвязанного эскиза на последней странице отчета. рукопись. Протоколы заседаний Комиссии восходят лишь к 1824 году, когда на пост секретаря вступил сам Френель (Френель, 1866–70, т. 3, с. 6н). Таким образом, к сожалению, невозможно установить точную дату, когда Френель официально рекомендовал чечевицу в виде эшелонов .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с Огюстеном Френелем, на Викискладе?

В Wikiquote есть цитаты, связанные с Огюстеном-Жаном Френелем .

Список английских переводов произведений Огюстена Френеля в Zenodo .
Общество маяков США, особенно «Линзы Френеля, архивированные 2 марта 2021 года в Wayback Machine ».
Работы Огюстена-Жана Френеля в Открытой библиотеке .
«Эпизод 3 - Огюстен Френель», Политехническая школа, 23 января 2019 г., заархивировано из оригинала 22 ноября 2021 г. - через YouTube..