В физике спиральность — это проекция спина на направление импульса.
Угловой момент J представляет собой сумму орбитального углового момента L и спина S. Связь между орбитальным угловым моментом L , оператором положения r и линейным моментом (частью орбиты) p равна
поэтому компонента L в направлении p равна нулю. Таким образом, спиральность — это всего лишь проекция спина на направление импульса. Спиральность частицы положительна («правая»), если направление ее вращения совпадает с направлением ее движения, и отрицательна («левосторонняя»), если противоположно.
Спиральность сохраняется . [1] То есть спиральность коммутирует с гамильтонианом и, таким образом, в отсутствие внешних сил является инвариантной во времени. Он также инвариантен относительно вращения, поскольку при вращении системы спиральность остается неизменной. Однако спиральность не является лоренц-инвариантом ; под действием лоренцевского буста спиральность может изменить знак. Рассмотрим, например, бейсбольный мяч, поданный как гиробол , так что его ось вращения совпадает с направлением подачи. Он будет иметь одну спиральность по отношению к точке зрения игроков на поле, но будет казаться, что он имеет перевернутую спиральность в любом кадре, движущемся быстрее мяча.
В этом смысле спиральность можно противопоставить [2] киральности , которая является лоренц-инвариантом, но не является константой движения массивных частиц. Для безмассовых частиц они совпадают: спиральность равна киральности, обе являются лоренц-инвариантами и обе являются константами движения.
В квантовой механике угловой момент квантуется, а значит, и спиральность тоже квантуется. Поскольку собственные значения спина относительно оси имеют дискретные значения, собственные значения спиральности также дискретны. Для массивной частицы со спином S собственные значения спиральности равны S , S - 1 , S - 2 , ..., - S. [3] : 12 Для безмассовых частиц не все собственные значения спина соответствуют физически значимым степеням свободы: например, фотон представляет собой безмассовую частицу со спином 1 с собственными значениями спиральности -1 и +1, но собственное значение 0 физически не присутствует. . [4]
Все известные частицы со спином 1/2 имеют ненулевую массу ; однако для гипотетических безмассовых частиц со спином 1/2 ( спиноров Вейля ) спиральность эквивалентна оператору киральности , умноженному на 1/2 ħ . Напротив, для массивных частиц отдельные состояния киральности (например, возникающие в зарядах слабого взаимодействия ) имеют как положительные, так и отрицательные компоненты спиральности в соотношениях, пропорциональных массе частицы.
Рассмотрение спиральности гравитационных волн можно найти у Вайнберга. [5] Таким образом, они существуют только в двух формах: +2 и -2, в то время как спиральности +1, 0 и -1 являются «нединамическими» (их можно удалить с помощью калибровочного преобразования).
В измерениях 3+1 маленькая группа безмассовой частицы представляет собой двойную оболочку SE (2) . Он имеет унитарные представления , которые инвариантны относительно «перемещений» SE(2) и преобразуются как e i hθ при вращении SE(2) на θ . Это представление спиральности h . Существует также другое унитарное представление, которое нетривиально преобразуется при сдвигах SE(2). Это представление непрерывного спина .
В измерениях d + 1 маленькая группа является двойным покрытием SE( d − 1 ) (случай d ⩽ 2 более сложен из-за анионов и т. д.). Как и раньше, существуют унитарные представления, которые не преобразуются при «трансляциях» SE( d − 1 ) («стандартные» представления) и представлениях «непрерывного спина» .
