В математике группа называется почти простой , если она содержит неабелеву простую группу и содержится в группе автоморфизмов этой простой группы, то есть если она находится между (неабелевой) простой группой и ее группой автоморфизмов. В символах группа A является почти простой, если существует (неабелева) простая группа S такая, что
Примеры
- Тривиально, неабелевы простые группы и полная группа автоморфизмов являются почти простыми, но существуют соответствующие примеры, то есть почти простые группы, которые не являются ни простыми, ни полной группой автоморфизмов.
- Для или симметрическая группа является группой автоморфизмов простой знакопеременной группы, поэтому является почти простой в этом тривиальном смысле.
- Для этого есть подходящий пример, поскольку он находится между простым и благодаря исключительному внешнему автоморфизму Две другие группы, группа Матье и проективная общая линейная группа также находятся между и
Характеристики
Полная группа автоморфизмов неабелевой простой группы является полной группой (отображение сопряжения является изоморфизмом группе автоморфизмов), но собственные подгруппы полной группы автоморфизмов не обязаны быть полными.
Структура
По гипотезе Шрайера , которая в настоящее время общепринята как следствие классификации конечных простых групп , внешняя группа автоморфизмов конечной простой группы является разрешимой группой . Таким образом, конечная почти простая группа является расширением разрешимой группы с помощью простой группы.
Смотрите также
Примечания
Внешние ссылки
- Почти простая группа на вики-странице Group Properties