Почти простая группа

В математике группа называется почти простой , если она содержит неабелеву простую группу и содержится внутри группы автоморфизмов этой простой группы, то есть если она помещается между (неабелевой) простой группой и ее автоморфизмом. группа. В символах группа A почти проста, если существует (неабелева) простая группа S такая, что ${\displaystyle S\leq A\leq \operatorname {Aut} (S).}$

Примеры

• Тривиально, неабелевы простые группы и полная группа автоморфизмов почти просты, но существуют подходящие примеры, означающие почти простые группы, которые не являются ни простыми, ни полными группами автоморфизмов.
• Ибо или симметрическая группа является группой автоморфизмов простой знакопеременной группы , поэтому она почти проста в этом тривиальном смысле. ${\displaystyle n=5}$ ${\displaystyle n\geq 7,}$ ${\displaystyle \mathrm {S} _{n}}$ ${\displaystyle \mathrm {A} _{n},}$ ${\displaystyle \mathrm {S} _{n}}$
• Ибо есть подходящий пример, который правильно находится между простой и благодаря исключительному внешнему автоморфизму двух других групп, группы Матье и проективной общей линейной группы , также правильно расположенной между и ${\displaystyle n=6}$ ${\displaystyle \mathrm {S} _{6}}$ ${\displaystyle \mathrm {A} _{6}}$ ${\displaystyle \operatorname {Aut} (\mathrm {A} _{6}),}$ ${\displaystyle \mathrm {A} _{6}.}$ ${\displaystyle \mathrm {M} _{10}}$ ${\displaystyle \operatorname {PGL} _{2}(9)}$ ${\displaystyle \mathrm {A} _{6}}$ ${\displaystyle \operatorname {Aut} (\mathrm {A} _{6}).}$

Характеристики

Полная группа автоморфизмов неабелевой простой группы является полной группой (отображение сопряжения является изоморфизмом группы автоморфизмов), но собственные подгруппы полной группы автоморфизмов не обязательно должны быть полными.

Состав

Согласно гипотезе Шрайера , ныне общепринятой как следствие классификации конечных простых групп , внешняя группа автоморфизмов конечной простой группы является разрешимой группой . Таким образом, конечная почти простая группа является расширением разрешимой группы простой группой.

Смотрите также

• Квазипростая группа
• Полупростая группа

Примечания

Внешние ссылки

• Почти простая группа в вики Group Properties