Любое число, не являющееся целым, но очень близкое к единице.
Эд Пегг-младший отметил, что длина d равна , что очень близко к 7 (7,0000000857 ок.) [1]
В развлекательной математике почти целое ( или почти целое ) — это любое число, которое не является целым , но очень близко к единице. Почти целые числа можно считать интересными, когда они возникают в каком-то неожиданном контексте.
Почти целые числа, относящиеся к золотому сечению и числам Фибоначчи.
Некоторые примеры почти целых чисел представляют собой высокие степени золотого сечения , например:
Тот факт, что эти степени приближаются к целым числам, не является совпадением, поскольку золотое сечение представляет собой число Писо – Виджаярагхавана .
Отношения чисел Фибоначчи или Люка также могут составлять почти целые числа, например:
Приведенные выше примеры можно обобщить следующими последовательностями, которые генерируют почти целые числа, приближающиеся к числам Люка с возрастающей точностью:
По мере увеличения n количество последовательных девяток или нулей, начинающихся с десятой позиции a ( n ), приближается к бесконечности.
Почти целые числа, относящиеся к e и π
Другие случаи неслучайных почти целых чисел включают три крупнейших числа Хигнера :
где несовпадение можно лучше оценить, если выразить его в обычной простой форме: [2]
Почти целые числа, включающие математические константы π и e, часто озадачивали математиков. Пример:
Объяснение этого, казалось бы, замечательного совпадения было дано А. Доманом в сентябре 2023 года и является результатом суммы, связанной с тэта-функциями Якоби следующим образом:
Первый член доминирует, поскольку сумма слагаемых для общего числа Сумма Таким
образом, перестановка членов дает
По
иронии судьбы , грубая аппроксимация для дает дополнительный порядок величины точности. [1]