Правило квоты

В математике и политологии правило квот описывает желаемое свойство методов пропорционального распределения . Оно гласит, что количество мест, выделенных партии, должно быть равно их праву на место плюс или минус один. ^[1]^[2]^{[примечание 1]} Идеальное количество мест для партии, называемое их правом на место , рассчитывается путем умножения доли голосов каждой партии на общее количество мест. Эквивалентно, оно равно количеству голосов, деленных на квоту Хэра . Например, если партия получает 10,56% голосов, а в парламенте 100 мест, правило квот гласит, что когда все места распределены, партия может получить либо 10, либо 11 мест. Наиболее распространенные методы распределения ( методы наивысших средних значений ) нарушают правило квот в ситуациях, когда его соблюдение приведет к парадоксу населения , хотя беспристрастные правила распределения, такие как метод Вебстера, делают это лишь в редких случаях.

Математика

Право партии (количество мест, которое партия в идеале могла бы получить) составляет:

{\frac {{\text{Votes}}_{\text{party}}}{\#{\text{Votes}}}}\cdot \#{\text{Seats}}

Нижний фрейм — это округлённое вниз до ближайшего целого числа право , а верхний фрейм — округлённое вверх право. Правило фрейма гласит, что партия может получить только два распределения: либо нижний, либо верхний фрейм. ^[1] Если в какой-либо момент распределение даёт партии большее или меньшее количество мест, чем верхний или нижний фрейм, то считается, что это распределение (и, соответственно, метод, используемый для его распределения) нарушает правило квот.

Пример

Если в совете клуба с 300 членами имеется 5 свободных мест, а партия A имеет 106 членов, то право партии A составляет . Нижняя рамка для партии A составляет 1, поскольку 1,8 округлено вниз, равно 1. Верхняя рамка, 1,8 округлено вверх, составляет 2. Таким образом, правило квот гласит, что единственные два распределения, разрешенные для партии A, составляют 1 или 2 места в совете. Если есть вторая партия, B , имеющая 137 членов, то правило квот гласит, что партия B получает , округленное вверх и вниз, равное либо 2, либо 3 местам. Наконец, партия C с оставшимися 57 членами клуба имеет право на , что означает, что выделенные ей места должны быть либо 0, либо 1. Во всех случаях метод фактического распределения мест определяет, нарушает ли распределение правило квот, что в данном случае означало бы предоставление партии A любых мест, кроме 1 или 2, предоставление партии B любых мест, кроме 2 или 3, или предоставление партии C любых мест, кроме 0 или 1. ${\frac {106}{300}}\cdot 5\approx 1.8$ ${\frac {137}{300}}\cdot 5\approx 2.3$ ${\frac {57}{300}}\cdot 5\approx 0.95$

Отношение к парадоксам распределения

Теорема Балински–Янга доказала в 1980 году, что если метод распределения удовлетворяет правилу квот, он должен не удовлетворять некоторому парадоксу распределения . ^[3] Например, хотя метод наибольшего остатка удовлетворяет правилу квот, он нарушает парадокс Алабамы и парадокс населения . Сама теорема разбита на несколько различных доказательств, которые охватывают широкий спектр обстоятельств. ^[4]

В частности, к правилу квот применяются два основных утверждения:

Любой метод, следующий правилу квот, должен нарушить парадокс населения. ^[4]
Любой метод, свободный от парадокса населения, должен при некоторых обстоятельствах не соответствовать правилу квот. ^[4]

Использование в методах распределения

Различные методы распределения мест могут удовлетворять или не удовлетворять правилу квот. Хотя многие методы действительно нарушают правило квот, иногда предпочтительнее нарушать правило очень редко, чем нарушать какой-либо другой парадокс распределения; некоторые сложные методы нарушают правило так редко, что это никогда не случалось в реальном распределении, в то время как некоторые методы, которые никогда не нарушают правило квот, нарушают другие парадоксы гораздо более серьезным образом.

Метод наибольшего остатка удовлетворяет правилу квот. Метод работает, назначая каждой партии ее квоту мест, округленную в меньшую сторону. Затем избыточные места отдаются партии с наибольшей дробной частью, пока не останется больше избыточных мест. Поскольку невозможно отдать партии более одного избыточного места, каждая партия всегда будет равна своей нижней или верхней рамке. ^[5]

Метод Д'Ондта , также известный как метод Джефферсона ^[6], иногда нарушает правило квот, выделяя больше мест, чем позволяла верхняя рамка. ^[7] Поскольку метод Джефферсона был первым методом, использованным для распределения мест в Конгрессе в Соединенных Штатах, это нарушение привело к существенной проблеме, когда более крупные штаты часто получали больше представителей, чем более мелкие штаты, что не было исправлено до тех пор, пока в 1842 году не был внедрен метод Вебстера . Хотя метод Вебстера теоретически может нарушать правило квот, такие случаи крайне редки. ^[8]

Примечания

^ Право партии на представительство иногда называют ее квотой мест, что приводит к появлению термина «правило квот»; такие квоты мест не следует путать с не связанной с ними концепцией избирательной квоты .

Ссылки

^ ab Майкл Дж. Колфилд. "Распределение представителей в Конгрессе США - Правило квот" Архивировано 22.05.2019 в Wayback Machine . Издательства MAA. Получено 22 октября 2018 г.
^ Алан Стайн. Методы распределения Получено 9 декабря 2018 г.
^ Бет-Эллин Осикевич, доктор философии. Невозможности распределения. Архивировано 29 сентября 2020 г. на Wayback Machine. Получено 23 октября 2018 г.
^ abc ML Balinski и HP Young. (1980). "Теория распределения" Архивировано 2024-07-31 в Wayback Machine . Получено 23 октября 2018 г.
^ Хилари Фримен. "Распределение" Архивировано 20 сентября 2018 г. на Wayback Machine . Получено 22 октября 2018 г.
^ «Распределение 2» Получено 22 октября 2018 г.
↑ Метод Джефферсона. Архивировано 20 января 2021 г. на Wayback Machine. Получено 22 октября 2018 г.
^ Гидевон Абай Асмером. Распределение. Лекция 4. Архивировано 27.09.2020 на Wayback Machine Получено 23 октября 2018 г.