Предельная стоимость

Предельное значение равно

1. значение , которое остается верным при определенных ограничениях,
2. изменение значения, связанное с определенным изменением некоторой независимой переменной , будь то эта переменная или зависимая переменная , или
3. [когда базовые значения количественно определены] отношение изменения зависимой переменной к изменению независимой переменной.

(Этот третий случай на самом деле является частным случаем второго).

В случае дифференцируемости , в пределе, незначительное изменение представляет собой математический дифференциал или соответствующую математическую производную .

Такое использование термина «предельный» особенно распространено в экономике и является результатом концептуализации ограничений как границ или как пределов . ^[1] Виды предельных значений, наиболее распространенные в экономическом анализе, связаны с единичными изменениями ресурсов, а в традиционной экономике — с бесконечно малыми изменениями. Предельные значения, связанные с единицами, рассматриваются, поскольку многие решения принимаются единицей, и маржинализм объясняет цену единицы в терминах таких предельных значений. Традиционная экономика использует бесконечно малые значения в большей части своего анализа по причинам математической разрешимости.

Количественная концепция

Предположим, что существует функциональная связь

${\displaystyle y=f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)}$

Дискретное изменение

Если значение дискретно изменяется от до , в то время как другие независимые переменные остаются неизменными, то предельное значение изменения равно ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle x_{i,0}}$ ${\displaystyle x_{i,1}}$ ${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle \Delta x_{i}=x_{i,1}-x_{i,0}}$

и «предельное значение» может относиться к ${\displaystyle y}$

${\displaystyle \Delta y=f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,1},\ldots ,x_{n}\right)-f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,0},\ldots ,x_{n}\right)}$

или к

${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,1},\ldots ,x_{n}\right)-f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,0},\ldots ,x_{n}\right)}{x_{i,1}-x_{i,0}}}}$

Пример

Если доход человека увеличился с 50 000 до 55 000 долларов в год, и частью его реакции стало увеличение ежегодных закупок амонтильядо с двух до трех бочек, то

• предельное увеличение ее дохода составило 5000 долларов
• предельным эффектом от ее покупки амонтильядо стало увеличение на одну бочку или на одну бочку на каждые 5000 долларов.

Бесконечно малые поля

Если рассматривать бесконечно малые значения, то предельное значение будет равно , а «предельное значение» обычно будет относиться к ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle dx_{i}}$ ${\displaystyle y}$

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)}{\partial x_{i}}}}$

(Для линейной функциональной зависимости предельное значение будет просто коэффициентом (в данном случае ), и он не изменится при изменении. Однако в случае, когда функциональная зависимость нелинейна, скажем , предельное значение будет разным для разных значений .) ${\displaystyle y=a+b\cdot x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y=a\cdot b^{x}}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$

Пример

Предположим, что в некоторой экономике совокупное потребление хорошо аппроксимируется выражением

${\displaystyle C=C\left(Y\right)}$

где

• ${\displaystyle Y}$совокупный доход .

Тогда предельная склонность к потреблению равна

${\displaystyle MPC={\frac {dC}{dY}}}$

Смотрите также

• Маргинальные концепции

Ссылки

1. Уикстид, Филип Генри ; Здравый смысл политической экономии (1910),] Книга I Глава 2 и др.