Предикат (математическая логика)

Символ, представляющий свойство или отношение в логике

В логике предикат — это символ, представляющий свойство или отношение. Например, в формуле первого порядка символ — это предикат, применяемый к индивидуальной константе . Аналогично, в формуле символ — это предикат, применяемый к индивидуальным константам и . ${\displaystyle P(a)}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle R(a,b)}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

По мнению Готлоба Фреге , значение предиката — это в точности функция от области объектов к значениям истинности «истина» и «ложь».

В семантике логики предикаты интерпретируются как отношения . Например, в стандартной семантике для логики первого порядка формула будет истинной при интерпретации , если сущности, обозначенные и находятся в отношении, обозначенном . Поскольку предикаты являются нелогическими символами , они могут обозначать различные отношения в зависимости от данной им интерпретации. В то время как логика первого порядка включает только предикаты, которые применяются к отдельным объектам, другие логики могут допускать предикаты, которые применяются к коллекциям объектов, определяемым другими предикатами. ${\displaystyle R(a,b)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle R}$

Предикаты в разных системах

Предикат — это утверждение или математическое утверждение, которое содержит переменные, иногда называемые предикатными переменными, и может быть истинным или ложным в зависимости от значения или значений этих переменных.

• В пропозициональной логике атомарные формулы иногда рассматриваются как предикаты с нулевым местом. ^[1] В некотором смысле это нулевые (т.е. 0- арные ) предикаты.
• В логике первого порядка предикат образует атомарную формулу, если применяется к соответствующему числу терминов .
• В теории множеств с законом исключенного третьего предикаты понимаются как характеристические функции или функции индикатора множества (т. е. функции от элемента множества до значения истинности ). Нотация конструктора множеств использует предикаты для определения множеств.
• В автоэпистемической логике , которая отвергает закон исключенного третьего, предикаты могут быть истинными, ложными или просто неизвестными . В частности, заданный набор фактов может быть недостаточным для определения истинности или ложности предиката.
• В нечеткой логике строгая оценка истинности/ложности предиката заменяется величиной, интерпретируемой как степень истинности.

Смотрите также

• Классификация топосов
• Свободные переменные и связанные переменные
• Многоуровневый предикат
• Непрозрачный предикат
• Логика предикатного функтора
• Предикатная переменная
• Носитель истины
• Истинное значение
• Правильно сформированная формула

Ссылки

1. Лавров, Игорь Андреевич; Максимова, Лариса (2003). Проблемы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. Нью-Йорк: Springer. С. 52. ISBN 0306477122.

Внешние ссылки

• Введение в предикаты