Категорическое суждение

Заявление о принадлежности элемента к категории

В логике категорическое суждение или категорическое утверждение — это суждение , которое утверждает или отрицает, что все или некоторые члены одной категории ( субъектный термин ) включены в другую ( предикатный термин ). ^[1] Изучение аргументов с использованием категорических утверждений (т. е. силлогизмов ) образует важную ветвь дедуктивного мышления , которая началась еще с древних греков .

Древние греки, такие как Аристотель, выделили четыре основных различных типа категорических суждений и дали им стандартные формы (теперь часто называемые A , E , I , и O ). Если, абстрактно, категория субъекта называется S , а категория предиката называется P , то четыре стандартные формы таковы:

• Все S есть P. ( Форма A )
• Нет S , есть P. ( форма E )
• Некоторые S являются P. ( форма I )
• Некоторые S не являются P. ( форма O )

Большое количество предложений может быть переведено в одну из этих канонических форм, при этом сохраняется весь или большая часть исходного смысла предложения. Греческие исследования привели к так называемому квадрату оппозиции , который кодифицирует логические отношения между различными формами; например, что A -утверждение противоречит O -утверждению; то есть, например, если кто-то верит, что «Все яблоки — красные фрукты», он не может одновременно верить, что «Некоторые яблоки — не красные фрукты». Таким образом, отношения квадрата оппозиции могут допускать немедленный вывод , посредством которого истинность или ложность одной из форм может следовать непосредственно из истинности или ложности утверждения в другой форме.

Современное понимание категорических суждений (берущее начало с работы Джорджа Буля середины XIX века ) требует рассмотрения того, может ли быть пуста категория субъекта. Если это так, то это называется гипотетической точкой зрения , в противоположность экзистенциальной точке зрения , которая требует, чтобы категория субъекта имела по крайней мере одного члена. Экзистенциальная точка зрения является более сильной позицией, чем гипотетическая, и, когда ее уместно занять, она позволяет вывести больше результатов, чем можно было бы сделать в противном случае. Гипотетическая точка зрения, будучи более слабой точкой зрения, имеет эффект устранения некоторых отношений, присутствующих в традиционном квадрате оппозиции.

Аргументы, состоящие из трех категорических суждений — двух как посылок и одного как заключения — известны как категорические силлогизмы и имели первостепенное значение со времен древнегреческих логиков до Средних веков. Хотя формальные аргументы, использующие категорические силлогизмы, в значительной степени уступили место возросшей выразительной силе современных логических систем, таких как исчисление предикатов первого порядка , они по-прежнему сохраняют практическую ценность в дополнение к их историческому и педагогическому значению.

Перевод утверждений в стандартную форму

Предложения на естественном языке могут быть переведены в стандартные формы. В каждой строке следующей таблицы S соответствует подлежащему примера предложения, а P соответствует сказуемому .

Обратите внимание, что «All S is not P » (например, «All cats do not have eight legs») не классифицируется как пример стандартных форм. Это связано с тем, что перевод на естественный язык неоднозначен. В обычной речи предложение «All cats do not have eight legs» может использоваться неформально для обозначения либо (1) «По крайней мере, некоторые, а возможно, и все кошки не имеют восьми ног», либо (2) «Ни одна кошка не имеет восьми ног».

Свойства категорических суждений

Категориальные суждения можно разделить на четыре типа на основе их «качества» и «количества», или их «распределения терминов». Эти четыре типа давно называются A , E , I и O. Это основано на латинском affirmo ( я утверждаю ), относящемся к утвердительным суждениям A и I , и n e g o (я отрицаю ) , относящемся к отрицательным суждениям E и O. ^[2 ]

Количество и качество

Количество относится к числу членов класса субъектов ( Класс — это совокупность или группа вещей, обозначенных термином, который является либо субъектом, либо предикатом в категорическом предложении. ^[3] ), которые используются в предложении. Если предложение относится ко всем членам класса субъектов, оно является универсальным . Если предложение не использует всех членов класса субъектов, оно является частным . Например, I -предложение («Некоторые S есть P ») является частным, поскольку оно относится только к некоторым членам класса субъектов.

Качество Оно описывается как то, утверждает или отрицает предложение включение субъекта в класс предиката. Два возможных качества называются утвердительными и отрицательными . ^[4] Например, A -суждение («Все S есть P ») является утвердительным, поскольку оно утверждает, что субъект содержится в предикате. С другой стороны, O -суждение («Некоторые S не есть P ») является отрицательным, поскольку оно исключает субъект из предиката.

Важным соображением является определение слова some . В логике some относится к «одному или более», что согласуется с «всеми». Поэтому утверждение «Некоторые S есть P» не гарантирует, что утверждение «Некоторые S не есть P» также истинно.

Распределяемость

Два термина (субъект и предикат) в категориальном предложении могут быть классифицированы как распределенные или нераспределенные . Если все члены класса термина затронуты предложением, этот класс является распределенным ; в противном случае он является нераспределенным . Таким образом, каждое предложение имеет одно из четырех возможных распределений терминов .

Каждая из четырех канонических форм будет рассмотрена по очереди с точки зрения распределения ее терминов. Хотя диаграммы Венна здесь не разрабатываются, они иногда полезны при попытке понять распределение терминов для четырех форм.

Аформа (иначе известная как Универсальная Утвердительная)

A - предложение распределяет подлежащее на предикат, но не наоборот. Рассмотрим следующее категорическое предложение: «Все собаки — млекопитающие». Все собаки действительно являются млекопитающими, но было бы ложно утверждать, что все млекопитающие — собаки. Поскольку все собаки включены в класс млекопитающих, говорят, что «собаки» распределены на «млекопитающие». Поскольку все млекопитающие не обязательно являются собаками, «млекопитающие» не распределены на «собаки».

Эформа (иначе известная как Универсальная Отрицательная)

E - суждение распределяется двунаправленно между субъектом и предикатом. Из категорического суждения «Ни один из жуков не является млекопитающим» можно сделать вывод, что ни один из млекопитающих не является жуком. Поскольку все жуки определены как не являющиеся млекопитающими, а все млекопитающие определены как не являющиеся жуками, оба класса распределены.

Пустое множество является частным случаем распределения классов субъектов и предикатов.

яформа (иначе известная как частно-утвердительная)

Оба термина в I -предложении нераспределены. Например, «Некоторые американцы — консерваторы». Ни один из терминов не может быть полностью распределен на другой. Из этого предложения невозможно сказать, что все американцы — консерваторы или что все консерваторы — американцы. Обратите внимание на двусмысленность в утверждении: оно может означать либо «Некоторые американцы (или другие) — консерваторы» ( de dicto ), либо «Некоторые американцы (в частности, Альберт и Боб) — консерваторы» ( de re ).

Оформа (иначе известная как частное отрицание)

В O -предложении распределен только предикат. Рассмотрим следующее: «Некоторые политики не коррумпированы». Поскольку не все политики определяются этим правилом, субъект не распределен. Предикат, однако, распределен, поскольку все члены «коррумпированных людей» не будут соответствовать группе людей, определенной как «некоторые политики». Поскольку правило применяется к каждому члену группы коррумпированных людей, а именно, «Все коррумпированные люди не являются некоторыми политиками», предикат распределен.

Распределение предиката в O -предложении часто сбивает с толку из-за его двусмысленности. Когда такое утверждение, как «Некоторые политики не коррумпированы», как говорят, распределяет группу «коррумпированные люди» на «некоторые политики», информация кажется малоценной, поскольку группа «некоторые политики» не определена; Это интерпретация de dicto интенсионального утверждения ( ), или «Некоторые политики (или другие) не коррумпированы». Но если, например, эта группа «некоторые политики» была определена как содержащая одного человека , Альберта, то связь становится яснее; Это интерпретация de re интенсионального утверждения ( ), или «Некоторые политики (в частности) не коррумпированы». Тогда утверждение будет означать, что из каждой записи, перечисленной в группе коррумпированных людей, ни один из них не будет Альбертом: «Все коррумпированные люди не Альберт». Это определение, которое применяется к каждому члену группы «коррумпированные люди», и, следовательно, является распределенным. ${\displaystyle \Box \exists {x}[Pl_{x}\land \neg C_{x}]}$ ${\displaystyle \exists {x}\Box [Pl_{x}\land \neg C_{x}]}$

Краткое содержание

Короче говоря, для того, чтобы субъект был распространен, утверждение должно быть универсальным (например, «все», «нет»). Для того, чтобы предикат был распространен, утверждение должно быть отрицательным (например, «нет», «не»). ^[5]

Критика

Питер Гич и другие критиковали использование распределения для определения обоснованности аргумента. ^{[6] [7]}

Было высказано предположение, что утверждения вида «Некоторые А не являются В» были бы менее проблематичными, если бы их формулировали как «Не каждое А есть В» ^[8], что, возможно, является более близким переводом к оригинальной форме Аристотеля для этого типа утверждений. ^[9]

Другое критическое замечание заключается в том, что существует небольшой шаг от фразы «Все коррумпированные люди не являются некоторыми политиками» до фразы «Все коррумпированные люди не являются политиками» (независимо от того, имеется ли в виду «Ни один коррумпированный человек не является политиком» или «Не все коррумпированные люди являются политиками», что отличается от исходного фразы «Некоторые политики не являются коррумпированными»), или до фразы «Каждый коррумпированный человек не является некоторым политиком» (тоже отличается).

Операции над категорическими утверждениями

Существует несколько операций (например, преобразование, обверсия и контрапозиция), которые можно выполнить над категорическим утверждением, чтобы изменить его на другое. Новое утверждение может быть эквивалентно исходному или нет. [В следующих таблицах, иллюстрирующих такие операции, в каждой строке поля зеленые, если утверждения в одном зеленом поле эквивалентны утверждениям в другом зеленом поле, поля красные, если утверждения в одном красном поле неэквивалентны утверждениям в другом красном поле. Утверждения в желтом поле означают, что они подразумеваются или действительны утверждением в крайнем левом поле, когда условие, указанное в том же желтом поле, выполняется.]

Некоторые операции требуют понятия дополнения класса . Это относится к каждому рассматриваемому элементу , который не является элементом класса. Дополнения класса очень похожи на дополнения множества . Дополнение класса множества P будет называться «не-P».

Конверсия

Простейшая операция — это преобразование , при котором субъект и предикат меняются местами. Обратите внимание, что это не то же самое, что импликативный конверс в современной логике, где материальное импликационное утверждение преобразуется (преобразование) в другое материальное импликационное утверждение . Оба преобразования эквивалентны только для категориальных утверждений типа A. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$ ${\displaystyle Q\rightarrow P}$

Из утверждения в форме E или I можно сделать вывод об обратном (поскольку они эквивалентны). Это не относится к формам A и O.

Обверсия

Обверсия изменяет качество (то есть утвердительность или отрицательность) высказывания и предикатного термина. ^[10] Например, посредством обверсии универсальное утвердительное высказывание становится универсально-отрицательным высказыванием с предикатным термином, который является классовым дополнением предикатного термина исходного универсально-утвердительного высказывания. В современных формах четырех категориальных высказываний отрицание высказывания, соответствующего предикатному термину P, , интерпретируется как предикатный термин «не-P» в каждом категориальном высказывании в обверсии. Равенство может использоваться для инвертирования утвердительных категориальных высказываний. ${\displaystyle \neg Px}$ ${\displaystyle Px=\neg (\neg Px)}$

Категорические утверждения логически эквивалентны своей аверсии. Таким образом, диаграмма Венна, иллюстрирующая любую из форм, будет идентична диаграмме Венна, иллюстрирующей ее аверс.

Противопоставление

Контрапозиция — это процесс одновременного взаимозамены и отрицания субъекта и предиката категорического утверждения. Она также эквивалентна преобразованию (применению преобразования) обверта (результата обверсии) категорического утверждения. Обратите внимание, что эта контрапозиция в традиционной логике не совпадает с контрапозицией (также называемой транспозицией) в современной логике, утверждающей, что материальные импликационные утверждения и логически эквивалентны. Обе контрапозиции эквивалентны только для категорических утверждений типа A. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$ ${\displaystyle \neg Q\rightarrow \neg P}$

Обработка в логике первого порядка

Логика первого порядка — гораздо более выразительная логика, чем та, что дана категорическими предложениями. В логике первого порядка четыре формы могут быть выражены как:

• Форма : ${\displaystyle \forall {x}[S_{x}\rightarrow P_{x}]\equiv \forall {x}[\neg S_{x}\lor P_{x}]}$
• Форма Е : ${\displaystyle \forall {x}[S_{x}\rightarrow \neg P_{x}]\equiv \forall {x}[\neg S_{x}\lor \neg P_{x}]}$
• Я формирую: ${\displaystyle \exists {x}[S_{x}\land P_{x}]}$
• Форма О : ${\displaystyle \exists {x}[S_{x}\land \neg P_{x}]}$

Смотрите также

• Площадь оппозиции
• Термин логика

Примечания

1. Черчилль, Роберт Пол (1990). Логика: Введение (2-е изд.). Нью-Йорк: St. Martin's Press. стр. 143. ISBN 0-312-02353-7OCLC  21216829. Категорическое утверждение — это утверждение или отрицание того , что все или некоторые члены класса субъектов включены в класс предикатов.
2. Черчилль, Роберт Пол (1990). Логика: Введение (2-е изд.). Нью-Йорк: St. Martin's Press. стр. 144. ISBN 0-312-02353-7OCLC  21216829. В средние века логики дали четырем категориальным формам специальные названия A , E , I и O. Эти четыре буквы произошли от первых двух гласных в латинском слове «a ffirmo » («Я утверждаю») и гласных в латинском «n e g o » («Я отрицаю»).
3. "Словарь". Страницы философии . 2021-08-25. Архивировано из оригинала 2001-02-09.
4. Копи, Ирвинг М.; Коэн , Карл (2002). Введение в логику (11-е изд.). Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall. стр. 185. ISBN 0-13-033735-8. Говорят, что каждое категорическое суждение стандартной формы имеет качество , либо утвердительное, либо отрицательное.
5. Дамер 2008, стр. 82.
6. Лагерлунд, Хенрик (21 января 2010 г.). «Средневековые теории силлогизма». Стэнфордская энциклопедия философии . Получено 10 декабря 2010 г.
7. Мерфри, Уоллес А. (Лето 1994). «Неуместность распределения для силлогизма». Notre Dame Journal of Formal Logic . 35 (3): 433–449. doi : 10.1305/ndjfl/1040511349 .
8. Гич 1980, стр. 62–64.
9. Парсонс, Теренс (2006-10-01). "Традиционный квадрат оппозиции". Стэнфордская энциклопедия философии . Получено 2010-12-10 .
10. Хаусман, Алан; Кахане, Ховард ; Тидман, Пол (2010). Логика и философия: Современное введение (11-е изд.). Австралия: Thomson Wadsworth/Cengage learning. стр. 326. ISBN 9780495601586. Получено 26 февраля 2013 г. В процессе обверсии мы меняем качество предложения (с утвердительного на отрицательное или с отрицательного на утвердительное), а затем заменяем его предикат отрицанием или дополнением предиката.

Ссылки

• Копи, Ирвинг М.; Коэн , Карл (2009). Введение в логику . Prentice Hall. ISBN 978-0-13-136419-6.
• Дамер, Т. Эдвард (2008). Атака на ошибочные рассуждения . Cengage Learning. ISBN 978-0-495-09506-4.
• Гич, Питер (1980). Логика имеет значение . Издательство Калифорнийского университета. ISBN 978-0-520-03847-9.
• Баум, Роберт (1989). Логика . Holt, Rinehart and Winston, Inc. ISBN 0-03-014078-1.

Внешние ссылки

• ChangingMinds.org: Категорические суждения
• Catlogic: компьютерный скрипт с открытым исходным кодом, написанный на Ruby для построения, исследования и вычисления категориальных суждений и силлогизмов.