Механическое преимущество

Measure of the force amplification achieved by using a tool

Механическое преимущество — это мера усиления силы , достигаемая с помощью инструмента, механического устройства или машинной системы. Устройство компенсирует входные силы движением, чтобы получить желаемое усиление выходной силы. Моделью для этого является закон рычага . Детали машин, предназначенные для управления силами и движением таким образом, называются механизмами . ^[1] Идеальный механизм передает мощность, не добавляя и не убавляя ее. Это означает, что идеальная машина не имеет источника энергии, не имеет трения и построена из твердых тел , которые не прогибаются и не изнашиваются. Производительность реальной системы по отношению к этому идеалу выражается через коэффициенты эффективности, которые учитывают отклонения от идеала.

Рычаг

Рычаг представляет собой подвижную штангу, которая поворачивается на опоре, прикрепленной к фиксированной точке или расположенной на ней или поперек нее. Рычаг действует путем приложения усилий на разных расстояниях от точки опоры или шарнира. Расположение точки опоры определяет класс рычага . Если рычаг вращается непрерывно, он действует как поворотный рычаг 2-го класса. Движение конечной точки рычага описывает фиксированную орбиту, по которой можно обмениваться механической энергией. (см. пример рукоятки.)

В наше время широко используется этот вид поворотного рычага; увидеть (поворотный) рычаг 2-го класса; см. шестерни, шкивы или фрикционная передача, используемые в схеме механической передачи энергии. Обычно механическим преимуществом манипулируют в «свернутой» форме за счет использования более чем одной шестерни (комплекта шестерен). В такой передаче используются шестерни, имеющие меньшие радиусы и меньшее механическое преимущество. Чтобы использовать механическое преимущество неразвернутого положения, необходимо использовать поворотный рычаг «истинной длины». См. также включение механических преимуществ в конструкцию некоторых типов электродвигателей; одна конструкция является «обгоняющей».

Когда рычаг поворачивается на точке опоры, точки, находящиеся дальше от этой оси, перемещаются быстрее, чем точки, расположенные ближе к оси. Мощность на рычаге и на выходе одинакова, поэтому при расчетах она должна выходить одинаково . Мощность — это произведение силы и скорости, поэтому силы, приложенные к точкам, расположенным дальше от точки поворота, должны быть меньше, чем к точкам, расположенным ближе. ^[1]

Если a и b — расстояния от точки опоры до точек A и B , и если сила F _A, приложенная к A , является входной силой, а F _B , приложенной к B , — выходной, отношение скоростей точек A и B определяется выражением a / b , поэтому отношение выходной силы к входной силе или механическое преимущество определяется выражением

$${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {F_{b}}{F_{a}}}={\frac {a}{b}}.}$$

Это закон рычага , который был доказан Архимедом с помощью геометрических рассуждений. ^[2] Он показывает, что если расстояние a от точки опоры до места приложения входной силы (точка A ) больше, чем расстояние b от точки опоры до точки приложения выходной силы (точка B ), то рычаг усиливает входную силу. сила. Если расстояние от точки опоры до входной силы меньше, чем от точки опоры до выходной силы, то рычаг уменьшает входную силу. Признавая глубокие последствия и практическую значимость закона рычага, Архимеду приписывают знаменитую цитату: «Дайте мне точку опоры, и с помощью рычага я переверну весь мир». ^[3]

Использование скорости в статическом анализе рычага является применением принципа виртуальной работы .

Передаточное число

Требование, чтобы входная мощность идеального механизма была равна выходной мощности, обеспечивает простой способ расчета механического преимущества на основе соотношения скоростей ввода-вывода системы.

Подводимая мощность к зубчатой ​​передаче с крутящим моментом T _A , приложенным к ведущему шкиву, который вращается с угловой скоростью ω _A , равна P=T _A ω _A.

Поскольку поток мощности постоянен, крутящий момент T _B и угловая скорость ω _B выходной шестерни должны удовлетворять соотношению

${\displaystyle P=T_{A}\omega _{A}=T_{B}\omega _{B},\!}$

который дает

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}.}$

Это показывает, что для идеального механизма соотношение скоростей ввода-вывода равно механическому преимуществу системы. Это относится ко всем механическим системам , от роботов до рычажных механизмов .

Зубчатые передачи

Зубья шестерни устроены так, что число зубьев на шестерне пропорционально радиусу ее делительной окружности и чтобы делительные окружности зацепляющихся шестерен катились друг по другу без проскальзывания. Передаточное число пары зацепляющихся шестерен можно рассчитать из соотношения радиусов делительных кругов и соотношения числа зубьев на каждой шестерне, ее передаточного числа .

Две зацепляющиеся шестерни передают вращательное движение.

Скорость v точки контакта на делительных кругах одинакова на обеих шестернях и определяется выражением

${\displaystyle v=r_{A}\omega _{A}=r_{B}\omega _{B},\!}$

где входная шестерня A имеет радиус r _A и входит в зацепление с выходной шестерней B радиуса r _B , следовательно,

${\displaystyle {\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

где N _A — количество зубьев входной шестерни, а N _B — количество зубьев выходной шестерни.

Механическое преимущество пары зацепляющихся шестерен, у которых входная шестерня имеет N _зубьев , а выходная шестерня имеет N _B зубьев, определяется выражением

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

Это показывает, что если выходная шестерня G _B имеет больше зубьев, чем входная шестерня G _A , то зубчатая передача усиливает входной крутящий момент. А если выходная шестерня имеет меньше зубьев, чем входная, то зубчатая передача снижает входной крутящий момент.

Если выходная шестерня зубчатой ​​передачи вращается медленнее, чем входная шестерня, то зубчатая передача называется редуктором скорости (мультипликатором силы). В этом случае, поскольку выходная шестерня должна иметь больше зубьев, чем входная, редуктор увеличит входной крутящий момент.

Цепные и ременные передачи

Механизмы, состоящие из двух звездочек, соединенных цепью, или двух шкивов, соединенных ремнем, предназначены для обеспечения определенного механического преимущества в системах передачи мощности.

Скорость v цепи или ремня одинакова при контакте с двумя звездочками или шкивами:

${\displaystyle v=r_{A}\omega _{A}=r_{B}\omega _{B},\!}$

где входная звездочка или шкив A входит в зацепление с цепью или ремнем по делительному радиусу r _A , а выходная звездочка или шкив B зацепляется с этой цепью или ремнем по делительному радиусу r _B ,

поэтому

${\displaystyle {\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

где N _A — количество зубьев входной звездочки, а N _B — количество зубьев выходной звездочки. Для зубчато-ременной передачи можно использовать количество зубьев на звездочке. Для фрикционно-ременных передач необходимо использовать радиус шага входного и выходного шкивов.

Механическое преимущество пары цепной передачи или зубчато-ременной передачи с входной звездочкой с зубьями N _A и выходной звездочкой с зубьями N _B определяется выражением

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

Механическое преимущество фрикционных ременных передач определяется выражением

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}.}$

Цепи и ремни рассеивают мощность за счет трения, растяжения и износа, а это означает, что выходная мощность на самом деле меньше, чем потребляемая мощность, а это означает, что механическое преимущество реальной системы будет меньше, чем рассчитанное для идеального механизма. Цепная или ременная передача может потерять до 5% мощности в системе из-за теплоты трения, деформации и износа, и в этом случае КПД привода составляет 95%.

Пример: цепной привод велосипеда.

Механическое преимущество на разных передачах велосипеда. Показаны типичные силы, приложенные к педали велосипеда и к земле, а также соответствующие расстояния, на которые перемещается педаль и вращается колесо. Обратите внимание, что даже на пониженной передаче MA велосипеда меньше 1.

Рассмотрим 18-скоростной велосипед с шатунами диаметром 7 дюймов и колесами диаметром 26 дюймов. Если звездочки на кривошипе и на заднем ведущем колесе имеют одинаковый размер, то отношение выходной силы на шину к входной силе на педаль можно рассчитать по закону рычага:

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {7}{13}}=0.54.}$

Теперь предположим, что передние звездочки имеют выбор из 28 и 52 зубьев, а задние звездочки имеют выбор из 16 и 32 зубьев. Используя различные комбинации, мы можем вычислить следующие соотношения скоростей между передней и задней звездочками.

Отношение силы, приводящей в движение велосипед, к усилию, действующему на педаль, которое представляет собой общее механическое преимущество велосипеда, является произведением передаточного отношения (или соотношения зубьев выходной/входной звездочки) и передаточного отношения рычага кривошипа. .

Обратите внимание, что в каждом случае сила, действующая на педали, больше, чем сила, движущая велосипед вперед (на рисунке выше указана соответствующая направленная назад сила реакции на землю).

Блокируйте и захватывайте

Блок и таля — это совокупность веревки и блоков, используемая для подъема грузов. Несколько шкивов собираются вместе, образуя блоки: один неподвижный, а другой перемещается вместе с нагрузкой. Веревка продета через шкивы, чтобы обеспечить механическое преимущество, которое усиливает силу, приложенную к веревке. ^[4]

Чтобы определить механическое преимущество системы блоков и тали, рассмотрим простой случай ружейной тали, которая имеет один установленный или фиксированный шкив и один подвижный шкив. Веревка продевается вокруг неподвижного блока и падает на подвижный блок, где она обматывается вокруг шкива и поднимается обратно для привязки к неподвижному блоку.

Механическое преимущество блока и снасти равно количеству секций веревки, поддерживающих движущийся блок; показано здесь, это 2, 3, 4, 5 и 6 соответственно.

Пусть S — расстояние от оси неподвижного блока до конца веревки, то есть А , к которому прилагается входная сила. Пусть R — расстояние от оси неподвижного блока до оси подвижного блока, то есть B , где прилагается нагрузка.

Общую длину веревки L можно записать как

${\displaystyle L=2R+S+K,\!}$

где К — постоянная длина веревки, проходящей через блоки и не изменяющаяся при движении блока и тали.

Скорости V _A и V _B точек A и B связаны постоянной длиной веревки, т. е.

${\displaystyle {\dot {L}}=2{\dot {R}}+{\dot {S}}=0,}$

или

${\displaystyle {\dot {S}}=-2{\dot {R}}.}$

Знак минус показывает, что скорость груза противоположна скорости приложенной силы, а это означает, что когда мы тянем веревку вниз, груз движется вверх.

Пусть V _A будет положительным вниз, а V _B будет положительным вверх, поэтому это соотношение можно записать как передаточное число скоростей.

${\displaystyle {\frac {V_{A}}{V_{B}}}={\frac {\dot {S}}{-{\dot {R}}}}=2,}$

где 2 — количество отрезков каната, поддерживающих подвижный блок.

Пусть F _A — входная сила, приложенная к концу веревки A , и пусть F _B — сила в точке B на движущемся блоке. Так же как и скорости F _A направлены вниз, а F _B направлены вверх.

В идеальной системе блоков и талей нет трения в шкивах, а также нет прогиба или износа веревки, что означает, что входная мощность приложенной силы F _A V _A должна равняться выходной мощности, действующей на груз F _B V _B , то есть

${\displaystyle F_{A}V_{A}=F_{B}V_{B}.\!}$

Отношение выходной силы к входной силе является механическим преимуществом идеальной системы артиллерийского снаряжения.

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {V_{A}}{V_{B}}}=2.\!}$

Этот анализ обобщается на идеальный блок и снасть с движущимся блоком, поддерживаемым n секциями веревки,

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {V_{A}}{V_{B}}}=n.\!}$

Это показывает, что сила, действующая на идеальный блок и снасть, в n раз превышает входную силу, где n — количество секций веревки, поддерживающих движущийся блок.

Эффективность

Механическое преимущество, рассчитанное на основе предположения, что мощность не теряется из-за отклонения, трения и износа машины, представляет собой максимальную производительность, которую можно достичь. По этой причине его часто называют идеальным механическим преимуществом (IMA). В процессе эксплуатации прогиб, трение и износ уменьшают механическое преимущество. Величина этого снижения от идеального до фактического механического преимущества (АМА) определяется фактором, называемым эффективностью , величиной, которая определяется экспериментальным путем.

В качестве примера можно использовать блок и снасть с шестью отрезками веревки иПри нагрузке в 600 фунтов оператору идеальной системы пришлось бы тянуть веревку на шесть футов и прилагать усилия.Сила 100  фунтов- _футов поднимает груз на один фут. Оба соотношения F _out / F _in и V _in / V _out показывают, что IMA равен шести. Для первого соотношения Приложенная сила в 100  фунтов- _{футов приводит к} Выходная сила 600  фунтов _-футов . В реальной системе выходная сила составит менее 600 фунтов из-за трения в шкивах. Второе соотношение также дает МА, равную 6 в идеальном случае, но меньшее значение в практическом сценарии; он не учитывает должным образом потери энергии , такие как растяжение каната. Вычитание этих потерь из IMA или использование первого коэффициента дает AMA.

Идеальное механическое преимущество

Идеальное механическое преимущество (IMA), или теоретическое механическое преимущество , — это механическое преимущество устройства при условии, что его компоненты не изгибаются, нет трения и износа. Он рассчитывается с использованием физических размеров устройства и определяет максимальную производительность, которую может достичь устройство.

Предположения об идеальной машине эквивалентны требованию, чтобы машина не накапливала и не рассеивала энергию; Таким образом, мощность, подаваемая в машину, равна выходной мощности. Следовательно, мощность P постоянна в машине, а сила, умноженная на скорость в машине, равна силе, умноженной на скорость на выходе, то есть

${\displaystyle P=F_{\text{in}}v_{\text{in}}=F_{\text{out}}v_{\text{out}}.}$

Идеальное механическое преимущество — это отношение силы, выходящей из машины (нагрузки), к силе, приложенной к машине (усилию), или

${\displaystyle {\mathit {IMA}}={\frac {F_{\text{out}}}{F_{\text{in}}}}.}$

Применение соотношения постоянной мощности дает формулу этого идеального механического преимущества с точки зрения передаточного числа:

${\displaystyle {\mathit {IMA}}={\frac {F_{\text{out}}}{F_{\text{in}}}}={\frac {v_{\text{in}}}{v_{\text{out}}}}.}$

Передаточное число машины можно рассчитать по ее физическим размерам. Таким образом, предположение о постоянной мощности позволяет использовать передаточное число для определения максимального значения механического преимущества.

Фактическое механическое преимущество

Фактическое механическое преимущество (АМА) — это механическое преимущество, определяемое физическим измерением входных и выходных сил. Фактическое механическое преимущество учитывает потери энергии из-за отклонения, трения и износа.

ААД машины рассчитывается как отношение измеренной выходной силы к измеренной входной силе,

${\displaystyle {\mathit {AMA}}={\frac {F_{\text{out}}}{F_{\text{in}}}},}$

где входная и выходная силы определяются экспериментально.

Отношение экспериментально определенного механического преимущества к идеальному механическому преимуществу представляет собой механический КПД машины η,

${\displaystyle \eta ={\frac {\mathit {AMA}}{\mathit {IMA}}}.}$

Смотрите также

• Схема машин
• Сложный рычаг
• Простая машина
• Устройство механического преимущества
• Передаточное число
• Цепной привод
• Ремень (механический)
• Роликовая цепь
• Велосипедная цепь
• Велосипедная передача
• Трансмиссия (механика)
• О равновесии плоскостей
• Механический КПД
• Клин

Рекомендации

1. Уикер, Джон Дж.; Пеннок, Греция; Шигли, Дж. Э. (2011). Теория машин и механизмов . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-537123-9.
2. Ашер, AP (1929). История механических изобретений. Издательство Гарвардского университета (перепечатано Dover Publications, 1988 г.). п. 94. ИСБН 978-0-486-14359-0. OCLC  514178 . Проверено 7 апреля 2013 г.
3. Книга историй Джона Цеца (Хилиадес) 2 стр. 129-130, 12 век нашей эры, перевод Фрэнсиса Р. Уолтона
4. Нед Пелгер, ConstructionKnowledge.net

• Фишер, Лен (2003), Как замочить пончик: наука повседневной жизни, Arcade Publishing, ISBN 978-1-55970-680-3.
• Бюро военно-морского персонала США (1971), Основные машины и как они работают (пересмотренное издание 1994 г.), Courier Dover Publications, ISBN 978-0-486-21709-3.

Внешние ссылки

• Шестерни и шкивы
• Хорошая демонстрация механического преимущества
• Механическое преимущество — видео