Изменение фазы отражения

Изменение фазы иногда происходит при отражении волны , особенно от среды с более высокой скоростью волны к границе среды с более медленной скоростью волны. ^{[1] [2]} Такие отражения происходят для многих типов волн, включая световые волны , звуковые волны и волны на вибрирующих струнах. ^[3]

Общая теория

Для падающей волны, распространяющейся из одной среды (где скорость волны равна c ₁ ) в другую среду (где скорость волны равна c ₂ ), одна часть волны перейдет во вторую среду, а другая часть отразится обратно в другую. направлении и остается в первой среде. Амплитуда прошедшей и отраженной волны можно рассчитать, используя условие непрерывности на границе.

Рассмотрим составляющую падающей волны с угловой частотой ω , имеющую форму волны

$${\displaystyle u^{inc}(x,t)=Ae^{i(k_{1}x-\omega t)};\ A\in \mathbb {C} }$$

$${\displaystyle u^{ref}(x,t)=Be^{i(-k_{1}x-\omega t)};\ u^{trans}(x,t)=Ce^{i(k_{2}x-\omega t)};\ B,C\in \mathbb {C} }$$

$${\displaystyle u^{inc}(0,t)+u^{ref}(0,t)=u^{trans}(0,t);\ {\frac {\partial }{\partial x}}u^{inc}(0,t)+{\frac {\partial }{\partial x}}u^{ref}(0,t)={\frac {\partial }{\partial x}}u^{trans}(0,t)}$$

$${\displaystyle A+B=C;\ A-B={\frac {k_{2}}{k_{1}}}C={\frac {c_{1}}{c_{2}}}C}$$

$${\displaystyle {\frac {B}{A}}={\frac {c_{2}-c_{1}}{c_{2}+c_{1}}};\ {\frac {C}{A}}={\frac {2c_{2}}{c_{2}+c_{1}}}}$$

c ₂ < c ₁B/A < 0

$${\displaystyle {\frac {B^{2}}{c_{1}}}+{\frac {C^{2}}{c_{2}}}={\frac {A^{2}}{c_{1}}}}$$

ω

Предельный случай c ₂ = 0 соответствует «неподвижному концу», который не движется, тогда как предельный случай c ₂ → ∞ соответствует «свободному концу».

Оптика

Световые волны меняют фазу на 180°, когда отражаются от поверхности среды с более высоким показателем преломления , чем у среды, в которой они распространяются. ^[1] Световая волна, распространяющаяся в воздухе и отражающаяся от стеклянного барьера, претерпевает изменение фазы на 180°, в то время как свет, распространяющийся в стекле, не претерпевает изменения фазы, если он отражается от границы с воздухом. По этой причине оптические границы обычно задаются в виде упорядоченной пары (воздух-стекло, стекло-воздух); указывая, из какого материала свет выходит и куда попадает соответственно.

«Фаза» здесь — это фаза колебаний электрического поля , а не колебаний магнитного поля (в то время как электрическое поле будет претерпевать изменение фазы на 180 °, магнитное поле будет претерпевать изменение фазы на 0 °). И наоборот, верно, когда отражение происходит при более низком преломлении. индексный интерфейс.) ^[4] Кроме того, это относится к почти нормальному падению — для p-поляризованного света, отражающегося от стекла под углом скольжения , за пределами угла Брюстера , изменение фазы составляет 0 °. Фазовые изменения, происходящие при отражении, играют важную роль в интерференции тонких пленок .

Звуковые волны

Звуковые волны в воздухе, в трубке

Звуковые волны в твердом теле испытывают обращение фазы (изменение на 180°), когда они отражаются от границы с воздухом. ^[2] Звуковые волны в воздухе не меняют фазу при отражении от твердого тела, но демонстрируют изменение на 180° при отражении от области с более низким акустическим импедансом . Примером этого является случай, когда звуковая волна в полой трубке сталкивается с открытым концом трубки. Изменение фазы при отражении играет важную роль в физике духовых инструментов .

Струны

Стоячие волны на веревке

Волна на струне претерпевает изменение фазы на 180°, когда отражается от точки, в которой закреплена струна. ^{[2] [3]} Отражения от свободного конца струны не демонстрируют изменения фазы. Изменение фазы при отражении от неподвижной точки способствует образованию на струнах стоячих волн , которые и производят звук струнных инструментов .

Такое же изменение фазы на 180° происходит, когда волна, бегущая в более легкой струне (более низкая линейная плотность массы), отражается от границы более тяжелой струны (более высокая линейная плотность массы). Это происходит потому, что более тяжелая струна не так быстро реагирует на силу натяжения, как более легкая, и поэтому амплитуда колебания в граничной точке меньше, чем у находящейся волны. По принципу суперпозиции отраженная волна должна гасить часть приходящей волны, и поэтому она смещается по фазе. Обратите внимание, что когда волна, бегущая в более тяжелой струне, отражается от границы более легкой струны, поскольку граничная точка может двигаться как можно быстрее, в отраженной волне такого фазового сдвига не произойдет.

Линии электропередачи

Отражения сигналов от проводящих линий обычно демонстрируют изменение фазы по сравнению с падающим сигналом. Существует два крайних случая разрыва цепи: короткое замыкание (замкнутая линия) и разрыв цепи (разомкнутая линия). В обоих случаях отражается полная амплитуда волны.

короткое замыкание

Отражение волны напряжения на линии, оканчивающейся коротким замыканием, сдвинуто по фазе на 180°. Это аналогично (по аналогии с подвижностью ) струне, конец которой зафиксирован в определенном положении, или звуковой волне в трубке с заблокированным концом. С другой стороны, волна тока не сдвинута по фазе.

сломанная / открытая линия

Линия передачи , оканчивающаяся разомкнутой цепью, представляет собой двойной случай; волна напряжения смещается на 0°, а волна тока смещается на 180°.

реактивное завершение

Линия передачи, оканчивающаяся чистой емкостью или индуктивностью , также будет генерировать фазово-сдвинутую волну полной амплитуды. Фазовый сдвиг напряжения определяется выражением ^{[5] : 275}

$${\displaystyle \varphi =2\tan ^{-1}{Z_{0} \over X}}$$

где

• Z ₀ – характеристическое сопротивление линии
• X - проводимость индуктивности или емкости, определяемая соответственно ωL или −1 ⁄ ωC.
• L и C — соответственно индуктивность и емкость, а
• ω — угловая частота .

В случае реактивного согласования фазовый сдвиг будет составлять от 0 до +180° для индукторов и от 0 до -180° для конденсаторов . Фазовый сдвиг будет составлять ровно ±90°, когда | Х | = Z ₀ .

В общем случае, когда линия оканчивается некоторым произвольным сопротивлением Z , отраженная волна обычно меньше падающей волны. Необходимо использовать полное выражение для фазового сдвига: ^{[5] : 273}

$${\displaystyle \varphi =\tan ^{-1}\left({\frac {2\sin(\arg Z)}{\left({\frac {|Z|}{Z_{0}}}-{\frac {Z_{0}}{|Z|}}\right)}}\right)}$$

Это выражение предполагает, что характеристический импеданс является чисто резистивным .

Смотрите также

• Коэффициент отражения

Рекомендации

1. Nave, CR «Изменение фазы отражения». Гиперфизика . Государственный университет Джорджии . Проверено 28 марта 2016 г.
2. Nave, CR «Отражение звука». Гиперфизика . Государственный университет Джорджии . Проверено 28 марта 2016 г.
3. Рассел, Дэниел А. «Отражение волн от границ». Аспирантура по акустике . Пенсильванский государственный университет . Проверено 12 мая 2021 г.
4. Бирнс, Стивен Дж. (2016). «Многослойные оптические расчеты». arXiv : 1603.02720 [физика.комп-ph].Приложение
5. Bleaney, BI и Bleaney, Brebis (2013). Электричество и магнетизм . Том. 1. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0199645428.