Узловая прецессия

Узловая прецессия — это прецессия плоскости орбиты спутника вокруг оси вращения астрономического тела, такого как Земля . Эта прецессия обусловлена ​​несферической природой вращающегося тела, создающей неоднородное гравитационное поле . Следующее обсуждение относится к низкой околоземной орбите искусственных спутников, которые не оказывают заметного влияния на движение Земли. Узловая прецессия более массивных естественных спутников , таких как Луна , более сложна.

Вокруг сферического тела плоскость орбиты останется неподвижной в пространстве вокруг гравитационного основного тела . Однако большинство тел вращается, что вызывает экваториальную выпуклость . Эта выпуклость создает гравитационный эффект, который заставляет орбиты прецессировать вокруг оси вращения основного тела.

Направление прецессии противоположно направлению вращения. Для типичной прямой орбиты вокруг Земли (то есть в направлении вращения главного тела) долгота восходящего узла уменьшается, то есть узел прецессирует на запад. Если орбита ретроградная , это увеличивает долготу восходящего узла , то есть узел прецессирует на восток. Эта узловая прецессия позволяет гелиосинхронным орбитам поддерживать почти постоянный угол относительно Солнца .

Описание

Экваториальная выпуклость скручивает орбиту спутника, что приводит к прецессии узлов.

Невращающееся тело планетарного масштаба или больше под действием силы тяжести притянуло бы сферическую форму. Однако практически все тела вращаются. Центробежная сила деформирует тело так, что оно имеет экваториальную выпуклость . Из-за выпуклости центрального тела сила гравитации на спутнике направлена ​​не к центру центрального тела, а смещена к его экватору. Над каким бы полушарием центрального тела ни находился спутник, его предпочтительно слегка подтягивать к экватору центрального тела. Это создает крутящий момент на сателлите. Этот крутящий момент не уменьшает наклон; скорее, это вызывает гироскопическую прецессию , вызванную крутящим моментом, которая заставляет орбитальные узлы дрейфовать со временем.

Уравнение

Скорость прецессии

Скорость прецессии зависит от наклона плоскости орбиты к плоскости экватора, а также от эксцентриситета орбиты.

Для спутника, находящегося на прямой орбите вокруг Земли, прецессия направлена ​​на запад (узловая регрессия), то есть узел и спутник движутся в противоположных направлениях. ^[1] Хорошее приближение скорости прецессии:

${\displaystyle \omega _{\mathrm {p} }=-{\frac {3}{2}}{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{2}}{\left(a\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J_{2}\omega \cos i}$

где

ω _p – скорость прецессии (в рад /с),

R _E – экваториальный радиус тела (6 378 137  м для Земли),

а — большая полуось орбиты спутника,

e — эксцентриситет орбиты спутника,

ω — угловая скорость движения спутника (2 π радиан, деленные на его период в секундах),

я - его наклон,

J ₂ – «второй динамический формфактор» тела ^[2] ( − √ 5 C ₂₀ ^[3] =1,082 626 68 × 10 ⁻³ для Земли).

Эта последняя величина связана со сжатием следующим образом:

${\displaystyle J_{2}={\frac {2\varepsilon _{\mathrm {E} }}{3}}-{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{3}{\omega _{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM_{\mathrm {E} }}}}$

где

ε _E — сплюснутость центрального тела,

R _E — экваториальный радиус центрального тела (6 378 137  м для Земли),

ω _E – скорость вращения центрального тела (7,292 115 × 10 ⁻⁵  рад/с для Земли),

GM _E — произведение универсальной постоянной гравитации и массы центрального тела (3,986 004 418 × 10 ¹⁴  м ³ /с ² для Земли).

Узловое продвижение низких околоземных орбит обычно составляет несколько градусов в день к западу (отрицательное). Для спутника, находящегося на круговой ( e = 0) орбите высотой 800 км и наклонением 56° относительно Земли:

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\mathrm {E} }&=6.378\,137\times 10^{6}{\text{ m}}\\J_{2}&=1.082\,626\,68\times 10^{-3}\end{aligned}}}$

Орбитальный период6 052,4 с , поэтому угловая скорость равна0,001038 рад /  с . Следовательно, прецессия

${\displaystyle {\begin{aligned}\omega _{\mathrm {p} }&=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {6\,378\,137^{2}}{\left(7\,178\,137\left(1-0^{2}\right)\right)^{2}}}\cdot \left(1.082\,626\,68\times 10^{-3}\right)\cdot 0.001\,038\cdot \cos 56^{\circ }\\&=-7.44\times 10^{-7}{\text{ rad/s}}\end{aligned}}}$

Это эквивалентно -3,683° в сутки, поэтому плоскость орбиты совершит один полный оборот (в инерциальном пространстве) за 98 дней.

Видимое движение Солнца составляет примерно +1° в день (360° в год / 365,2422 дня в тропическом году ≈ 0,9856473° в день), поэтому видимое движение Солнца относительно плоскости орбиты составляет около 2,8° в день, в результате чего в полном цикле примерно за 127 дней. Для ретроградных орбит ω отрицательно, поэтому прецессия становится положительной. (В качестве альтернативы ω можно рассматривать как положительную, но наклон больше 90 °, поэтому косинус наклона отрицательный.) В этом случае можно сделать так, чтобы прецессия примерно соответствовала кажущемуся движению Солнца, что приведет к гелиосинхронная орбита .

В этом уравнении используется безразмерный коэффициент из модели геопотенциала или модели гравитационного поля тела. ${\displaystyle J_{2}}$ ${\displaystyle {\tilde {J_{2}}}=-{\frac {J_{2}}{GM_{E}R_{E}^{2}}}}$

Смотрите также

• Осевая прецессия , или «прецессия равноденствий» Земли.
• Апсидальная прецессия , другой вид орбитальной прецессии (изменение аргумента периапсиса )
• Лунный застой , при котором склонение Луны по лунистике зависит от прецессии ее орбитальных узлов.
• Лунный узел

Рекомендации

1. Браун, Чарльз (2002). Элементы конструкции космического корабля. п. 106. ИСБН 9781600860515.
2. UCSD Дэвид Т.Сандвелл - Гравитационное поле (2002) (PDF) .
3. IERS – Геопотенциальная модель (2010) (PDF) .

Внешние ссылки

• Описание узловой регрессии из USENET
• Обсуждение узловой регрессии из Analytical Graphics