Узловая прецессия

Узловая прецессия — это прецессия плоскости орбиты спутника вокруг оси вращения астрономического тела , такого как Земля . Эта прецессия обусловлена ​​несферической природой вращающегося тела, что создает неоднородное гравитационное поле . Следующее обсуждение относится к низкой околоземной орбите искусственных спутников, которые не оказывают измеримого влияния на движение Земли. Узловая прецессия более массивных естественных спутников , таких как Луна , более сложна.

Вокруг сферического тела плоскость орбиты оставалась бы фиксированной в пространстве вокруг гравитационного первичного тела . Однако большинство тел вращаются, что вызывает экваториальную выпуклость . Эта выпуклость создает гравитационный эффект, который заставляет орбиты прецессировать вокруг оси вращения первичного тела.

Направление прецессии противоположно направлению вращения. Для типичной прямой орбиты вокруг Земли (то есть в направлении вращения основного тела) долгота восходящего узла уменьшается, то есть узел прецессирует на запад. Если орбита ретроградная , это увеличивает долготу восходящего узла , то есть узел прецессирует на восток. Эта узловая прецессия позволяет гелиосинхронным орбитам поддерживать почти постоянный угол относительно Солнца .

Описание

Экваториальная выпуклость скручивает орбиту спутника, что приводит к прецессии узлов

Невращающееся тело планетарного масштаба или больше будет притянуто гравитацией в сферическую форму. Однако практически все тела вращаются. Центробежная сила деформирует тело так, что оно имеет экваториальную выпуклость . Из-за выпуклости центрального тела гравитационная сила на спутнике не направлена ​​к центру центрального тела, а смещена к его экватору. Независимо от того, над каким полушарием центрального тела находится спутник, он предпочтительно слегка притягивается к экватору центрального тела. Это создает крутящий момент на спутнике. Этот крутящий момент не уменьшает наклон; скорее, он вызывает вызванную крутящим моментом гироскопическую прецессию , которая заставляет орбитальные узлы дрейфовать со временем.

Уравнение

Скорость прецессии зависит от наклона плоскости орбиты к плоскости экватора, а также от эксцентриситета орбиты.

Для спутника на прямой орбите вокруг Земли прецессия направлена ​​на запад (узловая регрессия), то есть узел и спутник движутся в противоположных направлениях. ^[1] Хорошее приближение скорости прецессии:

${\displaystyle \omega _{\mathrm {p} }=-{\frac {3}{2}}{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{2}}{\left(a\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J_{2}\omega \cos i}$

где

ω _p — скорость прецессии (в рад /с),

R _E — экваториальный радиус тела (6 378 137  м для Земли),

а — большая полуось орбиты спутника,

e — эксцентриситет орбиты спутника,

ω — угловая скорость движения спутника (2π радиан , деленная на его период в секундах),

i - его наклон,

J ₂ — второй динамический форм-фактор корпуса

Узловая прогрессия низких околоземных орбит обычно составляет несколько градусов в день на запад (отрицательно). Для спутника на круговой ( e = 0) орбите высотой 800 км с наклоном 56° относительно Земли:

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\mathrm {E} }&=6.378\,137\times 10^{6}{\text{ m}}\\J_{2}&=1.082\,626\,68\times 10^{-3}\end{aligned}}}$

Орбитальный период равен6 052 .4 с , поэтому угловая скорость равна0,001 038  рад/с . Прецессия, таким образом, равна

${\displaystyle {\begin{aligned}\omega _{\mathrm {p} }&=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {6\,378\,137^{2}}{\left(7\,178\,137\left(1-0^{2}\right)\right)^{2}}}\cdot \left(1.082\,626\,68\times 10^{-3}\right)\cdot 0.001\,038\cdot \cos 56^{\circ }\\&=-7.44\times 10^{-7}{\text{ rad/s}}\end{aligned}}}$

Это эквивалентно −3,683° в день, поэтому плоскость орбиты совершит один полный оборот (в инерциальном пространстве) за 98 дней.

Видимое движение Солнца составляет приблизительно +1° в день (360° в год / 365,2422 дня за тропический год ≈ 0,9856473° в день), поэтому видимое движение Солнца относительно плоскости орбиты составляет около 2,8° в день, что приводит к полному циклу примерно за 127 дней. Для ретроградных орбит ω отрицательно, поэтому прецессия становится положительной. (В качестве альтернативы, ω можно рассматривать как положительное, но наклон больше 90°, поэтому косинус наклона отрицателен.) В этом случае можно сделать так, чтобы прецессия приблизительно соответствовала видимому движению Солнца, что приведет к гелиосинхронной орбите .

В этом уравнении используется безразмерный коэффициент из модели геопотенциала или модели гравитационного поля тела. ${\displaystyle J_{2}}$ ${\displaystyle {\tilde {J_{2}}}=-{\frac {J_{2}}{GM_{E}R_{E}^{2}}}}$

Смотрите также

• Прецессия оси , или «прецессия равноденствий» для Земли
• Апсидальная прецессия , другой вид орбитальной прецессии (изменение аргумента перицентра )
• Лунная остановка , при которой склонение Луны на лунной орбите зависит от прецессии ее орбитальных узлов.
• Лунный узел

Ссылки

1. Браун, Чарльз (2002). Элементы конструкции космического корабля. стр. 106. ISBN 9781600860515.

Внешние ссылки

• Описание узловой регрессии из USENET
• Обсуждение узловой регрессии из аналитической графики