Приливная блокировка

Ситуация, в которой период обращения астрономического объекта совпадает с периодом его вращения.

Приливная блокировка приводит к тому, что Луна вращается вокруг своей оси примерно за то же время, которое требуется для обращения вокруг Земли . За исключением либрации , это приводит к тому, что Луна остается той же стороной, повернутой к Земле, как видно на левом рисунке. Луна показана в полярном виде и не в масштабе. Если бы Луна вообще не вращалась, она бы поочередно показывала Земле свою ближнюю и дальнюю стороны, двигаясь вокруг Земли по орбите, как показано на рисунке справа.

Вид сбоку на систему Плутон-Харон. Плутон и Харон приливно привязаны друг к другу. Харон настолько массивен, что барицентр системы Плутона находится за пределами Плутона; таким образом, Плутон и Харон иногда считаются двойной системой .

Приливное запирание между парой астрономических тел, находящихся на одной орбите , происходит, когда один из объектов достигает состояния, в котором больше нет каких-либо чистых изменений в скорости его вращения на протяжении всей орбиты. В случае, когда приливно-зависимое тело обладает синхронным вращением, объекту требуется столько же времени, чтобы вращаться вокруг своей оси, сколько и вокруг своего партнера. Например, к Земле всегда обращена одна и та же сторона Луны , хотя существует некоторая изменчивость , поскольку орбита Луны не является идеально круглой. Обычно только спутник приливно привязан к большему телу. ^[1] Однако, если и разница в массе между двумя телами, и расстояние между ними относительно невелики, каждое из них может быть приливно привязано к другому; так обстоит дело с Плутоном и Хароном , а также с Эридой и Дисномией . Альтернативные названия процесса приливной блокировки — гравитационная блокировка , ^[2] захваченное вращение и спин-орбитальная блокировка .

Эффект возникает между двумя телами, когда их гравитационное взаимодействие замедляет вращение тела до тех пор, пока оно не становится приливным. За многие миллионы лет силы взаимодействия изменяют свои орбиты и скорости вращения в результате обмена энергией и рассеивания тепла . Когда одно из тел достигает состояния, в котором больше нет никаких чистых изменений в скорости его вращения на протяжении всей орбиты, говорят, что оно приливно заблокировано. ^[3] Объект имеет тенденцию оставаться в этом состоянии, поскольку выход из него потребует добавления энергии обратно в систему. Орбита объекта может со временем смещаться, чтобы отменить приливную блокировку, например, если гигантская планета возмущает объект.

Существует двусмысленность в использовании терминов «приливная блокировка» и «приливная блокировка», поскольку некоторые научные источники используют их для обозначения исключительно синхронного вращения 1:1 (например, Луны), в то время как другие включают несинхронные орбитальные резонансы в у которого нет дальнейшей передачи углового момента за время одной орбиты (например, Меркурий). ^[4] В случае Меркурия планета совершает три оборота за каждые два оборота вокруг Солнца, что соответствует спин-орбитальному резонансу 3:2 . В особом случае, когда орбита почти круглая и ось вращения тела незначительно наклонена, как, например, у Луны, приливная блокировка приводит к тому, что одно и то же полушарие вращающегося объекта постоянно обращено к своему партнеру. ^{[3] [4] [5]} Независимо от того, какое определение приливной блокировки используется, одна и та же часть тела не обязательно всегда будет обращена к партнеру. Могут быть незначительные различия из-за изменений орбитальной скорости заблокированного тела и наклона его оси вращения с течением времени.

Механизм

Если приливные выпуклости на теле (зеленые) не выровнены с главной осью (красная), приливные силы (синие) оказывают на это тело суммарный крутящий момент, который скручивает тело в направлении изменения выравнивания.

Рассмотрим пару объектов, находящихся на одной орбите, A и B. Изменение скорости вращения , необходимое для приливной фиксации тела B с более крупным телом A, вызвано крутящим моментом , приложенным гравитацией A к выпуклостям, которые оно создало на B приливными силами . ^[6]

Гравитационная сила объекта А на объекте Б будет меняться в зависимости от расстояния, будучи наибольшей на ближайшей к А поверхности и наименьшей на самой удаленной. Это создает гравитационный градиент на объекте B, который слегка искажает его равновесную форму. Тело объекта Б станет вытянутым вдоль оси, ориентированной на А, и, наоборот, несколько уменьшится в размерах в направлениях, ортогональных этой оси. Удлиненные искажения известны как приливные выпуклости . (Для твердой Земли эти выпуклости могут достигать смещения примерно до 0,4 м или 1 фута 4 дюйма ^[7] ). две «высокие» приливные выпуклости, движущиеся близко к точке, где тело А находится над головой. Для больших астрономических тел, которые имеют почти сферическую форму из-за самогравитации, приливное искажение создает слегка вытянутый сфероид , то есть осесимметричный эллипсоид , вытянутый вдоль своей большой оси. Тела меньшего размера также испытывают искажения, но эти искажения менее регулярны.

Материал B оказывает сопротивление этому периодическому изменению формы, вызванному приливной силой. Фактически, требуется некоторое время, чтобы изменить форму B до формы гравитационного равновесия, к этому времени образующиеся выпуклости уже отнесены на некоторое расстояние от оси A – B за счет вращения B. Если смотреть с точки зрения пространства, точки максимального расширения выпуклостей смещены от оси, ориентированной на A. Если период вращения B короче, чем период его обращения, выпуклости смещаются вперед от оси, ориентированной на A, в направлении вращения. , тогда как, если период вращения B больше, выпуклости вместо этого отстают.

Поскольку выпуклости теперь смещены от оси A–B, гравитационное притяжение A к массе в них оказывает крутящий момент на B. Крутящий момент на выступе, обращенном к A, приводит вращение B в соответствие с его орбитальным периодом, тогда как « «задняя» выпуклость, обращенная в сторону от А, действует в противоположном смысле. Однако выпуклость на стороне, обращенной к A, находится ближе к A, чем задняя выпуклость, на расстоянии примерно диаметра B, и поэтому испытывает немного более сильную гравитационную силу и крутящий момент. Таким образом, результирующий крутящий момент от обеих выпуклостей всегда направлен в направлении, которое синхронизирует вращение B с периодом его обращения, что в конечном итоге приводит к приливному захвату.

Орбитальные изменения

В (1) спутник вращается в том же направлении (но медленнее), что и его родительское тело. Ближайшая приливная выпуклость (красный) притягивает спутник сильнее, чем дальняя выпуклость (синий), замедляя вращение родителя и одновременно передавая чистую положительную силу (пунктирные стрелки, показывающие силы, разделенные на их компоненты) в направлении орбиты, поднимая его на более высокую высоту. орбита (приливное ускорение).
В (2) при обратном вращении результирующая сила противодействует направлению орбиты спутника, опуская ее (приливное замедление).

Если частота вращения больше орбитальной частоты, возникает небольшой крутящий момент, противодействующий вращению, в конечном итоге блокирующий частоты (ситуация показана зеленым цветом).

Угловой момент всей системы A – B в этом процессе сохраняется, так что, когда B замедляется и теряет вращательный угловой момент, его орбитальный угловой момент увеличивается на аналогичную величину (есть также некоторые меньшие эффекты на вращение A). Это приводит к подъему орбиты B относительно A одновременно с замедлением ее вращения. В другом случае, когда B начинает вращаться слишком медленно, приливная блокировка одновременно ускоряет его вращение и понижает его орбиту.

Блокировка большего корпуса

Эффект приливной блокировки также испытывает более крупное тело A, но с меньшей скоростью, поскольку гравитационный эффект B слабее из-за меньшей массы B. Например, вращение Земли постепенно замедляется Луной, причем в такой степени, которая становится заметной с течением геологического времени, как показано в летописи окаменелостей. ^[8] По текущим оценкам, это (вместе с приливным влиянием Солнца) помогло удлинить земные сутки примерно с 6 часов до нынешних 24 часов (более ≈ ⁠ ⁠4½ миллиарда лет). В настоящее время атомные часы показывают, что сутки на Земле удлиняются в среднем примерно на 2,3 миллисекунды за столетие. ^[9] При наличии достаточного количества времени это создаст взаимную приливную блокировку между Землей и Луной. Продолжительность земного дня увеличится, а также увеличится продолжительность лунного месяца . Земной звездный день в конечном итоге будет иметь ту же продолжительность, что и орбитальный период Луны , что примерно в 47 раз больше продолжительности земных суток в настоящее время. Однако не ожидается, что Земля будет приливно привязана к Луне до того, как Солнце станет красным гигантом и поглотит Землю и Луну. ^{[10] [11]}

Для тел одинакового размера эффект может быть сопоставимым по величине для обоих, и оба могут оказаться приливно привязанными друг к другу в гораздо более короткие сроки. Примером может служить карликовая планета Плутон и ее спутник Харон . Они уже достигли состояния, когда Харон виден только с одного полушария Плутона и наоборот. ^[12]

Эксцентрические орбиты

Широко распространено заблуждение, что тело, запертое приливом, постоянно поворачивается одной стороной к своему хозяину.

-  Хеллер и др. (2011) ^[4]

Для орбит, которые не имеют эксцентриситета, близкого к нулю, скорость вращения имеет тенденцию фиксироваться на орбитальной скорости , когда тело находится в перицентре , который является точкой сильнейшего приливного взаимодействия между двумя объектами. Если у вращающегося объекта есть спутник, это третье тело может вызвать колебательное изменение скорости вращения родительского объекта. Это взаимодействие также может привести к увеличению эксцентриситета орбиты объекта, вращающегося вокруг первичной звезды – эффект, известный как накачка эксцентриситета. ^[13]

В некоторых случаях, когда орбита эксцентрична и приливный эффект относительно слаб, тело меньшего размера может оказаться в так называемом спин-орбитальном резонансе , а не оказаться в приливном запирании. Здесь отношение периода вращения тела к собственному периоду обращения представляет собой некоторую простую дробь, отличную от 1:1. Хорошо известный случай — вращение Меркурия , который привязан к своей орбите вокруг Солнца в резонансе 3:2. ^[2] В результате скорость вращения примерно соответствует орбитальной скорости вокруг перигелия. ^[14]

Ожидается, что многие экзопланеты (особенно ближайшие) будут находиться в спин-орбитальном резонансе выше 1:1. Планета земной группы, подобная Меркурию, может, например, попасть в спин-орбитальный резонанс 3:2, 2:1 или 5:2, причем вероятность того, что каждый из них будет зависеть от эксцентриситета орбиты. ^[15]

Вхождение

Луны

Из-за приливной блокировки жители центрального тела никогда не смогут увидеть зеленую зону спутника.

Все двадцать известных спутников Солнечной системы , которые достаточно велики, чтобы иметь круглую форму , приливно привязаны к своим основным спутникам, поскольку они вращаются очень близко, и приливная сила быстро увеличивается (как кубическая функция ) с уменьшением расстояния. ^[16] С другой стороны, неправильные внешние спутники газовых гигантов (например, Феба ), которые вращаются гораздо дальше, чем большие хорошо известные спутники, не связаны приливной силой.

Плутон и Харон — крайний пример приливного шлюза. Харон — относительно большой спутник по сравнению со своим главным спутником, а также имеет очень близкую орбиту . Это приводит к тому, что Плутон и Харон оказываются взаимно приливно-приливными. Другие спутники Плутона не связаны приливной силой; Стикс , Никс , Кербер и Гидра вращаются хаотично из-за влияния Харона. ^[17] Точно так же Эрис и Дисномия взаимно заблокированы. ^[18] Оркус и Вант также могут быть взаимно приливно заблокированы, но данные не являются окончательными. ^[19]

Ситуация с приливной блокировкой спутников астероидов в значительной степени неизвестна, но ожидается, что близко вращающиеся двойные системы будут заблокированы приливом, ^{[ нужна ссылка ]} так же, как и контактные двойные системы .

Луна Земли

Либрация вызывает изменчивость части Луны, видимой с Земли.

Вращение земной Луны и орбитальные периоды приливно связаны друг с другом, поэтому независимо от того, когда Луну наблюдают с Земли, всегда видно одно и то же полушарие Луны. Большую часть обратной стороны Луны нельзя было увидеть до 1959 года, когда фотографии большей части обратной стороны были переданы с советского космического корабля «Луна-3» . ^[20]

Когда за Землей наблюдают с Луны, кажется, что Земля не движется по небу. Он остается на том же месте, показывая почти всю свою поверхность при вращении вокруг своей оси. ^[21]

Несмотря на то, что периоды вращения и орбиты Луны точно зафиксированы, около 59 процентов общей поверхности Луны можно увидеть при повторных наблюдениях с Земли из-за явлений либрации и параллакса . Либрации в первую очередь вызваны изменяющейся орбитальной скоростью Луны из-за эксцентриситета ее орбиты: это позволяет видеть с Земли примерно на 6 ° больше по ее периметру. Параллакс — геометрический эффект: на поверхности Земли наблюдатели смещены от линии, проходящей через центры Земли и Луны; это объясняет разницу примерно в 1 ° на поверхности Луны, которую можно увидеть по бокам Луны при сравнении наблюдений, сделанных во время восхода и захода луны. ^[22]

Планеты

Некоторое время считалось, что Меркурий вращается синхронно с Солнцем. Это произошло потому, что всякий раз, когда Меркурий был лучше всего расположен для наблюдения, одна и та же сторона была обращена внутрь. Вместо этого радиолокационные наблюдения 1965 года показали, что Меркурий имеет спин-орбитальный резонанс 3: 2, вращаясь три раза на каждые два оборота вокруг Солнца, что приводит к одинаковому расположению в этих точках наблюдения. Моделирование показало, что Меркурий был захвачен в спин-орбитальное состояние 3:2 очень рано в своей истории, вероятно, в течение 10–20 миллионов лет после его образования. ^[23]

Интервал в 583,92 дня между последовательными близкими сближениями Венеры с Землей равен 5,001444 венерианских солнечных дня, поэтому при каждом близком сближении с Земли видно примерно одно и то же лицо. Неизвестно, возникла ли эта связь случайно или является результатом какого-то приливного соединения с Землей. ^[24]

Экзопланета Проксима Центавра b , открытая в 2016 году и вращающаяся вокруг Проксимы Центавра , почти наверняка заблокирована приливами , демонстрируя либо синхронизированное вращение, либо спин-орбитальный резонанс 3:2, как у Меркурия. ^[25]

Одной из форм гипотетических экзопланет с приливным затвором являются планеты-глазки , которые, в свою очередь, делятся на «горячие» и «холодные» планеты-глазки. ^{[26] [27]}

Звезды

Ожидается, что тесные двойные звезды по всей Вселенной будут приливно привязаны друг к другу, и считается, что внесолнечные планеты, которые, как было обнаружено, вращаются вокруг своих главных звезд очень близко, также приливно привязаны к ним. Необычным примером, подтвержденным MOST , может быть Тау Боэтис , звезда, которая, вероятно, приливно заблокирована своей планетой Тау Боэтис b . ^[28] Если это так, то приливная блокировка почти наверняка взаимна. ^{[29] [30]}

Сроки

Оценку времени, в течение которого тело станет приливным, можно получить по следующей формуле: ^[31]

${\displaystyle t_{\text{lock}}\approx {\frac {\omega a^{6}IQ}{3Gm_{p}^{2}k_{2}R^{5}}}}$

где

• ${\displaystyle \omega \,}$— начальная скорость вращения, выраженная в радианах в секунду ,
• ${\displaystyle a\,}$- большая полуось движения спутника вокруг планеты (задаваемая средним значением расстояний перицентра и апоцентра ),
• ${\displaystyle I\,}$ ${\displaystyle \approx 0.4\;m_{s}R^{2}}$– момент инерции спутника, где – масса спутника, – средний радиус спутника, ${\displaystyle m_{s}}$ ${\displaystyle R}$
• ${\displaystyle Q\,}$– функция диссипации спутника,
• ${\displaystyle G\,}$гравитационная постоянная ,
• ${\displaystyle m_{p}\,}$- масса планеты (т. е. объекта, на орбите которого находится), и
• ${\displaystyle k_{2}\,}$— приливное число Лява спутника.

${\displaystyle Q}$и, как правило, очень плохо известны, за исключением Луны, у которой есть . Для действительно грубой оценки обычно принимают (возможно, консервативно, давая завышенное время блокировки) и ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}/Q=0.0011}$ ${\displaystyle Q\approx 100}$

${\displaystyle k_{2}\approx {\frac {1.5}{1+{\frac {19\mu }{2\rho gR}}}},}$

где

• ${\displaystyle \rho \,}$плотность спутника
• ${\displaystyle g\approx Gm_{s}/R^{2}}$- поверхностная гравитация спутника
• ${\displaystyle \mu \,}$- жесткость спутника. Примерно это можно принять как 3 × 10¹⁰  Н·м ^-2 для каменистых объектов и 4 × 10⁹  Н·м ⁻² для обледенелых.

Даже зная размер и плотность спутника, остается множество параметров, которые необходимо оценить (особенно ω , Q и μ ), так что любые полученные расчетные времена захвата, как ожидается, будут неточными, даже с точностью до десяти раз. Кроме того, во время фазы приливного захвата большая полуось могла значительно отличаться от наблюдаемой в настоящее время из-за последующего приливного ускорения , и время захвата чрезвычайно чувствительно к этой величине. ${\displaystyle a}$

Поскольку неопределенность настолько высока, приведенные выше формулы можно упростить, чтобы получить несколько менее громоздкую формулу. Предполагая, что спутник имеет сферическую форму , разумно предположить один оборот каждые 12 часов в исходном незаблокированном состоянии (большинство астероидов имеют периоды вращения от примерно 2 часов до примерно 2 дней). ${\displaystyle k_{2}\ll 1\,,Q=100}$

${\displaystyle t_{\text{lock}}\approx 6\ {\frac {a^{6}R\mu }{m_{s}m_{p}^{2}}}\times 10^{10}\ {\text{years}},}$^[32]

с массами в килограммах, расстояниями в метрах и ньютонами на квадратный метр; можно примерно принять как 3 × 10 ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$¹⁰  Н·м ^-2 для каменистых объектов и 4 × 10⁹  Н·м ⁻² для обледенелых.

Существует чрезвычайно сильная зависимость от большой полуоси . ${\displaystyle a}$

Для привязки первичного тела к его спутнику, как в случае с Плутоном, параметры спутника и первичного тела можно поменять местами.

Один из выводов заключается в том, что при прочих равных условиях (например, и ) большая луна зафиксируется быстрее, чем меньшая луна, на том же орбитальном расстоянии от планеты, поскольку растет пропорционально кубу радиуса спутника . Возможный пример этого - система Сатурна, где Гиперион не заблокирован приливом, тогда как более крупный Япет , вращающийся на большем расстоянии, заблокирован. Однако это не совсем однозначно, поскольку Гиперион также испытывает сильное воздействие со стороны близлежащего Титана , что делает его вращение хаотичным. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle m_{s}\,}$ ${\displaystyle R}$

Приведенные выше формулы для временной шкалы блокировки могут отличаться на порядки, поскольку они игнорируют частотную зависимость . Что еще более важно, они могут быть неприменимы к вязким двойным системам (двойным звездам или двойным астероидам, превратившимся в обломки), поскольку спин-орбитальная динамика таких тел определяется в основном их вязкостью, а не жесткостью. ^[33] ${\displaystyle k_{2}/Q}$

Список известных тел, заблокированных приливом

Солнечная система

Все тела внизу приливно заблокированы, и все, кроме Меркурия, кроме того, находятся в синхронном вращении. (Меркурий приливно заблокирован, но не находится в синхронном вращении.)

Экстрасолнечный

• Наиболее успешные методы обнаружения экзопланет (транзиты и лучевые скорости) страдают от явной наблюдательной предвзятости в пользу обнаружения планет вблизи звезды; таким образом, 85% обнаруженных экзопланет находятся внутри зоны приливной блокировки, что затрудняет оценку истинной распространенности этого явления. ^{[43] Известно, что} Тау Боотис привязан к близкой к орбите планете-гиганту Тау Боотис b . ^[28]

Тела, вероятно, будут заперты

Солнечная система

На основе сравнения вероятного времени, необходимого для привязки тела к своей основной орбите, и времени, в течение которого оно находилось на своей нынешней орбите (сравнимое с возрастом Солнечной системы для большинства планетарных лун), считается, что ряд лун заблокирован . Однако их вращения неизвестны или известны недостаточно. Это:

Вероятно, привязан к Сатурну

• Дафнис
• Эгеон
• Метон
• Анте
• Паллен
• Хелен
• Полидевки

Вероятно, привязан к Урану

• Корделия
• Офелия
• Бьянка
• Крессида
• Дездемона
• Джульетта
• Порция
• Розалинда
• Амур
• Белинда
• Пердита
• Шайба
• Мэб

Вероятно, привязан к Нептуну

• Наяда
• Таласса
• Деспина
• Галатея
• Лариса

Вероятно, взаимно приливно заблокированы

• Оркус и Вант ^[44]

внесолнечный

• Глизе 581c , ^[45] Глизе 581g , ^{[46] [47]} Глизе 581b , ^[48] и Глизе 581e ^[49] могут быть приливно привязаны к своей родительской звезде Глизе 581 . Глизе 581d почти наверняка попадает в спин-орбитальный резонанс 2:1 или 3:2 с одной и той же звездой. ^[50]
• Все планеты в системе TRAPPIST-1 , скорее всего, будут заблокированы приливом. ^{[51] [52]}

Смотрите также

• Сохранение углового момента  – Сохраняющаяся физическая величина; вращательный аналог линейного импульсаPages displaying short descriptions of redirect targets
• Земной прилив#Эффекты
• Гравитационно-градиентная стабилизация  - метод стабилизации и ориентации различных космических аппаратов.
• Механизм Козаи  - динамическое явление, влияющее на орбиту двойной системы, возмущенную далеким третьим телом.
• Орбитальный резонанс  - регулярное и периодическое взаимное гравитационное влияние орбитальных тел.
• Планетарная обитаемость  - известная степень, в которой планета пригодна для жизни.
• Псевдосинхронное вращение - почти синхронизация вращения и вращения периастра.
• Предел Роша  - радиус орбиты, при котором спутник разрушится.
• Синхронная орбита  - орбита астрономического тела, равная среднему периоду вращения этого тела.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Приливное ускорение  - природное явление, из-за которого происходит приливная блокировка.
• Вращение вокруг неподвижной оси  – Тип движения

Рекомендации

1. «Когда Земля прикрепится к Луне?». Вселенная сегодня . 12 апреля 2016 г. Архивировано из оригинала 23 сентября 2016 г. Проверено 2 января 2017 г.
2. Клаус, Кристофер; и другие. (май 2022 г.), «Спин-орбитальная гравитационная блокировка - эффективный потенциальный подход», European Journal of Physics , 43 (3): 13, arXiv : 2203.09297 , Bibcode : 2022EJPh...43c5602C, doi : 10.1088/1361-6404/ ac5638, S2CID  246962304, 035602.
3. Барнс, Рори, изд. (2010). Формирование и эволюция экзопланет. Джон Уайли и сыновья. п. 248. ИСБН 978-3527408962. Архивировано из оригинала 06 августа 2023 г. Проверено 16 августа 2016 г.
4. Хеллер, Р.; Леконт, Дж.; Барнс, Р. (апрель 2011 г.). «Приливная эволюция потенциально обитаемых планет». Астрономия и астрофизика . 528 : 16. arXiv : 1101.2156 . Бибкод : 2011A&A...528A..27H. дои : 10.1051/0004-6361/201015809. S2CID  118784209. А27.
5. Махони, ТиДжей (2013). Меркурий. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1461479512. Архивировано из оригинала 06 августа 2023 г. Проверено 20 апреля 2018 г.
6. Льюис, Джон (2012). Физика и химия Солнечной системы. Академическая пресса. стр. 242–243. ISBN 978-0323145848. Архивировано из оригинала 06 августа 2023 г. Проверено 22 февраля 2018 г.
7. Уотсон, К.; и другие. (апрель 2006 г.). «Влияние моделей твердотельных земных приливов на координаты GPS и временные ряды тропосферы» (PDF) . Письма о геофизических исследованиях . 33 (8): L08306. Бибкод : 2006GeoRL..33.8306W. дои : 10.1029/2005GL025538 . hdl : 1885/21511. Архивировано (PDF) из оригинала 26 ноября 2021 г. Проверено 18 мая 2018 г.
8. де Патер, Имке (2001). Планетарные науки . Кембридж. п. 34. ISBN 978-0521482196.
9. Рэй, Р. (15 мая 2001 г.). «Океанские приливы и вращение Земли». Специальное бюро IERS по приливам. Архивировано из оригинала 18 августа 2000 года . Проверено 17 марта 2010 г.
10. Мюррей, компакт-диск; Дермотт, Стэнли Ф. (1999). Динамика Солнечной системы . Издательство Кембриджского университета. п. 184. ИСБН 978-0-521-57295-8.
11. Дикинсон, Теренс (1993). От Большого взрыва до Планеты X. Камден-Ист, Онтарио: Камден-Хаус . стр. 79–81. ISBN 978-0-921820-71-0.
12. Майкли, Эрез; и другие. (Февраль 2017 г.), «О существовании регулярных и неправильных внешних лун, вращающихся вокруг системы Плутон-Харон», The Astrophysical Journal , 836 (1): 7, arXiv : 1506.08818 , Bibcode : 2017ApJ...836...27M, doi : 10.3847/1538-4357/aa52b2 , S2CID  118068933, 27
13. Коррейя, Александр CM; Буэ, Гвенаэль; Ласкар, Жак (январь 2012 г.), «Накачка эксцентриситета экзопланет с помощью приливного эффекта», The Astrophysical Journal Letters , 744 (2): 5, arXiv : 1111.5486 , Bibcode : 2012ApJ...744L..23C, doi : 10.1088/ 2041-8205/744/2/L23, S2CID  118695308, L23.
14. Коломбо, Г. (ноябрь 1965 г.), «Период вращения планеты Меркурий», Nature , 208 (5010): 575, Бибкод : 1965Natur.208..575C, doi : 10.1038/208575a0 , S2CID  4213296
15. Макаров, Валерий В. (июнь 2012 г.), «Условия прохождения и захвата планет земной группы в спин-орбитальных резонансах», The Astrophysical Journal , 752 (1): 8, arXiv : 1110.2658 , Bibcode : 2012ApJ ... 752. ..73M, номер документа : 10.1088/0004-637X/752/1/73, S2CID  119227632, 73.
16. Шютц, Бернард (4 декабря 2003 г.). Гравитация с нуля. Издательство Кембриджского университета. п. 43. ИСБН 9780521455060. Архивировано из оригинала 06 августа 2023 г. Проверено 24 апреля 2017 г.
17. Шоуолтер, MR; Гамильтон, ДП (июнь 2015 г.). «Резонансные взаимодействия и хаотическое вращение малых спутников Плутона» (PDF) . Природа . 522 (7554): 45–49. Бибкод : 2015Natur.522...45S. дои : 10.1038/nature14469. PMID  26040889. S2CID  205243819. Архивировано (PDF) из оригинала 8 июня 2022 г. Проверено 25 марта 2022 г.
18. Сакац, Р.; Поцелуй, Кс.; Ортис, Дж.Л.; Моралес, Н.; Пал, А.; Мюллер, Т.Г.; и другие. (2023). «Приливно-замкнутое вращение карликовой планеты (136199) Эрида, обнаруженное в результате долгосрочной наземной и космической фотометрии». Астрономия и астрофизика . L3 : 669. arXiv : 2211.07987 . Бибкод : 2023A&A...669L...3S. дои : 10.1051/0004-6361/202245234. S2CID  253522934.
19. Ортис, Дж.Л.; Чикота, А.; Чикота, С.; Хестроффер, Д.; Тируэн, А.; Моралес, Н.; Даффард, Р.; Гил-Хаттон, Р.; Сантос-Санс, П.; Де Ла Куэва, И. (2010). «Среднесрочное астрометрическое и фотометрическое исследование транснептунового объекта (90482) Оркус». Астрономия и астрофизика . 525 : А31. arXiv : 1010.6187 . Бибкод : 2011A&A...525A..31O. дои : 10.1051/0004-6361/201015309. S2CID  56051949.
20. «7 октября 1959 г. - Наш первый взгляд на обратную сторону Луны». Вселенная сегодня . 07.10.2013. Архивировано из оригинала 12 августа 2022 г. Проверено 15 февраля 2015 г.
21. Каин, Фрейзер (11 апреля 2016 г.). «Когда Земля присоединитесь к Луне?». Вселенная сегодня . Архивировано из оригинала 28 мая 2022 г. Проверено 3 августа 2020 г.
22. Грего, Питер (2006). Луна и как ее наблюдать. Спрингер Лондон. стр. 47–50. ISBN 9781846282430. Архивировано из оригинала 21 октября 2023 г. Проверено 19 марта 2023 г.
23. Ноэль, Бенуа; Фруар, Жюльен; Макаров Валерий В. и Ефроимский Михаил (2014). «Возвращение к спин-орбитальной эволюции Меркурия». Икар . 241 : 26–44. arXiv : 1307.0136 . Бибкод : 2014Icar..241...26N. дои : 10.1016/j.icarus.2014.05.045. S2CID  53690707.
24. Голд, Т.; Сотер, С. (1969). «Атмосферные приливы и резонансное вращение Венеры». Икар . 11 (3): 356–366. Бибкод : 1969Icar...11..356G. дои : 10.1016/0019-1035(69)90068-2.
25. Барнс, Рори (2017). «Приливная блокировка обитаемых экзопланет». Небесная механика и динамическая астрономия . Спрингер. 129 (4): 509–536. arXiv : 1708.02981 . Бибкод : 2017CeMDA.129..509B. дои : 10.1007/s10569-017-9783-7. S2CID  119384474. Архивировано из оригинала 26 февраля 2021 г. Проверено 29 марта 2021 г.
26. Шон Рэймонд (20 февраля 2015 г.). «Забудьте о «землеподобных» — сначала мы найдем инопланетян на планетах, похожих на глазное яблоко». Наутилус. Архивировано из оригинала 23 июня 2017 года . Проверено 5 июня 2017 г.
27. Старр, Мишель (5 января 2020 г.). «Планеты-глаза могут существовать, и они настолько жуткие, насколько кажутся». ScienceAlert.com . Архивировано из оригинала 6 января 2020 года . Проверено 6 января 2020 г.
28. Ширбер, Майкл (23 мая 2005 г.). «Смена ролей: планета управляет звездой». space.com. Архивировано из оригинала 4 августа 2008 г. Проверено 21 апреля 2018 г.
29. Сингал, Ашок К. (май 2014 г.). «Жизнь на планете, заблокированной приливами». Информационный бюллетень Планекса . 4 (2): 8. arXiv : 1405.1025 . Бибкод : 2014arXiv1405.1025S.
30. Уокер, ГА; и другие. (2008). «MOST обнаруживает изменчивость тау Боотиса, возможно, вызванную его планетарным спутником». Астрономия и астрофизика . 482 (2): 691–697. arXiv : 0802.2732 . Бибкод : 2008A&A...482..691W. дои : 10.1051/0004-6361:20078952. S2CID  56317105. Архивировано из оригинала 25 февраля 2021 г. Проверено 16 мая 2019 г.
31. Б. Гладман; и другие. (1996). «Синхронная синхронизация приливно развивающихся спутников». Икар . 122 (1): 166–192. Бибкод : 1996Icar..122..166G. дои : 10.1006/icar.1996.0117 .(См. страницы 169–170 этой статьи. Здесь цитируется формула (9), взятая из С. Дж. Пила, « История вращения естественных спутников» , в издании Дж. А. Бернса (1977).Планетарные спутники. Тусон: Издательство Университета Аризоны. стр. 87–112.)
32. Хансльмайер, Арнольд (2018). Обитаемость планет и звездная активность. Мировое научное издательство. п. 99. ИСБН 9789813237445. Архивировано из оригинала 4 октября 2023 г. Проверено 19 марта 2023 г.
33. Эфроимский, М. (2015). «Приливная эволюция двойных астероидов. Управляемая вязкостью. Неосведомленная о жесткости». Астрономический журнал . 150 (4): 12. arXiv : 1506.09157 . Бибкод : 2015AJ....150...98E. дои : 10.1088/0004-6256/150/4/98. S2CID  119283628. 98.
34. Нобили, AM (апрель 1978 г.), «Вековые эффекты приливного трения на системы планета-спутники Солнечной системы», Moon and the Planets , 18 (2): 203–216, Бибкод : 1978M&P....18. .203N, номер документа : 10.1007/BF00896743, S2CID  121510792.«Похоже, что следующие спутники вращаются одновременно: Фобос и Деймос, Амальтея, Ио, Европа, Ганимед, Каллисто, Янус, Мимас, Энцелад, Тефия, Диона, Рея, Титан, Гиперион, Япет, Миранда, Ариэль, Умбриэль, Титания и Оберон. ."
35. Пил, SJ (1988), «Вращательная динамика Меркурия и состояние его ядра», Mercury , University of Arizona Press: 461–493, Bibcode : 1988merc.book..461P.
36. Риволдини, А.; и другие. (Сентябрь 2010 г.), «Прошлое и настоящее приливное рассеяние на Меркурии», Европейский планетарный научный конгресс, 2010 г.: 671, Бибкод : 2010epsc.conf..671R.
37. «Орбита и вращение Луны». Луна: Наука НАСА . Архивировано из оригинала 01 августа 2023 г. Проверено 24 августа 2023 г.
38. Correia, Александр CM (октябрь 2009 г.), «Вековая эволюция спутника под действием приливного эффекта: применение к Тритону», The Astrophysical Journal Letters , 704 (1): L1–L4, arXiv : 0909.4210 , Bibcode : 2009ApJ ... 704L...1C, номер документа : 10.1088/0004-637X/704/1/L1, S2CID  15378780.
39. Бернс, Дж. А. (1978), «Динамическая эволюция и происхождение марсианских лун», Vistas in Astronomy , 22 (2): 193–208, Бибкод : 1978VA.....22..193B, doi : 10.1016/ 0083-6656(78)90015-6.
40. Бернс, Джозеф А.; и другие. (2004), Багеналь, Фран; Даулинг, Тимоти Э.; Маккиннон, Уильям Б. (ред.), «Система Кольцо-Луна Юпитера» (PDF) , Юпитер: Планета, спутники и магнитосфера , Cambridge University Press, стр. 241–262, Бибкод : 2004jpsm.book..241B, ISBN 978-0-521-81808-7, заархивировано (PDF) из оригинала 12 мая 2006 г. , получено 7 мая 2021 г.
41. Догерти, Мишель К.; Спилкер, Линда Дж. (июнь 2018 г.), «Обзор ледяных спутников Сатурна после миссии Кассини», Reports on Progress in Physics , 81 (6): 065901, Bibcode : 2018RPPh...81f5901D, doi : 10.1088/1361-6633 /aabdfb, hdl : 10044/1/63567 , PMID  29651989, S2CID  4810803, 065901
42. Картрайт, Ричард Дж.; и другие. (Ноябрь 2018 г.), «Красный материал на больших спутниках Урана: пыль от спутников неправильной формы?», Icarus , 314 : 210–231, arXiv : 1806.01809 , Bibcode : 2018Icar..314..210C, doi : 10.1016/j .icarus.2018.06.004, S2CID  119243937
43. Ф. Дж. Баллестерос; А. Фернандес-Сото; В.Дж. Мартинес (2019). «Название: Погружение в экзопланеты: являются ли водные моря наиболее распространенными?». Астробиология . 19 (5): 642–654. дои : 10.1089/ast.2017.1720. hdl : 10261/213115 . PMID  30789285. S2CID  73498809.
44. Браун, Майкл Э.; Батлер, Брайан (июль 2023 г.). «Массы и плотности спутников карликовых планет, измеренные с помощью ALMA». Планетарный научный журнал . 4 (10): 11. arXiv : 2307.04848 . Бибкод : 2023PSJ.....4..193B. дои : 10.3847/PSJ/ace52a .
45. Вергано, Дэн (25 апреля 2007 г.). «Из нашего мира: Земляподобная планета». США сегодня . Архивировано из оригинала 23 мая 2011 г. Проверено 25 мая 2010 г.
46. «Астрономы нашли на сегодняшний день самую похожую на Землю планету» . Наука, США . 29 сентября 2010 года. Архивировано из оригинала 2 октября 2010 года . Проверено 30 сентября 2010 г.
47. «Глизе 581g - самая похожая на Землю планета из когда-либо обнаруженных» . «Дейли телеграф» , Великобритания. 30 сентября 2010 года. Архивировано из оригинала 2 октября 2010 года . Проверено 30 сентября 2010 г.
48. "Глизе 581". Открыть каталог экзопланет . Архивировано из оригинала 7 апреля 2022 года . Проверено 16 мая 2019 г.
49. "Глизе 581". Британская энциклопедия . Архивировано из оригинала 6 августа 2023 года . Проверено 16 мая 2019 г.
50. Макаров, В.В.; Бергеа К. и Эфроимский М. (2012). «Динамическая эволюция и спин-орбитальные резонансы потенциально обитаемых экзопланет: случай GJ 581d». Астрофизический журнал . 761 (2): 83. arXiv : 1208.0814 . Бибкод : 2012ApJ...761...83M. дои : 10.1088/0004-637X/761/2/83. S2CID  926755. 83.
51. «Телескоп НАСА обнаружил крупнейшую партию планет размером с Землю с обитаемой зоной вокруг одиночной звезды» (пресс-релиз). НАСА. 22 февраля 2017 года. Архивировано из оригинала 5 марта 2017 года . Проверено 23 февраля 2017 г.
52. Гиллон, Майкл; Трио, Амори HMJ; Демори, Брис-Оливье; Жехин, Эммануэль; Агол, Эрик; Дек, Кэтрин М.; Ледерер, Сьюзен М.; де Вит, Жюльен; Бурданов, Артем (23 февраля 2017 г.). «Семь планет земной группы с умеренным климатом вокруг ближайшей ультрахолодной карликовой звезды TRAPPIST-1». Природа . 542 (7642): 456–460. arXiv : 1703.01424 . Бибкод : 2017Natur.542..456G. дои : 10.1038/nature21360. ISSN  0028-0836. ПМЦ 5330437 . ПМИД  28230125.