Приливная сила

Гравитационный эффект, также известный как дифференциальная сила и возмущающая сила.

Рисунок 1: Приливное взаимодействие между спиральной галактикой с перемычкой NGC 169 и меньшим спутником ^[1]

Приливная сила или приливно-генерирующая сила — это гравитационный эффект, который растягивает тело вдоль линии к центру масс другого тела и от него из-за пространственных изменений силы гравитационного поля другого тела. Он отвечает за приливы и связанные с ними явления, в том числе твердоземные приливы , приливные блокировки , разрыв небесных тел и образование кольцевых систем в пределах предела Роша , а в крайних случаях — спагеттификацию объектов. Оно возникает потому, что гравитационное поле, действующее на одно тело со стороны другого, не является постоянным в его частях: ближняя сторона притягивается сильнее, чем дальняя. Разница положительна на ближней стороне и отрицательна на дальней стороне, что приводит к растяжению тела. Таким образом, приливная сила также известна как дифференциальная сила, остаточная сила или вторичный эффект гравитационного поля.

В небесной механике выражение приливная сила может относиться к ситуации, в которой тело или материал (например, приливная вода) находится в основном под гравитационным воздействием второго тела (например, Земли), но также возмущается гравитационное воздействие третьего тела (например, Луны). Возмущающую силу иногда в таких случаях называют приливной силой ^[2] (например, возмущающая сила на Луне ): это разность между силой, действующей третьим телом на второе, и силой, действующей третьим телом во-первых. ^[3]

Было также показано, что приливные силы фундаментально связаны с гравитационными волнами . ^[4]

Объяснение

Рисунок 2: Показано красным, остаточное гравитационное поле Луны на поверхности Земли известно (наряду с другим, более слабым дифференциальным эффектом, обусловленным Солнцем) как сила, порождающая приливы . Это основной механизм, вызывающий приливные действия, объясняющий два одновременных приливных выступа.

Вращение Земли также является причиной возникновения двух приливов в день в одном и том же месте. На этом рисунке Земля представляет собой центральный черный круг, а Луна находится далеко справа. На нем показано как приливное поле (толстые красные стрелки), так и гравитационное поле (тонкие синие стрелки), действующие на поверхность и центр Земли (метка O) со стороны Луны (метка S). Направление стрелок справа и слева от Земли наружу указывает на то, где Луна находится в зените или в надире .

Когда на тело (тело 1) действует сила тяжести другого тела (тела 2), поле на теле 1 может значительно различаться между стороной тела, обращенной к телу 2, и стороной, обращенной от тела 2. На рисунке 2 показано дифференциальная сила тяжести, действующая на сферическое тело (тело 1), действующая на другое тело (тело 2).

Эти приливные силы вызывают напряжения обоих тел и могут их деформировать или даже, в крайних случаях, разорвать одно или другое на части. ^[5] Предел Роша — это расстояние от планеты, на котором приливные эффекты могут привести к распаду объекта, поскольку дифференциальная сила гравитации планеты преодолевает притяжение частей объекта друг к другу. ^[6] Эти деформации не возникли бы, если бы гравитационное поле было однородным, потому что однородное поле заставляет все тело ускоряться только в одном направлении и с одинаковой скоростью.

Размер и расстояние

Отношение размера астрономического тела к его расстоянию от другого тела сильно влияет на величину приливной силы. ^[7] Приливная сила, действующая на астрономическое тело, такое как Земля, прямо пропорциональна диаметру Земли и обратно пропорциональна кубу расстояния от другого тела, создающего гравитационное притяжение, такого как Луна или Солнце. . Приливное воздействие на ванны, бассейны, озера и другие небольшие водоемы незначительно. ^[8]

Рисунок 3: График, показывающий, как гравитационное притяжение падает с увеличением расстояния от тела.

Рисунок 3 представляет собой график, показывающий, как гравитационная сила уменьшается с расстоянием. На этом графике сила притяжения уменьшается пропорционально квадрату расстояния ( Y = 1/ X ² ), а наклон ( Y ′ = −2/ X ³ ) обратно пропорционален кубу расстояния.

Приливная сила соответствует разнице Y между двумя точками на графике: одна точка находится на ближней стороне тела, а другая - на дальней стороне. Приливная сила становится больше, когда две точки находятся либо дальше друг от друга, либо когда они находятся левее на графике, то есть ближе к притягивающему телу.

Например, хотя Солнце имеет более сильное общее гравитационное притяжение к Земле, Луна создает большую приливную выпуклость, потому что Луна находится ближе. Эта разница связана с тем, как гравитация ослабевает с расстоянием: более близкая близость Луны приводит к более резкому снижению ее гравитационного притяжения при движении по Земле (по сравнению с очень постепенным снижением Солнца с его огромного расстояния). Этот более крутой градиент притяжения Луны приводит к большей разнице в силе между ближней и дальней сторонами Земли, что и создает большую приливную выпуклость.

Гравитационное притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Притяжение будет сильнее на стороне тела, обращенной к источнику, и слабее на стороне, противоположной источнику. Приливная сила пропорциональна разнице. ^[8]

Солнце, Земля и Луна

Земля в 81 раз массивнее Луны, а радиус Земли примерно в 4 раза больше Луны. В результате на одном и том же расстоянии приливная сила Земли у поверхности Луны примерно в 20 раз сильнее, чем у Луны у поверхности Земли. ^[9]

Последствия

Рисунок 4. Кольца Сатурна находятся внутри орбит его главных спутников. Приливные силы противодействуют гравитационному слиянию материала колец с образованием спутников. ^[11]

В случае бесконечно малого упругого шара действие приливной силы заключается в искажении формы тела без какого-либо изменения объема. Сфера становится эллипсоидом с двумя выпуклостями, направленными к другому телу и от него. Более крупные объекты искажаются в яйцевидную форму и слегка сжимаются, что и происходит с земными океанами под действием Луны. Все части Земли подвержены гравитационным силам Луны, в результате чего вода в океанах перераспределяется, образуя выпуклости по бокам вблизи Луны и вдали от Луны. ^[12]

Когда тело вращается под действием приливных сил, внутреннее трение приводит к постепенному рассеиванию его кинетической энергии вращения в виде тепла. В случае Земли и Луны потеря кинетической энергии вращения приводит к выигрышу примерно в 2 миллисекунды за столетие. Если тело находится достаточно близко к своему основному телу, это может привести к вращению, которое приливно привязано к орбитальному движению, как в случае с Луной Земли. Приливное нагревание вызывает драматические вулканические последствия на спутнике Юпитера Ио .Напряжения , вызванные приливными силами, также вызывают регулярные ежемесячные лунотрясения на Луне. ^[7]

Приливные силы способствуют возникновению океанских течений, которые смягчают глобальные температуры, перенося тепловую энергию к полюсам. Было высказано предположение, что изменения приливных сил коррелируют с прохладными периодами глобальных температурных рекордов с интервалом от 6 до 10 лет ^[13] и что гармонические колебания приливных сил могут способствовать тысячелетним изменениям климата. На сегодняшний день не обнаружено сильной связи с изменениями климата в тысячелетии. ^[14]

Рисунок 5: Комета Шумейкера-Леви 9 в 1994 году после распада под воздействием приливных сил Юпитера во время предыдущего прохода в 1992 году.

Приливные эффекты становятся особенно выраженными вблизи небольших тел большой массы, таких как нейтронные звезды или черные дыры , где они ответственны за « спагеттификацию » падающей материи. Приливные силы создают океанический прилив океанов Земли , где притягивающими телами являются Луна и , в меньшей степени, Солнце . Приливные силы также ответственны за приливную блокировку , приливное ускорение и приливный нагрев. Приливы также могут вызывать сейсмичность .

Создавая проводящие жидкости внутри Земли, приливные силы также влияют на магнитное поле Земли . ^[15]

Рисунок 6: Эта симуляция показывает, как звезда разрывается на части гравитационными приливами сверхмассивной черной дыры .

Формулировка

Рисунок 7: Приливная сила ответственна за слияние галактической пары MRK 1034 . ^[16]

Рисунок 8: График приливных сил. На верхнем рисунке показано гравитационное поле тела справа (не показано); нижний показывает их остаточную гравитацию после вычитания поля в центре сферы; это приливная сила. Для наглядности верхние стрелки можно принять равными 1 Н, 2 Н и 3 Н (слева направо); результирующие нижние стрелки будут равны соответственно -1 Н (отрицательное значение, т.е. повернуто на 180 градусов), 0 Н (невидимое) и 1 Н. Более подробную версию см. на рисунке 2.

Для данного (внешне генерируемого) гравитационного поля приливное ускорение в точке по отношению к телу получается векторным вычитанием гравитационного ускорения в центре тела (обусловленного данным внешне генерируемым полем) из гравитационного ускорения ( из-за того же поля) в данной точке. Соответственно, термин «приливная сила» используется для описания сил, возникающих вследствие приливного ускорения. Заметим, что для этих целей рассматривается только внешнее гравитационное поле; гравитационное поле тела (как показано на рисунке) не имеет значения. (Другими словами, сравнение происходит с условиями в данной точке такими, какими они были бы, если бы не было внешнего поля, действующего неодинаково в данной точке и в центре тела отсчета. Внешне созданным полем обычно является поле, создаваемое возмущающее третье тело, часто Солнце или Луна в частых примерах точек на поверхности Земли или над ней в геоцентрической системе отсчета.)

Приливное ускорение не требует вращения или вращения тел; например, тело может свободно падать по прямой линии под действием гравитационного поля, при этом все еще находясь под влиянием (меняющегося) приливного ускорения.

По закону всемирного тяготения Ньютона и законам движения тело массы m , находящееся на расстоянии R от центра сферы массы M , испытывает силу ${\displaystyle {\vec {F}}_{g}}$

${\displaystyle {\vec {F}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {Mm}{R^{2}}}}$

эквивалентно ускорению , ${\displaystyle {\vec {a}}_{g}}$

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}}$

где – единичный вектор , направленный от тела М к телу м (здесь ускорение от м в сторону М имеет отрицательный знак). ${\displaystyle {\hat {r}}}$

Рассмотрим теперь ускорение сферы массы M , испытываемое частицей вблизи тела массы m . Если R — это расстояние от центра M до центра m , то пусть ∆ r — это (относительно небольшое) расстояние частицы от центра тела массы m . Для простоты расстояния сначала рассматриваются только в направлении, направленном к сфере массы M или от нее . Если тело массы m само является сферой радиуса ∆r , то рассматриваемая новая частица может располагаться на его поверхности, на расстоянии ( R ± ∆r ) от центра сферы массы M , а ∆r может считать положительным, если расстояние частицы от M больше, чем R . Оставляя в стороне любое гравитационное ускорение, которое может испытывать частица по направлению к m из-за собственной массы m , мы имеем ускорение частицы, вызванное силой гравитации по направлению к M , как:

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{(R\pm \Delta r)^{2}}}}$

Вычитание члена R ² из знаменателя дает:

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{\left(1\pm {\frac {\Delta r}{R}}\right)^{2}}}}$

Ряд Маклорена представляет собой расширение серии: ${\displaystyle 1/(1\pm x)^{2}}$ ${\displaystyle 1\mp 2x+3x^{2}\mp \cdots }$

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}\pm {\hat {r}}~G~{\frac {2M}{R^{2}}}~{\frac {\Delta r}{R}}+\cdots }$

Первый член — это гравитационное ускорение, обусловленное М в центре тела отсчета , т. е. в точке, где равно нулю. Этот член не влияет на наблюдаемое ускорение частиц на поверхности m, поскольку относительно M m ( и все на его поверхности) находится в свободном падении. Когда сила, действующая на дальнюю частицу, вычитается из силы, действующей на ближнюю частицу, этот первый член сокращается, как и все остальные члены четного порядка. Остальные (остаточные) члены представляют собой разницу, упомянутую выше, и являются членами приливной силы (ускорения). Когда ∆ r мало по сравнению с R , члены после первого остаточного члена очень малы, и ими можно пренебречь, давая приблизительное приливное ускорение для рассматриваемых расстояний ∆ r вдоль оси, соединяющей центры m и M : ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \Delta r}$ ${\displaystyle {\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}}$

${\displaystyle {\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\approx \pm {\hat {r}}~2\Delta r~G~{\frac {M}{R^{3}}}}$

При таком расчете для случая, когда ∆r — расстояние вдоль оси, соединяющей центры m и M , направлено наружу от центра m (где ∆r равно нулю). ${\displaystyle {\vec {a}}_{t}}$

Приливные ускорения также можно рассчитать вдали от оси, соединяющей тела m и M , что требует векторного расчета. В плоскости, перпендикулярной этой оси, приливное ускорение направлено внутрь (к центру, где ∆ r равно нулю), а его величина находится в линейном приближении, как на рисунке 2. ${\textstyle {\frac {1}{2}}\left|{\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\right|}$

Приливные ускорения на поверхности планет Солнечной системы обычно очень малы. Например, лунное приливное ускорение у поверхности Земли вдоль оси Луна-Земля составляет около1,1 × 10 ⁻⁷  г , а солнечное приливное ускорение у поверхности Земли вдоль оси Солнце–Земля составляет около0,52 × 10-7 ^г  , где g — ускорение свободного падения у поверхности Земли. Следовательно, приливная сила (ускорение), вызываемая Солнцем, составляет около 45% от силы, создаваемой Луной. ^[17] Солнечное приливное ускорение на поверхности Земли было впервые дано Ньютоном в «Началах» . ^[18]

Смотрите также

• Амфидромная точка
• Разрушенная планета
• Галактический прилив
• Приливный резонанс
• Приливная зачистка
• Приливный тензор
• Кривизна пространства-времени

Рекомендации

1. «Хаббл наблюдает за космическим взаимодействием». НАСА.gov . НАСА. 11 февраля 2022 г. . Проверено 9 июля 2022 г.
2. "О приливной силе", И. Н. Авсюк, в "Советских астрономических письмах", вып. 3 (1977), стр. 96–99.
3. См. стр. 509 в «Астрономии: физическая перспектива», М. Л. Катнер (2003).
4. arXiv, Новые технологии (14 декабря 2019 г.). «Приливные силы несут математическую подпись гравитационных волн». Обзор технологий Массачусетского технологического института . Проверено 12 ноября 2023 г.
5. Р. Пенроуз (1999). Новый разум императора: о компьютерах, разуме и законах физики . Издательство Оксфордского университета . п. 264. ИСБН 978-0-19-286198-6. приливная сила.
6. Тереза ​​Энкреназ ; Ж-П Бибринг; М Блан (2003). Солнечная система. Спрингер. п. 16. ISBN 978-3-540-00241-3.
7. "Приливная сила | Нил де Грасс Тайсон". www.haydenplanetarium.org . Проверено 10 октября 2016 г.
8. Савицкий, Миколай (1999). «Мифы о гравитации и приливах». Учитель физики . 37 (7): 438–441. Бибкод : 1999PhTea..37..438S. CiteSeerX 10.1.1.695.8981 . дои : 10.1119/1.880345. ISSN  0031-921X. 
9. Шютц, Бернард (2003). Гравитация с нуля: Вводное руководство по гравитации и общей теории относительности (иллюстрированное издание). Издательство Кембриджского университета. п. 45. ИСБН 978-0-521-45506-0.Выдержка со страницы 45
10. «Значение CODATA 2022: гравитационная постоянная Ньютона» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
11. Р. С. Маккей; Дж. Д. Мейсс (1987). Гамильтоновы динамические системы: подборка переизданий. ЦРК Пресс . п. 36. ISBN 978-0-85274-205-1.
12. Роллин А. Харрис (1920). Американская энциклопедия: библиотека универсальных знаний. Том. 26. Энциклопедия Americana Corp., стр. 611–617.
13. Килинг, компакт-диск; Уорф, Т.П. (5 августа 1997 г.). «Возможное изменение глобальной температуры океаническими приливами». Труды Национальной академии наук . 94 (16): 8321–8328. Бибкод : 1997PNAS...94.8321K. дои : 10.1073/pnas.94.16.8321 . ПМК 33744 . ПМИД  11607740. 
14. Мунк, Уолтер; Дзечух, Мэтью; Джейн, Стивен (февраль 2002 г.). «Тысячелетняя изменчивость климата: существует ли приливная связь?». Журнал климата . 15 (4): 370–385. Бибкод : 2002JCli...15..370M. doi : 10.1175/1520-0442(2002)015<0370:MCVITA>2.0.CO;2 .
15. «Жаждущий власти в космосе». Новый учёный . 123 :52. 23 сентября 1989 г. Проверено 14 марта 2016 г.
16. «Неразлучные галактические близнецы». Фотография недели ЕКА/Хаббла . Проверено 12 июля 2013 г.
17. Адмиралтейство (1987). Адмиралтейское руководство по мореплаванию. Том. 1. Канцелярский офис . п. 277. ИСБН 978-0-11-772880-6., глава 11, с. 277
18. Ньютон, Исаак (1729). Математические принципы натуральной философии. Том. 2. п. 307. ИСБН 978-0-11-772880-6., Книга 3, Предложение 36, Страница 307 Ньютон поместил силу, подавляющую море в местах, удаленных на 90 градусов от Солнца, в «от 1 до 38604600» (в терминах g ) и написал, что сила, поднимающая море вдоль Солнца -Земная ось «вдвое больше» (т.е. от 2 до 38604600), что составляет примерно 0,52 × 10 ^-7 г , как указано в тексте.

Внешние ссылки

• Анализ и прогноз приливов: GeoTide
• «Гравитационные приливы», Дж. Кристофер Михос из Университета Кейс Вестерн Резерв
• Аудио: Каин/Гей – Астрономия, приливные силы – июль 2007 г.
• Грей, Меган; Меррифилд, Майкл. «Приливные силы». Шестьдесят символов . Брэди Харан из Ноттингемского университета .
• Пау Амаро Сеоане. «Звездные столкновения: приливное разрушение звезды массивной черной дырой» . Проверено 28 декабря 2018 г.
• «Мифы о гравитации и приливах», Миколай Савицкий из Колледжа Джона А. Логана и Университета Колорадо.
• Приливные заблуждения Дональда Э. Симанека
• Приливы и центробежная сила Паоло Сиртоли