Изобилие чисел, все собственные делители которых являются недостаточными числами
Диаграмма Эйлера для чисел до 100: Примитивный обильный
В математике примитивное избыточное число — это избыточное число , все собственные делители которого являются дефицитными числами . [1] [2]
Например, 20 является примитивным избыточным числом, потому что:
Сумма его собственных делителей равна 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, поэтому 20 — избыточное число. Суммы собственных делителей чисел 1, 2, 4, 5 и 10 равны 0, 1, 3, 1 и 8 соответственно, поэтому каждое из этих чисел является недостаточным числом. Первые несколько примитивных избыточных чисел:
20 , 70 , 88 , 104 , 272, 304, 368, 464, 550, 572 ... (последовательность A071395 в OEIS ) Наименьшее нечетное примитивное избыточное число — 945.
Вариант определения — избыточные числа, не имеющие избыточного собственного делителя (последовательность A091191 в OEIS ). Она начинается:
12 , 18 , 20 , 30 , 42, 56, 66, 70, 78, 88, 102, 104, 114.
Характеристики Каждое кратное примитивному избыточному числу является избыточным числом.
Каждое избыточное число является кратным примитивному избыточному числу или кратным совершенному числу.
Каждое примитивное избыточное число является либо примитивным полусовершенным числом , либо странным числом .
Существует бесконечное множество примитивных избыточных чисел.
Число примитивных избыточных чисел, меньших или равных n , равно [3] о ( н бревно 2 ( н ) ) . {\displaystyle o\left({\frac {n}{\log ^{2}(n)}}\right)\,.}
Ссылки ^ Вайсштейн, Эрик В. «Первобытное избыточное число». MathWorld ^ Эрдёш принимает более широкое определение, которое требует, чтобы примитивное избыточное число не было дефицитным, но и не обязательно избыточным (Erdős, Surányi and Guiduli. Topics in the Theory of Numbers p214. Springer 2003.). Определение Эрдёша позволяет совершенным числам быть также примитивными избыточными числами. ↑ Пол Эрдёш, Журнал Лондонского математического общества 9 (1934) 278–282.
