В теоретической физике , особенно при обсуждении теорий гравитации , принцип Маха (или гипотеза Маха [1] ) — это имя, данное Альбертом Эйнштейном неточной гипотезе, которую часто приписывают физику и философу Эрнсту Маха . Гипотеза пыталась объяснить, как вращающиеся объекты, такие как гироскопы и вращающиеся небесные тела, поддерживают систему отсчета .
Предполагается, что существование абсолютного вращения (различие локальных инерциальных систем от вращающихся систем отсчета ) определяется крупномасштабным распределением материи, примером чего является этот анекдот: [2]
Вы стоите в поле и смотрите на звезды. Твои руки свободно лежат вдоль тела, и ты видишь, что далекие звезды не движутся. Теперь начните вращаться. Звезды кружатся вокруг вас, а ваши руки отрываются от тела. Почему твои руки должны быть отдернуты, когда кружатся звезды? Почему они должны свободно висеть, если звезды не движутся?
Принцип Маха говорит, что это не совпадение — что существует физический закон, связывающий движение далеких звезд с местной инерциальной системой отсчета. Если вы видите, как все звезды кружатся вокруг вас, Мах предполагает, что существует некий физический закон, который заставляет вас чувствовать центробежную силу . Существует ряд конкурирующих формулировок этого принципа, часто сформулированных расплывчато, например, « масса снаружи влияет на инерцию здесь». Очень общее утверждение принципа Маха гласит: «Локальные физические законы определяются крупномасштабной структурой Вселенной». [3]
Концепция Маха была руководящим фактором в разработке Эйнштейном общей теории относительности . Эйнштейн понял, что общее распределение материи будет определять метрический тензор , который указывает, какая система отсчета является стационарной относительно вращения. Перемещение системы отсчета и сохранение гравитационного углового момента превращают это в истинное утверждение общей теории в некоторых решениях. Но поскольку этот принцип настолько расплывчат, было сделано много различных утверждений, которые можно было бы квалифицировать как принцип Маха , некоторые из которых ложны. Вращающаяся Вселенная Гёделя — это решение уравнений поля, которое создано так, чтобы наихудшим образом не подчиняться принципу Маха. В этом примере кажется, что далекие звезды вращаются все быстрее и быстрее по мере удаления от них. Этот пример не решает полностью вопрос о физической значимости принципа, поскольку он имеет замкнутые времениподобные кривые .
Эту идею Мах выдвинул в своей книге «Наука механики» (1883 г. на немецком языке, 1893 г. на английском языке). До времени Маха основная идея появляется и в трудах Джорджа Беркли . [4] После Маха книга «Абсолютное или относительное движение?» (1896) Бенедикта Фридлендера и его брата Иммануила содержали идеи, аналогичные принципу Маха. [ нужна страница ]
В теории относительности существует фундаментальный вопрос: если любое движение относительно, как мы можем измерить инерцию тела? Мы должны измерить инерцию по отношению к чему-то другому. Но что, если мы представим себе, что частица существует во Вселенной совершенно сама по себе? Мы могли бы надеяться, что у нас все еще будет какое-то представление о состоянии его движения. Принцип Маха иногда интерпретируется как утверждение о том, что состояние движения такой частицы в этом случае не имеет смысла.
По словам Маха, принцип воплощается следующим образом: [5]
[Исследователь должен чувствовать потребность... в знании непосредственных связей, скажем, масс Вселенной. Перед ним витает как идеальное понимание принципов всей материи, из которого одинаково вытекают ускоренные и инерционные движения.
Альберт Эйнштейн, похоже, рассматривал принцип Маха как нечто вроде: [6]
...инерция возникает в результате своеобразного взаимодействия тел...
В этом смысле по крайней мере некоторые принципы Маха относятся к философскому холизму . Предложение Маха можно рассматривать как предписание о том, что теории гравитации должны быть реляционными теориями . Эйнштейн привнес этот принцип в традиционную физику, работая над общей теорией относительности . Действительно, именно Эйнштейн первым придумал термин « принцип Маха» . Существует много споров о том, действительно ли Мах намеревался предложить новый физический закон, поскольку он никогда не формулирует его явно.
Сочинением, в котором Эйнштейн нашел вдохновение, была книга Маха « Наука о механике» (1883, тр. 1893), где философ критиковал идею Ньютона об абсолютном пространстве , в частности аргумент, который Ньютон приводил в поддержку существования выгодной системы отсчета: то, что обычно называют « аргументом ведра Ньютона ».
В своей «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» Ньютон пытался продемонстрировать, что всегда можно решить, вращается ли человек относительно абсолютного пространства, измеряя кажущиеся силы, которые возникают только при выполнении абсолютного вращения. Если ведро наполнить водой и заставить его вращаться, сначала вода останется неподвижной, но затем постепенно стенки сосуда сообщают воде свое движение, заставляя ее изгибаться и подниматься вверх по краям ведра из-за центробежные силы, возникающие при вращении. Этот эксперимент демонстрирует, что центробежные силы возникают только тогда, когда вода вращается относительно абсолютного пространства (представленного здесь земной системой отсчета или, лучше, далекими звездами), а не тогда, когда ведро вращалось относительно воды. возникли центробежные силы, а это указывало на то, что последняя все еще находилась по отношению к абсолютному пространству.
Мах в своей книге говорит, что эксперимент с ведром лишь демонстрирует, что, когда вода вращается относительно ведра, не возникает центробежных сил, и что мы не можем знать, как повела бы себя вода, если бы в эксперименте стенки ведра увеличились. в глубину и ширину, пока они не стали огромными. В идее Маха это понятие абсолютного движения должно быть заменено полным релятивизмом, в котором каждое движение, равномерное или ускоренное, имеет смысл только по отношению к другим телам (т. е. нельзя просто сказать, что вода вращается, но необходимо указать, вращается ли она). вращающийся относительно судна или земли). С этой точки зрения кажущиеся силы, которые, по-видимому, позволяют различать относительные и «абсолютные» движения, следует рассматривать только как эффект особой асимметрии, которая существует в нашей системе отсчета между телами, которые мы рассматриваем в движении, и которые являются небольшими ( как ведра), а тела, которые, как мы считаем, неподвижны (Земля и далекие звезды), значительно больше и тяжелее первых.
Эту же мысль высказал философ Джордж Беркли в своем «Де Моту» . Тогда неясно, намеревался ли философ в только что упомянутых отрывках из Маха сформулировать новый вид физического действия между тяжелыми телами. Этот физический механизм должен определять инерцию тел таким образом, чтобы тяжелые и далекие тела нашей Вселенной должны были вносить наибольший вклад в силы инерции. Скорее всего, Мах всего лишь предложил простое «переописание движения в пространстве как опыта, не использующего термин « пространство ». [7] Несомненно то, что Эйнштейн интерпретировал отрывок Маха первым способом, вызвав длительную дискуссию.
Большинство физиков полагают, что принцип Маха так и не был развит в количественную физическую теорию, объясняющую механизм, с помощью которого звезды могут оказывать такое воздействие. Сам Мах никогда не формулировал своего принципа вполне ясно. [7] : 9–57 Хотя Эйнштейн был заинтригован и вдохновлен принципом Маха, формулировка этого принципа Эйнштейном не является фундаментальным предположением общей теории относительности , хотя принцип эквивалентности гравитационной и инертной массы, безусловно, является фундаментальным.
Поскольку интуитивные представления о расстоянии и времени больше не применимы, то, что именно подразумевается под «принципом Маха» в общей теории относительности, еще менее ясно, чем в физике Ньютона, и возможна по крайней мере 21 формулировка принципа Маха, некоторые из которых считаются более махистскими, чем другие. . [7] : 530 Сравнительно слабой формулировкой является утверждение, что движение материи в одном месте должно влиять на то, какие системы отсчета инерциальны в другом.
Эйнштейн, прежде чем завершить разработку общей теории относительности, обнаружил эффект, который он интерпретировал как свидетельство принципа Маха. Для концептуальной простоты мы предполагаем фиксированный фон, создаем большую сферическую оболочку массы и заставляем ее вращаться на этом фоне. Система отсчета внутри этой оболочки будет прецессировать относительно фиксированного фона. Этот эффект известен как эффект Лензе-Тирринга . Эйнштейн был настолько удовлетворен этим проявлением принципа Маха, что написал Маха письмо, в котором выразил следующее:
оказывается... оказывается, что инерция возникает в результате своеобразного взаимодействия между телами, вполне в том же смысле, что и ваши соображения по поводу эксперимента с ведром Ньютона... Если вращать [тяжелую оболочку материи] относительно неподвижных звезд вокруг оси, идущей через его центр внутри оболочки возникает сила Кориолиса ; т. е. плоскость маятника Фуко таскается (с практически неизмеримо малой угловой скоростью). [6]
Эффект Лензе-Тирринга, безусловно, удовлетворяет самому базовому и широкому представлению о том, что «материя там влияет на инерцию здесь». [8] Плоскость маятника не могла бы перемещаться, если бы не существовала оболочка материи или если бы она не вращалась. Что же касается утверждения о том, что «инерция возникает в результате своеобразного взаимодействия тел», то это тоже можно интерпретировать как верное в контексте эффекта.
Однако более фундаментальным для проблемы является само существование фиксированного фона, который Эйнштейн описывает как «неподвижные звезды». Современные релятивисты видят отпечатки принципа Маха в задаче о начальном значении. По сути, мы, люди, похоже, хотим разделить пространство-время на кусочки постоянного времени. Когда мы это сделаем, уравнения Эйнштейна можно разложить на один набор уравнений, который должен выполняться на каждом срезе, и другой набор, описывающий, как перемещаться между срезами. Уравнения для отдельного среза представляют собой эллиптические уравнения в частных производных . В общем, это означает, что ученый может дать только часть геометрии среза, в то время как геометрия повсюду будет диктоваться уравнениями Эйнштейна для среза. [ нужны разъяснения ]
В контексте асимптотически плоского пространства-времени граничные условия заданы на бесконечности. Эвристически граничные условия асимптотически плоской Вселенной определяют систему отсчета, по отношению к которой инерция имеет смысл. Конечно, выполнив преобразование Лоренца в далекой Вселенной, эту инерцию также можно преобразовать [ нужны разъяснения ] .
Более сильная форма принципа Маха применяется в пространствах-временях Уилера-Маха-Эйнштейна, которые требуют, чтобы пространство-время было пространственно компактным и глобально гиперболическим . В таких вселенных принцип Маха можно сформулировать как распределение энергии-импульса материи и поля (и, возможно, другой информации) в конкретный момент во Вселенной, определяющее инерциальную систему отсчета в каждой точке Вселенной (где «определенный момент во Вселенной «относится к выбранной поверхности Коши ). [7] : 188–207.
Были и другие попытки сформулировать более полную махистскую теорию, такие как теория Бранса-Дикке и теория гравитации Хойла-Нарликара , но большинство физиков утверждают, что ни одна из них не увенчалась полным успехом. На экзит-поле экспертов, проведенном в Тюбингене в 1993 году, на вопрос «Является ли общая теория относительности совершенно махистской?» 3 респондента ответили «да», а 22 ответили «нет». На вопрос: «Является ли общая теория относительности с соответствующими граничными условиями замыкания какого-либо типа очень махистской?» результат составил 14 «да» и 7 «нет». [7] : 106
Однако Эйнштейн был убежден, что действительная теория гравитации обязательно должна включать относительность инерции:
Эйнштейн в то время настолько сильно верил в относительность инерции, что в 1918 году он сформулировал как равноправные три принципа, на которых должна основываться удовлетворительная теория гравитации:
- Принцип относительности, выраженный общей ковариантностью.
- Принцип эквивалентности.
- Принцип Маха (этот термин впервые появился в литературе): …g µν полностью определяются массой тел, в более общем плане T µν .
В 1922 году Эйнштейн отметил, что другие были удовлетворены обходом этого [третьего] критерия, и добавил: «Однако эта удовлетворенность покажется непостижимой для последующего поколения».
Надо сказать, что, насколько я понимаю, до сих пор принцип Маха не продвинул физику решительно дальше. Надо также сказать, что происхождение инерции было и остается самым неясным вопросом в теории частиц и полей. Таким образом, принцип Маха может иметь будущее – но не без квантовой теории.
- Авраам Паис , в книге «Тонкий Господь: наука и жизнь Альберта Эйнштейна» (Oxford University Press, 2005), стр. 287–288.
В 1953 году, чтобы выразить принцип Маха в количественных терминах, физик из Кембриджского университета Деннис В. Скиама предложил добавить в уравнение гравитации Ньютона член, зависящий от ускорения . [9] Член Скиамы, зависящий от ускорения, был где r — расстояние между частицами, G — гравитационная постоянная, a — относительное ускорение, а c — скорость света в вакууме. Скиама назвал эффект, зависящий от ускорения, инерционной индукцией.
Широкое представление о том, что «масса там влияет на инерцию здесь», выражалось в нескольких формах.Герман Бонди и Джозеф Самуэль перечислили одиннадцать различных утверждений, которые можно назвать принципами Маха, обозначенными как Маха от 0 до Маха 10 . [10] Хотя их список не обязательно является исчерпывающим, он дает представление о возможном разнообразии.
