Максимальная энтропийная спектральная оценка — это метод оценки спектральной плотности . Целью является улучшение спектрального качества на основе принципа максимальной энтропии . Метод основан на выборе спектра, который соответствует наиболее случайному или наиболее непредсказуемому временному ряду, автокорреляционная функция которого согласуется с известными значениями. Это предположение, которое соответствует концепции максимальной энтропии, используемой как в статистической механике , так и в теории информации , является максимально необязательным в отношении неизвестных значений автокорреляционной функции временного ряда. Это просто применение моделирования максимальной энтропии к любому типу спектра и используется во всех областях, где данные представлены в спектральной форме. Полезность метода варьируется в зависимости от источника спектральных данных, поскольку она зависит от количества предполагаемых знаний о спектре, которые могут быть применены к модели.
В моделировании максимальной энтропии распределения вероятностей создаются на основе того, что известно, что приводит к типу статистического вывода об отсутствующей информации, который называется оценкой максимальной энтропии. Например, в спектральном анализе ожидаемая форма пика часто известна, но в зашумленном спектре центр пика может быть неясным. В таком случае ввод известной информации позволяет модели максимальной энтропии получить лучшую оценку центра пика, тем самым повышая спектральную точность.
В подходе периодограммы к расчету спектров мощности функция автокорреляции выборки умножается на некоторую оконную функцию, а затем преобразуется Фурье. Окно применяется для обеспечения статистической стабильности, а также для предотвращения утечки из других частей спектра. Однако окно ограничивает спектральное разрешение.
Метод максимальной энтропии пытается улучшить спектральное разрешение путем экстраполяции корреляционной функции за пределы максимального запаздывания таким образом, чтобы энтропия соответствующей функции плотности вероятности максимизировалась на каждом шаге экстраполяции.
Стохастический процесс с максимальной скоростью энтропии, удовлетворяющий заданным эмпирическим ограничениям автокорреляции и дисперсии, представляет собой авторегрессионную модель с независимыми и одинаково распределенными гауссовыми входными данными с нулевым средним.
Таким образом, метод максимальной энтропии эквивалентен подгонке имеющихся данных временного ряда к модели авторегрессии методом наименьших квадратов.
где независимы и одинаково распределены как . Неизвестные коэффициенты находятся с использованием метода наименьших квадратов. После определения авторегрессионных коэффициентов спектр данных временного ряда оценивается путем оценки функции спектральной плотности мощности подобранной авторегрессионной модели
где — период выборки, — мнимая единица.
