Проекция Бонна

Боннская проекция мира, стандартная параллель на 45° с.ш.

Проекция Бонна с индикатрисой деформации Тиссо .

Карта мира Бернарда Сильвануса, 1511 г.

Проекция Бонна — это псевдоконическая картографическая проекция равной площади , иногда называемая dépôt de la guerre , ^{[1] : 104,} модифицированная проекция Флемстида , ^{[1] : 104} или проекция Сильвануса . ^{[1] : 92} Хотя проекция названа в честь Ригоберта Бонна (1727–1795), она использовалась до его рождения, в 1511 году, Сильванусом, Хонтером в 1561 году, Де л'Илем до 1700 года и Коронелли в 1696 году. И Сильванус, и Хонтер Однако их использование было приблизительным, и неясно, чтобы они представляли собой одну и ту же проекцию. ^{[1] : 60}

Проекция Бонна сохраняет точные формы областей вдоль центрального меридиана и стандартной параллели , но постепенно искажается в сторону от этих областей. Таким образом, он лучше всего отображает регионы Т-образной формы. Он широко использовался для карт Европы и Азии. ^{[1] : 61}

Проекция определяется как:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \sin E\\y&=\cot \varphi _{1}-\rho \cos E\end{aligned}}}$

где

${\displaystyle {\begin{aligned}\rho &=\cot \varphi _{1}+\varphi _{1}-\varphi \\E&={\frac {(\lambda -\lambda _{0})\cos \varphi }{\rho }}\end{aligned}}}$

φ — широта, λ — долгота, λ ₀ — долгота центрального меридиана, а φ ₁ — стандартная параллель проекции. ^[2]

Параллели широты представляют собой концентрические дуги окружностей, и масштаб вдоль этих дуг верен. На центральном меридиане и стандартной широте формы не искажаются.

Обратная проекция определяется следующим образом:

${\displaystyle {\begin{aligned}\varphi &=\cot \varphi _{1}+\varphi _{1}-\rho \\\lambda &=\lambda _{0}+{\frac {\rho }{\cos \varphi }}\arctan \left({\frac {x}{\cot \varphi _{1}-y}}\right)\end{aligned}}}$

где

${\displaystyle \rho =\pm {\sqrt {x^{2}+\left(\cot \varphi _{1}-y\right)^{2}}}}$

принимая знак φ ₁ .

Особые случаи проекции Бонна включают синусоидальную проекцию , когда φ ₁ равна нулю (т. е. экватор ), и проекцию Вернера , когда φ ₁ равен 90° (т. е. Северный или Южный полюс ). Проекцию Бонна можно рассматривать как промежуточную проекцию в развертывании проекции Вернера в синусоидальную проекцию ; Альтернативным промежуточным вариантом может быть проекция Боттомли . ^[3]

Смотрите также

• Список картографических проекций

Рекомендации

1. Джон Парр Снайдер (1993). Выравнивание Земли: две тысячи лет картографических проекций . ISBN 0-226-76747-7.
2. Картографические проекции - рабочее руководство. Архивировано 1 июля 2010 г. в Wayback Machine , USGS Professional Paper 1395, Джон П. Снайдер, 1987, стр. 138–140.
3. Между синусоидальной проекцией и Вернером: альтернатива Бонне, Генри Боттомли, 2002 г.

Внешние ссылки

• Таблица примеров и свойств всех распространенных проекций с сайта радикалакартографии.нет.
• Интерактивный Java-апплет для изучения метрических деформаций проекции Бонна.
• Бонн Проекция (wolfram.com)