Факториал простого числа

Простые числа вида n!±1

Факториал простое число — это простое число , которое на один меньше или на один больше факториала (все факториалы больше 1 являются четными ). ^[1]

Первые 10 простых факториалов (для n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) таковы (последовательность A088054 в OEIS ):

2 (0!+1 или 1!+1), 3 (2!+1), 5 (3!-1), 7 (3!+1), 23 (4!-1), 719 (6!- 1), 5039 (7!-1), 39916801 (11!+1), 479001599 (12!-1), 87178291199 (14!-1),...

н ! − 1 является простым числом для (последовательность A002982 в OEIS ):

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (в результате получается 27 простых факториалов)

н ! + 1 является простым числом (последовательность A002981 в OEIS ):

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084 , 422429, ... (в результате получается 24 простых факториала - простое число 2 повторяется)

По состоянию на октябрь 2022 года другие простые факториалы неизвестны ^{[обновлять]}.

Когда оба n ! + 1 и н ! − 1 являются составными , вокруг n должно быть не менее 2 n  + 1 последовательных составных чисел , поскольку кроме n ! ± 1 и п ! само по себе также каждое число формы n ! ±  k делится на k при 2   ≤  k ≤ n . Однако необходимая длина этого разрыва асимптотически меньше, чем средний составной пробег для целых чисел аналогичного размера (см. Простой разрыв ).

Смотрите также

• Первобытный премьер

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Факториал Прайм». Математический мир .
• Двадцатка лучших: факториалы с сайта Prime Pages
• Факториальный поиск простых чисел от PrimeGrid

Рекомендации

1. «Вайсштейн, Эрик В. «Факториал Prime». Из MathWorld».