Факториальный простой

Простые числа вида n!±1

Факториальное простое число — это простое число , которое на единицу меньше или больше факториала (все факториалы больше 1 являются четными ). ^[1]

Первые 10 простых факториалов (для n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) (последовательность A088054 в OEIS ):

2 (0! + 1 или 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ...

n ! − 1 является простым числом для (последовательность A002982 в OEIS ):

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (что дает 27 простых факториалов)

n ! + 1 является простым числом для (последовательность A002981 в OEIS ):

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084, 422429, ... (что дает 24 факториальных простых числа - простое число 2 повторяется)

По состоянию на октябрь 2022 года другие простые факториалы неизвестны ^{[обновлять]}.

Когда оба числа n ! + 1 и n ! − 1 являются составными , должно быть по крайней мере 2 n  + 1 последовательных составных чисел вокруг n !, поскольку помимо n ! ± 1 и самого n !, также каждое число вида n ! ± k делится на k для 2 ≤ k ≤ n . Однако  необходимая длина этого промежутка асимптотически  меньше  ,  чем средний составной пробег для целых чисел аналогичного размера (см. простой промежуток ).

Смотрите также

• Первичный первичный

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Факториальный простой». MathWorld .
• Двадцатка лучших: Факториальные простые числа из Prime Pages
• Поиск факториального простого числа из PrimeGrid

Ссылки

1. "Weisstein, Eric W. "Factorial Prime". Из MathWorld".