В статистике процентильный ранг ( PR ) данного балла — это процент баллов в его частотном распределении , которые меньше этого балла. [1]
Его математическая формула
где CF — совокупная частота — это количество всех оценок, меньших или равных интересующей оценке, F — частота интересующей оценки, а N — количество оценок в распределении. В качестве альтернативы, если CF ' — это количество всех оценок, меньших, чем интересующая оценка, тогда
На рисунке показано вычисление процентильного ранга и показано, как член 0,5 × F в формуле гарантирует, что процентильный ранг отражает процент оценок, меньших указанного значения. Например, из 10 баллов, показанных на рисунке, 60% из них ниже 4 (пять меньше 4 и половина из двух равна 4) и 95% ниже 7 (девять меньше 7 и половина тот, который равен 7). Иногда процентильный ранг оценки ошибочно определяется как процент оценок ниже или равных ему [ нужна ссылка ] , но это потребует другого расчета, с удаленным термином 0,5 × F. Обычно процентильные ранги рассчитываются только для баллов в распределении, но, как показано на рисунке, процентильные ранги также могут рассчитываться для баллов, частота которых равна нулю. Например, 90% баллов меньше 6 (девять меньше 6, ни один не равен 6).
При измерении образования диапазон процентильных рангов, часто появляющийся в отчете о результатах, показывает диапазон, в котором, вероятно, находится «истинный» процентильный рейтинг тестируемого. «Истинное» значение относится к рангу, который получил бы испытуемый, если бы в процессе тестирования не было случайных ошибок. [2]
Процентильные ранги обычно используются для уточнения интерпретации результатов стандартизированных тестов. В теории тестирования процентильный ранг исходного балла интерпретируется как процент испытуемых в нормальной группе, набравших балл ниже интересующего балла. [3] [4]
Процентильные ранги не находятся на шкале равных интервалов; то есть разница между любыми двумя баллами не такая же, как между любыми двумя другими баллами, разница в процентильных рангах которых одинакова. Например, 50–25 = 25 — это не то же самое расстояние, что 60–35 = 25 из-за колоколообразной формы распределения. Некоторые процентильные ранги ближе к одним, чем к другим. Процентильный ранг 30 на колоколообразной кривой ближе к 40, чем к 20. Если распределение нормальное , процентильный ранг можно вывести из стандартного балла .
