В теории вероятностей и статистике диффузионные процессы представляют собой класс марковских процессов с непрерывным временем и почти наверняка непрерывными путями выборки. Процесс диффузии носит стохастический характер и поэтому используется для моделирования многих реальных стохастических систем. Броуновское движение , отраженное броуновское движение и процессы Орнштейна-Уленбека являются примерами диффузионных процессов. Он широко используется в статистической физике , статистическом анализе , теории информации , науке о данных , нейронных сетях , финансах и маркетинге .
Образец траектории процесса диффузии моделирует траекторию частицы, погруженной в текущую жидкость и подвергающейся случайным смещениям из-за столкновений с другими частицами, что называется броуновским движением . Тогда положение частицы является случайным; его функция плотности вероятности как функция пространства и времени определяется уравнением конвекции-диффузии .
Диффузионный процесс — это марковский процесс с непрерывными траекториями выборки , для которого прямым уравнением Колмогорова является уравнение Фоккера-Планка . [1]