В геометрии и тригонометрии прямым углом называется угол , равный ровно 90 градусам или/2 радианы [1] , соответствующие четверти оборота . [2] Если луч расположен так, что его конец лежит на прямой и прилежащие к нему углы равны, то они являются прямыми углами. [3] Этот термин является калькой латинского angulusrectus ; здесь прямая мышца означает «вертикальная», имея в виду вертикаль, перпендикулярную горизонтальной базовой линии.
Тесно связанными и важными геометрическими понятиями являются перпендикулярные линии, то есть линии, образующие прямые углы в точке пересечения, и ортогональность , которая является свойством образования прямых углов, обычно применяемым к векторам . Наличие прямого угла в треугольнике является определяющим фактором для прямоугольных треугольников , [4] что делает прямой угол основой тригонометрии.
Значение слова «прямо под прямым углом» , возможно, отсылает к латинскому прилагательному « прямой », «прямой, прямой, вертикальный, перпендикулярный». Греческий эквивалент — «ортос » « прямой»; перпендикуляр» (см. ортогональность ).
Прямоугольник – это четырёхугольник с четырьмя прямыми углами. Помимо сторон равной длины, квадрат имеет четыре прямых угла.
Теорема Пифагора гласит, как определить, является ли треугольник прямоугольным .
В Юникоде символ прямого угла — U+221F ∟ ПРАВЫЙ УГОЛ ( ∟ ). Его не следует путать с символом аналогичной формы U+231E ⌞ НИЖНИЙ ЛЕВЫЙ УГОЛ ( ⌞, ⌞ ). Связанные символы: U+22BE ⊾ ПРЯМОЙ УГОЛ С ДУГОЙ ( ⊾ ), U+299C ⦜ ВАРИАНТ ПРЯМОГО УГЛА С КВАДРАТОМ ( ⦜ ) и U+299D ⦝ ИЗМЕРЕННЫЙ ПРЯМОЙ УГОЛ С ТОЧКОЙ ( ⦝ ). [5]
В диаграммах тот факт, что угол является прямым, обычно выражается добавлением небольшого прямого угла, который образует квадрат с углом на диаграмме, как это видно на диаграмме прямоугольного треугольника (в британском английском - прямоугольный угол). треугольник) вправо. Символ измеренного угла, дуга с точкой, используется в некоторых европейских странах, включая немецкоязычные страны и Польшу, как альтернативный символ прямого угла. [6]
В некоторых американских школах это обозначение получило прозвище «Коробка быка», возможно, это связано с аллитерацией названия. [ нужна цитата ]
Прямые углы имеют основополагающее значение в «Началах» Евклида . Они определены в Книге 1, определении 10, где также определяются перпендикулярные линии. Определение 10 не использует числовые измерения в градусах, а скорее затрагивает самую суть того, что такое прямой угол, а именно две прямые линии, пересекающиеся, образующие два равных и смежных угла. [7] Прямые, образующие прямые углы, называются перпендикулярами. [8] Евклид использует прямые углы в определениях 11 и 12 для определения острых углов (меньших прямого угла) и тупых углов (больше прямого угла). [9] Два угла называются дополнительными, если их сумма является прямым углом. [10]
Постулат 4 книги 1 гласит, что все прямые углы равны, что позволяет Евклиду использовать прямой угол как единицу измерения других углов. Комментатор Евклида Прокл дал доказательство этого постулата, используя предыдущие постулаты, но можно утверждать, что это доказательство использует некоторые скрытые предположения. Саккери также дал доказательство, но использовал более явное предположение. В аксиоматизации геометрии Гильберта это утверждение дано в виде теоремы, но только после долгой подготовки. Можно возразить, что, даже если постулат 4 может быть доказан на основе предыдущих, в том порядке, в котором Евклид излагает свой материал, необходимо включить его, поскольку без него постулат 5, использующий в качестве единицы измерения прямой угол, не имеет никакого значения. смысл. [11]
Прямой угол может выражаться в разных единицах:
На протяжении всей истории плотники и каменщики знали быстрый способ проверить, является ли угол истинным «прямым углом». В его основе лежит наиболее известная пифагорейская тройка (3, 4, 5) и так называемое «правило 3-4-5». Проведение прямой линии от рассматриваемого угла вдоль одной стороны длиной ровно 3 единицы и вдоль второй стороны длиной ровно 4 единицы создаст гипотенузу ( более длинную линию, противоположную прямому углу, которая соединяет две измеренные конечные точки) ровно 5 единиц в длину. Это измерение можно провести быстро и без технических инструментов. Геометрическим законом измерения является теорема Пифагора («Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух соседних сторон»).
Теорема Фалеса утверждает, что угол, вписанный в полукруг (с вершиной на полукруге и ее определяющими лучами, проходящими через конечные точки полукруга), является прямым углом.
Два примера применения, в которые включены прямой угол и теорема Фалеса (см. Анимацию).
