В геометрии , плосконосая шестиугольная мозаика (или плосконосая тригексагональная мозаика ) является полуправильной мозаикой евклидовой плоскости. В каждой вершине четыре треугольника и один шестиугольник . Она имеет символ Шлефли sr{3,6} . Плосконосая тетрагексагональная мозаика является связанной гиперболической мозаикой с символом Шлефли sr{4,6} .
Конвей называет его плосконосым гексагоном , построенным как операция плосконосости, примененная к шестиугольной мозаике (гексагону).
На плоскости есть три правильных и восемь полуправильных мозаик . Это единственная мозаика, которая не имеет отражения в качестве симметрии.
Существует только одна однородная окраска плосконосой тригексагональной мозаики. (Обозначая цвета числами, «3.3.3.3.6» дает «11213».)
Плосконосая тригексагональная мозаика может быть использована в качестве упаковки кругов , размещая круги одинакового диаметра в центре каждой точки. Каждый круг соприкасается с 5 другими кругами в упаковке ( число соприкосновения ). [1] Решетчатая область (красный ромб) повторяет 6 различных кругов. Шестиугольные промежутки могут быть заполнены ровно одним кругом, что приводит к самой плотной упаковке из треугольной мозаики .
Эта полуправильная мозаика является членом последовательности плосконосых многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3. n ) и диаграммы Коксетера–Дынкина 
. Эти фигуры и их двойники имеют (n32) вращательную симметрию , находясь в евклидовой плоскости при n=6 и гиперболической плоскости для любого большего n. Можно считать, что ряд начинается с n=2, с одним набором граней, вырожденным в двуугольники .
В геометрии 6-кратная пентильная или цветочная пентагональная мозаика является двойной полуправильной мозаикой евклидовой плоскости. [2] Это одна из 15 известных равногранных пентагональных мозаик . Ее шесть пятиугольных плиток расходятся из центральной точки, как лепестки цветка . [ 3] Каждая из ее пятиугольных граней имеет четыре угла по 120° и один угол в 60°.
Она является двойственной по отношению к однородной плосконосой тригексагональной мозаике [4] и имеет вращательные симметрии порядков 6-3-2 .
Пятиугольная мозаика «Цветочек» имеет геометрические вариации с неравными длинами ребер и вращательной симметрией, которые задаются как моноэдральная пятиугольная мозаика типа 5. В одном пределе длина ребра стремится к нулю, и мозаика становится дельтовидной тригексагональной мозаикой .
Существует много k -однородных мозаик , двойственные которым смешивают 6-кратные цветочки с другими плитками; например, обозначение F для V3 4 .6, C для V3 2 .4.3.4 , B для V3 3 .4 2 , H для V3 6 :
Замена каждого шестиугольника V3 6 на ромботришестиугольник дает 6-однородную мозаику, две вершины 4.6.12 и две вершины 3.4.6.4.
Замена каждого шестиугольника V3 6 усеченным шестиугольником дает 8-однородную мозаику с пятью вершинами 3 2 .12, двумя вершинами 3.4.3.12 и одной вершиной 3.4.6.4.
Замена каждого шестиугольника V3 6 усеченным тришестиугольником дает 15-однородную мозаику, двенадцать вершин 4.6.12, две вершины 3.4 2 .6 и одну вершину 3.4.6.4.
В каждой фрактальной мозаике каждая вершина в пятиугольном домене цветочка находится на другой орбите, поскольку хиральная симметрия отсутствует (домены имеют длины сторон 3:2 в ромботригексагональном, в усеченном шестиугольном и в усеченном тригексагональном).
