Арьябхатия ( IAST : Āryabhaṭīya ) или Арьябхатиям ( Āryabhaṭīyaṃ ), санскритский астрономический трактат , является величайшим произведением и единственной известной сохранившейся работой индийского математика V века Арьябхаты . Философ астрономии Роджер Биллард оценивает, что книга была написана около 510 года н. э. на основе упоминаемых в ней исторических ссылок. [1] [2]
«Арьябхатия» написана на санскрите и разделена на четыре части; в общей сложности она содержит 121 стих, описывающий различные морали с помощью мнемонического стиля письма, типичного для подобных произведений в Индии (см. определения ниже):
Весьма вероятно, что изучение Арьябхатии должно было сопровождаться учениями хорошо сведущего наставника. Хотя некоторые стихи имеют логическую последовательность, некоторые — нет, и ее неинтуитивная структура может затруднить понимание для случайного читателя.
В индийских математических работах часто использовались словесные числительные до Арьябхаты, но Арьябхатия является старейшей сохранившейся индийской работой с цифрами деванагари . То есть, он использовал буквы алфавита деванагари для формирования числовых слов, при этом согласные давали цифры, а гласные обозначали разрядное значение. Это нововведение позволяет выполнять сложные арифметические вычисления, которые без него были бы значительно сложнее. В то же время эта система нумерации допускает поэтическую вольность даже в выборе автором чисел. Ср. Нумерация Арьябхаты , санскритские цифры.
Арьябхатия содержит 4 раздела, или Адхьяи . Первый раздел называется Гитикападах и содержит 13 шлок. Арьябхатия начинается с введения, называемого «Дасагитика» или «Десять строф». Оно начинается с воздаяния должного Брахману ( не Брахману ), «Космическому духу» в индуизме. Далее Арьябхата излагает систему исчисления, используемую в работе. Она включает в себя список астрономических констант и таблицу синусов . Затем он дает обзор своих астрономических открытий.
Большая часть математики содержится в следующем разделе — «Ганитапада» или «Математика».
После Ганитапады, следующим разделом является «Калакрия» или «Исчисление времени». В нем Арьябхата делит дни, месяцы и годы в соответствии с движением небесных тел. Он делит историю астрономически; именно из этого изложения была вычислена дата 499 г. н. э. для составления Арьябхатии . [ 4] Книга также содержит правила вычисления долгот планет с использованием эксцентриков и эпициклов .
В заключительном разделе, «Гола» или «Сфера», Арьябхата подробно описывает небесные отношения между Землей и космосом. Этот раздел известен описанием вращения Земли вокруг своей оси. Далее он использует армиллярную сферу и подробно описывает правила, касающиеся задач тригонометрии и вычисления затмений.
В трактате используется геоцентрическая модель Солнечной системы , в которой Солнце и Луна вращаются на эпициклах , которые в свою очередь вращаются вокруг Земли. В этой модели, которая также встречается в Paitāmahasiddhānta (ок. 425 г. н. э.), движения планет регулируются двумя эпициклами, меньшим manda (медленным) эпициклом и большим śīghra (быстрым) эпициклом. [5]
Некоторые комментаторы, в частности Б. Л. ван дер Варден , предположили , что некоторые аспекты геоцентрической модели Ариабхаты предполагают влияние лежащей в ее основе гелиоцентрической модели . [6] [7] Эта точка зрения была опровергнута другими и, в частности, подвергнута резкой критике Ноэлем Свердловым , который охарактеризовал ее как прямое противоречие тексту. [8] [9]
Однако, несмотря на геоцентрический подход работы, Арьябхата представляет много идей, которые являются основополагающими для современной астрономии и математики. Арьябхата утверждал, что Луна, планеты и астеризмы светятся отраженным солнечным светом, [10] [11] правильно объяснил причины затмений Солнца и Луны и вычислил значения для π и продолжительности сидерического года , которые очень близки к современным принятым значениям.
Его значение длины сидерического года в 365 дней 6 часов 12 минут 30 секунд всего на 3 минуты 20 секунд больше современного научного значения 365 дней 6 часов 9 минут 10 секунд. Близкое приближение к π дается как: «Прибавьте четыре к ста, умножьте на восемь, а затем прибавьте шестьдесят две тысячи. Результат приблизительно равен длине окружности диаметром двадцать тысяч. По этому правилу дается отношение окружности к диаметру». Другими словами, π ≈ 62832/20000 = 3,1416, с точностью до четырех округленных десятичных знаков.
В этой книге день исчислялся от одного восхода до другого, тогда как в его "Арьябхата-сиддханте" он считал день от одной полуночи до другой. Также имелась разница в некоторых астрономических параметрах.
Известны комментарии следующих 12 авторов к «Арья-бхатии» , а также некоторые анонимные комментарии: [12]
Оценка диаметра Земли в « Таркиб аль-афлак» Якуба ибн Тарика в 2100 фарсахов, по-видимому, получена из оценки диаметра Земли в « Арьябхатия» в 1050 йоджан. [13]
Работа была переведена на арабский язык как «Зидж аль-Арджабхар» (ок. 800 г.) анонимным автором. [12] Работа была переведена на арабский язык около 820 г. Аль-Хорезми , [ требуется ссылка ] чей труд «О вычислении с помощью индуистских цифр» в свою очередь оказал влияние на принятие индуистско-арабской системы счисления в Европе с XII века.
Методы астрономических расчетов Арьябхаты постоянно использовались в практических целях составления Панчангама (индуистского календаря).
О'Коннор и Робертсон утверждают: [14] «Арьябхата дает формулы для площадей треугольника и круга, которые являются правильными, но формулы для объемов сферы и пирамиды, как утверждает большинство историков, неверны. Например, Ганитананд в [15] описывает как «математические ошибки» тот факт, что Арьябхата дает неверную формулу V = Ah/2V=Ah/2 для объема пирамиды с высотой h и треугольным основанием площадью AA. Он также, по-видимому, дает неверное выражение для объема сферы. Однако, как это часто бывает, все не так просто, как кажется, и Элферинг (см., например, [13]) утверждает, что это не ошибка, а скорее результат неправильного перевода.
Это относится к стихам 6, 7 и 10 второго раздела Арьябхатии Ⓣ и в [13] Элферинг дает перевод, который дает правильный ответ как для объема пирамиды, так и для сферы. Однако в своем переводе Элферинг переводит два технических термина иным образом, нежели тот смысл, который они обычно имеют.
Она основана на предположении об эпициклах и эксцентрах, поэтому она не гелиоцентрическая, но моя гипотеза заключается в том, что она была основана на изначально гелиоцентрической теории.
Арьябхата не только верил, что Земля вращается, но в его системе (и других подобных системах) есть проблески возможной базовой теории, в которой Земля (и планеты) вращаются вокруг Солнца, а не Солнце вращается вокруг Земли. Доказательствами является то, что основные планетарные периоды относятся к Солнцу.
Однако такая интерпретация показывает полное непонимание индийской планетарной теории и категорически противоречит каждому слову описания Арьябхаты.
