Равновеликая проекция

Тип проекции карты

Равновеликая проекция Мольвейде

В картографии эквивалентная , аутентичная или равновеликая проекция — это картографическая проекция , которая сохраняет относительную меру площади между любыми и всеми регионами карты. Эквивалентные проекции широко используются для тематических карт, показывающих распределение сценариев, таких как население, распределение сельскохозяйственных угодий, лесные массивы и т. д., поскольку равновеликая карта не изменяет видимую плотность отображаемого явления.

Согласно теореме Гаусса Egregium , равновеликая проекция не может быть равноугольной . Это означает, что равновеликая проекция неизбежно искажает формы. Даже если точка или точки, или путь или пути на карте могут не иметь искажений, чем больше площадь отображаемой области, тем больше и очевиднее неизбежно становится искажение форм.

Азимутальная равновеликая проекция Ламберта мира с центром в точке 0° с.ш., 0° в.д.

Описание

Для того чтобы картографическая проекция сферы была равновеликой, ее порождающие формулы должны удовлетворять следующему условию типа Коши-Римана : ^[1]

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=s\cdot \cos \varphi }$

где является постоянным по всей карте. Здесь представляет широту; представляет долготу; и являются проекционными (плоскими) координатами для данной пары координат. ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle (\varphi ,\lambda )}$

Например, синусоидальная проекция является очень простой равновеликой проекцией. Ее порождающие формулы таковы:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\cdot \lambda \cos \varphi \\y&=R\cdot \varphi \end{aligned}}}$

где - радиус шара. Вычисляя частные производные, ${\displaystyle R}$

${\displaystyle {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=-R\cdot \lambda \cdot \sin \varphi ,\quad R\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}=R\cdot \cos \varphi ,\quad {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}=R,\quad {\frac {\partial y}{\partial \lambda }}=0}$

и так

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=R\cdot R\cdot \cos \varphi -0\cdot (-R\cdot \lambda \cdot \sin \varphi )=R^{2}\cdot \cos \varphi =s\cdot \cos \varphi }$

принимая значение константы . ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle R^{2}}$

Для равновеликой карты эллипсоида соответствующее дифференциальное условие, которое должно быть выполнено, имеет вид: ^[1]

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=s\cdot \cos \varphi \cdot {\frac {(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{2}}}}$

где - эксцентриситет эллипсоида вращения. ${\displaystyle e}$

Статистическая сетка

Термин «статистическая сетка» относится к дискретной сетке (глобальной или локальной) представления поверхности равной площади, используемой для визуализации данных , геокодирования и статистического пространственного анализа . ^{[2] [3] [4] [5] [6]}

Список равновеликих проекций

Вот некоторые проекции, сохраняющие площадь:

• Азимутальный
  • Ламберт азимутальный равновеликий
  • Вихель (псевдоазимутальный)

Проекция мира Альберса со стандартными параллелями 20° с.ш. и 50° с.ш.

• Конический
  • Альберс
  • Равновеликая коническая проекция Ламберта

Проекция Боттомли на мир со стандартной параллелью 30° с.ш.

• Псевдоконический
  • Бонн
  • Боттомли
  • Вернер

Цилиндрическая равновеликая проекция Ламберта на мир

• Цилиндрический (с широтой без искажений)
  • Ламберт цилиндрический равновеликий (0°)
  • Берманн (30°)
  • Хобо-Дайер (37°30′)
  • Галл–Петерс (45°)

Равновеликая проекция Земли, равновеликая псевдоцилиндрическая проекция

• Псевдоцилиндрический
  • Боггс эуморфный
  • Коллиньон
  • Экерт II , IV и VI
  • Равная Земля
  • гомолозин Гуда
  • Мольвейде
  • Синусоидальный
  • гиперэллиптический Тоблера
• Другой
  • Экерт-Грайфендорф
  • Плоско-полярная проекция четвертого порядка Макбрайда-Томаса ^[7]
  • Молоток
  • Стреб 1995
  • Равновеликая проекция Снайдера , используемая для геодезических сеток .

Смотрите также

• Подлинная широта
• Аутентичный радиус
• Равноплощадная карта (математика)
• Динамическая система, сохраняющая меру
• Площадь геодезического полигона

Ссылки

1. Snyder, John P. (1987). Картографические проекции — рабочее руководство. USGS Professional Paper. Том 1395. Вашингтон: United States Government Printing Office. стр. 28. doi :10.3133/pp1395.
2. "INSPIRE helpdesk | INSPIRE". Архивировано из оригинала 22 января 2021 г. Получено 1 декабря 2019 г.
3. http://scorus.org/wp-content/uploads/2012/10/2010JurmalaP4.5.pdf ^{[ мертвая ссылка ]}
4. IBGE (2016), «Grade Estatística». Arquivo grade_estatistica.pdfem FTP или HTTP, Censo 2010. Архивировано 2 декабря 2019 г. на Wayback Machine.
5. Tsoulos, Lysandros (2003). "Проекция равных площадей для статистического картирования в ЕС". В Annoni, Alessandro; Luzet, Claude; Gubler, Erich (ред.). Картографические проекции для Европы . Объединенный исследовательский центр , Европейская комиссия. стр. 50–55.
6. Бродзик, Мэри Дж.; Биллингсли, Брендан; Харан, Терри; Рауп, Брюс; Савой, Мэтью Х. (13 марта 2012 г.). «EASE-Grid 2.0: постепенные, но существенные улучшения для наборов данных с геосеткой». ISPRS International Journal of Geo-Information . 1 (1). MDPI AG: 32–45. doi : 10.3390/ijgi1010032 . ISSN  2220-9964.
7. "Плоско-полярная проекция Макбрайда-Томаса четвертой степени - MATLAB". www.mathworks.com . Получено 3 января 2024 г. .