Радиус Шварцшильда

Радиус горизонта событий черной дыры Шварцшильда

Радиус Шварцшильда или гравитационный радиус — это физический параметр в решении Шварцшильда уравнений поля Эйнштейна , который соответствует радиусу , определяющему горизонт событий черной дыры Шварцшильда . Это характерный радиус, связанный с любым количеством массы. Радиус Шварцшильда был назван в честь немецкого астронома Карла Шварцшильда , который вычислил это точное решение для общей теории относительности в 1916 году.

Радиус Шварцшильда определяется как

$${\displaystyle r_{\text{s}}={\frac {2GM}{c^{2}}},}$$

Gгравитационная постояннаяMcскорость света^{[примечание 1] [1] [2]}

История

В 1916 году Карл Шварцшильд получил точное решение ^{[3] [4]} уравнений поля Эйнштейна для гравитационного поля вне невращающегося сферически-симметричного тела с массой (см. метрику Шварцшильда ). Решение содержало члены вида и , которые становятся сингулярными при и соответственно. Этот радиус стал известен как радиус Шварцшильда . Физическое значение этих особенностей обсуждалось десятилетиями. Было обнаружено, что точка at представляет собой сингулярность координат, то есть является артефактом конкретной использованной системы координат; в то время как точка at представляет собой сингулярность пространства-времени и не может быть удалена. ^[5] Радиус Шварцшильда, тем не менее, является физически значимой величиной, как отмечалось выше и ниже. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle 1-{r_{\text{s}}}/r}$ ${\displaystyle {\frac {1}{1-{r_{\text{s}}}/r}}}$ ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle r=r_{\text{s}}}$ ${\displaystyle r_{\text{s}}}$ ${\displaystyle r=r_{\text{s}}}$ ${\displaystyle r=0}$

Это выражение ранее было рассчитано с использованием механики Ньютона как радиус сферически симметричного тела, при котором скорость убегания равна скорости света. Он был идентифицирован в 18 веке Джоном Мичеллом ^[6] и Пьером-Симоном Лапласом . ^[7]

Параметры

Радиус Шварцшильда объекта пропорционален его массе. Соответственно, Солнце имеет радиус Шварцшильда примерно 3,0 км (1,9 мили) ^[8] , тогда как радиус Земли составляет примерно 9 мм (0,35 дюйма) ^[8] , а радиус Луны составляет примерно 0,1 мм (0,0039 дюйма).

Вывод

Классификация черных дыр по радиусу Шварцшильда

Любой объект, радиус которого меньше его радиуса Шварцшильда, называется черной дырой . Поверхность радиуса Шварцшильда действует как горизонт событий в невращающемся теле ( вращающаяся черная дыра действует несколько иначе). Ни свет, ни частицы не могут выйти через эту поверхность из внутренней области, отсюда и название «черная дыра».

Черные дыры можно классифицировать на основе их радиуса Шварцшильда или, что то же самое, по их плотности, где плотность определяется как масса черной дыры, деленная на объем ее сферы Шварцшильда. Поскольку радиус Шварцшильда линейно связан с массой, а замкнутый объем соответствует третьей степени радиуса, маленькие черные дыры гораздо более плотные, чем большие. Объем, заключенный в горизонте событий самых массивных черных дыр, имеет среднюю плотность ниже, чем у звезд главной последовательности.

Огромная черная дыра

Сверхмассивная черная дыра (СМЧД) — самый крупный тип черной дыры, хотя официальных критериев того, почему такой объект считается таковым, немного: от сотен тысяч до миллиардов солнечных масс. ( Были обнаружены сверхмассивные черные дыры размером до 21 миллиарда (2,1 × 10 ¹⁰ )  M _{☉ , такие как} NGC 4889. ) ^[16] В отличие от черных дыр звездной массы , сверхмассивные черные дыры имеют сравнительно низкую среднюю плотность. (Обратите внимание, что (невращающаяся) черная дыра — это сферическая область в пространстве, окружающая сингулярность в ее центре; это не сама сингулярность.) Имея это в виду, средняя плотность сверхмассивной черной дыры может быть меньше плотность воды.

Радиус Шварцшильда тела пропорционален его массе и, следовательно, его объему, если предположить, что тело имеет постоянную массу-плотность. ^[17] Напротив, физический радиус тела пропорционален кубическому корню из его объема. Следовательно, поскольку тело накапливает вещество с заданной фиксированной плотностью (в данном примере 997 кг/м ³ , плотность воды), его радиус Шварцшильда будет увеличиваться быстрее, чем его физический радиус. Когда тело такой плотности вырастет примерно до 136 миллионов солнечных масс (1,36 × 10 ⁸  M _☉ ), его физический радиус превысит радиус Шварцшильда, и, таким образом, оно сформирует сверхмассивную черную дыру.

Считается, что подобные сверхмассивные черные дыры не образуются сразу в результате сингулярного коллапса скопления звезд. Вместо этого они могут начать жизнь как меньшие черные дыры звездного размера и стать больше за счет аккреции материи или даже других черных дыр. ^{[ нужна цитата ]}

Радиус Шварцшильда сверхмассивной черной дыры в галактическом центре Млечного Пути составляет примерно 12 миллионов километров. ^[11] Его масса составляет около 4,1 миллиона  M _☉ .

Звездная черная дыра

Звездные черные дыры имеют гораздо большую среднюю плотность, чем сверхмассивные черные дыры. Если накопить вещество с ядерной плотностью (плотность ядра атома около 10 ¹⁸ кг/м ³ ; нейтронные звезды также достигают этой плотности), такое скопление попадет в пределах собственного Шварцшильдовского радиуса примерно на 3  M _☉ и, таким образом, была бы звездная черная дыра .

Микрочерная дыра

Небольшая масса имеет чрезвычайно малый радиус Шварцшильда. Черная дыра с массой, подобной массе Эвереста ^{[18] [примечание 2],} будет иметь радиус Шварцшильда, намного меньший, чем нанометр . ^{[примечание 3]} Его средняя плотность при таком размере будет настолько высокой, что ни один известный механизм не сможет сформировать такие чрезвычайно компактные объекты. Такие черные дыры могли образоваться на ранней стадии эволюции Вселенной, сразу после Большого взрыва , когда плотность материи была чрезвычайно высокой. Поэтому эти гипотетические миниатюрные черные дыры называются первичными черными дырами .

Другое использование

В гравитационном замедлении времени

Гравитационное замедление времени вблизи большого, медленно вращающегося, почти сферического тела, такого как Земля или Солнце, можно разумно аппроксимировать следующим образом: ^[19]

$${\displaystyle {\frac {t_{r}}{t}}={\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r}}}}}$$

• t _r — время, прошедшее для наблюдателя в радиальной координате r в гравитационном поле;
• t — прошедшее время для наблюдателя, удаленного от массивного объекта (и, следовательно, вне гравитационного поля);
• r — радиальная координата наблюдателя (аналог классического расстояния от центра объекта);
• r _s — радиус Шварцшильда.

Комптоновское пересечение длин волн

Радиус Шварцшильда ( ) и комптоновская длина волны ( ), соответствующие данной массе, подобны, когда масса находится вокруг одной планковской массы ( ), когда оба имеют тот же порядок, что и планковская длина ( ). ${\displaystyle 2GM/c^{2}}$ ${\displaystyle 2\pi \hbar /Mc}$ ${\textstyle M={\sqrt {\hbar c/G}}}$ ${\textstyle {\sqrt {\hbar G/c^{3}}}}$

Вычисление максимального объема и радиуса, возможных с учетом плотности до образования черной дыры

Уравнением радиуса Шварцшильда можно манипулировать, чтобы получить выражение, которое дает максимально возможный радиус из входной плотности, которая не образует черную дыру. Принимая входную плотность за ρ ,

${\displaystyle r_{\text{s}}={\sqrt {\frac {3c^{2}}{8\pi G\rho }}}.}$

Например, плотность воды равна1000 кг/м ³ . Это означает, что наибольшее количество воды, которое вы можете иметь без образования черной дыры, будет иметь радиус 400 920 754 км (около 2,67 а.е. ).

Смотрите также

• Черная дыра , общий обзор
• Предел Чандрасекара , второе требование для образования черной дыры
• Джон Мичелл

Классификация черных дыр по типам:

• Статическая черная дыра, или черная дыра Шварцшильда.
• Вращающаяся черная дыра, или черная дыра Керра
• Заряженная черная дыра или черная дыра Ньюмана и черная дыра Керра – Ньюмана

Классификация черных дыр по массе:

• Микрочерная дыра и сверхпространственная черная дыра
• Планковская длина
• Первичная черная дыра , гипотетический остаток Большого взрыва
• Звездная черная дыра , которая может быть либо статической черной дырой, либо вращающейся черной дырой.
• Сверхмассивная черная дыра , которая также может быть статической черной дырой или вращающейся черной дырой.
• Видимая Вселенная , если ее плотность равна критической плотности , как гипотетическая черная дыра.
• Виртуальная черная дыра

Примечания

1. В геометризированных системах единиц G и c считаются равными единице, что сводит это уравнение к . ${\displaystyle r_{\text{s}}=2M}$
2. Используя эти значения, ^[18] можно рассчитать оценку массы6,3715 × 10 ¹⁴  кг .
3. Можно вычислить радиус Шварцшильда: 2 ×6,6738 × 10 ⁻¹¹  м ³ ⋅кг ⁻¹ ⋅с ⁻² ×6,3715 × 10 ¹⁴  кг /(299 792 458  м⋅с ⁻¹ ) ² =9,46 × 10 ⁻¹³  м =9,46 × 10 ^-4  нм .

Рекомендации

1. Катнер, Марк (2003). Астрономия: физическая перспектива . Издательство Кембриджского университета . п. 148. ИСБН 9780521529273.
2. Гидри, Майк (3 января 2019 г.). Современная общая теория относительности: черные дыры, гравитационные волны и космология. Издательство Кембриджского университета. п. 92. ИСБН 978-1-107-19789-3.
3. Шварцшильд, Карл (1916). «Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften : 189. Бибкод : 1916SPAW.......189S.
4. Шварцшильд, Карл (1916). «Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 424. Бибкод : 1916skpa.conf..424S.
5. Уолд, Роберт (1984). Общая теория относительности . Издательство Чикагского университета. стр. 152–153. ISBN 978-0-226-87033-5.
6. Шаффер, Саймон (1979). «Джон Мичелл и черные дыры». Журнал истории астрономии . 10 : 42–43. Бибкод : 1979JHA....10...42S. дои : 10.1177/002182867901000104. S2CID  123958527 . Проверено 4 июня 2018 г.
7. Монтгомери, Колин; Орчистон, Уэйн; Уиттингем, Ян (2009). «Мичелл, Лаплас и происхождение концепции черной дыры» (PDF) . Журнал астрономической истории и наследия . 12 (2): 90. Бибкод : 2009JAHH...12...90M. doi :10.3724/SP.J.1440-2807.2009.02.01. S2CID  55890996. Архивировано из оригинала (PDF) 2 мая 2014 года.
8. Андерсон, Джеймс Л. (2001). «VC: Поле Шварцшильда, горизонты событий и черные дыры». У Мейера, Роберт А. (ред.). Энциклопедия физических наук и технологий (третье издание) . Кембридж, Массачусетс: Academic Press . ISBN 978-0-12-227410-7. Проверено 23 октября 2023 г.
9. Сотрудничество с телескопами горизонта событий (2019). «Первые результаты телескопа горизонта событий M87. I. Тень сверхмассивной черной дыры». Письма астрофизического журнала . 875 (1): Л1. arXiv : 1906.11238 . Бибкод : 2019ApJ...875L...1E. дои : 10.3847/2041-8213/AB0EC7 .6,5(7) × 10 ⁹  М _☉ =1,29(14) × 10 ⁴⁰  кг .
10. Бендер, Ральф; Корменди, Джон; Бауэр, Гэри; и другие. (2005). «HST STIS-спектроскопия тройного ядра M31: два вложенных диска в кеплеровском вращении вокруг сверхмассивной черной дыры». Астрофизический журнал . 631 (1): 280–300. arXiv : astro-ph/0509839 . Бибкод : 2005ApJ...631..280B. дои : 10.1086/432434. S2CID  53415285.1,7(6) × 10 ⁸  М _☉ =0,34(12) × 10 ³⁹  кг .
11. Гез, AM; и другие. (декабрь 2008 г.). «Измерение расстояния и свойств центральной сверхмассивной черной дыры Млечного Пути со звездными орбитами». Астрофизический журнал . 689 (2): 1044–1062. arXiv : 0808.2870 . Бибкод : 2008ApJ...689.1044G. дои : 10.1086/592738. S2CID  18335611.
12. Петерсон, Брэдли М.; Бенц, Мисти К.; Дерош, Луи-Бенуа; Филиппенко Алексей Владимирович; Хо, Луис К.; Каспи, Шай; Лаор, Ари; Маоз, Дэн; Моран, Эдвард К.; Погге, Ричард В.; Куиллен, Элис К. (20 октября 2005 г.). «Многоволновой мониторинг карликовой сейфертовской галактики 1 NGC 4395. I. Измерение массы черной дыры на основе реверберации». Астрофизический журнал . 632 (2): 799–808. arXiv : astro-ph/0506665 . Бибкод : 2005ApJ...632..799P. дои : 10.1086/444494. hdl : 1811/48314. ISSN  0004-637X. S2CID  13886279.
13. Науки, Национальные институты естественных наук. «Найдена скрывающаяся черная дыра». физ.орг . Проверено 15 июня 2022 г.
14. Такекава, Шунья; Ока, Томохару; Ивата, Юхей; Цудзимото, Сихо; Номура, Марико (2019). «Признак существования еще одной черной дыры промежуточной массы в галактическом центре». Астрофизический журнал . 871 (1): Л1. arXiv : 1812.10733 . Бибкод : 2019ApJ...871L...1T. дои : 10.3847/2041-8213/aafb07 .
15. Эбботт, Р.; Эбботт, Т.Д.; Авраам, С.; Ачернезе, Ф.; Экли, К.; Адамс, К.; Адхикари, RX; Адья, В.Б.; Аффельдт, К.; Агатос, М.; Агацума, К. (2 сентября 2020 г.). «Свойства и астрофизические последствия слияния двойных черных дыр размером 150 M⊙ GW190521». Астрофизический журнал . 900 (1): Л13. arXiv : 2009.01190 . Бибкод : 2020ApJ...900L..13A. дои : 10.3847/2041-8213/aba493 . ISSN  2041-8213. S2CID  221447444.
16. МакКоннелл, Николас Дж. (8 декабря 2011 г.). «Две черные дыры массой десять миллиардов солнечных в центрах гигантских эллиптических галактик». Природа . 480 (7376): 215–218. arXiv : 1112.1078 . Бибкод : 2011Natur.480..215M. дои : 10.1038/nature10636. PMID  22158244. S2CID  4408896.
17. Роберт Х. Сандерс (2013). Раскрытие сердца Галактики: Млечный Путь и его черная дыра. Издательство Кембриджского университета. п. 36. ISBN 978-1-107-51274-0.
18. "Как масса одного моля M&M's соотносится с массой горы Эверест?" (PDF) . Школа науки и технологий, Сингапур. Март 2003 г. Архивировано из оригинала (PDF) 10 декабря 2014 г. . Проверено 8 декабря 2014 г. Если считать Эверест* конусом высотой 8850 м и радиусом 5000 м, то его объем можно рассчитать по следующему уравнению: объем = π r ² h /3 [...] Гора Эверест состоит из гранита, который имеет плотность
    2750 кг⋅м ⁻³ .
19. Китон, Китон (2014). Принципы астрофизики: использование гравитации и звездной физики для исследования космоса (иллюстрированное издание). Спрингер. п. 208. ИСБН 978-1-4614-9236-8.Выдержка со страницы 208