Гирорадиус

Радиус движения частицы

Гирорадиус (также известный как радиус инерции , радиус Лармора или циклотронный радиус ) — это радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля . В единицах СИ нерелятивистский гирорадиус определяется как: где — масса частицы , — составляющая скорости , перпендикулярная направлению магнитного поля, — электрический заряд частицы, — плотность потока магнитного поля . ^[1] $${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle v_{\perp }}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle B}$

Угловая частота этого кругового движения известна как гирочастота , или циклотронная частота , и может быть выражена в единицах радиан /секунда. ^[1] $${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}}$$

Варианты

Часто бывает полезно присвоить гирочастоте знак вместе с определением или выразить ее в единицах герц . Для электронов эту частоту можно свести к $${\displaystyle \omega _{g}={\frac {qB}{m}}}$$ $${\displaystyle f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}.}$$ $${\displaystyle f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B.}$$

В единицах СГС гирорадиус и соответствующая гирочастота включают в себя фактор , то есть скорость света, поскольку магнитное поле выражается в единицах . $${\displaystyle r_{g}={\frac {mcv_{\perp }}{|q|B}}}$$ $${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{mc}}}$$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle [B]=\mathrm {g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}} }$

Релятивистский случай

Для релятивистских частиц классическое уравнение необходимо интерпретировать в терминах импульса частицы : где - фактор Лоренца . Это уравнение справедливо и в нерелятивистском случае. ${\displaystyle p=\gamma mv}$ $${\displaystyle r_{g}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{|q|B}}}$$ ${\displaystyle \gamma }$

Для расчетов в физике ускорителей и астрофизике элементарных частиц формулу для гирорадиуса можно преобразовать следующим образом: где m обозначает метры , c — скорость света, ГэВ — единица измерения гигаэлектронвольт , — элементарный заряд , а T — единица измерения тесла . $${\displaystyle r_{g}=\mathrm {3.3~m} \times {\frac {(\gamma mc^{2}/\mathrm {GeV} )\cdot (v_{\perp }/c)}{(|q|/e)\cdot (B/\mathrm {T} )}},}$$ ${\displaystyle e}$

Вывод

Если заряженная частица движется, то на нее будет действовать сила Лоренца, определяемая выражением, где — вектор скорости , а — вектор магнитного поля. $${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}),}$$ ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}}$

Обратите внимание, что направление силы задается векторным произведением скорости и магнитного поля. Таким образом, сила Лоренца всегда будет действовать перпендикулярно направлению движения, заставляя частицу вращаться или двигаться по окружности. Радиус этой окружности, , можно определить, приравняв величину силы Лоренца к центростремительной силе как Преобразовав, гирорадиус можно выразить как Таким образом, гирорадиус прямо пропорционален массе частицы и перпендикулярной скорости, в то время как он обратно пропорционален электрическому заряду частицы и напряженности магнитного поля. Время, необходимое частице для совершения одного оборота, называемое периодом , можно вычислить как Поскольку период является обратной величиной найденной нами частоты , и поэтому ${\displaystyle r_{g}}$ $${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B.}$$ $${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}.}$$ $${\displaystyle T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}.}$$ $${\displaystyle f_{g}={\frac {1}{T_{g}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}}$$ $${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}.}$$

Смотрите также

• Жесткость балки
• Циклотрон
• Движение частиц магнитосферы
• Гирокинетика

Ссылки

1. Чен, Фрэнсис Ф. (1983). Введение в физику плазмы и управляемый термоядерный синтез, т. 1: Физика плазмы, 2-е изд . Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: Plenum Press . стр. 20. ISBN 978-0-306-41332-2.