Делитель тока

Простая линейная схема

Рисунок 1: Схема электрической цепи, иллюстрирующая разделение тока. Обозначение R _T относится к общему сопротивлению цепи справа от резистора R _X .

В электронике делитель тока представляет собой простую линейную цепь , которая вырабатывает выходной ток ( I _X ), составляющий часть входного тока ( IT ₎ . Деление тока означает разделение тока между ветвями делителя. Токи в различных ветвях такой цепи всегда будут делиться таким образом, чтобы минимизировать общую затрачиваемую энергию.

Формула, описывающая делитель тока, по форме аналогична формуле делителя напряжения . Однако соотношение, описывающее деление тока, помещает в знаменатель сопротивление рассматриваемых ветвей , в отличие от деления напряжения, где рассматриваемое сопротивление находится в числителе. Это связано с тем, что в делителях тока общая затраченная энергия сведена к минимуму, в результате чего токи проходят по путям наименьшего импеданса, отсюда и обратная зависимость с импедансом. Для сравнения, делитель напряжения используется для удовлетворения закона напряжения Кирхгофа (KVL). Сумма напряжения вокруг контура должна быть равна нулю, поэтому падение напряжения должно быть разделено поровну в прямой зависимости от импеданса.

Точнее, если два или более импедансов включены параллельно, ток, входящий в комбинацию, будет делиться между ними обратно пропорционально их импедансам (согласно закону Ома ). Отсюда также следует, что если импедансы имеют одинаковое значение, ток делится поровну.

Делитель тока

Общая формула для тока I _X в резисторе R _X , включенном параллельно с комбинацией других резисторов общим сопротивлением R _T (см. рисунок 1), имеет вид ^[1]

${\displaystyle I_{X}={\frac {R_{T}}{R_{X}+R_{T}}}I_{T},}$

где I _T – полный ток, поступающий в объединенную сеть R _X параллельно с R _T . Обратите внимание, что когда R _T состоит из параллельной комбинации резисторов, скажем, R ₁ , R ₂ и т. д., тогда необходимо добавить обратную величину каждого резистора, чтобы найти обратную величину общего сопротивления R _T :

${\displaystyle {\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{R_{n}}}.}$

Общий случай

Хотя резистивный делитель является наиболее распространенным, делитель тока может быть изготовлен из частотно-зависимых импедансов . В общем случае:

${\displaystyle {\frac {1}{Z_{T}}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{Z_{n}}},}$

а ток I _X определяется выражением ^[2]

${\displaystyle I_{X}={\frac {Z_{T}}{Z_{X}}}I_{T}}$

где Z _T относится к эквивалентному полному сопротивлению всей цепи. ^[3]

Использование допуска

Вместо использования импедансов можно применять правило делителя тока так же, как правило делителя напряжения , если используется адмиттанс (обратный импедансу):

${\displaystyle I_{X}={\frac {Y_{X}}{Y_{T}}}I_{T}.}$

Обратите внимание, что Y _T — это простое сложение, а не инвертированная сумма обратных величин (как это было бы сделано для стандартной параллельной резистивной сети). Для рисунка 1 ток I _X будет равен

${\displaystyle I_{X}={\frac {Y_{X}}{Y_{T}}}I_{T}={\frac {\frac {1}{R_{X}}}{{\frac {1}{R_{X}}}+{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}}}I_{T}.}$

Пример: комбинация RC

Рисунок 2. RC-делитель тока нижних частот.

На рисунке 2 показан простой делитель тока, состоящий из конденсатора и резистора. Используя приведенную ниже формулу, ток в резисторе равен

${\displaystyle I_{R}={\frac {\frac {1}{j\omega C}}{R+{\frac {1}{j\omega C}}}}I_{T}={\frac {1}{1+j\omega CR}}I_{T},}$

где Z _C = 1/( jωC ) — полное сопротивление конденсатора, а j — мнимая единица .

Произведение τ = CR называется постоянной времени цепи, а частота, для которой ωCR  = 1, называется угловой частотой цепи. Поскольку конденсатор имеет нулевой импеданс на высоких частотах и ​​бесконечный импеданс на низких частотах, ток в резисторе остается на своем постоянном значении I _T для частот до угловой частоты, после чего он падает до нуля для более высоких частот, поскольку конденсатор эффективно закорачивается. замыкает резистор. Другими словами, делитель тока представляет собой фильтр нижних частот тока в резисторе.

Эффект загрузки

Рисунок 3: Усилитель тока (серый прямоугольник), управляемый источником Нортона ( _i S _, RS ) и с резисторной _{нагрузкой} RL . Делитель тока в синем поле на входе ( RS , R _{in ) уменьшает коэффициент усиления по току, как и делитель тока} в зеленом поле на выходе ( R _out , RL ) _.

Коэффициент усиления усилителя обычно зависит от его источника и нагрузки. Усилители тока и усилители крутизны характеризуются состоянием выхода короткого замыкания, а усилители тока и усилители трансрезистора характеризуются использованием идеальных источников тока с бесконечным сопротивлением. Когда усилитель завершается конечным, ненулевым окончанием и/или управляется неидеальным источником, эффективный коэффициент усиления снижается из-за эффекта нагрузки на выходе и/или входе, что можно понимать в терминах текущего подразделения.

На рисунке 3 показан пример усилителя тока. Усилитель (серый прямоугольник) имеет входное сопротивление R _in , выходное сопротивление R _out и идеальный коэффициент усиления по току A _i . При идеальном драйвере тока (бесконечное сопротивление Нортона) весь ток источника i _S становится входным током усилителя. Однако у драйвера Norton на входе формируется делитель тока, уменьшающий входной ток до

${\displaystyle i_{i}={\frac {R_{S}}{R_{S}+R_{\text{in}}}}i_{S},}$

что явно меньше i _S . Аналогично, при коротком замыкании на выходе усилитель подает выходной ток i _out = A _in i _i на короткое замыкание. Однако, когда нагрузка представляет собой ненулевой резистор R _L , ток, подаваемый в нагрузку, уменьшается путем деления тока до значения

${\displaystyle i_{L}={\frac {R_{\text{out}}}{R_{\text{out}}+R_{L}}}A_{i}i_{i}.}$

Объединив эти результаты, идеальный коэффициент усиления по току A _i , реализованный с идеальным драйвером и нагрузкой короткого замыкания, уменьшается до нагруженного коэффициента _{усиления} A :

${\displaystyle A_{\text{loaded}}={\frac {i_{L}}{i_{S}}}={\frac {R_{S}}{R_{S}+R_{\text{in}}}}{\frac {R_{\text{out}}}{R_{\text{out}}+R_{L}}}A_{i}.}$

Соотношения резисторов в приведенном выше выражении называются коэффициентами нагрузки . Дополнительную информацию о нагрузке в других типах усилителей см. в разделе «Деление напряжения» § Эффект нагрузки .

Односторонние и двусторонние усилители

Рисунок 4: Усилитель тока в виде двусторонней двухпортовой сети; обратная связь через зависимый источник напряжения с коэффициентом усиления β В/В

Рисунок 3 и связанное с ним обсуждение относятся к одностороннему усилителю. В более общем случае, когда усилитель представлен двухполюсной схемой , входное сопротивление усилителя зависит от его нагрузки, а выходное сопротивление – от сопротивления источника. Коэффициенты нагрузки в этих случаях должны учитывать истинные импедансы усилителя, включая эти двусторонние эффекты. Например, если взять односторонний усилитель тока на рисунке 3, соответствующая двусторонняя двухпортовая сеть показана на рисунке 4 на основе h-параметров . ^[4] Проведя анализ этой схемы, коэффициент усиления по току с обратной связью A _fb оказался равным

${\displaystyle A_{\text{fb}}={\frac {i_{L}}{i_{S}}}={\frac {A_{\text{loaded}}}{1+\beta (R_{L}/R_{S})A_{\text{loaded}}}}.}$

То есть идеальный коэффициент усиления по току A _{i снижается не только за счет коэффициентов нагрузки, но из-за двусторонней} природы двухполюсника на дополнительный коэффициент ^[5] (1 + β( RL / RS ) A _{нагруженный} ) , что характерно для схем усилителей с отрицательной обратной связью . Коэффициент β( RL / RS _{) представляет собой обратную связь по току ,} обеспечиваемую источником обратной связи по напряжению с коэффициентом усиления по напряжению β В/В. Например, для идеального источника тока с R _S = ∞ Ом обратная связь по напряжению не имеет влияния, а для R _L = 0 Ом напряжение нагрузки равно нулю, что снова отключает обратную связь.

Ссылки и примечания

1. Нильссон, Джеймс; Ридель, Сьюзен (2015). Электрические цепи . Эдинбургские ворота, Англия: Pearson Education Limited. п. 85. ИСБН 978-1-292-06054-5.
2. Александр, Чарльз; Садику, Мэтью (2007). Основы электрических цепей . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. п. 392. ИСБН 978-0-07-128441-7.
3. «Текущие цепи делителя тока. Цепи делителя и законы Кирхгофа» . Учебник электроники . Проверено 10 января 2018 г.
4. Двухпортовый вариант с параметром h — единственный двухпортовый вариант среди четырех стандартных вариантов, который имеет на выходной стороне источник тока, управляемый током.
5. Часто называется фактором улучшения или фактором снижения чувствительности .

Смотрите также

• Делитель напряжения
• Резистор
• Закон Ома
• Теорема Тевенена
• Регулирование напряжения

Внешние ссылки

• Глава «Цепи делителя и законы Кирхгофа» из книги «Уроки электрических цепей», том 1, бесплатная электронная книга постоянного тока и серия «Уроки электрических цепей».
• Техасский университет: Заметки по теории электронных цепей