Ранжированные пары ( RP ), также известные как метод Тайдмана , представляют собой турнирную систему рейтингового голосования, впервые предложенную Николаусом Тайдманом в 1987 году. [1] [2]
Если есть кандидат, который предпочтительнее других кандидатов, при сравнении по очереди с каждым из остальных, процедура ранжированных пар гарантирует победу этого кандидата. Таким образом, процедура ранжированных пар соответствует критерию победителя Кондорсе (и, как следствие, считается методом Кондорсе ). [3]
Ранжированные пары начинаются с кругового турнира , где сравниваются преимущества один на один для каждой возможной пары кандидатов, чтобы найти кандидата, предпочитаемого большинством ; если такой кандидат существует, он немедленно избирается. В противном случае, если есть цикл Кондорсе — последовательность, похожая на камень-ножницы-бумага A > B > C > A — цикл прерывается путем отбрасывания «самых слабых» выборов в цикле, т. е. тех, которые ближе всего к равенству. [4]
Процедура ранжирования пар выглядит следующим образом:
В конце этой процедуры все циклы будут устранены, оставив уникального победителя, который победит во всех оставшихся матчах один на один. Отсутствие циклов означает, что кандидаты могут быть ранжированы напрямую на основе оставшихся матчей.
Предположим, что Теннесси проводит выборы по месту расположения своей столицы . Население сосредоточено вокруг четырех крупных городов. Все избиратели хотят, чтобы столица была как можно ближе к ним. Возможны следующие варианты:
Предпочтения избирателей каждого региона таковы:
Результаты представлены в следующей таблице:
Сначала перечислите все пары и определите победителя:
Затем голоса сортируются. Наибольшее большинство — «Чаттануга против Ноксвилла»; 83% избирателей предпочитают Чаттанугу. Таким образом, пары сверху будут сортироваться следующим образом:
Затем пары блокируются по порядку, пропуская любые пары, которые могли бы создать цикл:
В этом случае ни одна из пар не создает циклов, поэтому каждая из них заблокирована.
Каждое "закрепление" добавляло бы еще одну стрелку к графику, показывающему связь между кандидатами. Вот окончательный график (где стрелки указывают от победителя).
В этом примере победителем с использованием процедуры ранжированных пар является Нэшвилл. За Нэшвиллом следуют Чаттануга, Ноксвилл и Мемфис на втором, третьем и четвертом местах соответственно.
В примере выборов победителем оказывается Нэшвилл. Это справедливо для любого метода Кондорсе .
При системе относительного большинства и некоторых других системах Мемфис выиграл бы выборы, имея больше всего людей, даже несмотря на то, что Нэшвилл выиграл все смоделированные парные выборы вчистую. Использование мгновенного голосования в этом примере привело бы к победе Ноксвилла, даже несмотря на то, что больше людей предпочли Нэшвилл, чем Ноксвилл.
Из формальных критериев голосования метод ранжированных пар проходит критерий большинства , критерий монотонности , критерий Смита (который подразумевает критерий Кондорсе ), критерий проигравшего Кондорсе и критерий независимости клонов . Ранжированные пары не проходят критерий согласованности и критерий участия . Хотя ранжированные пары не полностью независимы от нерелевантных альтернатив , они все же удовлетворяют локальной независимости от нерелевантных альтернатив и независимости от доминируемых Смитом альтернатив , то есть они, скорее всего, примерно удовлетворяют IIA «на практике».
Ранжированные пары не соответствуют независимости нерелевантных альтернатив , как и все другие ранжированные системы голосования . Однако метод придерживается менее строгого свойства, иногда называемого независимостью альтернатив, доминируемых Смитом (ISDA). Он гласит, что если один кандидат (X) выигрывает выборы и добавляется новая альтернатива (Y), X победит на выборах, если Y не входит в набор Смита . ISDA подразумевает критерий Кондорсе.
В следующей таблице сравниваются ранжированные пары с другими методами выборов с одним победителем: