В любой из нескольких областей исследования, изучающих использование знаков, — например, в лингвистике , логике , математике , семантике , семиотике и философии языка — расширение понятия, идеи или знака состоит из вещей, к которым они относятся. применяется, в отличие от его понимания или интенции , которое в очень общих чертах состоит из идей, свойств или соответствующих знаков, которые подразумеваются или внушаются рассматриваемым понятием.
В философской семантике или философии языка «расширением» понятия или выражения является набор вещей, к которым оно распространяется или к которым оно применяется, если это тот вид понятия или выражения, которому может удовлетворить отдельный объект. Понятия и выражения такого типа являются монадическими или «одноместными» понятиями и выражениями.
Таким образом, расширение слова «собака» — это совокупность всех (прошлых, настоящих и будущих) собак в мире: в совокупность входят Фидо, Ровер, Лесси , Рекс и так далее. Термин «читатель Википедии» включает в себя каждого человека, который когда-либо читал Википедию, включая вас .
Расширение всего высказывания, в отличие от слова или фразы, определяется (начиная с работы Готлоба Фреге « О смысле и референции ») как его истинностное значение . Таким образом, расширение выражения «Лэсси знаменита» имеет логическое значение «истина», поскольку Лесси знаменита.
Некоторые понятия и выражения таковы, что они не применяются к объектам индивидуально, а скорее служат для связи объектов с объектами. Например, слова «до» и «после» не применимы к объектам по отдельности — нет смысла говорить «Джим до» или «Джим после» — но к одной вещи по отношению к другой, как в «The The». свадьба до приема» и «Прием после свадьбы». Такие «реляционные» или «полиадические» («многоместные») понятия и выражения имеют в качестве расширения набор всех последовательностей объектов, которые удовлетворяют рассматриваемому понятию или выражению. Таким образом, расширение «до» — это набор всех (упорядоченных) пар объектов, первый из которых находится перед вторым.
В математике «расширением» математического понятия является набор , определяемый . (В настоящее время этот набор может быть пустым.)
Например, расширение функции представляет собой набор упорядоченных пар , объединяющих аргументы и значения функции; другими словами, график функции. Расширение объекта в абстрактной алгебре , например группы , является базовым набором объекта. Расширением множества является само множество. То, что множество может отражать понятие расширения чего-либо, является идеей, лежащей в основе аксиомы экстенсиональности в аксиоматической теории множеств .
Этот вид расширения настолько часто используется в современной математике, основанной на теории множеств , что его можно назвать неявным предположением. Типичная работа в математике возникает из наблюдаемого математического объекта, требующего описания, причем задача состоит в том, чтобы найти характеристику , для которой объект становится расширением.
В информатике в некоторых учебниках по базам данных используется термин «интенсионал» для обозначения схемы базы данных, а «расширение» — для обозначения конкретных экземпляров базы данных.
В метафизике продолжаются споры о том, существуют ли, помимо действительных, существующих вещей, недействительные или несуществующие вещи. Если существуют — если, например, существуют возможные, но ненастоящие собаки (возможно, собаки каких-то нереальных, но возможных видов) или несуществующие существа (например, Шерлок Холмс) — тогда эти вещи также могут фигурировать в расширениях. различных понятий и выражений. В противном случае только существующие, актуальные вещи могут находиться в расширении понятия или выражения. Обратите внимание, что «фактическое» может не означать то же самое, что «существующее». Возможно, существуют вещи, которые просто возможны, но не актуальны. (Может быть, они существуют в других вселенных, и эти вселенные представляют собой другие « возможные миры » — возможные альтернативы реальному миру.) Возможно, некоторые реальные вещи не существуют. (Шерлок Холмс кажется реальным примером вымышленного персонажа; можно подумать, что Артур Конан Дойл мог изобрести множество других персонажей , хотя на самом деле Холмса изобрел именно он.)
Аналогичная проблема возникает и с объектами, которые больше не существуют. Расширение термина «Сократ», например, кажется (в настоящее время) несуществующим объектом. Свободная логика — это одна из попыток избежать некоторых из этих проблем.
Некоторые фундаментальные формулировки в области общей семантики в значительной степени опираются на оценку протяженности, а не интенсионала . См., например, расширение и дополнительные устройства.
