В геометрии задача рассечения — это проблема разделения геометрической фигуры (например, многогранника или шара ) на более мелкие части, которые можно перегруппировать в новую фигуру равного содержания. В этом контексте разбиение называется просто расчленением (одного многогранника на другой). Обычно требуется, чтобы при вскрытии использовалось только конечное число частей. Кроме того, чтобы избежать теоретико-множественных проблем, связанных с парадоксом Банаха-Тарского и проблемой квадрата круга Тарского , фигуры обычно должны вести себя хорошо . Например, они могут быть ограничены замыканием непересекающихся открытых множеств .
Теорема Бояи-Гервина утверждает, что любой многоугольник можно разрезать на любой другой многоугольник той же площади, используя непересекающиеся внутри многоугольные части. Однако неверно, что любой многогранник имеет рассечение на любой другой многогранник того же объема с помощью многогранных кусков (см. Инвариант Дена ). Однако этот процесс возможен для любых двух сот (например, куба ) в трех измерениях и любых двух зоноэдров одинакового объема (в любом измерении).
Разбиение треугольника на равновеликие треугольники называется эквидиссечением . Большинство многоугольников не могут быть равнорассечены, а те, которые часто могут иметь ограничения на возможное количество треугольников. Например, теорема Монски утверждает, что не существует нечетного равнорассечения квадрата . [1]