Релятивистский эффект Доплера

Scientific phenomenon

Рис. 1. Источник световых волн, движущийся вправо относительно наблюдателя со скоростью 0,7 c . Частота выше для наблюдателей справа и ниже для наблюдателей слева.

Релятивистский эффект Доплера — это изменение частоты , длины волны и амплитуды ^[1] света, вызванное относительным движением источника и наблюдателя (как и в классическом эффекте Доплера ), при учёте эффектов, описываемых специальной теорией Доплера. относительность .

Релятивистский эффект Доплера отличается от нерелятивистского эффекта Доплера , поскольку уравнения включают эффект замедления времени специальной теории относительности и не используют среду распространения в качестве контрольной точки. Они описывают полную разницу наблюдаемых частот и обладают необходимой лоренцевой симметрией .

Астрономам известны три источника красного / синего смещения : доплеровские сдвиги; гравитационное красное смещение (из-за выхода света из гравитационного поля); и космологическое расширение (где простирается само пространство). Эта статья касается только доплеровских сдвигов.

Краткое изложение основных результатов

В следующей таблице предполагается, что приемник и источник удаляются друг от друга, что соответствует относительной скорости и скорости света и . ${\displaystyle \beta =v/c>0}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c}$ ${\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$

Вывод

Релятивистский продольный эффект Доплера

Релятивистский доплеровский сдвиг для продольного случая, когда источник и приемник движутся прямо навстречу друг другу или друг от друга, часто определяется так, как если бы это было классическое явление, но модифицируется добавлением фактора замедления времени . ^{[2] [3]} Этот подход используется в учебниках по физике и механике для первого курса, например, Фейнмана ^[4] или Морена. ^[5]

Следуя этому подходу к выводу релятивистского продольного эффекта Доплера, предположим, что приемник и источник удаляются друг от друга с относительной скоростью , измеренной наблюдателем на приемнике или источнике (здесь принято соглашение о знаках, которое является отрицательным , если приемник и источник движутся навстречу друг другу). ${\displaystyle v\,}$ ${\displaystyle v\,}$

Рассмотрим задачу в системе отсчета источника.

Предположим, что один волновой фронт достигает приемника. Следующий волновой фронт тогда находится на расстоянии от приемника (где – длина волны , – частота волн, излучаемых источником, и – скорость света ). ${\displaystyle \lambda _{s}=c/f_{s}\,}$ ${\displaystyle \lambda _{s}\,}$ ${\displaystyle f_{s}\,}$ ${\displaystyle c\,}$

Волновой фронт движется со скоростью , но в то же время приемник удаляется со скоростью в течение времени , которое равно периоду световых волн, падающих на приемник, как это наблюдается в системе координат источника. Так, ${\displaystyle c\,}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle t_{r,s}}$

$${\displaystyle \lambda _{s}+vt_{r,s}=ct_{r,s}\Longleftrightarrow \lambda _{s}=ct_{r,s}(1-v/c)\Longleftrightarrow t_{r,s}={\frac {1}{f_{s}(1-\beta )}},}$$

${\displaystyle \beta =v/c\,}$ ${\displaystyle f_{r,s}}$

$${\displaystyle f_{r,s}=1/t_{r,s}=f_{s}(1-\beta ).}$$

До сих пор уравнения были идентичны уравнениям классического эффекта Доплера со стационарным источником и движущимся приемником.

Однако из-за релятивистских эффектов часы на приемнике замедлены по времени относительно часов на источнике: , где – коэффициент Лоренца . Чтобы узнать, какое время расширено, напомним, что это время в кадре, в котором источник покоится. Приемник будет измерять принимаемую частоту, чтобы ${\displaystyle t_{r}=t_{r,s}/\gamma }$ ${\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$ ${\displaystyle t_{r,s}}$

уравнение 1:    ${\displaystyle f_{r}=f_{r,s}\gamma }$ ${\displaystyle ={\frac {1-\beta }{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}f_{s}}$ ${\displaystyle ={\sqrt {\frac {1-\beta }{1+\beta }}}\,f_{s}.}$

Соотношение

${\displaystyle {\frac {f_{s}}{f_{r}}}={\sqrt {\frac {1+\beta }{1-\beta }}}}$

называется коэффициентом Доплера источника относительно приемника. (Эта терминология особенно распространена в области астрофизики : см. релятивистское излучение .)

Соответствующие длины волн связаны соотношением

уравнение 2:    ${\displaystyle {\frac {\lambda _{r}}{\lambda _{s}}}={\frac {f_{s}}{f_{r}}}={\sqrt {\frac {1+\beta }{1-\beta }}},}$

Идентичные выражения для релятивистского доплеровского сдвига получаются при проведении анализа в системе отсчета приемника с движущимся источником. Это соответствует ожиданиям принципа относительности , который гласит, что результат не может зависеть от того, какой объект считается покоящимся. Напротив, классический нерелятивистский эффект Доплера зависит от того, является ли источник или приемник стационарным относительно среды. ^{[4] [5]}

Поперечный эффект Доплера

Предположим, что источник и приемник приближаются друг к другу в равномерном инерционном движении по путям, которые не сталкиваются. Поперечный эффект Доплера (TDE) может относиться к (а) номинальному синему смещению , предсказанному специальной теорией относительности , которое возникает, когда излучатель и приемник находятся в точках наибольшего сближения; или (б) номинальное красное смещение, предсказанное специальной теорией относительности, когда приемник видит , что излучатель находится на самом близком расстоянии. ^[5] Поперечный эффект Доплера — одно из главных новых предсказаний специальной теории относительности.

Описывается ли в научном отчете TDE как красное или синее смещение, зависит от особенностей соответствующей экспериментальной установки. Например, в первоначальном описании ТДЭ, сделанном Эйнштейном в 1907 году, экспериментатор смотрел на центр (ближайшую точку) луча « канальных лучей » (пучка положительных ионов, создаваемого определенными типами газоразрядных трубок). Согласно специальной теории относительности, частота испускания движущихся ионов будет уменьшена на коэффициент Лоренца, так что полученная частота будет уменьшена (сдвинута в красную сторону) на тот же коэффициент. ^{[п 1] [примечание 1]}

С другой стороны, Кюндиг (1963) описал эксперимент, в котором мессбауэровский поглотитель вращался по быстрой круговой траектории вокруг центрального мессбауэровского эмиттера. ^{[p 3]} Как объясняется ниже, эта экспериментальная схема привела к измерению Кюндигом синего смещения.

Источник и приемник находятся в точках наибольшего сближения.

Рисунок 2. Источник и приемник находятся в точках наибольшего сближения. (а) Анализ в рамках приемника. (б) Анализ в рамках источника.

В этом сценарии точка наибольшего сближения не зависит от кадра и представляет собой момент, когда расстояние не меняется во времени. Рисунок 2 демонстрирует, что простота анализа этого сценария зависит от кадра, в котором он анализируется. ^[5]

• Рис. 2а. Если мы проанализируем сценарий в рамках приемника, мы обнаружим, что анализ более сложен, чем должен быть. Видимое положение небесного объекта смещается от его истинного положения (или геометрического положения) из-за движения объекта в течение того времени, когда его свет достигает наблюдателя. Источник будет замедлен во времени относительно приемника, но красное смещение, подразумеваемое этим замедлением времени, будет компенсироваться синим смещением из-за продольной составляющей относительного движения между приемником и видимым положением источника.
• Рис. 2б. Гораздо проще, если вместо этого мы проанализируем сценарий с точки зрения источника. Наблюдатель, находящийся у источника, из постановки задачи знает, что приемник находится в ближайшей к нему точке. Это означает, что приемник не имеет продольной составляющей движения, что усложняет анализ. (т.е. dr/dt = 0, где r — расстояние между приемником и источником). Поскольку часы приемника замедлены по времени относительно источника, свет, который получает приемник, смещается в синюю сторону на коэффициент гаммы. Другими словами,

уравнение 3:    ${\displaystyle f_{r}=\gamma f_{s}}$

Приемник видит источник как находящийся в ближайшей точке.

Рисунок 3. Поперечный доплеровский сдвиг для сценария, в котором приемник видит источник как находящийся в ближайшей точке.

Этот сценарий эквивалентен тому, что приемник смотрит под прямым углом к ​​пути источника. Анализ этого сценария лучше всего проводить со стороны приемника. На рисунке 3 показано, как приемник освещается светом, когда источник находился ближе всего к приемнику, даже если источник переместился дальше. ^[5] Поскольку часы источника замедлены во времени, измеренном в системе координат приемника, и поскольку в их движении нет продольной составляющей, свет от источника, излучаемый из этой ближайшей точки, смещается в красную сторону с частотой

уравнение 4:    ${\displaystyle f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma }}}$

В литературе в большинстве сообщений о поперечном доплеровском сдвиге эффект анализируется с точки зрения приемника, направленного под прямым углом к ​​​​траектории источника, таким образом, видя источник как находящийся в ближайшей точке и наблюдая красное смещение.

Точка нулевого сдвига частоты

Рисунок 4. Нулевой сдвиг частоты происходит для импульса, который проходит кратчайшее расстояние от источника к приемнику.

Учитывая, что в случае, когда движущиеся по инерции источник и приемник геометрически находятся на максимальном сближении друг с другом, приемник наблюдает синее смещение, тогда как в случае, когда приемник видит источник как находящийся в ближайшей точке, приемник наблюдает красного смещения, очевидно, должна существовать точка, в которой синее смещение меняется на красное. На рис. 2 сигнал распространяется перпендикулярно тракту приемника и имеет синее смещение. На рис. 3 сигнал распространяется перпендикулярно пути источника и имеет красное смещение.

Как видно на рис. 4, нулевой сдвиг частоты происходит для импульса, который проходит кратчайшее расстояние от источника к приемнику. Если смотреть в кадре, где источник и приемник имеют одинаковую скорость, этот импульс излучается перпендикулярно пути источника и принимается перпендикулярно пути приемника. Импульс излучается немного раньше точки наибольшего сближения, а принимается немного позже. ^[6]

Один объект совершает круговое движение вокруг другого

Рис. 5. Поперечный эффект Доплера для двух сценариев: (а) движение приемника по кругу вокруг источника; (б) источник движется по кругу вокруг приемника.

Рис. 5 иллюстрирует два варианта этого сценария. Оба варианта можно проанализировать, используя простые аргументы замедления времени. ^[5] Рисунок 5a по существу эквивалентен сценарию, описанному на рисунке 2b, и приемник наблюдает, что свет от источника смещен в голубую сторону в . Рисунок 5b по существу эквивалентен сценарию, описанному на рисунке 3, и свет смещен в красную сторону. ${\displaystyle \gamma }$

Единственная кажущаяся сложность заключается в том, что орбитальные объекты находятся в ускоренном движении. Ускоренная частица не имеет инерциальной системы отсчета, в которой она всегда покоится. Однако всегда можно найти инерциальную систему отсчета, которая в данный момент движется вместе с частицей. Эта система отсчета, мгновенно сопутствующая система отсчета (MCRF) , позволяет применять специальную теорию относительности к анализу ускоренных частиц. Если инерционный наблюдатель смотрит на ускоряющиеся часы, при вычислении замедления времени важна только мгновенная скорость часов. ^[7]

Обратное, однако, неверно. Анализ сценариев, когда оба объекта находятся в ускоренном движении, требует несколько более сложного анализа. Непонимание этого момента привело к путанице и непониманию.

Источник и приемник совершают круговое движение вокруг общего центра.

Рис. 6. Источник и приемник расположены на противоположных концах ротора, на равном расстоянии от центра.

Предположим, источник и приемник расположены на противоположных концах вращающегося ротора, как показано на рис. 6. Кинематические аргументы (специальная теория относительности) и аргументы, основанные на том, что между источником и приемником нет разницы потенциалов в псевдогравитационном поле ротора. (общая теория относительности) оба приводят к выводу, что между источником и приемником не должно быть доплеровского сдвига.

В 1961 году Чампени и Мун провели эксперимент с мессбауэровским ротором, проверив именно этот сценарий, и обнаружили, что вращение не влияет на процесс мессбауэровского поглощения. ^{[p 4]} Они пришли к выводу, что их результаты подтверждают специальную теорию относительности.

Этот вывод вызвал некоторые споры. Некий настойчивый критик теории относительности ^{[ кто? ]} утверждал, что, хотя эксперимент соответствовал общей теории относительности, он опроверг специальную теорию относительности, его точка зрения заключалась в том, что, поскольку излучатель и поглотитель находились в равномерном относительном движении, специальная теория относительности требовала наблюдения доплеровского сдвига. Ошибочность аргумента этого критика заключалась, как показано в разделе «Точка нулевого сдвига частоты», в том, что просто неверно, что доплеровский сдвиг всегда должен наблюдаться между двумя кадрами в равномерном относительном движении. ^[8] Кроме того, как показано в разделе Источник и приемник находятся в точках наибольшего сближения, сложность анализа релятивистского сценария часто зависит от выбора системы отсчета. Попытка проанализировать сценарий в рамках приемника требует много утомительной алгебры. Гораздо проще, почти тривиально, установить отсутствие доплеровского сдвига между излучателем и поглотителем в лабораторных условиях. ^[8]

На самом деле, однако, эксперимент Чампени и Муна не сказал ничего ни за, ни против специальной теории относительности. Из-за симметрии установки оказывается, что практически любая мыслимая теория доплеровского сдвига между кадрами при равномерном инерциальном движении должна давать в этом эксперименте нулевой результат. ^[8]

Предположим, что эмиттер и поглотитель находятся не на равном расстоянии от центра, а на разных расстояниях от центра ротора. Для излучателя на радиусе и поглотителя на радиусе в любом месте ротора соотношение частоты эмиттера и частоты поглотителя определяется выражением ${\displaystyle R'}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle f',}$ ${\displaystyle f,}$

уравнение 5:    ${\displaystyle {\frac {f'}{f}}=\left({\frac {1-R^{2}\omega ^{2}}{1-R'^{2}\omega ^{2}}}\right)^{1/2}}$

где - угловая скорость ротора. Источник и излучатель не обязательно должны находиться на расстоянии 180° друг от друга, но могут находиться под любым углом относительно центра. ^{[стр 5] [9]} ${\displaystyle \omega }$

Движение в произвольном направлении

Рисунок 7. Доплеровский сдвиг при движении источника под произвольным углом относительно линии между источником и приемником.

Анализ, использованный в разделе «Релятивистский продольный эффект Доплера», можно напрямую расширить для расчета доплеровского сдвига для случая, когда инерционные движения источника и приемника происходят под любым заданным углом. ^{[3] [10]} На рис. 7 представлен сценарий из кадра приемника, при этом источник движется со скоростью под углом, измеренным в кадре приемника. Радиальная составляющая движения источника вдоль луча зрения равна ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \theta _{r}}$ ${\displaystyle v\cos {\theta _{r}}.}$

Приведенное ниже уравнение можно интерпретировать как классический доплеровский сдвиг для стационарного и движущегося источника, модифицированный фактором Лоренца. ${\displaystyle \gamma :}$

уравнение 6:    ${\displaystyle f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma \left(1+\beta \cos \theta _{r}\right)}}.}$

В случае, когда , получается поперечный эффект Доплера: ${\displaystyle \theta _{r}=90^{\circ }}$

${\displaystyle f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma }}.\,}$

В своей статье 1905 года по специальной теории относительности ^{[стр. 2]} Эйнштейн получил несколько иное уравнение для уравнения доплеровского сдвига. После изменения названий переменных в уравнении Эйнштейна, чтобы они соответствовали используемым здесь, его уравнение выглядит следующим образом:

уравнение 7:    ${\displaystyle f_{r}=\gamma \left(1-\beta \cos \theta _{s}\right)f_{s}.}$

Различия связаны с тем, что Эйнштейн оценивал угол относительно исходного кадра покоя, а не покоящегося кадра приемника. не равна из-за эффекта релятивистской аберрации . Уравнение релятивистской аберрации: ${\displaystyle \theta _{s}}$ ${\displaystyle \theta _{s}}$ ${\displaystyle \theta _{r}}$

уравнение 8:    ${\displaystyle \cos \theta _{r}={\frac {\cos \theta _{s}-\beta }{1-\beta \cos \theta _{s}}}\,}$

Подстановка уравнения релятивистской аберрации (уравнение 8) в уравнение 6 дает уравнение 7 , демонстрирующее согласованность этих альтернативных уравнений для доплеровского сдвига. ^[10]

Установка в Уравнении 6 или Уравнении 7 дает Уравнение 1 , выражение для релятивистского продольного доплеровского сдвига. ${\displaystyle \theta _{r}=0}$ ${\displaystyle \theta _{s}=0}$

Четырехвекторный подход к получению этих результатов можно найти в Ландау и Лифшице (2005). ^[11]

В электромагнитных волнах амплитуды электрического и магнитного поля E и B преобразуются аналогично частоте: ^[12]

${\displaystyle E_{r}=\gamma \left(1-\beta \cos \theta _{s}\right)E_{s}}$

${\displaystyle B_{r}=\gamma \left(1-\beta \cos \theta _{s}\right)B_{s}.}$

Визуализация

Рисунок 8. Сравнение релятивистского эффекта Доплера (вверху) с нерелятивистским эффектом (внизу).

Рис. 8 помогает нам понять, в грубом качественном смысле, чем релятивистский эффект Доплера и релятивистская аберрация отличаются от нерелятивистского эффекта Доплера и нерелятивистской аберрации света . Предположим, что наблюдатель равномерно окружен во всех направлениях желтыми звездами, излучающими монохроматический свет с длиной волны 570 нм. Стрелки на каждой диаграмме представляют вектор скорости наблюдателя относительно его окружения с величиной 0,89  c .

• В релятивистском случае свет впереди наблюдателя смещается в синий цвет до длины волны 137 нм в дальнем ультрафиолете, а свет позади наблюдателя смещается в красную сторону до 2400 нм в коротковолновом инфракрасном диапазоне. Из-за релятивистской аберрации света объекты, которые раньше находились под прямым углом к ​​наблюдателю, кажутся смещенными вперед на 63°.
• В нерелятивистском случае свет впереди наблюдателя смещается в синий цвет до длины волны 300 нм в среднем ультрафиолете, а свет позади наблюдателя смещается в красную сторону до 5200 нм в промежуточном инфракрасном диапазоне. Из-за аберрации света объекты, которые раньше находились под прямым углом к ​​наблюдателю, кажутся смещенными вперед на 42°.
• В обоих случаях монохроматические звезды впереди и позади наблюдателя сдвинуты доплеровским сдвигом в сторону невидимых длин волн. Однако если бы у наблюдателя были глаза, способные видеть в ультрафиолетовом и инфракрасном диапазоне, он увидел бы звезды впереди себя более яркими и более тесно сгруппированными вместе, чем звезды позади, но звезды были бы гораздо ярче и гораздо более сконцентрированными в дальнем свете. релятивистский случай. ^[13]

Настоящие звезды не монохроматичны, а излучают диапазон длин волн, приближающийся к распределению черного тела . То, что звезды перед наблюдателем будут иметь более синий цвет, не обязательно верно. Это происходит потому, что все спектральное распределение энергии смещено. В то время как видимый свет смещается в синий цвет в невидимые ультрафиолетовые волны, инфракрасный свет смещается в синий цвет в видимый диапазон. Какие именно изменения в цветах человек видит, зависит от физиологии человеческого глаза и от спектральных характеристик наблюдаемых источников света. ^{[14] [15]}

Доплеровский эффект на интенсивность

Эффект Доплера (с произвольным направлением) также изменяет воспринимаемую интенсивность источника: кратко это можно выразить тем фактом, что мощность источника, деленная на куб частоты, является инвариантом Лоренца ^{[p 6] [примечание 2]} . Это означает, что общая Интенсивность излучения (суммирование по всем частотам) умножается на четвертую степень доплеровского коэффициента для частоты.

Как следствие, поскольку закон Планка описывает излучение черного тела как имеющее спектральную интенсивность по частоте, пропорциональной (где – температура источника и частота), мы можем сделать вывод, что спектр черного тела, наблюдаемый через доплеровский сдвиг (с произвольное направление) по-прежнему представляет собой спектр черного тела с температурой, умноженной на тот же доплеровский коэффициент, что и частота. ${\displaystyle {\frac {f^{3}}{e^{\frac {hf}{kT}}-1}}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle f}$

Этот результат является одним из доказательств, позволяющих отличить теорию Большого взрыва от альтернативных теорий, предложенных для объяснения космологического красного смещения . ^[16]

Экспериментальная проверка

Поскольку поперечный эффект Доплера является одним из главных новых предсказаний специальной теории относительности, обнаружение и точная количественная оценка этого эффекта была важной целью экспериментов, пытающихся подтвердить специальную теорию относительности.

Измерения типа Айвза и Стилвелла

Рисунок 9. Почему сложно точно измерить поперечный эффект Доплера с помощью поперечного луча.

Эйнштейн (1907) первоначально предположил, что TDE можно измерить, наблюдая луч « канальных лучей », расположенных под прямым углом к ​​лучу. ^{[p 1]} Попытки измерить TDE по этой схеме оказались непрактичными, поскольку максимальная скорость пучка частиц, доступная в то время, составляла всего несколько тысячных скорости света.

На рис. 9 показаны результаты попытки измерения линии 4861 ангстрем, испускаемой пучком канальных лучей (смесь ионов H1+, H2+ и H3+), когда они рекомбинируют с электронами, оторванными от разбавленного газообразного водорода, используемого для заполнения канала. трубка. Здесь прогнозируемый результат TDE — линия 4861,06 Ангстрем. Слева продольный доплеровский сдвиг приводит к расширению линии излучения до такой степени, что TDE невозможно наблюдать. Средние рисунки иллюстрируют, что даже если сузить обзор до точного центра луча, очень небольшие отклонения луча от точного прямого угла приводят к смещениям, сравнимым с предсказанным эффектом.

Вместо того, чтобы пытаться напрямую измерить TDE, Айвс и Стилвелл (1938) использовали вогнутое зеркало, которое позволяло им одновременно наблюдать почти продольный прямой луч (синий) и его отраженное изображение (красный). Спектроскопически можно было бы наблюдать три линии: несмещенную эмиссионную линию, а также линии с синим и красным смещением. Среднее значение линий с красным и синим смещением будет сравниваться с длиной волны несмещенной линии излучения. Разница, которую измерили Айвз и Стилвелл, в экспериментальных пределах соответствовала эффекту, предсказанному специальной теорией относительности. ^{[стр. 7]}

В различных последующих повторениях эксперимента Айвза и Стилвелла были приняты другие стратегии измерения среднего значения выбросов пучков частиц с синим и красным смещением. В некоторых недавних повторениях эксперимента использовалась современная ускорительная технология для наблюдения за двумя пучками частиц, вращающимися в противоположных направлениях. В других повторениях энергии гамма-лучей, испускаемых быстро движущимся пучком частиц, измерялись под противоположными углами относительно направления пучка частиц. Поскольку в этих экспериментах на самом деле не измеряется длина волны пучка частиц под прямым углом к ​​лучу, некоторые авторы предпочитают называть измеряемый ими эффект «квадратичным доплеровским сдвигом», а не TDE. ^{[стр. 8] [стр. 9]}

Прямое измерение поперечного эффекта Доплера

Появление технологии ускорителей частиц сделало возможным производство пучков частиц значительно более высокой энергии, чем было доступно Айвзу и Стилвеллу. Это позволило разработать испытания поперечного эффекта Доплера непосредственно в соответствии с тем, как их первоначально предполагал Эйнштейн, то есть путем прямого наблюдения за пучком частиц под углом 90°. Например, Хасселькамп и др. (1979) наблюдали линию H α, испускаемую атомами водорода, движущимися со скоростями от 2,53×10 ⁸  см/с до 9,28×10 ⁸  см/с, найдя коэффициент при члене второго порядка в релятивистском приближении равным 0,52±0,03. , что прекрасно согласуется с теоретическим значением 1/2. ^{[стр. 10]}

Другие прямые испытания TDE на вращающихся платформах стали возможными благодаря открытию эффекта Мёссбауэра , который позволяет создавать чрезвычайно узкие резонансные линии для излучения и поглощения ядерных гамма-лучей. ^[17] Эксперименты по эффекту Мессбауэра доказали, что они позволяют легко обнаружить TDE, используя относительные скорости излучателя-поглотителя порядка 2×10 ⁴  см/с. В число этих экспериментов входят эксперименты, проведенные Hay et al. (1960), ^{[стр. 11]} Champeney et al. (1965), ^{[стр. 12]} и Кюндиг (1963). ^{[стр. 3]}

Измерения замедления времени

Поперечный эффект Доплера и кинематическое замедление времени в специальной теории относительности тесно связаны. Все проверки TDE представляют собой проверки кинематического замедления времени, и большинство проверок кинематического замедления времени также представляют собой проверки TDE. Интернет-ресурс «Какова экспериментальная основа специальной теории относительности?» задокументировал с краткими комментариями многие тесты, которые на протяжении многих лет использовались для подтверждения различных аспектов специальной теории относительности. ^[18] Кайвола и др. (1985) ^{[стр. 13]} и McGowan et al. (1993) ^{[стр. 14]} являются примерами экспериментов, классифицированных в этом ресурсе как эксперименты по замедлению времени. Эти два также представляют собой тесты TDE. В этих экспериментах сравнивались частоты двух лазеров: один привязан к частоте перехода атома неона в быстром луче, другой привязан к тому же переходу в тепловом неоне. Версия эксперимента 1993 года подтвердила замедление времени и, следовательно, TDE с точностью 2,3×10 ^-6 .

Релятивистский эффект Доплера для звука и света

Рисунок 10. Формула релятивистского доплеровского сдвига применима как к звуку, так и к свету.

В учебниках физики для первого курса почти всегда доплеровский сдвиг звука анализируется с точки зрения ньютоновской кинематики, а анализ доплеровского сдвига света и электромагнитных явлений — с точки зрения релятивистской кинематики. Это создает ложное впечатление, что акустические явления требуют другого анализа, чем свет и радиоволны.

Традиционный анализ эффекта Доплера для звука представляет собой низкоскоростное приближение к точному релятивистскому анализу. Полностью релятивистский анализ звука фактически одинаково применим как к звуку, так и к электромагнитным явлениям.

Рассмотрим пространственно-временную диаграмму на рис. 10. На этой диаграмме показаны мировые линии для камертона (источника) и приемника. Камертон и приемник начинаются с точки О, после чего камертон начинает вибрировать, излучая волны и перемещаясь вдоль отрицательной оси X, в то время как приемник начинает двигаться вдоль положительной оси X. Камертон продолжает работать до тех пор, пока не достигнет А, после чего он перестает излучать волны: таким образом, волновой пакет генерируется, и все волны в волновом пакете принимаются приемником, причем последняя волна достигает его в точке В. Собственное время для камертона продолжительность пакета в системе отсчета камертона равна длине OA, тогда как собственное время длительности волнового пакета в системе отсчета приемника равно длине OB. Если волны излучались, то , while ; обратный наклон AB представляет скорость распространения сигнала (т.е. скорость звука) до события B. Поэтому мы можем написать: ^[10] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f_{s}={\frac {n}{|OA|}}}$ ${\displaystyle f_{r}={\frac {n}{|OB|}}}$

${\displaystyle c_{s}={\frac {x_{B}-x_{A}}{t_{B}-t_{A}}}}$(скорость звука)

${\displaystyle v_{s}=-{\frac {x_{A}}{t_{A}}}}$        ${\displaystyle v_{r}={\frac {x_{B}}{t_{B}}}}$      (скорости источника и приемника)

${\displaystyle |OA|={\sqrt {t_{A}^{2}-(x_{A}/c)^{2}}}}$

${\displaystyle |OB|={\sqrt {t_{B}^{2}-(x_{B}/c)^{2}}}}$

${\displaystyle v_{s}}$и считаются меньшими, поскольку в противном случае при их прохождении через среду возникнут ударные волны, что сделает расчет недействительным. Некоторая рутинная алгебра дает соотношение частот: ${\displaystyle v_{r}}$ ${\displaystyle c_{s},}$

уравнение 9:    ${\displaystyle {\frac {f_{r}}{f_{s}}}={\frac {|OA|}{|OB|}}}$ ${\displaystyle ={\frac {1-v_{r}/c_{s}}{1+v_{s}/c_{s}}}{\sqrt {\frac {1-(v_{s}/c)^{2}}{1-(v_{r}/c)^{2}}}}}$

Если и малы по сравнению с , приведенное выше уравнение сводится к классической формуле Доплера для звука. ${\displaystyle v_{r}}$ ${\displaystyle v_{s}}$ ${\displaystyle c}$

Если скорость распространения сигнала приближается к , можно показать, что абсолютные скорости источника и приемника сливаются в одну относительную скорость, независимую от какой-либо привязки к фиксированной среде. Действительно, мы получаем уравнение 1 , формулу для релятивистского продольного доплеровского сдвига. ^[10] ${\displaystyle c_{s}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle v_{s}}$ ${\displaystyle v_{r}}$

Анализ пространственно-временной диаграммы на рис. 10 дал общую формулу для источника и приемника, движущихся прямо вдоль луча зрения, т. е. в коллинеарном движении.

Рисунок 11. Источник и приемник движутся в разных направлениях и скоростях в системе отсчета, где скорость звука не зависит от направления.

На рис. 11 показан сценарий в двух измерениях. Источник движется со скоростью (в момент излучения). Он излучает сигнал, который движется со скоростью к приемнику, который движется со скоростью во время приема. Анализ проводится в системе координат, в которой скорость сигнала не зависит от направления. ^[6] ${\displaystyle \mathbf {v_{s}} }$ ${\displaystyle \mathbf {C} }$ ${\displaystyle \mathbf {v_{r}} }$ ${\displaystyle |\mathbf {C} |}$

Соотношение между собственными частотами источника и приемника равно

уравнение 10:    ${\displaystyle {\frac {f_{r}}{f_{s}}}={\frac {1-{\frac {|\mathbf {v_{r}} |}{\mathbf {|C|} }}\cos(\theta _{\mathbf {C,v_{r}} })}{1-{\frac {|\mathbf {v_{s}} |}{\mathbf {|C|} }}\cos(\theta _{\mathbf {C,v_{s}} })}}{\sqrt {\frac {1-(v_{s}/c)^{2}}{1-(v_{r}/c)^{2}}}}}$

Ведущее отношение имеет форму классического эффекта Доплера, а член квадратного корня представляет собой релятивистскую поправку. Если мы рассмотрим углы относительно рамки источника, то уравнение сводится к уравнению 7 , формуле Эйнштейна 1905 года для эффекта Доплера. Если мы рассмотрим углы относительно рамки приемника, то уравнение сводится к уравнению 6 , альтернативной форме уравнения доплеровского сдвига, обсуждавшегося ранее. ^[6] ${\displaystyle v_{s}=0}$ ${\displaystyle v_{r}=0}$

Смотрите также

• Эффект Допплера
• Дифференциальный эффект Доплера
• Релятивистское излучение
• Красное смещение
• Синее смещение
• Замедление времени
• Гравитационное замедление времени
• Специальная теория относительности

Примечания

1. В своей основополагающей статье 1905 года, посвященной специальной теории относительности, Эйнштейн уже опубликовал выражение для доплеровского сдвига, воспринимаемого наблюдателем, движущимся под произвольным углом по отношению к бесконечно удаленному источнику света. Вывод Эйнштейном TDE в 1907 году представлял собой тривиальное следствие его ранее опубликованного общего выражения. ^{[стр. 2]}
2. Здесь «мощность источника» относится к спектральной интенсивности по частоте , т. е. мощности на единицу телесного угла и на единицу частоты, выраженной в ваттах на стерадиан на герц; для спектральной интенсивности в длине волны куб следует заменить пятой степенью.

Основные источники

1. Эйнштейн, Альберт (1907). «О возможности нового испытания принципа относительности (Über die Möglichkeit einer neuen Prüfung des Relativitätsprinzips)». Аннален дер Физик . 328 (6): 197–198. Бибкод : 1907АнП...328..197Е. дои : 10.1002/andp.19073280613.
2. Эйнштейн, Альберт (1905). «Zur Elektrodynamic bewegter Körper». Аннален дер Физик (на немецком языке). 322 (10): 891–921. Бибкод : 1905АнП...322..891Е. дои : 10.1002/andp.19053221004 .Английский перевод: «К электродинамике движущихся тел».
3. Кюндиг, Вальтер (1963). «Измерение поперечного эффекта Доплера в ускоренной системе». Физический обзор . 129 (6): 2371–2375. Бибкод : 1963PhRv..129.2371K. doi : 10.1103/PhysRev.129.2371.
4. Чампни, округ Колумбия; Мун, ПБ (1961). «Отсутствие доплеровского сдвига для источника и детектора гамма-излучения на одной круговой орбите». Учеб. Физ. Соц . 77 (2): 350–352. Бибкод : 1961PPS....77..350C. дои : 10.1088/0370-1328/77/2/318.
5. Synge, JL (1963). «Групповые движения в пространстве-времени и эффекты Доплера». Природа . 198 (4881): 679. Бибкод : 1963Natur.198..679S. дои : 10.1038/198679a0 . S2CID  42033531.
6. Джонсон, Монтгомери Х.; Теллер, Эдвард (февраль 1982 г.). «Изменения интенсивности эффекта Доплера». Учеб. Натл. акад. наук. США . 79 (4): 1340. Бибкод : 1982PNAS...79.1340J. дои : 10.1073/pnas.79.4.1340 . ПМК 345964 . ПМИД  16593162. 
7. Айвз, HE; Стилвелл, Г. Р. (1938). «Экспериментальное исследование скорости движения атомных часов». Журнал Оптического общества Америки . 28 (7): 215. Бибкод : 1938JOSA...28..215I. дои : 10.1364/JOSA.28.000215.
8. Олин, А.; Александр, ТК; Хойссер, О.; Макдональд, AB; Юэн, GT (1973). «Измерение релятивистского эффекта Доплера с использованием захватывающих γ-лучей с энергией 8,6 МэВ». Физ. Преподобный Д. 8 (6): 1633–1639. Бибкод : 1973PhRvD...8.1633O. doi : 10.1103/PhysRevD.8.1633.
9. Мандельберг, Хирш И.; Виттен, Луи (1962). «Экспериментальная проверка релятивистского эффекта Доплера». Журнал Оптического общества Америки . 52 (5): 529–535. Бибкод : 1962JOSA...52..529M. дои : 10.1364/JOSA.52.000529.
10. Хасселькамп, Д.; Мондри, Э.; Шарманн, А. (1979). «Прямое наблюдение поперечного доплеровского сдвига». Zeitschrift für Physik A. 289 (2): 151–155. Бибкод : 1979ZPhyA.289..151H. дои : 10.1007/BF01435932. S2CID  120963034.
11. Хэй, HJ; Шиффер, JP; Крэншоу, штат Техас; Эгельстафф, Пенсильвания (1960). «Измерение красного смещения в ускоренной системе с использованием эффекта Мессбауэра в ⁵⁷ Fe». Письма о физических отзывах . 4 (4): 165–166. Бибкод : 1960PhRvL...4..165H. doi :10.1103/PhysRevLett.4.165.
12. Чампни, округ Колумбия; Исаак, гр.; Хан, AM (1965). «Эксперимент по замедлению времени, основанный на эффекте Мессбауэра». Труды Физического общества . 85 (3): 583–593. Бибкод : 1965PPS....85..583C. дои : 10.1088/0370-1328/85/3/317.
13. Кайвола, Матти; Риис, Эрлинг; Ли, Сиу Ау (1985). «Измерение релятивистского доплеровского сдвига в неоне» (PDF) . Физ. Преподобный Летт . 54 (4): 255–258. Бибкод : 1985PhRvL..54..255K. doi : 10.1103/PhysRevLett.54.255. ПМИД  10031461.
14. Макгоуэн, Роджер В.; Гилтнер, Дэвид М.; Штернберг, Скотт Дж.; Ли, Сиу Ау (1993). «Новое измерение релятивистского доплеровского сдвига в неоне». Физ. Преподобный Летт . 70 (3): 251–254. Бибкод : 1993PhRvL..70..251M. doi : 10.1103/PhysRevLett.70.251. ПМИД  10054065.

Рекомендации

1. Дэниел Кифер (2014). Релятивистские электронные зеркала: из взаимодействий лазера высокой интенсивности с нанофольгой (иллюстрированное издание). Спрингер. п. 22. ISBN 978-3-319-07752-9.Выдержка со страницы 22
2. Шер, Д. (1968). «Релятивистский эффект Доплера». Журнал Королевского астрономического общества Канады . 62 : 105–111. Бибкод : 1968JRASC..62..105S . Проверено 11 октября 2018 г.
3. Гилл, TP (1965). Эффект Доплера . Лондон: Logos Press Limited. стр. 6–9. ОЛ  5947329М.
4. Фейнман, Ричард П .; Лейтон, Роберт Б .; Сэндс, Мэтью (февраль 1977 г.). «Релятивистские эффекты в радиации». Фейнмановские лекции по физике: Том 1 . Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли . стр. 34–7 ф. ISBN 9780201021165. LCCN  2010938208.
5. Морен, Дэвид (2008). «Глава 11: Относительность (кинематика)» (PDF) . Введение в классическую механику: с задачами и решениями . Издательство Кембриджского университета . стр. 539–543. ISBN 978-1-139-46837-4. Архивировано из оригинала (PDF) 4 апреля 2018 года.
6. Браун, Кевин С. «Эффект Доплера». Математические страницы . Проверено 12 октября 2018 г.
7. Миснер, К.В., Торн, К.С., и Уилер, Дж. А. (1973). Гравитация . Фриман. п. 163. ИСБН 978-0716703440.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
8. Сама, Николас (1969). «Некоторые комментарии к релятивистскому эксперименту по сдвигу частоты Чампени и Луны». Американский журнал физики . 37 (8): 832–833. Бибкод : 1969AmJPh..37..832S. дои : 10.1119/1.1975859.
9. Кесвани, GH (1965). Происхождение и концепция относительности. Дели, Индия: Алех Пракашан. стр. 60–61 . Проверено 13 октября 2018 г.
10. Браун, Кевин С. «Допплеровский сдвиг для звука и света». Математические страницы . Проверено 6 августа 2015 г.
11. Ландау, LD ; Лифшиц, Э.М. (2005). Классическая теория полей . Курс теоретической физики: Том 2. Пер. Мортон Хамермеш (Четвертое исправленное английское издание). Эльзевир Баттерворт-Хайнеманн. стр. 116–117. ISBN 9780750627689.
12. Та-Пей Ченг (2013). Физика Эйнштейна: атомы, кванты и теория относительности - получены, объяснены и оценены (иллюстрировано, переиздано под ред.). ОУП Оксфорд. п. 164. ИСБН 978-0-19-966991-2.Выдержка со страницы 164
13. Сэвидж, CM; Сирл, AC (1999). «Визуализация специальной теории относительности» (PDF) . Физик . 36 (141). Архивировано из оригинала (PDF) 3 августа 2008 г. Проверено 17 октября 2018 г.
14. Брандекер, Алексис. «Что бы увидел релятивистский межзвездный путешественник?». Часто задаваемые вопросы по физике . Математический факультет Калифорнийского университета в Риверсайде. Архивировано из оригинала 7 мая 2021 года . Проверено 17 октября 2018 г.
15. Краус, У. (2000). «Яркость и цвет быстро движущихся объектов: новый взгляд на внешний вид большой сферы» (PDF) . Являюсь. Дж. Физ . 68 (1): 56–60. Бибкод : 2000AmJPh..68...56K. дои : 10.1119/1.19373 . Проверено 17 октября 2018 г.
16. Райт, Эдвард Л. («Нед»). «Ошибки в космологии усталого света». Учебник по космологии Неда Райта . Кафедра астрономии Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе . Проверено 17 октября 2018 г.
17. Сабуро Насу (2013). «Общее введение в мессбауэровскую спектроскопию». В Ёсиде, Ютака; Лангуш, Гвидо (ред.). Мессбауэровская спектроскопия: Учебное пособие . Спрингер. стр. 1–22. ISBN 978-3642322198.
18. Робертс, Том; Шлейф, Зигмар. «Какова экспериментальная основа специальной теории относительности?». Оригинальный FAQ по физике Usenet . Департамент математики Калифорнийского университета в Риверсайде . Проверено 16 октября 2018 г.

дальнейшее чтение

• Морикони, М. (1 ноября 2006 г.). «Специальная теория относительности на основе эффекта Доплера». Европейский журнал физики . 27 (6): 1409–1423. arXiv : физика/0605204 . Бибкод : 2006EJPh...27.1409M. дои : 10.1088/0143-0807/27/6/015. S2CID  11347287.

Внешние ссылки

• Warp Special Relativity Simulator Компьютерная программа, демонстрирующая релятивистский эффект Доплера.
• Краус, Юте; Зан, Корвин. «Путешествие в пространстве во времени: визуализация теории относительности». SpacetimeTravel.org . Образовательная группа по физике и астрономии, Университет Хильдесхайма, Германия . Проверено 17 октября 2018 г.