В пятимерной евклидовой геометрии 5-симплексные соты или гексатерные соты — это заполняющая пространство мозаика (или соты или пентакомбы). Каждая вершина делится между 12 5-симплексами , 30 выпрямленными 5-симплексами и 20 бивыпрямленными 5-симплексами . Эти типы граней встречаются в пропорциях 2:2:1 соответственно во всей соте.
Такое расположение вершин называется решеткой A 5 или решеткой 5-симплекса . 30 вершин стерифицированной 5-симплексной вершинной фигуры представляют 30 корней группы Коксетера. [1] Это 5-мерный случай симплексных сот .
А2
5Решетка представляет собой объединение двух решеток A 5 :
∪
А3
5представляет собой объединение трех решеток A 5 :
∪
∪
.
А*
5решетка (также называемая A6
5) представляет собой объединение шести решеток A 5 и является двойственным расположением вершин к всеусеченным 5-симплексным сотам , и, следовательно, ячейка Вороного этой решетки является всеусеченным 5-симплексом .
∪
∪∪∪∪= двойственное из
Эти соты являются одними из 12 уникальных однородных сот [2], построенных группой Коксетера . Расширенная симметрия гексагональной диаграммы группы Коксетера допускает автоморфизмы , которые отображают узлы диаграммы (зеркала) друг на друга. Таким образом, различные 12 сот представляют более высокие симметрии, основанные на симметрии расположения колец в диаграммах:
5 -симплексные соты можно спроецировать в 3-мерные кубические соты с помощью геометрической операции свертывания , которая отображает две пары зеркал друг в друга, разделяя одно и то же расположение вершин :
Регулярные и однородные соты в 5-мерном пространстве:
