маятник Фуко

Устройство для демонстрации вращения Земли

Маятник Фуко в Пантеоне , Париж

Маятник Фуко или маятник Фуко — это простое устройство, названное в честь французского физика Леона Фуко , задуманное как эксперимент по демонстрации вращения Земли . Если длинный и тяжелый маятник, подвешенный к высокой крыше над круглой площадкой, контролировать в течение длительного периода времени, то его плоскость колебаний , по-видимому, спонтанно меняется по мере того, как Земля совершает свое 24-часовое вращение.

Маятник был представлен в 1851 году и стал первым экспериментом, который дал простое, прямое доказательство вращения Земли. В 1852 году Фуко продолжил эксперимент с гироскопом, чтобы еще раз продемонстрировать вращение Земли. Сегодня маятники Фуко являются популярными экспонатами в научных музеях и университетах. ^[1]

История

Печать маятника Фуко, 1895 г.

Маятник Фуко в COSI Колумбус опрокидывает шар

Фуко был вдохновлен наблюдением за тонким гибким стержнем на оси токарного станка , который вибрировал в той же плоскости, несмотря на вращение опорной рамы токарного станка. ^[2]

Первая публичная выставка маятника Фуко состоялась в феврале 1851 года в Меридиане Парижской обсерватории . Несколько недель спустя Фуко создал свой самый известный маятник, подвесив 28-килограммовый (62 фунта) свинцовый груз с латунным покрытием на 67-метровой (220 футов) проволоке к куполу Пантеона в Париже .

Поскольку широта его местоположения была , плоскость качания маятника сделала полный круг приблизительно за , вращаясь по часовой стрелке приблизительно на 11,3° в час. Собственный период маятника был приблизительно , ​​поэтому с каждым колебанием маятник поворачивается примерно на . Фуко сообщил о наблюдении 2,3 мм отклонения на краю маятника каждое колебание, что достигается, если угол качания маятника составляет 2,1°. ^[2] ${\displaystyle \phi =\mathrm {48^{\circ }52'N} }$ ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$ ${\textstyle 2\pi {\sqrt {l/g}}\approx 16.5\,\mathrm {s} }$ ${\displaystyle 9.05\times 10^{-4}\mathrm {rad} }$

Фуко объяснил свои результаты в статье 1851 года под названием « Физическая демонстрация вращательного движения Земли с помощью маятника» , опубликованной в Comptes rendus de l'Académie des Sciences . Он писал, что на Северном полюсе: ^[3]

...колебательное движение массы маятника следует дуге окружности, плоскость которой хорошо известна и которой инерция материи обеспечивает неизменное положение в пространстве. Если эти колебания будут продолжаться в течение определенного времени, движение Земли, которая продолжает вращаться с запада на восток, станет чувствительным в отличие от неподвижности плоскости колебаний, след которой на земле будет казаться оживленным движением, соответствующим кажущемуся движению небесной сферы; и если колебания могли бы продолжаться в течение двадцати четырех часов, след их плоскости затем совершит полный оборот вокруг вертикальной проекции точки подвеса.

Оригинальный боб, использовавшийся в 1851 году в Пантеоне, был перенесен в 1855 году в Консерваторию искусств и ремесел в Париже. Вторая временная установка была сделана к 50-летию в 1902 году. ^[4]

Во время реконструкции музея в 1990-х годах оригинальный маятник временно экспонировался в Пантеоне (1995), но позже был возвращён в Музей искусств и ремёсел до его повторного открытия в 2000 году. ^[5] 6 апреля 2010 года трос, на котором подвешивался маятник в Музее искусств и ремёсел, оборвался, что нанесло непоправимый ущерб маятнику и мраморному полу музея. ^{[6] [7]} Оригинальный, теперь повреждённый маятник экспонируется в отдельном шкафу рядом с нынешней экспозицией маятника.

Точная копия оригинального маятника работает под куполом Пантеона в Париже с 1995 года. ^[8]

Механизм

На географическом Северном полюсе или географическом Южном полюсе плоскость колебания маятника остается неподвижной относительно удаленных масс Вселенной, в то время как Земля вращается под ней, совершая один оборот за один звездный день . Таким образом, относительно Земли плоскость колебания маятника на Северном полюсе (если смотреть сверху) совершает полный оборот по часовой стрелке в течение одного дня; маятник на Южном полюсе вращается против часовой стрелки.

Когда маятник Фуко подвешен на экваторе , плоскость колебания остается неподвижной относительно Земли. На других широтах плоскость колебания прецессирует относительно Земли, но медленнее, чем на полюсе; угловая скорость, ω ( измеряемая в градусах по часовой стрелке за звездные сутки), пропорциональна синусу широты , φ :

$${\displaystyle \omega =360^{\circ }\sin \varphi \ /\mathrm {day} ,}$$

где широты к северу и к югу от экватора определяются как положительные и отрицательные соответственно. «Маятниковый день» — это время, необходимое для того, чтобы плоскость свободно подвешенного маятника Фуко совершила кажущийся оборот вокруг местной вертикали. Это один звездный день, деленный на синус широты. ^{[10] [11]} Например, маятник Фуко на 30° южной широты, видимый сверху наблюдателем, находящимся на Земле, вращается против часовой стрелки на 360° за два дня.

При использовании проволоки достаточной длины описанная окружность может быть достаточно широкой, чтобы тангенциальное смещение вдоль измерительной окружности между двумя колебаниями можно было увидеть невооруженным глазом, что делает маятник Фуко захватывающим экспериментом: например, оригинальный маятник Фуко в Пантеоне движется по окружности с амплитудой колебаний 6 метров, примерно на 5 мм за каждый период.

Маятник Фуко требует осторожности при установке, поскольку неточная конструкция может вызвать дополнительное отклонение, которое маскирует земной эффект. Хайке Камерлинг-Оннес (лауреат Нобелевской премии 1913 г.) провел точные эксперименты и разработал более полную теорию маятника Фуко для своей докторской диссертации (1879 г.). Он наблюдал, как маятник переходил от линейных к эллиптическим колебаниям в течение часа. С помощью анализа возмущений он показал, что геометрическое несовершенство системы или эластичность поддерживающей проволоки могут вызывать биение между двумя горизонтальными модами колебаний. ^[12] Первоначальный запуск маятника также имеет решающее значение; традиционный способ сделать это — использовать пламя для прожигания нити, которая временно удерживает груз в исходном положении, тем самым избегая нежелательного бокового движения (см. подробности запуска на 50-й годовщине в 1902 г. ).

Примечательно, что отклонение маятника наблюдалось уже в 1661 году Винченцо Вивиани , учеником Галилея , но нет никаких доказательств того, что он связывал этот эффект с вращением Земли; скорее, он считал это помехой в своем исследовании, которую следовало устранить, подвешивая груз на двух веревках вместо одной.

Воздушное сопротивление гасит колебания, поэтому некоторые маятники Фуко в музеях включают электромагнитный или другой привод, чтобы поддерживать качание груза; другие регулярно перезапускаются, иногда с церемонией запуска в качестве дополнительного аттракциона. Помимо сопротивления воздуха (использование тяжелого симметричного груза должно уменьшить силы трения, в основном сопротивления воздуха симметричным и аэродинамическим грузом), другой основной инженерной проблемой при создании 1-метрового маятника Фуко в настоящее время считается обеспечение отсутствия предпочтительного направления качания. ^[13]

Связанные физические системы

Устройство, описанное Уитстоном.

Многие физические системы прецессируют подобно маятнику Фуко. Еще в 1836 году шотландский математик Эдвард Санг придумал и объяснил прецессию вращающегося волчка. ^[14] В 1851 году Чарльз Уитстон ^[15] описал аппарат, состоящий из вибрирующей пружины, которая установлена ​​на вершине диска так, что она образует фиксированный угол φ с диском. Пружина ударяется так, что она колеблется в плоскости. Когда диск поворачивается, плоскость колебания изменяется так же, как у маятника Фуко на широте φ .

Аналогично, рассмотрим невращающееся, идеально сбалансированное велосипедное колесо, установленное на диске так, что его ось вращения составляет угол φ с диском. Когда диск совершает полный оборот по часовой стрелке, велосипедное колесо не вернется в исходное положение, но совершит чистый поворот на 2π sin φ .

Прецессия, подобная прецессии Фуко, наблюдается в виртуальной системе, в которой безмассовая частица вынуждена оставаться на вращающейся плоскости, наклоненной по отношению к оси вращения. ^[16]

Спин релятивистской частицы, движущейся по круговой орбите, прецессирует подобно плоскости качания маятника Фуко. Релятивистское пространство скоростей в пространстве-времени Минковского можно рассматривать как сферу S ³ в 4-мерном евклидовом пространстве с мнимым радиусом и мнимой временной координатой. Параллельный перенос векторов поляризации вдоль такой сферы приводит к прецессии Томаса , которая аналогична вращению плоскости качания маятника Фуко из-за параллельного переноса вдоль сферы S ² в 3-мерном евклидовом пространстве. ^[17]

В физике эволюция таких систем определяется геометрическими фазами . ^{[18] [19]} Математически они понимаются через параллельный перенос.

Установки

Существует множество маятников Фуко в университетах, научных музеях и т. п. по всему миру. В здании Генеральной Ассамблеи Организации Объединенных Наций в штаб-квартире Организации Объединенных Наций в Нью-Йорке есть один маятник. Маятник в Орегонском конференц-центре считается самым большим, его длина составляет приблизительно 27 м (89 футов), ^{[20] [21]} однако, в статье перечислены и более крупные маятники, например, маятник в башне Гамова в Университете Колорадо (39,3 м). Раньше были гораздо более длинные маятники, например, маятник длиной 98 м (322 фута) в Исаакиевском соборе , Санкт-Петербург , Россия . ^{[22] [23]}

Эксперимент также проводился на Южном полюсе , где предполагалось, что вращение Земли будет иметь максимальный эффект. ^{[24] [25]} Маятник был установлен на шестиэтажной лестнице новой станции, которая строилась на станции Амундсен-Скотт на Южном полюсе . Он имел длину 33 м (108 футов), а груз весил 25 кг (55 фунтов). Местоположение было идеальным: никакой движущийся воздух не мог нарушить маятник. Исследователи подтвердили, что период вращения плоскости колебания составляет около 24 часов.

Смотрите также

• Абсолютное вращение  – вращение, не зависящее от какой-либо внешней точки отсчета
• Эффект Кориолиса  – Кажущаяся сила во вращающейся системе отсчетаPages displaying short descriptions of redirect targets
• Эксперимент Этвеша  - Физический эксперимент
• Геометрическая фаза  – Фаза цикла
• Гироскоп  – устройство для измерения или поддержания ориентации и угловой скорости.
• Инерциальная система отсчета  – фундаментальное понятие классической механикиPages displaying short descriptions of redirect targets
• Цепь Лариат  – Научная демонстрация
• Прецессия  – периодическое изменение направления оси вращения.

Ссылки

1. Опреа, Джон (1995). «Геометрия и маятник Фуко». Amer. Math. Monthly . 102 (6): 515–522. doi :10.2307/2974765. JSTOR  2974765. Архивировано из оригинала 2015-04-02.
2. Sommeria, Joël (2017-11-01). «Фуко и вращение Земли». Comptes Rendus Physique . Наука в становлении: Comptes rendus de l'Académie des sciences across history. 18 (9): 520–525. Bibcode : 2017CRPhy..18..520S. doi : 10.1016/j.crhy.2017.11.003 . ISSN  1631-0705.
3. Фуко, Леон (1851). Démonstration Physique du Mouvement de Rotate de la Terre au moyen du pendule  (на французском языке) – через Wikisource .
4. "Маятник Фуко Пантеона. Церемония открытия г-ном Шомье, министром государственного образования, сжигает проволоку балансировки, чтобы запустить маятник. 1902". Париж в изображениях. Архивировано из оригинала 21-08-2014.
5. Кисселл, Джо (8 ноября 2004 г.). «Маятник Фуко: низкотехнологичное доказательство вращения Земли». Интересная новость дня. Архивировано из оригинала 12 марта 2012 г. Получено 21 марта 2012 г.
6. Thiolay, Борис (28 апреля 2010 г.). "Le pendule de Foucault perd la boule". L'Express (на французском). Архивировано из оригинала 10 июля 2010 г.
7. Колкатт, Клеа (13 мая 2010 г.). «Маятник Фуко падает на Землю» . Times Higher Education . Архивировано из оригинала 2 марта 2024 г. Получено 10 августа 2024 г.
8. "Маятник Фуко и Парижский Пантеон". Atlas Obscura . Архивировано из оригинала 12 января 2018 года . Получено 12 января 2018 года .
9. "Маятник Фуко". Смитсоновская энциклопедия . Получено 2 сентября 2013 г.
10. "День маятника". Глоссарий метеорологии . Американское метеорологическое общество. Архивировано из оригинала 2007-08-17.
11. Далига, К.; Пржиборски, М.; Шульвич, Дж. «Маятник Фуко. Несложный инструмент в изучении геодезии и картографии». library.iated.org . Архивировано из оригинала 2016-03-02 . Получено 2015-11-02 .
12. Sommeria, Joël (1 ноября 2017 г.). «Фуко и вращение Земли». Comptes Rendus Physique . 18 (9): 520–525. Bibcode :2017CRPhy..18..520S. doi : 10.1016/j.crhy.2017.11.003 .
13. "Короткий, управляемый маятник Фуко". Архивировано из оригинала 2009-03-31.
14. «Журнал практического механика». 1857.
15. Чарльз Уитстон Wikisource: «Заметка относительно нового механического доказательства М. Фуко вращения Земли», стр. 65–68.
16. Бхарадвадж, Правин (2014). «Прецессия Фуко, проявленная в простой системе». arXiv : 1408.3047 [physics.pop-ph].
17. Криворученко, МИ (2009). «Вращение плоскости качания маятника Фуко и прецессия спина Томаса: две стороны одной монеты». Phys. Usp . 52 (8): 821–829. arXiv : 0805.1136 . Bibcode :2009PhyU...52..821K. doi :10.3367/UFNe.0179.200908e.0873. S2CID  118449576.
18. «Геометрические фазы в физике», редакторы Фрэнк Вильчек и Альфред Шапер (World Scientific, Сингапур, 1989).
19. Л. Манджиаротти, Г. Сарданашвили , Калибровочная механика (World Scientific, Сингапур, 1998)
20. "Кристин Джонс - Эндрю Гинзель" . Получено 5 мая 2018 г.
21. "LTW Automation Products". ltwautomation.net . Архивировано из оригинала 29 апреля 2016 года . Получено 5 мая 2018 года .
22. "Первый маятник Фуко в России, за Полярным кругом". 2018-06-14. Архивировано из оригинала 2019-03-21 . Получено 2019-03-21 .
23. Большая Советская Энциклопедия
24. Джонсон, Джордж (24 сентября 2002 г.). «Вот они, 10 самых красивых экспериментов науки». The New York Times . Архивировано из оригинала 31 мая 2012 г. Получено 20 сентября 2012 г.
25. Бейкер, ГП (2011). Семь историй маятника . Oxford University Press . стр. 388. ISBN 978-0-19-958951-7.

Дальнейшее чтение

• Арнольд, VI (1989). Математические методы классической механики. Springer. стр. 123. ISBN 978-0-387-96890-2.
• Мэрион, Джерри Б.; Торнтон, Стивен Т. (1995). Классическая динамика частиц и систем (4-е изд.). Брукс Коул. стр. 398–401. ISBN 978-0-03-097302-4.
• Перссон, Андерс О. (2005). "Эффект Кориолиса: Четыре столетия конфликта между здравым смыслом и математикой, Часть I: История до 1885 года" (PDF) . История метеорологии . 2 . Архивировано из оригинала (PDF) 2014-04-11 . Получено 2006-04-27 .

Внешние ссылки

• Вулф, Джо, «Вывод прецессии маятника Фуко».
• «Маятник Фуко», вывод прецессии в полярных координатах.
• «Маятник Фуко» Джо Вулфа, с видеофрагментом и анимацией.
• «Маятник Фуко» Йенса-Пира Куски с Джеффом Брайантом, проект Wolfram Demonstrations : компьютерная модель маятника, позволяющая манипулировать частотой маятника, частотой вращения Земли, широтой и временем.
• «Веб-камера Института физики Кирхгофа, Гейдельбергский университет».
• Калифорнийская академия наук, Калифорния. Архивировано 25 мая 2016 г. в Португальском веб-архиве. Объяснение маятника Фуко в удобном формате.
• Экспозиция модели маятника Фуко, включающая настольное устройство, демонстрирующее эффект Фуко за считанные секунды.
• Фуко, М. Л., Физическая демонстрация вращения Земли с помощью маятника, Институт Франклина, 2000, получено 31 октября 2007 г. Перевод его статьи о маятнике Фуко.
• Тобин, Уильям. «Жизнь и наука Леона Фуко».
• Боули, Роджер (2010). «Маятник Фуко». Шестьдесят символов . Брэди Харан для Ноттингемского университета .
• Pendolo nel Salone Маятник Фуко внутри Палаццо делла Раджионе в Падуе, Италия
• Chessin, AS (1895). «О маятнике Фуко». Am. J. Math . 17 (1): 81–88. doi :10.2307/2369710. JSTOR  2369710.
• Бромвич, Т. Дж. (1914). «Теория маятника Фуко». Proc. Lond. Math. Soc . s2-13 (1): 222–235. doi :10.1112/plms/s-13.1.222 (неактивен 2024-07-06).{{cite journal}}: CS1 maint: DOI inactive as of July 2024 (link)
• Макмиллан, Уильям Дункан (1915). «О маятнике Фуко». Am. J. Math . 37 (1): 95–106. doi :10.2307/2370259. JSTOR  2370259. S2CID  123717776.
• Нобл, Уильям Дж. (1952). «Прямое рассмотрение маятника Фуко». Am. J. Phys . 20 (6): 334–336. Bibcode : 1952AmJPh..20..334N. doi : 10.1119/1.1933230.
• Шульц-Дюбуа, Э. О. (1970). "Эксперимент с маятником Фуко Камерлинг-Оннеса и вырожденная теория возмущений". Am. J. Phys . 38 (2): 173. Bibcode : 1970AmJPh..38..173S. doi : 10.1119/1.1976270.
• Somerville, WB (1972). «Описание маятника Фуко». QJR Astron. Soc . 13 : 40–62. Bibcode :1972QJRAS..13...40S.
• Брагинский, Владимир Б.; Полнарев, Александр Г.; Торн, Кип С. (1984). «Маятник Фуко на Южном полюсе: предложение об эксперименте по обнаружению общего относительного гравитомагнитного поля Земли» (PDF) . Phys. Rev. Lett . 53 (9): 863. Bibcode :1984PhRvL..53..863B. doi :10.1103/PhysRevLett.53.863.
• Хард, Джон Б.; Миллер, Рэймонд Э. (1987). «Простая геометрическая модель для визуализации движения маятника Фуко». Am. J. Phys . 55 (1): 67. Bibcode : 1987AmJPh..55...67H. doi : 10.1119/1.14972.
• Крейн, Х. Ричард (1995). «Маятник Фуко «настенные часы»". Am. J. Phys . 63 (1): 33–39. Bibcode : 1995AmJPh..63...33C. doi : 10.1119/1.17765.
• Das, U.; Talukdar, B.; Shamanna, J. (2002). «Косвенное аналитическое представление маятника Фуко». Czechoslov. J. Phys . 52 (12): 1321–1327. Bibcode : 2002CzJPh..52.1321D. doi : 10.1023/A:1021819627736. S2CID  118592240.
• Сальва, Орасио Р.; Бенавидес, Рубен Э.; Перес, Хулио К.; Кускуэта, Диего Дж. (2010). «Конструкция маятника Фуко». Преподобный науч. Инструмент . 81 (11): 115102–115102–4. Бибкод : 2010RScI...81k5102S. дои : 10.1063/1.3494611. ПМИД  21133496.
• де Икаса-Эррера, М.; Кастано, В.М. (2011). «Обобщенный лагранжиан параметрического маятника Фуко с диссипативными силами». Acta Mech . 218 (1–2): 45–64. doi :10.1007/s00707-010-0392-8.
• Далига, К.; Пржиборски, М.; Шульвич, Дж. (2015). «Маятник Фуко. Несложный инструмент в изучении геодезии и картографии». Труды EDULEARN15 — 7-я Международная конференция по образованию и новым технологиям обучения, Барселона, Испания . Академия IATED. ISBN 978-84-606-8243-1.
• Картмелл, Мэтью П.; Фаллер, Джеймс Э.; Локерби, Николас А.; Хандоус, Ева (2020). «О моделировании и тестировании лабораторного маятника Фуко как предшественника высокопроизводительного измерительного прибора». Proc. R. Soc. A. 476 ( 2238): 20190680. Bibcode : 2020RSPSA.47690680C. doi : 10.1098/rspa.2019.0680 . PMC  7428043. PMID  32821234 .